Finite Group Databasebeta

← #27436779

Subgroups — #27436779

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947—21no—
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19#16811273—24no—
20#16811273—24no—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic
22C2×#13133199—21no—
23C2×#13133198—21no—
24C2×#13133194—21no—
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133190—21no—
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
34#16810938—24no—
35#16810858—24no—
36C2×#13133150C2211yescharacteristic
37C2×#13133150C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44#16810547—21no—
45#16810538—21no—
46#16810524C2211yescharacteristic
47#16810519C2211yescharacteristic
48#16810501—21no—
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—28no—
64C2×#11719947—44no—
65C2×#11719947—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
72C23×Dic53—21no—
73C23×Dic53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—41no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C2×C8×D53—22no—
83C2×C8×D53—22no—
84C2×C8×D53—41no—
85#13133216—22no—
86#13133216—22no—
87#13133199—28no—
88#13133198—28no—
89#13133194—28no—
90#13133192—22no—
91#13133192—22no—
92#13133191—22no—
93#13133191—41no—
94#13133190—44no—
95#13133188—22no—
96#13133188D414yescomplemented
97D4×Dic53—22no—
98D4×Dic53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C2×C4⋊Dic53—22no—
102C2×C4⋊Dic53—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D53—22no—
113C4⋊C4×D53—22no—
114C4⋊C4×D53—41no—
115C4⋊C4×D53D414yescomplemented
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125#13133150—22no—
126#13133150—22no—
127#13133139—22no—
128#13133139—22no—
129#13133138—22no—
130#13133137—22no—
131C22⋊#88322—22no—
132#13133129—22no—
133#13133124—21no—
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139#121×C53—22no—
140#121×C53—22no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146#107×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148#102×C53—41no—
149C22⋊C8×C53—41no—
150#95×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154C23×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53—24no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—42no—
162C2×D4×C53—42no—
163C2×D4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—24no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—81no—
183C2×C22⋊D53D814yescomplemented
184C22×Dic53—24no—
185C22×Dic53—24no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—42no—
190C22×Dic53—42no—
191C22×Dic53—42no—
192C22×Dic53—42no—
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719947—432no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—42no—
204C2×D212—42no—
205C2×D212—42no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—24no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×C4×D53—81no—
216C2×C4×D53C2×D412yes—
217C2×C4×D53C2×D412yes—
218C2×Dic106—24no—
219C2×Dic106—42no—
220C2×Dic106—42no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53C2×D412yes—
233C22⋊C4×C53—24no—
234C22⋊C4×C53—42no—
235C22⋊Dic53—24no—
236C22⋊Dic53—24no—
237C22⋊Dic53—22no—
238#11719922—44no—
239#11719921—22no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—81no—
244C4⋊Dic53—24no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53C2×D412yes—
249C4⋊Dic53C2×D412yes—
250C4⋊Dic53#4112yescomplemented
251#11719919—24no—
252#11719919—24no—
253#11719919—22no—
254#11719919—42no—
255#11719919—42no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322#4112yescomplemented
264C8×D53—44no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—22no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53C2×D812yes—
279C23×C53C22×D411yescharacteristic
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53#12012yes—
292C22×D53C2×D812yes—
293C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
294D4×C53—22no—
295D4×C53—22no—
296D4×C53—48no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—41no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
321C22⋊D53—28no—
322C22⋊D53—48no—
323C22⋊D53—84no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—48no—
335C2×Dic53—48no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53#12012yes—
343C2×Dic53C2×D812yes—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—84no—
349C4×D53—22no—
350C4×D53—22no—
351C4×D53—22no—
352C4×D53—22no—
353C4×D53—48no—
354C4×D53—84no—
355Dic106—48no—
356C8×C53—41no—
357C8×C53—41no—
358#88322—22no—
359#88322—41no—
360#25533—531nomaximal, Sylow
361C22×C53—22no—
