Finite Group Databasebeta

← #27436754

Subgroups — #27436754

Order 13568.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811274C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945—21no—
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18#16811274—24no—
19#16811274—24no—
20C2×#13133216C2211yescharacteristic
21C2×#13133202—21no—
22C2×#13133200—21no—
23C2×#13133197C2211yescharacteristic
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133195—21no—
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
31#16810953—24no—
32#16810852—24no—
33C2×#13133149C2211yescharacteristic
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45#16810553—21no—
46#16810545—21no—
47#16810528C2211yescharacteristic
48#16810522C2211yescharacteristic
49#16810502—21no—
50#16810483—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C23×C8×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—28no—
64C2×#11719945—44no—
65C2×#11719945—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C22×D212—21no—
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75C2×#11719913—22no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719913—41no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80#13133216—22no—
81#13133216—22no—
82#13133202—28no—
83#13133200—28no—
84#13133197—22no—
85#13133197—41no—
86#13133196—22no—
87#13133196—22no—
88#13133195—28no—
89#13133192—22no—
90#13133192—22no—
91#13133191—22no—
92#13133191D414yes—
93#13133179—22no—
94#13133179—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D53—22no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133149—22no—
117#13133148—22no—
118#13133148—22no—
119#13133142—22no—
120#13133140—22no—
121#13133140—22no—
122#13133139—22no—
123#13133137—22no—
124#13133137—41no—
125C22⋊#88322—22no—
126#13133129—22no—
127#13133129—41no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C23×C4×C53—21no—
133C23×C4×C53—21no—
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53—22no—
136C22×C8×C53—22no—
137C22×C8×C53—41no—
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53—22no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53—22no—
144C2×C4⋊C4×C53—41no—
145C2×C4⋊C4×C53D414yes—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—24no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—42no—
163C22×C4×C53—42no—
164C22×C4×C53—42no—
165C22×C4×C53—42no—
166C22×C4×C53—81no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—24no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53SD1614yescomplemented
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183#11719945—432no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—24no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—42no—
191C2×D212—42no—
192C2×D212C2×D412yes—
193C2×C4×D53—24no—
194C2×C4×D53—24no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×C4×D53—42no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×Dic106—24no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—42no—
213C2×Dic106—42no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—44no—
220C2×C8×C53#4112yescomplemented
221C4⋊C4×C53—24no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—42no—
228C4⋊C4×C53C2×D412yes—
229C4⋊C4×C53C2×D412yes—
230C4⋊C4×C53#4112yescomplemented
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—42no—
233#11719921—24no—
234#11719921—24no—
235#11719921—24no—
236#11719921—22no—
237#11719921—42no—
238#11719921—81no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—42no—
243C4⋊Dic53—81no—
244C4⋊Dic53C2×D412yes—
245#11719919—24no—
246#11719919—24no—
247#11719919—22no—
248#11719919—42no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257#11719913—44no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53#12012yes—
263C23×C53C2×SD1612yes—
264C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—22no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53C2×SD1612yes—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—48no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—84no—
300C2×C4×C53#12012yes—
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
307C22⋊D53—28no—
308C22⋊D53—48no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53C2×SD1612yes—
327D212—22no—
328D212—22no—
329D212—48no—
330D212—41no—
331D212—41no—
332C4×D53—48no—
333C4×D53—48no—
334C4×D53—41no—
335C4×D53—41no—
336C4×D53—41no—
337C4×D53—41no—
338Dic106—48no—
339Dic106—41no—
340Dic106—41no—
341Dic106—41no—
342Dic106—41no—
343C8×C53—22no—
344C8×C53—41no—
345#88322—41no—
346#88322—41no—
