Finite Group Databasebeta

← #27436746

Subgroups — #27436746

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284332C211yesmaximal, characteristic
4#20280473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274423C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243C2211yescharacteristic
17C2×M16×D53C2211yescharacteristic
18#16811346—21no—
19#16811333—21no—
20#16811314—21no—
21#16811314—21no—
22#16811306—22no—
23#16811297—22no—
24#16811251C2211yescharacteristic
25#16811245—21no—
26#16811231—21no—
27#16811197C2211yescharacteristic
28#16811177—21no—
29#16811160—21no—
30#16811135C2211yescharacteristic
31C2×#13133193C2211yescharacteristic
32C2×#13133188C2211yescharacteristic
33#16811103C2211yescharacteristic
34C2×#13133174C2211yescharacteristic
35#117×D53C2211yescharacteristic
36#16810946—21no—
37#16810945—21no—
38#16810940—21no—
39#16810935—21no—
40#16810875—21no—
41#16810868—21no—
42#16810858—21no—
43#16810851—21no—
44#16810666C2211yescharacteristic
45#16810666C2211yescharacteristic
46#16810665C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic
49#16810628C2211yescharacteristic
50#16810625C2211yescharacteristic
51C2×#13133136C2211yescharacteristic
52#16810586C2211yescharacteristic
53#16810546—22no—
54#16810539—22no—
55#16810530C2211yescharacteristic
56#16810526C2211yescharacteristic
57#16810493C2211yescharacteristic
58#16810391C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810382C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×#124×C53C2211yescharacteristic
65C53×#519C2211yescharacteristic
66C53×#418C2211yescharacteristic
67C53×#418C2211yescharacteristic
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic
69C53×#339C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74#13133243—22no—
75#13133243—41no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80C2×#11719912—21no—
81M16×D53—22no—
82M16×D53—41no—
83C2×C8×D53—21no—
84#13133217—21no—
85#13133216—21no—
86#13133215—21no—
87#13133212—22no—
88#13133212—22no—
89#13133211—22no—
90#13133211—22no—
91#13133209—22no—
92#13133209—21no—
93#13133208—21no—
94#13133207—22no—
95#13133207—22no—
96#13133206—21no—
97#13133205—22no—
98#13133202—22no—
99#13133202—22no—
100#13133201—21no—
101#13133200—22no—
102#13133197D411yescharacteristic
103#13133197D411yescharacteristic
104#13133195—22no—
105#13133195—22no—
106#13133194—22no—
107#13133193—21no—
108#13133193—21no—
109#13133193—21no—
110#13133193—21no—
111#13133193—21no—
112#13133193—21no—
113#13133192D411yescharacteristic
114#13133192D411yescharacteristic
115#13133188—21no—
116#13133188—21no—
117#13133188—21no—
118#13133188—21no—
119#13133187—21no—
120C4×Dic106—22no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×D212—22no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212—21no—
125C4×D212—21no—
126#13133177—22no—
127#13133176C2311yescharacteristic
128#13133175—21no—
129#13133175D411yescharacteristic
130#13133175D411yescharacteristic
131#13133174—22no—
132#13133174—22no—
133#13133174—22no—
134#13133174—21no—
135#13133174—41no—
136#13133173—21no—
137C2×C4⋊Dic53—22no—
138C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
140C2×#11719919—21no—
141C2×#11719919D412yes—
142C4⋊C4×D53—21no—
143C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
144C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
145C2×C22⋊Dic53—21no—
146C2×C22⋊Dic53—22no—
147C2×#11719921—21no—
148C2×#11719921D412yes—
149C22⋊C4×D53—21no—
150C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
151C42×D53—21no—
152#13133151—21no—
153#13133150—21no—
154#13133150—21no—
155#13133149—21no—
156#13133148—21no—
157#13133148—21no—
158#13133145—22no—
159#13133143—41no—
160#13133142—21no—
161#13133139—21no—
162#13133138—21no—
163#13133138—21no—
164#13133136—22no—
165#13133129—21no—
166#13133129—21no—
167#13133124—22no—
168C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C22×D4×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172#124×C53—22no—
173#124×C53—41no—
174C4×Q8×C53—21no—
175C4×Q8×C53—21no—
176C4×Q8×C53—21no—
177C4×Q8×C53—21no—
178#117×C53—22no—
179#117×C53C2311yescharacteristic
