Finite Group Databasebeta

← #27436760

Subgroups — #27436760

Order 13568.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811277C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810385C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947—21no—
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C23×#88322C2211yescharacteristic
19#16811277—24no—
20#16811277—24no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C2×#13133201—21no—
23C2×#13133201—21no—
24C2×#13133197—21no—
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
30#16810951—24no—
31#16810854—24no—
32C2×#13133148C2211yescharacteristic
33C2×#13133148C2211yescharacteristic
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
56C53×#398—21no—
57C53×#396—21no—
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#386—21no—
61C53×#380—21no—
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—28no—
64C2×#11719947—44no—
65C2×#11719947—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C23×Dic53—21no—
71C23×Dic53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—22no—
75C2×#11719924—41no—
76C22×#88322—22no—
77C22×#88322—22no—
78C22×#88322—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133217—22no—
84#13133217—22no—
85#13133201—28no—
86#13133201—28no—
87#13133197—28no—
88#13133191—22no—
89#13133191—22no—
90#13133191—22no—
91#13133191D414yes—
92C4×D212—22no—
93C4×D212—22no—
94C2×C4⋊Dic53—22no—
95C2×C4⋊Dic53—22no—
96C2×C4⋊Dic53—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53D414yes—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107#13133148—22no—
108#13133148—22no—
109#13133148—22no—
110#13133141—22no—
111#13133141—22no—
112#13133141—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115#13133137—41no—
116C22⋊#88322—22no—
117C22⋊#88322—22no—
118C22⋊#88322—41no—
119C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
120C22×D4×C53D411yescharacteristic
121C23×C4×C53—21no—
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—41no—
128C4×D4×C53—22no—
129C4×D4×C53—22no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—22no—
135C2×C4⋊C4×C53—41no—
136C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53—21no—
149#95×C53—21no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53SD1614yescomplemented
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—42no—
177C22×C4×C53—42no—
178C22×C4×C53—81no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—24no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C22×Dic53—24no—
193C22×Dic53—24no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—42no—
198C22×Dic53—42no—
199C22×Dic53—42no—
200C22×Dic53—42no—
201#11719947—432no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212C2×D412yes—
208C2×C4×D53—24no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×Dic106—24no—
212C2×Dic106—42no—
213C2×Dic106—42no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—42no—
221C4⋊C4×C53—42no—
222C4⋊C4×C53—42no—
223C4⋊C4×C53—81no—
224C4⋊C4×C53#4112yescomplemented
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—42no—
228C22⋊C4×C53—42no—
229C22⋊C4×C53—81no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232#11719924—44no—
233#11719921—24no—
234#11719921—24no—
235#11719921—24no—
236C4⋊Dic53—24no—
237C4⋊Dic53—24no—
238C4⋊Dic53—24no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53C2×D412yes—
243C4⋊Dic53C2×D412yes—
244C4⋊Dic53C2×D412yes—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—44no—
257C2×#88322#4112yescomplemented
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53#12012yes—
269C23×C53C2×SD1612yes—
270C23×C53C2×SD1612yes—
271C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C23×C53C22×D411yescharacteristic
273C22×D53—22no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284D4×C53—28no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—84no—
316C2×C4×C53#12012yes—
317C2×C4×C53C2×SD1612yes—
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
324C22⋊D53—48no—
325C22⋊D53—48no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—48no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—48no—
337D212—22no—
338D212—22no—
339D212—41no—
340D212—41no—
341C4×D53—48no—
342Dic106—48no—
343#88322—22no—
344#88322—41no—
345#88322—41no—
346#88322—41no—
347#25531—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—22no—
349C22×C53—22no—
350C22×C53—22no—
351C22×C53—22no—