362C22×C53—22no—
363C22×C53—22no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53C2×#12011yescharacteristic
376C22×C53#54611yescharacteristic
377C22×C53#54711yescharacteristic
378C22×C53C22×D811yescharacteristic
379C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C22×C53#57711yescharacteristic
381C22×C53#57811yescharacteristic
382C2×D53—22no—
383C2×D53—22no—
384C2×D53—22no—
385C2×D53—22no—
386C2×D53—22no—
387C2×D53—22no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53#44714yes—
396C4×C53—41no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—81no—
399C4×C53—81no—
400C4×C53#53211yescharacteristic
401C4×C53#53711yescharacteristic
402C4×C53#54611yescharacteristic
403C4×C53#54711yescharacteristic
404Dic53—22no—
405Dic53—22no—
406Dic53—42no—
407Dic53—42no—
408Dic53—41no—
409Dic53—42no—
410C2×#547—531no—
411C2×#480—531no—
412C2×#466—531no—
413#2416—531no—
414#2057—531no—
415#2033D5311yescharacteristic, complemented
416#2023—531no—
417#1999—531no—
418#1879—531no—
419#1874—531no—
420#1874—531no—
421#1869—531no—
422#1862—531no—
423#1852—531no—
424C2×#340—531no—
425C2×C53—42no—
426C2×C53—82no—
427C2×C53#243011yescharacteristic
428C2×C53C2×#44711yescharacteristic
429C2×C53#301311yescharacteristic
430C2×C53#329411yescharacteristic
431C2×C53#330811yescharacteristic
432C2×C53#333411yescharacteristic
433C2×C53#334511yescharacteristic
434D53—24no—
435D53—161no—
436C22×#41—1061no—
437C22×D8—531no—
438C23×C8—531no—
439#547—1064no—
440#547—1064no—
441C2×C4⋊Q8—531no—
442C2×#123—1061no—
443C2×#123—1061no—
444C2×C22⋊Q8—1061no—
445C2×#121—531no—
446C2×#121—531no—
447C2×#121—531no—
448C2×#121—1061no—
449C2×#121C2×D5311yescharacteristic
450C2×C4×D4—531no—
451C2×C4×D4—531no—
452C22×C4⋊C4—531no—
453C22×C4⋊C4—531no—
454C22×C4⋊C4—531no—
455#480—1064no—
456#466—1064no—
457C2×#107—531no—
458C2×#107—531no—
459C2×#107C2×D5311yescharacteristic
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102C2×D5311yescharacteristic
465C2×#102C2×D5311yescharacteristic
466C2×C22⋊C8—531no—
467C2×C22⋊C8—531no—
468C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
469#396—1061no—
470#394—1061no—
471#390—531no—
472#389—531no—
473#386—1061no—
474#380C2×D5311yescharacteristic
475#340—531no—
476#340—531no—
477#340—531no—
478#340—531no—
479#340—531no—
480#340C2×D5311yescharacteristic
481#336—531no—
482#336—531no—
483C53#2553311yescharacteristic, complemented, Sylow
484C2×#41—1068no—
485C2×#41—2124no—
486C2×#41—2124no—
487C22×Q8—1061no—
488C22×D4—21no—
489C22×D4—531no—
490C22×D4—531no—
491C22×D4—1061no—
492C22×D4—1061no—
493C22×D4—1061no—
494C22×D4C22×D5311yescharacteristic
495C23×C4—531no—
496C23×C4—1061no—
497C23×C4—1061no—
498C23×C4—1061no—
499C23×C4—1061no—
500C23×C4C22×D5311yescharacteristic
501C2×D8—1062no—
502C2×D8—1062no—
503C2×D8—2121no—
504C22×C8—531no—
505C22×C8—531no—
506C22×C8—1062no—
507C22×C8—1062no—
508C22×C8—2121no—
509C22×C8C22×D5311yescharacteristic
510C22×C8C22×D5311yescharacteristic
511C4⋊Q8—1062no—
512C4⋊Q8—1062no—
513#123—1068no—
514#123—1068no—
515C22⋊Q8—1068no—
516#121—22no—
517#121—22no—
518#121—534no—
519#121—1062no—
520#121—1062no—
521#121—1062no—
522#121—1062no—
523#121—2124no—
524#121—2121no—
525C4×D4—1062no—
526C4×D4—1062no—
527C4×D4—1062no—
528C4×D4—1062no—
529C2×C4⋊C4—531no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—534no—
533C2×C4⋊C4—531no—
534C2×C4⋊C4—1062no—
535C2×C4⋊C4—1062no—
536C2×C4⋊C4—1062no—
537C2×C4⋊C4—1062no—
538C2×C4⋊C4—1061no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4—1061no—
541C2×C4⋊C4—1061no—
542C2×C4⋊C4—1061no—
543C2×C4⋊C4—2121no—
544C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
545C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—531no—
550C2×C22⋊C4—531no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C42—531no—
558#107—22no—
559#107—1062no—
560#107—1062no—
561#102—22no—
562#102—41no—
563#102—1062no—
564#102—1062no—
565#102—1062no—
566#102—1062no—
567C22⋊C8—41no—
568C22⋊C8—1062no—
569C22⋊C8—1062no—
570#95—21no—
571#95—1061no—
572C24—21no—
573C24—531no—
574C24—1061no—
575C24D4×D5311yescharacteristic
576#41—21232no—
577C2×Q8—1064no—
578C2×Q8—2122no—
579C2×Q8—2122no—
580C2×D4—24no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—534no—
589C2×D4—1062no—
590C2×D4—1062no—
591C2×D4—1064no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—4241no—
599C2×D4—2122no—
600C2×D4—2122no—
601C2×D4—2122no—
602C2×D4—2122no—
603C2×D4—2122no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4—2122no—