180#117×C53C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C53—22no—
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183#102×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187#101×C53—41no—
188C24×C53—21no—
189C23×D53C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53C2×D412yes—
204C22×C4×C53C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—41no—
207C2×C22⋊D53—41no—
208C2×C22⋊D53—82no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic53C2×D412yes—
213#11719945—21no—
214#11719945—21no—
215#11719945—21no—
216#11719945—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—22no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic106—22no—
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234M16×C53—21no—
235M16×C53—21no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—22no—
241C4⋊C4×C53—22no—
242C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
246C22⋊C4×C53—21no—
247C22⋊C4×C53—21no—
248C22⋊C4×C53—44no—
249C42×C53—22no—
250C42×C53—22no—
251C42×C53—21no—
252C42×C53—21no—
253C42×C53—21no—
254C42×C53#4112yes—
255C22⋊Dic53—21no—
256C22⋊Dic53—41no—
257C22⋊Dic53—41no—
258C22⋊Dic53—82no—
259#11719923—42no—
260#11719922—42no—
261#11719921—22no—
262#11719921—22no—
263#11719921—22no—
264#11719921—21no—
265#11719921—21no—
266#11719921—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—21no—
269#11719921—21no—
270#11719921—21no—
271#11719921—21no—
272#11719921—42no—
273C4⋊Dic53—22no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—82no—
281C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
283#11719919—22no—
284#11719919—22no—
285#11719919—22no—
286#11719919—22no—
287#11719919—22no—
288#11719919—21no—
289#11719919—21no—
290#11719919—22no—
291#11719919—22no—
292#11719919—42no—
293C4×Dic53—22no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917#4112yes—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305#11719912—42no—
306C8×D53—42no—
307C23×C53—42no—
308C23×C53—42no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53C22×D411yescharacteristic
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53#12011yescharacteristic
319C22×D53#12011yescharacteristic
320Q8×C53—41no—
321Q8×C53—41no—
322Q8×C53—41no—
323Q8×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
344C22⋊D53—41no—
345C22⋊D53—41no—
346C22⋊D53—82no—
347C22⋊D53—82no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—42no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—42no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53#12011yescharacteristic
361C2×Dic53#12011yescharacteristic
362D212—21no—
363D212—21no—
364D212—42no—
365D212—81no—
366C4×D53—21no—
367C4×D53—21no—
368C4×D53—21no—
369C4×D53—21no—
370C4×D53—21no—
371C4×D53—21no—
372C4×D53—21no—
373C4×D53—21no—
374C4×D53—42no—
375C4×D53—41no—
376C4×D53—41no—
377C4×D53—81no—
378C4×D53—82no—
379Dic106—21no—
380Dic106—21no—
381Dic106—82no—
382C8×C53—41no—
383C8×C53—41no—
384#88322—22no—
385#88322—41no—
386#25530—531nomaximal, Sylow
387C22×C53—21no—
388C22×C53—21no—
389C22×C53—82no—
390C22×C53—82no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53C2×#12011yescharacteristic
395C22×C53#54611yescharacteristic
396C22×C53#54711yescharacteristic
397C2×D53—21no—
398C2×D53—21no—
399C2×D53—21no—
400C2×D53—21no—
401C2×D53—21no—
402C2×D53—21no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—81no—
408C4×C53—42no—
409C4×C53—42no—
410C4×C53—41no—
411C4×C53—41no—
412C4×C53—41no—
413C4×C53—41no—
414C4×C53#53211yescharacteristic
415C4×C53#53711yescharacteristic
416C4×C53#54611yescharacteristic
417C4×C53#54711yescharacteristic
418Dic53—21no—
419Dic53—21no—
420Dic53—41no—
421Dic53—41no—
422Dic53—41no—
423Dic53—42no—
424Dic53—81no—
425Dic53—81no—
426#3495—531no—
427#3094—531no—
428#3055—531no—
429#2620—531no—
430#2060—531no—
431#2038—531no—
432#2027—531no—
433#2003—531no—
434#1901—531no—
435#1897—531no—
436#1888D5311yescharacteristic, complemented
437#1883—531no—
438#1859—531no—
439#1857—531no—
440#1733—531no—
441C2×C53—21no—
442C2×C53—21no—
443C2×C53—161no—
444C2×C53#243011yescharacteristic