352C22×C53—22no—
353C22×C53—22no—
354C22×C53—22no—
355C22×C53—22no—
356C22×C53—22no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53#45014yes—
362C22×C53C2×#12011yescharacteristic
363C22×C53#54611yescharacteristic
364C22×C53#54711yescharacteristic
365C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
366C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C53#57711yescharacteristic
368C22×C53#57811yescharacteristic
369C2×D53—42no—
370C2×D53—42no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C4×C53—22no—
377C4×C53—22no—
378C4×C53—41no—
379C4×C53—41no—
380C4×C53—42no—
381C4×C53—81no—
382C4×C53—81no—
383C4×C53—81no—
384C4×C53#53211yescharacteristic
385C4×C53#53711yescharacteristic
386C4×C53#54611yescharacteristic
387C4×C53#54711yescharacteristic
388Dic53—42no—
389Dic53—42no—
390Dic53—42no—
391C2×#547—531no—
392C2×#483—531no—
393C2×#465—531no—
394#2417D5311yescharacteristic, complemented
395#2058—531no—
396#2034—531no—
397#2024—531no—
398#2000—531no—
399#1877—531no—
400#1874—531no—
401#1872—531no—
402#1869—531no—
403#1864—531no—
404#1853—531no—
405C2×#340—531no—
406C2×C53—24no—
407C2×C53—42no—
408C2×C53#243011yescharacteristic
409C2×C53C2×#45011yescharacteristic
410C2×C53#301311yescharacteristic
411C2×C53#329811yescharacteristic
412C2×C53#330611yescharacteristic
413C2×C53#333511yescharacteristic
414C2×C53#334311yescharacteristic
415D53—82no—
416C22×#41—1061no—
417C22×SD16—531no—
418C23×C8—531no—
419#547—1064no—
420#547—1064no—
421C2×C4⋊Q8—531no—
422C2×#123—1061no—
423C2×#123—1061no—
424C2×C22⋊Q8—1061no—
425C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
426C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
427C2×#121—531no—
428C2×#121—531no—
429C2×C4×D4—531no—
430C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
431C22×C4⋊C4—531no—
432C22×C4⋊C4—531no—
433C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
434#483—1064no—
435#465—1064no—
436C2×#106—531no—
437C2×#106—531no—
438C2×#106—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#103—531no—
441C2×#103—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×#102—531no—
444C2×#102—531no—
445C2×C22⋊C8—531no—
446C2×C22⋊C8—531no—
447C2×C22⋊C8—531no—
448#398—21no—
449#396—21no—
450#391C2×D5311yescharacteristic
451#389C2×D5311yescharacteristic
452#386—21no—
453#380—21no—
454#380C2×D5311yescharacteristic
455#340—531no—
456#340—531no—
457#340—531no—
458#340—531no—
459#340—531no—
460#340—531no—
461#336—531no—
462#336—531no—
463C53#2553111yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×#41—1068no—
465C2×#41—2124no—
466C2×#41—2124no—
467C22×Q8—1061no—
468C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
469C22×D4—531no—
470C22×D4—1061no—
471C22×D4—1061no—
472C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
473C23×C4—21no—
474C23×C4—1061no—
475C23×C4—1061no—
476C23×C4—1061no—
477C23×C4C22×D5311yescharacteristic
478C23×C4C22×D5311yescharacteristic
479C2×SD16—1062no—
480C2×SD16—1062no—
481C2×SD16—2121no—
482C22×C8—531no—
483C22×C8—531no—
484C22×C8—531no—
485C22×C8—531no—
486C22×C8—1062no—
487C22×C8—1062no—
488C22×C8—2121no—
489C4⋊Q8—1062no—
490C4⋊Q8—1062no—
491#123—1068no—
492#123—1068no—
493C22⋊Q8—22no—
494C22⋊Q8—22no—
495C22⋊Q8—22no—
496C22⋊Q8—41no—
497C22⋊Q8—1068no—
498#121—534no—
499#121—1062no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502C4×D4—22no—
503C4×D4—22no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1062no—
506C2×C4⋊C4—22no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—41no—
512C2×C4⋊C4—534no—
513C2×C4⋊C4—531no—
514C2×C4⋊C4—531no—
515C2×C4⋊C4—531no—
516C2×C4⋊C4—1062no—
517C2×C4⋊C4—1062no—
518C2×C4⋊C4—1062no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
523C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
533C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
534C2×C42C22×D5311yescharacteristic
535#106—1062no—
536#106—1062no—
537#106—1062no—
538#103—1062no—
539#103—1062no—
540#103—1062no—
541#102—1062no—
542#102—1062no—
543#102—2121no—
544C22⋊C8—1062no—
545C22⋊C8—1062no—
546C22⋊C8—2121no—
547#95—21no—
548#95—21no—
549#95—21no—
550#95—21no—
551C24—1061no—
552C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554#41—21232no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—1064no—
562C2×Q8—2122no—
563C2×Q8—2122no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—532no—
567C2×D4—1064no—