347#25531—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—22no—
349C22×C53—22no—
350C22×C53—22no—
351C22×C53—22no—
352C22×C53—22no—
353C22×C53—22no—
354C22×C53#45014yes—
355C22×C53C2×#12011yescharacteristic
356C22×C53#54611yescharacteristic
357C22×C53#54711yescharacteristic
358C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
359C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C22×C53#57711yescharacteristic
361C22×C53#57811yescharacteristic
362C2×D53—22no—
363C2×D53—22no—
364C2×D53—22no—
365C2×D53—41no—
366C2×D53—41no—
367C2×D53—41no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—42no—
370C2×D53—42no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C4×C53—22no—
377C4×C53—42no—
378C4×C53—42no—
379C4×C53—42no—
380C4×C53—81no—
381C4×C53#53211yescharacteristic
382C4×C53#53711yescharacteristic
383C4×C53#54611yescharacteristic
384C4×C53#54711yescharacteristic
385Dic53—22no—
386Dic53—41no—
387Dic53—42no—
388Dic53—41no—
389Dic53—81no—
390Dic53—81no—
391C2×#547—531no—
392C2×#483—531no—
393C2×#465—531no—
394#2417—531no—
395#2058—531no—
396#2034—531no—
397#2024—531no—
398#2000—531no—
399#1877—531no—
400#1874—531no—
401#1872—531no—
402#1869—531no—
403#1864—531no—
404#1853—531no—
405C2×#340D5311yescharacteristic, complemented
406C2×C53—24no—
407C2×C53#243011yescharacteristic
408C2×C53C2×#45011yescharacteristic
409C2×C53#301311yescharacteristic
410C2×C53#329811yescharacteristic
411C2×C53#330611yescharacteristic
412C2×C53#333511yescharacteristic
413C2×C53#334311yescharacteristic
414D53—42no—
415D53—82no—
416C22×#41—1061no—
417C22×SD16—531no—
418C23×C8C2×D5311yescharacteristic
419#547—1064no—
420#547—1064no—
421C2×C4⋊Q8—531no—
422C2×#123—1061no—
423C2×#123—1061no—
424C2×C22⋊Q8—531no—
425C2×C22⋊Q8—531no—
426C2×C22⋊Q8—1061no—
427C2×#121—531no—
428C2×#121—531no—
429C2×C4×D4—531no—
430C2×C4×D4—531no—
431C22×C4⋊C4—531no—
432C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
433C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
434#483—1064no—
435#465—1064no—
436C2×#106—531no—
437C2×#106—531no—
438C2×#106—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#103—531no—
441C2×#103—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×#102—531no—
444C2×#102—531no—
445C2×C22⋊C8—531no—
446C2×C22⋊C8—531no—
447C2×C22⋊C8—531no—
448#398—1061no—
449#396—1061no—
450#391—531no—
451#389—531no—
452#386—1061no—
453#380—531no—
454#380—1061no—
455#340—531no—
456#340—531no—
457#340C2×D5311yescharacteristic
458#340C2×D5311yescharacteristic
459#340C2×D5311yescharacteristic
460#340C2×D5311yescharacteristic
461#336—531no—
462#336—531no—
463C53#2553111yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×#41—1068no—
465C2×#41—2124no—
466C2×#41—2124no—
467C22×Q8—531no—
468C22×Q8—1061no—
469C22×D4—531no—
470C22×D4—531no—
471C22×D4—1061no—
472C22×D4—1061no—
473C23×C4—21no—
474C23×C4—21no—
475C23×C4—531no—
476C23×C4—1061no—
477C23×C4—1061no—
478C23×C4C22×D5311yescharacteristic
479C2×SD16—1062no—
480C2×SD16—1062no—
481C2×SD16—2121no—
482C22×C8—22no—
483C22×C8—22no—
484C22×C8—41no—
485C22×C8—531no—
486C22×C8—531no—
487C22×C8C22×D5311yescharacteristic
488C22×C8C22×D5311yescharacteristic
489C4⋊Q8—1062no—
490C4⋊Q8—1062no—
491#123—1068no—
492#123—1068no—
493C22⋊Q8—1068no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—2121no—
498#121—534no—
499#121—1062no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502C4×D4—1062no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1062no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—22no—
508C2×C4⋊C4—22no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—41no—
511C2×C4⋊C4—531no—
512C2×C4⋊C4—531no—
513C2×C4⋊C4—531no—
514C2×C4⋊C4—1062no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1062no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C4⋊C4D21214yes—
522C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
523C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
526C2×C22⋊C4—531no—
527C2×C22⋊C4—531no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C42—531no—
535#106—1062no—
536#106—1062no—
537#106—1062no—
538#103—1062no—
539#103—1062no—
540#103—1062no—
541#102—1062no—
542#102—1062no—
543#102—2121no—
544C22⋊C8—1062no—
545C22⋊C8—1062no—
546C22⋊C8—2121no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549#95—1061no—
550#95—1061no—
551C24—531no—
552C24—1061no—
553C24D4×D5311yescharacteristic
554#41—21232no—
555C2×Q8—1064no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—2122no—
563C2×Q8—2122no—
564C2×D4—534no—