606C2×D4D4×D5312yes—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—531no—
617C22×C4—531no—
618C22×C4—532no—
619C22×C4—532no—
620C22×C4—531no—
621C22×C4—1064no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1064no—
627C22×C4—1064no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—4241no—
632C22×C4—2122no—
633C22×C4—2122no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4—2122no—
636C22×C4—2122no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4D4×D5311yescharacteristic
641C22×C4C23×D5311yescharacteristic
642D8—2124no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—532no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—2124no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—532no—
662C4⋊C4—532no—
663C4⋊C4—532no—
664C4⋊C4—1064no—
665C4⋊C4—1062no—
666C4⋊C4—1064no—
667C4⋊C4—1064no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—2122no—
672C4⋊C4—2122no—
673C4⋊C4D4×D5312yes—
674C22⋊C4—24no—
675C22⋊C4—42no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1062no—
678C22⋊C4—1064no—
679C22⋊C4—1064no—
680C22⋊C4—4241no—
681C22⋊C4—2122no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C42—1061no—
685C42—1061no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—22no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—532no—
700C23—532no—
701C23—532no—
702C23—1061no—
703C23—1061no—
704C23—1061no—
705C23—1061no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23D8×D5312yes—
714C23C2×D4×D5311yescharacteristic
715Q8—2128no—
716D4—22no—
717D4—22no—
718D4—48no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—1068no—
722D4—4244no—
723D4—4244no—
724D4—2128no—
725D4—2121no—
726D4—2121no—
727D4—2121no—
728D4—2121no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—532no—
746C2×C4—532no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1062no—
752C2×C4—1062no—
753C2×C4—1062no—
754C2×C4—1062no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1062no—
757C2×C4—1062no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—4244no—
762C2×C4—2128no—
763C2×C4—2128no—
764C2×C4—2128no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
772C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
773C2×C4#41×D5311yescharacteristic
774C2×C4#41×D5311yescharacteristic
775C2×C4#1313326211yescharacteristic
776C2×C4#1313326411yescharacteristic
777C8—41no—
778C8—41no—
779C8—1062no—
780C8—2121no—
781C22—22no—
782C22—22no—
783C22—22no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—534no—
796C22—1062no—
797C22—1062no—
798C22—1062no—
799C22—1062no—
800C22—1062no—
801C22—1062no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—4241no—
805C22—4241no—
806C22—4241no—
807C22—4241no—
808C22—4241no—
809C22#120×D5311yescharacteristic
810C22#1681126211yescharacteristic
811C22#1681127111yescharacteristic
812C22C2×D8×D5311yescharacteristic
813C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
814C22#1681143011yescharacteristic
815C22#1681143911yescharacteristic
816C4—41no—
817C4—42no—
818C4—81no—
819C4—81no—
820C4—1062no—
821C4—1062no—
822C4—2122no—
823C4—2121no—
824C4—2122no—
825C4—2122no—
826C4#1681117211yescharacteristic
827C4#1681120211yescharacteristic
828C4#1681126211yescharacteristic
829C4#1681127111yescharacteristic
830C2—42no—
831C2—82no—
832C2—8481no—
833C2—1064no—
834C2#2027832011yescharacteristic
835C2#447×D5311yescharacteristic
836C2#2028403411yescharacteristic
837C2#2028652311yescharacteristic
838C2#2028670111yescharacteristic
839C2#2028705711yescharacteristic
840C2#2028718811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2033C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2033D53
hypocenterC53#25533
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811273C2semidirect
2. C2×#16810938C2semidirect
3. C2×#16810858C2semidirect
4. #20278157C2semidirect
5. #20276041C2semidirect
6. #20275850C2semidirect
7. #20275711C2semidirect
8. #20275061C2semidirect
9. #20275030C2semidirect
10. #20275029C2semidirect
11. #20275004C2semidirect
12. #20274960C2semidirect
13. #20274902C2semidirect
14. #340×D53C2semidirect
15. C53×#2033C2semidirect
96. #13133188D4semidirect
115. C4⋊C4×D53D4semidirect
183. C2×C22⋊D53D8semidirect
250. C4⋊Dic53#41semidirect
263. C2×#88322#41semidirect
415. #2033D53semidirect
483. C53#25533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112732
C2×#168109382
C2×#168108582
#202781572
#202760412
#202758502
#202757112
#202750612
#202750302
#202750292
#202750042
#202749602
#202749022
#340×D532
C53×#20332
#2553353