568C2×D4—1064no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—2122no—
575C2×D4—2122no—
576C2×D4—2122no—
577C2×D4—2122no—
578C2×D4#1171992414yescomplemented
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—42no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—81no—
596C22×C4—1064no—
597C22×C4—1064no—
598C22×C4—1064no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—2122no—
603C22×C4—2122no—
604C22×C4—2122no—
605C22×C4—2122no—
606C22×C4—2122no—
607C22×C4—2122no—
608C22×C4D4×D5312yes—
609C22×C4D4×D5312yes—
610C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
611C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
612C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
613C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
614C22×C4C23×D5311yescharacteristic
615SD16—2124no—
616C2×C8—532no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—1061no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—2124no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—42no—
636C4⋊C4—42no—
637C4⋊C4—42no—
638C4⋊C4—81no—
639C4⋊C4—532no—
640C4⋊C4—532no—
641C4⋊C4—532no—
642C4⋊C4—1064no—
643C4⋊C4—1064no—
644C4⋊C4—1064no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—1061no—
648C4⋊C4#1171994712yescomplemented
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—42no—
653C22⋊C4—81no—
654C22⋊C4—1064no—
655C22⋊C4—1064no—
656C22⋊C4—1064no—
657C42—21no—
658C42—21no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—1062no—
670C23—2121no—
671C23—2121no—
672C23—2121no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23#1313318512yes—
677C23C2×#1171992412yes—
678C23C2×#1171992412yes—
679C23#1313324212yes—
680C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—2128no—
686D4—28no—
687D4—1062no—
688D4—1062no—
689D4—2128no—
690D4—2128no—
691D4—2121no—
692D4—2121no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4—1062no—
725C2×C4—1062no—
726C2×C4—1062no—
727C2×C4—2128no—
728C2×C4—2128no—
729C2×C4—2128no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4#1313318512yes—
737C2×C4C2×#1171992412yes—
738C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
740C2×C4#41×D5311yescharacteristic
741C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
742C2×C4#1313326211yescharacteristic
743C2×C4#1313326411yescharacteristic
744C8—1062no—
745C8—2121no—
746C8—2121no—
747C8—2121no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—4241no—
762C22—4241no—
763C22—4241no—
764C22—4241no—
765C22—2122no—
766C22—2122no—
767C22—2122no—
768C22#1681077314yes—
769C22C2×#1313318511yescharacteristic
770C22#1681126711yescharacteristic
771C22#1681127211yescharacteristic
772C22C22×#1171992411yescharacteristic
773C22C2×#1313324211yescharacteristic
774C22#1681143411yescharacteristic
775C22#1681143811yescharacteristic
776C4—22no—
777C4—22no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—42no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—2122no—
785C4—2122no—
786C4—2122no—
787C4#1681116811yescharacteristic
788C4#1681120011yescharacteristic
789C4#1681126211yescharacteristic
790C4#1681127311yescharacteristic
791C2—24no—
792C2—42no—
793C2—4242no—
794C2#2027832111yescharacteristic
795C2C2×#1681077311yescharacteristic
796C2#2028402711yescharacteristic
797C2#2028658011yescharacteristic
798C2#2028667611yescharacteristic
799C2#2028706611yescharacteristic
800C2#2028715511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2417C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811277C2
hypercenter#2417D53
hypocenterC53#25531
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810951C2semidirect
3. C2×#16810854C2semidirect
4. #20276048C2semidirect
5. #20275904C2semidirect
6. #20275856C2semidirect
7. #20275716C2semidirect
8. #20275052C2semidirect
9. #20275032C2semidirect
10. #20275023C2semidirect
11. #20275008C2semidirect
12. #20274975C2semidirect
13. #20274907C2semidirect
14. C2×#16810385C2semidirect
15. C53×#2417C2semidirect
161. C2×D4×C53SD16semidirect
224. C4⋊C4×C53#41semidirect
257. C2×#88322#41semidirect
394. #2417D53semidirect
463. C53#25531semidirect
578. C2×D4#11719924semidirect
648. C4⋊C4#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112772
C2×#168109512
C2×#168108542
#202760482
#202759042
#202758562
#202757162
#202750522
#202750322
#202750232
#202750082
#202749752
#202749072
C2×#168103852
C53×#24172
#2553153