Finite Group Databasebeta

← #27436761

Subgroups — #27436761

Order 13568.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811274C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945—21no—
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19#16811274—24no—
20#16811274—24no—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic
22C2×#13133202—21no—
23C2×#13133200—21no—
24C2×#13133195—21no—
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32#16810952—24no—
33#16810855—24no—
34C2×#13133149C2211yescharacteristic
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36C2×#13133148C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43#16810554—21no—
44#16810546—21no—
45#16810530C2211yescharacteristic
46#16810522C2211yescharacteristic
47#16810499—21no—
48#16810483C2211yescharacteristic
49#16810480—21no—
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—28no—
64C2×#11719945—44no—
65C2×#11719945—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—41no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C2×C8×D53—22no—
81C2×C8×D53—22no—
82C2×C8×D53—41no—
83#13133216—22no—
84#13133216—22no—
85#13133202—28no—
86#13133200—28no—
87#13133195—28no—
88#13133193—22no—
89#13133193—22no—
90#13133192—22no—
91#13133192D414yes—
92#13133191—22no—
93#13133191—22no—
94#13133179—22no—
95#13133179—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D53—22no—
108C4⋊C4×D53—22no—
109C4⋊C4×D53—41no—
110C4⋊C4×D53D414yes—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119#13133149—22no—
120#13133148—22no—
121#13133148—22no—
122#13133141—22no—
123#13133139—22no—
124#13133139—41no—
125#13133137—22no—
126C22⋊#88322—22no—
127#13133129—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53—21no—
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22⋊Q8×C53—22no—
138C22⋊Q8×C53—41no—
139C2×C4⋊C4×C53—22no—
140C2×C4⋊C4×C53—22no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#103×C53—22no—
148#103×C53—22no—
149C22⋊C8×C53—41no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C22×C4×C53—24no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—42no—
171C22×C4×C53—42no—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—24no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53SD1614yescomplemented
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186#11719945—432no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—24no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—42no—
194C2×D212—42no—
195C2×D212C2×D412yes—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—24no—
201C2×C4×D53—24no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×C4×D53—42no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×C4×D53—81no—
209C2×C4×D53C2×D412yes—
210C2×C4×D53C2×D412yes—
211C2×Dic106—24no—
212C2×Dic106—42no—
213C2×Dic106—42no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—24no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—42no—
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C4⋊C4×C53C2×D412yes—
227C4⋊C4×C53#4112yescomplemented
228C22⋊C4×C53—42no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—81no—
231#11719924—44no—
232#11719921—24no—
233#11719921—24no—
234#11719921—22no—
235#11719921—24no—
236#11719921—42no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—81no—
243C4⋊Dic53C2×D412yes—
244#11719919—24no—
245#11719919—24no—
246#11719919—22no—
247#11719919—42no—
248#11719919—42no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322#4112yescomplemented
257C8×D53—44no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53C2×SD1612yes—
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—22no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53#12012yes—
278C22×D53C2×SD1612yes—
279C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—48no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
310C22⋊D53—28no—
311C22⋊D53—48no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53#12012yes—
329C2×Dic53C2×SD1612yes—
330D212—22no—
331D212—22no—
332D212—48no—
333D212—41no—
334D212—41no—
335C4×D53—22no—
336C4×D53—22no—
337C4×D53—22no—
338C4×D53—22no—
339C4×D53—48no—
340C4×D53—48no—
341C4×D53—84no—
342Dic106—48no—
343C8×C53—41no—
344C8×C53—41no—
345#88322—22no—
346#88322—41no—
347#25531—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—22no—
349C22×C53—22no—