565C2×D4—532no—
566C2×D4—1064no—
567C2×D4—1062no—
568C2×D4—1062no—
569C2×D4—1064no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—2122no—
576C2×D4—2122no—
577C2×D4—2122no—
578C2×D4—2122no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—81no—
593C22×C4—531no—
594C22×C4—531no—
595C22×C4—531no—
596C22×C4—1064no—
597C22×C4—1064no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—2122no—
608C22×C4—2122no—
609C22×C4—2122no—
610C22×C4—2122no—
611C22×C4C2×D21212yes—
612C22×C4D4×D5311yescharacteristic
613C22×C4D4×D5312yes—
614C22×C4C23×D5311yescharacteristic
615SD16—2124no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—44no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8#1171994512yescomplemented
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—42no—
636C4⋊C4—532no—
637C4⋊C4—1064no—
638C4⋊C4—1064no—
639C4⋊C4—1062no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—4241no—
644C4⋊C4—2122no—
645C4⋊C4—2122no—
646C4⋊C4C2×D21212yes—
647C4⋊C4C2×D21212yes—
648C4⋊C4#1171994512yescomplemented
649C22⋊C4—1064no—
650C22⋊C4—1064no—
651C22⋊C4—1062no—
652C22⋊C4—1062no—
653C22⋊C4—1064no—
654C22⋊C4—4241no—
655C22⋊C4—2122no—
656C22⋊C4—2122no—
657C42—1061no—
658C42—1061no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—532no—
664C23—1061no—
665C23—1061no—
666C23—1061no—
667C23—1061no—
668C23—1061no—
669C23—1061no—
670C23—1062no—
671C23—2121no—
672C23—2121no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23#1313318712yes—
678C23SD16×D5312yes—
679C23#1313324112yes—
680C23C2×D4×D5311yescharacteristic
681Q8—2128no—
682Q8—2121no—
683Q8—2121no—
684Q8—2121no—
685Q8—2121no—
686D4—1068no—
687D4—1062no—
688D4—1062no—
689D4—2128no—
690D4—2128no—
691D4—2121no—
692D4—2121no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—48no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—532no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1062no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—2128no—
724C2×C4—2128no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4#1313318712yes—
738C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
739C2×C4C22×D21211yescharacteristic
740C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
741C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
742C2×C4#1313326211yescharacteristic
743C2×C4#1313326511yescharacteristic
744C8—22no—
745C8—41no—
746C8—2121no—
747C8—2121no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—1062no—
755C22—1062no—
756C22—1062no—
757C22—4241no—
758C22—4241no—
759C22—4241no—
760C22—4241no—
761C22—2122no—
762C22—2122no—
763C22—2122no—
764C22—2121no—
765C22—2121no—
766C22—2121no—
767C22—2121no—
768C22#1681077514yes—
769C22C2×#1313318711yescharacteristic
770C22#1681126311yescharacteristic
771C22#1681127411yescharacteristic
772C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
773C22C2×#1313324111yescharacteristic
774C22#1681142911yescharacteristic
775C22#1681143611yescharacteristic
776C4—22no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—81no—
781C4—1062no—
782C4—4241no—
783C4—4241no—
784C4—2121no—
785C4—2121no—
786C4—2122no—
787C4#1681117311yescharacteristic
788C4#1681120411yescharacteristic
789C4#1681126311yescharacteristic
790C4#1681127411yescharacteristic
791C2—24no—
792C2—4242no—
793C2—2122no—
794C2#2027832511yescharacteristic
795C2C2×#1681077511yescharacteristic
796C2#2028403511yescharacteristic
797C2#2028657611yescharacteristic
798C2#2028667211yescharacteristic
799C2#2028706811yescharacteristic
800C2#2028715111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#340C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811274C2
hypercenterC2×#340D53
hypocenterC53#25531
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810953C2semidirect
3. C2×#16810852C2semidirect
4. #20278160C2semidirect
5. #20276047C2semidirect
6. #20275907C2semidirect
7. #20275855C2semidirect
8. #20275721C2semidirect
9. #20275050C2semidirect
10. #20275032C2semidirect
11. #20275021C2semidirect
12. #20275007C2semidirect
13. #20274977C2semidirect
14. #20274909C2semidirect
15. C2×C53×#340C2semidirect
176. C2×C22⋊D53SD16semidirect
220. C2×C8×C53#41semidirect
230. C4⋊C4×C53#41semidirect
405. C2×#340D53semidirect
463. C53#25531semidirect
628. C2×C8#11719945semidirect
648. C4⋊C4#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112742
C2×#168109532
C2×#168108522
#202781602
#202760472
#202759072
#202758552
#202757212
#202750502
#202750322
#202750212
#202750072
#202749772
#202749092
C2×C53×#3402
#2553153