445C2×C53#302011yescharacteristic
446C2×C53#302111yescharacteristic
447D53—41no—
448D53—41no—
449D53—81no—
450C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
451C22×M16—531no—
452#556—1061no—
453#554—1061no—
454#552—1062no—
455#552—1061no—
456#552—1061no—
457#551—1062no—
458#544—531no—
459#542—1061no—
460#541—1061no—
461#536—531no—
462#533—1061no—
463#529—1061no—
464C2×#124C2×D5311yescharacteristic
465#525—531no—
466C2×C22⋊Q8—531no—
467C2×#121—531no—
468#520—531no—
469#519C2×D5311yescharacteristic
470C2×#117—531no—
471C2×#117—531no—
472#482—1061no—
473#482—1061no—
474#481—1061no—
475#480—1061no—
476#469—1061no—
477#468—1061no—
478#466—1061no—
479#465—1061no—
480#428—531no—
481#428—531no—
482#428—531no—
483C2×#104—531no—
484C2×#104—531no—
485#418—531no—
486#418C2×D5311yescharacteristic
487#418C2×D5311yescharacteristic
488#417—531no—
489C2×#101—531no—
490C2×#101C2×D5311yescharacteristic
491#407—531no—
492#396—1062no—
493#394—1062no—
494#391—531no—
495#390—531no—
496#384—531no—
497#343—531no—
498#343—531no—
499#339—531no—
500#339—531no—
501#339—531no—
502#339—531no—
503#339C2×D5311yescharacteristic
504#339C2×D5311yescharacteristic
505C53#2553011yescharacteristic, complemented, Sylow
506C2×#41—531no—
507C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
508C22×D4—1061no—
509C22×D4C22×D5311yescharacteristic
510C23×C4—531no—
511AGL(1,ℤ/8)—1062no—
512AGL(1,ℤ/8)—2121no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×D8—1061no—
515C2×M16—531no—
516C2×M16—531no—
517C2×M16—1061no—
518C2×M16—1062no—
519C2×M16—2121no—
520C2×M16C22×D5311yescharacteristic
521C2×M16C22×D5311yescharacteristic
522C22×C8—1061no—
523C4⋊Q8—1061no—
524C4⋊Q8—1061no—
525C4⋊Q8—1061no—
526#126—1062no—
527#126—1062no—
528#126—1062no—
529#126—1062no—
530#125—1061no—
531#125—1062no—
532#125—1062no—
533#125—1062no—
534#125—1061no—
535#124—22no—
536#124—41no—
537#124—1062no—
538#124—1061no—
539#123—1061no—
540#123—1062no—
541#123—1062no—
542#123—1062no—
543C22⋊Q8—531no—
544C22⋊Q8—531no—
545C22⋊Q8—1062no—
546C22⋊Q8—1062no—
547C22⋊Q8—1062no—
548C22⋊Q8—1061no—
549C22⋊Q8—1061no—
550C22⋊Q8—1061no—
551C22⋊Q8—1061no—
552C22⋊Q8—1061no—
553C22⋊Q8—1061no—
554#121—531no—
555#121—531no—
556#121—1061no—
557#121—1061no—
558#121—1061no—
559#121—1061no—
560#120—1061no—
561C4×Q8—21no—
562C4×Q8—21no—
563C4×Q8—21no—
564C4×Q8—21no—
565C4×Q8—1061no—
566C4×Q8—1062no—
567C4×D4—1061no—
568C4×D4—1061no—
569C4×D4—1061no—
570C4×D4—1062no—
571C4×D4—1062no—
572#117—22no—
573#117—531no—
574#117—531no—
575#117—531no—
576#117—1061no—
577#117—1062no—
578#117—1062no—
579#117—1061no—
580#117—1061no—
581#117—1062no—
582#117—2121no—
583#117C22×D5311yescharacteristic
584#117C22×D5311yescharacteristic
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—532no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4—1062no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C22⋊C4—22no—
594C2×C22⋊C4—532no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1062no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C42—531no—
600C2×C42—1061no—
601C2×C42C22×D5311yescharacteristic
602#107—1061no—
603#107—1061no—
604#107—1061no—
605#106—1061no—
606#106—1061no—
607#106—1061no—
608#104—1062no—
609#104—2121no—
610#103—1061no—
611#102—21no—
612#102—21no—
613#102—21no—
614#102—21no—
615#102—1061no—
616#102—1061no—
617#102—1061no—
618#101—41no—
619#101—1062no—
620C22⋊C8—1061no—
621C22⋊C8—1061no—
622#95—1062no—
623C24—21no—
624C24—531no—
625#41—1061no—
626#41—1061no—
627#41—1061no—
628#41—1061no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—531no—
636C2×Q8—1062no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—531no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—4242no—
648C2×D4—2121no—
649C2×D4—2121no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—531no—
652C22×C4—531no—
653C22×C4—531no—
654C22×C4—531no—
655C22×C4—531no—
656C22×C4—532no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1062no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4D4×D5312yes—
668C22×C4C23×D5311yescharacteristic
669SD16—2122no—
670D8—2122no—
671M16—21no—