350C22×C53—22no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53C2×#12011yescharacteristic
356C22×C53#54611yescharacteristic
357C22×C53#54711yescharacteristic
358C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
359C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C22×C53#57711yescharacteristic
361C22×C53#57811yescharacteristic
362C2×D53—22no—
363C2×D53—22no—
364C2×D53—22no—
365C2×D53—22no—
366C2×D53—22no—
367C2×D53—22no—
368C2×D53—42no—
369C2×D53—42no—
370C2×D53—42no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53#45014yes—
376C4×C53—41no—
377C4×C53—42no—
378C4×C53—42no—
379C4×C53—42no—
380C4×C53—81no—
381C4×C53#53211yescharacteristic
382C4×C53#53711yescharacteristic
383C4×C53#54611yescharacteristic
384C4×C53#54711yescharacteristic
385Dic53—22no—
386Dic53—22no—
387Dic53—42no—
388Dic53—41no—
389Dic53—81no—
390Dic53—81no—
391C2×#547—531no—
392C2×#483—531no—
393C2×#465—531no—
394#2417—531no—
395#2058—531no—
396#2034—531no—
397#2024—531no—
398#2000—531no—
399#1877—531no—
400#1874—531no—
401#1872D5311yescharacteristic, complemented
402#1869—531no—
403#1864—531no—
404#1853—531no—
405C2×#340—531no—
406C2×C53—42no—
407C2×C53#243011yescharacteristic
408C2×C53C2×#45011yescharacteristic
409C2×C53#301311yescharacteristic
410C2×C53#329811yescharacteristic
411C2×C53#330611yescharacteristic
412C2×C53#333511yescharacteristic
413C2×C53#334311yescharacteristic
414D53—24no—
415D53—82no—
416C22×#41—1061no—
417C22×SD16—531no—
418C23×C8—531no—
419#547—1064no—
420#547—1064no—
421C2×C4⋊Q8—531no—
422C2×#123—1061no—
423C2×#123—1061no—
424C2×C22⋊Q8—531no—
425C2×C22⋊Q8—1061no—
426C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
427C2×#121—531no—
428C2×#121—531no—
429C2×C4×D4—531no—
430C2×C4×D4—531no—
431C22×C4⋊C4—531no—
432C22×C4⋊C4—531no—
433C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
434#483—1064no—
435#465—1064no—
436C2×#106—531no—
437C2×#106—531no—
438C2×#106—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#103C2×D5311yescharacteristic
441C2×#103C2×D5311yescharacteristic
442C2×#102—531no—
443C2×#102—531no—
444C2×#102—531no—
445C2×C22⋊C8—531no—
446C2×C22⋊C8—531no—
447C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
448#398—1061no—
449#396—1061no—
450#391—531no—
451#389—531no—
452#386—1061no—
453#380—531no—
454#380—1061no—
455#340—531no—
456#340—531no—
457#340—531no—
458#340—531no—
459#340C2×D5311yescharacteristic
460#340C2×D5311yescharacteristic
461#336—531no—
462#336—531no—
463C53#2553111yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×#41—1068no—
465C2×#41—2124no—
466C2×#41—2124no—
467C22×Q8—1061no—
468C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
469C22×D4—531no—
470C22×D4—531no—
471C22×D4—1061no—
472C22×D4—1061no—
473C23×C4—21no—
474C23×C4—531no—
475C23×C4—1061no—
476C23×C4—1061no—
477C23×C4—1061no—
478C23×C4C22×D5311yescharacteristic
479C2×SD16—1062no—
480C2×SD16—1062no—
481C2×SD16—2121no—
482C22×C8—531no—
483C22×C8—531no—
484C22×C8—1062no—
485C22×C8—1062no—
486C22×C8—2121no—
487C22×C8C22×D5311yescharacteristic
488C22×C8C22×D5311yescharacteristic
489C4⋊Q8—1062no—
490C4⋊Q8—1062no—
491#123—1068no—
492#123—1068no—
493C22⋊Q8—22no—
494C22⋊Q8—41no—
495C22⋊Q8—1068no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1062no—
498#121—534no—
499#121—1062no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502C4×D4—1062no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1062no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—22no—
508C2×C4⋊C4—22no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—531no—
511C2×C4⋊C4—534no—
512C2×C4⋊C4—531no—
513C2×C4⋊C4—531no—
514C2×C4⋊C4—531no—
515C2×C4⋊C4—1062no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1062no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—2121no—
523C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—531no—
528C2×C22⋊C4—531no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C42—531no—
535#106—1062no—
536#106—1062no—
537#106—1062no—
538#103—22no—
539#103—22no—
540#103—1062no—
541#102—1062no—
542#102—1062no—
543#102—2121no—
544C22⋊C8—41no—
545C22⋊C8—1062no—
546C22⋊C8—1062no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549#95—1061no—
550#95—1061no—
551C24—531no—
552C24—1061no—
553C24D4×D5311yescharacteristic
554#41—21232no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—1064no—
562C2×Q8—2122no—
563C2×Q8—2122no—
564C2×D4—534no—
565C2×D4—532no—
566C2×D4—1064no—
567C2×D4—1062no—
568C2×D4—1062no—
569C2×D4—1064no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—2122no—
576C2×D4—2122no—
577C2×D4—2122no—
578C2×D4—2122no—
579C22×C4—24no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—531no—
593C22×C4—531no—
594C22×C4—532no—
595C22×C4—532no—
596C22×C4—531no—
597C22×C4—1064no—
598C22×C4—1064no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—4241no—
607C22×C4—2122no—
608C22×C4—2122no—
609C22×C4—2122no—
610C22×C4—2122no—
611C22×C4—2122no—
612C22×C4—2122no—
613C22×C4D4×D5311yescharacteristic
614C22×C4C23×D5311yescharacteristic
615SD16—2124no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—532no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—2124no—
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—42no—
634C4⋊C4—532no—
635C4⋊C4—1064no—
636C4⋊C4—1062no—
637C4⋊C4—1064no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—4241no—
644C4⋊C4—2122no—
645C4⋊C4—2122no—
646C4⋊C4#1171994512yescomplemented
647C4⋊C4D4×D5312yes—
648C4⋊C4D4×D5312yes—
649C22⋊C4—42no—
650C22⋊C4—1064no—
651C22⋊C4—1062no—
652C22⋊C4—1064no—
653C22⋊C4—1064no—
654C22⋊C4—1062no—
655C22⋊C4—4241no—
656C22⋊C4—2122no—
657C42—1061no—
658C42—1061no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—532no—
666C23—532no—
667C23—532no—
668C23—1061no—
669C23—1061no—
670C23—1061no—
671C23—1061no—
672C23—1062no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23SD16×D5312yes—
680C23C2×D4×D5311yescharacteristic
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—2128no—
686D4—1068no—
687D4—1062no—
688D4—1062no—
689D4—2128no—
690D4—2128no—
691D4—2121no—
692D4—2121no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—532no—
714C2×C4—532no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1062no—
720C2×C4—1062no—
721C2×C4—1062no—
722C2×C4—1062no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1062no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—4244no—
728C2×C4—2128no—
729C2×C4—2128no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
740C2×C4#41×D5311yescharacteristic
741C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
742C2×C4#1313326211yescharacteristic
743C2×C4#1313326411yescharacteristic
744C8—41no—
745C8—41no—
746C8—1062no—
747C8—2121no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—534no—
756C22—1062no—
757C22—1062no—
758C22—1062no—
759C22—1062no—
760C22—1062no—
761C22—1062no—
762C22—4241no—
763C22—4241no—
764C22—4241no—
765C22—4241no—
766C22—2122no—
767C22—2122no—
768C22—2122no—
769C22#120×D5311yescharacteristic
770C22#1681126311yescharacteristic
771C22#1681127111yescharacteristic
772C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
773C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
774C22#1681143211yescharacteristic
775C22#1681143611yescharacteristic
776C4—41no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—81no—
781C4—1062no—
782C4—1062no—
783C4—4241no—
784C4—4241no—
785C4—2121no—
786C4—2122no—
787C4#1681117011yescharacteristic
788C4#1681120211yescharacteristic
789C4#1681127011yescharacteristic
790C4#1681127811yescharacteristic
791C2—42no—
792C2—1064no—
793C2—4242no—
794C2#2027832211yescharacteristic
795C2#450×D5311yescharacteristic
796C2#2028403111yescharacteristic
797C2#2028657611yescharacteristic
798C2#2028667711yescharacteristic
799C2#2028706511yescharacteristic
800C2#2028715811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1872C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811274C2
hypercenter#1872D53
hypocenterC53#25531
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810952C2semidirect
3. C2×#16810855C2semidirect
4. #20278162C2semidirect
5. #20276047C2semidirect
6. #20275905C2semidirect
7. #20275854C2semidirect
8. #20275716C2semidirect
9. #20275046C2semidirect
10. #20275031C2semidirect
11. #20275004C2semidirect
12. #20274977C2semidirect
13. #20274908C2semidirect
14. #340×D53C2semidirect
15. C53×#1872C2semidirect
179. C2×C22⋊D53SD16semidirect
227. C4⋊C4×C53#41semidirect
256. C2×#88322#41semidirect
401. #1872D53semidirect
463. C53#25531semidirect
646. C4⋊C4#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112742
C2×#168109522
C2×#168108552
#202781622
#202760472
#202759052
#202758542
#202757162
#202750462
#202750312
#202750042
#202749772
#202749082
#340×D532
C53×#18722
#2553153