672M16—21no—
673M16—21no—
674M16—21no—
675M16—532no—
676M16—1061no—
677M16—1061no—
678M16—1061no—
679M16—2122no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—2122no—
685C4⋊C4—22no—
686C4⋊C4—22no—
687C4⋊C4—531no—
688C4⋊C4—531no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1062no—
692C4⋊C4—1062no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4—1062no—
696C4⋊C4—1062no—
697C4⋊C4—1062no—
698C4⋊C4—1062no—
699C4⋊C4—1062no—
700C4⋊C4—1062no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—4242no—
706C4⋊C4—2122no—
707C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
708C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
709C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
710C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
711C22⋊C4—21no—
712C22⋊C4—21no—
713C22⋊C4—44no—
714C22⋊C4—1061no—
715C22⋊C4—1061no—
716C22⋊C4—1062no—
717C22⋊C4—1062no—
718C22⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—1061no—
720C22⋊C4—1061no—
721C22⋊C4—1061no—
722C22⋊C4—1062no—
723C22⋊C4—1062no—
724C22⋊C4—1062no—
725C22⋊C4—1061no—
726C22⋊C4—4242no—
727C22⋊C4—2122no—
728C22⋊C4—2121no—
729C22⋊C4—2121no—
730C42—22no—
731C42—22no—
732C42—21no—
733C42—21no—
734C42—21no—
735C42—1061no—
736C42—1061no—
737C42—1062no—
738C42—1061no—
739C42—1061no—
740C42—1061no—
741C42#1171994512yes—
742C23—42no—
743C23—42no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—531no—
748C23—531no—
749C23—1061no—
750C23—1061no—
751C23—1061no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23C2×D4×D5311yescharacteristic
755Q8—41no—
756Q8—41no—
757Q8—41no—
758Q8—41no—
759Q8—1061no—
760Q8—1061no—
761Q8—4242no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—41no—
765D4—41no—
766D4—1061no—
767D4—1061no—
768D4—4241no—
769D4—4242no—
770D4—4242no—
771D4—2122no—
772D4—2121no—
773D4—2121no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—531no—
785C2×C4—531no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—4241no—
801C2×C4—4242no—
802C2×C4—2122no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2122no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2122no—
811C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
813C2×C4#41×D5311yescharacteristic
814C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
815C2×C4#1313326211yescharacteristic
816C2×C4#1313326411yescharacteristic
817C8—41no—
818C8—41no—
819C8—1062no—
820C8—2121no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—82no—
824C22—82no—
825C22—81no—
826C22—81no—
827C22—81no—
828C22—1061no—
829C22—1061no—
830C22—1061no—
831C22—1061no—
832C22—1061no—
833C22—1061no—
834C22—4241no—
835C22—4241no—
836C22—2121no—
837C22—2121no—
838C22—2121no—
839C22#120×D5311yescharacteristic
840C22#1681126311yescharacteristic
841C22#1681127111yescharacteristic
842C4—42no—
843C4—42no—
844C4—41no—
845C4—41no—
846C4—41no—
847C4—41no—
848C4—1061no—
849C4—1061no—
850C4—4241no—
851C4—4241no—
852C4—2121no—
853C4—2121no—
854C4—2122no—
855C4—2121no—
856C4#1681117011yescharacteristic
857C4#1681120211yescharacteristic
858C4#1681127011yescharacteristic
859C4#1681127811yescharacteristic
860C2—21no—
861C2—21no—
862C2—161no—
863C2—4241no—
864C2—2121no—
865C2—2121no—
866C2#2027832211yescharacteristic
867C2#2028407611yescharacteristic
868C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1888C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284332C2
hypercenter#1888D53
hypocenterC53#25530
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288457C2semidirect
2. #20284653C2semidirect
4. #20280473C2semidirect
5. #20276059C2semidirect
6. #20275933C2semidirect
7. #20275869C2semidirect
8. #20275737C2semidirect
9. #20275180C2semidirect
10. #20275162C2semidirect
11. #20275088C2semidirect
12. #20274942C2semidirect
13. #20274930C2semidirect
14. #20274423C2semidirect
15. C53×#1888C2semidirect
436. #1888D53semidirect
505. C53#25530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884572
#202846532
#202843322
#202804732
#202760592
#202759332
#202758692
#202757372
#202751802
#202751622
#202750882
#202749422
#202749302
#202744232
C53×#18882
#2553053