Finite Group Databasebeta

← #27436789

Subgroups — #27436789

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945—21no—
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19#16811274—24no—
20#16811274—24no—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic
22C2×#13133202—21no—
23C2×#13133200—21no—
24C2×#13133195—21no—
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29C2×#13133190—21no—
30C2×#13133179C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
34#16810938—24no—
35#16810860—24no—
36C2×#13133150C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45#16810547—21no—
46#16810538—21no—
47#16810524C2211yescharacteristic
48#16810519C2211yescharacteristic
49#16810501—21no—
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#107×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—28no—
64C2×#11719945—44no—
65C2×#11719945—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×D424—22no—
79C2×D424—22no—
80C2×D424—41no—
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C2×C8×D53—22no—
84C2×C8×D53—22no—
85C2×C8×D53—41no—
86#13133216—22no—
87#13133216—22no—
88#13133202—28no—
89#13133200—28no—
90#13133195—28no—
91#13133192—22no—
92#13133192—22no—
93#13133192—22no—
94#13133192D414yescomplemented
95#13133191—22no—
96#13133191—22no—
97#13133191—22no—
98#13133191—41no—
99#13133190—44no—
100#13133179—22no—
101#13133179—22no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D53—22no—
112C4⋊C4×D53—22no—
113C4⋊C4×D53—41no—
114C4⋊C4×D53D414yescomplemented
115C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125#13133150—22no—
126#13133139—22no—
127#13133139—22no—
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—22no—
131#13133137—41no—
132C22⋊#88322—41no—
133#13133129—22no—
134#13133124—21no—
135C23×C4×C53—21no—
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53—22no—
140C2×C4⋊C4×C53—22no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#107×C53—22no—
148#107×C53—22no—
149C22⋊C8×C53—22no—
150#95×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—24no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—42no—
167C22×C4×C53—42no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—24no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—81no—
178C2×C22⋊D53D814yescomplemented
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184#11719945—432no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—24no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—42no—
198C2×D212—42no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212—42no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212C2×D412yes—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—24no—
208C2×C4×D53—24no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×C4×D53—81no—
216C2×C4×D53C2×D412yes—
217C2×C4×D53C2×D412yes—
218C2×Dic106—24no—
219C2×Dic106—42no—
220C2×Dic106—42no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53#4112yescomplemented
227C4⋊C4×C53—24no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53C2×D412yes—
235C4⋊C4×C53C2×D412yes—
236C22⋊C4×C53—42no—
237C22⋊Dic53—22no—
238#11719921—24no—
239#11719921—24no—
240#11719921—22no—
241#11719921—24no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245#11719921—81no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53C2×D412yes—
249C4⋊Dic53#4112yescomplemented
250#11719919—24no—
251#11719919—24no—
252#11719919—22no—
253#11719919—42no—
254#11719919—42no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263D424—44no—
264C8×D53—44no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53C2×D812yes—
272C23×C53C22×D411yescharacteristic
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—22no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53#12012yes—
292C22×D53C2×D812yes—
293C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—48no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
320C22⋊D53—28no—
321C22⋊D53—48no—
322C22⋊D53—84no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53#12012yes—
337C2×Dic53C2×D812yes—
338D212—22no—
339D212—22no—
340D212—48no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—84no—
348C4×D53—22no—
349C4×D53—22no—
350C4×D53—22no—
351C4×D53—22no—
352C4×D53—48no—
353C4×D53—48no—
354C4×D53—84no—
355Dic106—48no—
356C8×C53—22no—
357C8×C53—41no—
358#88322—41no—
359#88322—41no—
360#25533—531nomaximal, Sylow
361C22×C53—22no—
362C22×C53—22no—
363C22×C53—22no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53C2×#12011yescharacteristic
369C22×C53#54611yescharacteristic
370C22×C53#54711yescharacteristic
371C22×C53C22×D811yescharacteristic
372C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C53#57711yescharacteristic
374C22×C53#57811yescharacteristic
375C2×D53—22no—
376C2×D53—22no—
377C2×D53—22no—
378C2×D53—22no—
379C2×D53—22no—
380C2×D53—22no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53#44714yes—
396C4×C53—41no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—42no—
399C4×C53—81no—
400C4×C53—81no—
401C4×C53#53211yescharacteristic
402C4×C53#53711yescharacteristic
403C4×C53#54611yescharacteristic
404C4×C53#54711yescharacteristic
405Dic53—22no—
406Dic53—22no—
407Dic53—42no—
408Dic53—41no—
409Dic53—42no—
410C2×#547—531no—
411C2×#480—531no—
412C2×#466—531no—
413#2416—531no—
414#2057—531no—
415#2033—531no—
416#2023—531no—
417#1999—531no—
418#1879—531no—
419#1874—531no—
420#1874—531no—
421#1869—531no—
422#1862—531no—
423#1852D5311yescharacteristic, complemented
424C2×#340—531no—
425C2×C53—42no—
426C2×C53#243011yescharacteristic
427C2×C53C2×#44711yescharacteristic
428C2×C53#301311yescharacteristic
429C2×C53#329411yescharacteristic
430C2×C53#330811yescharacteristic
431C2×C53#333411yescharacteristic
432C2×C53#334511yescharacteristic
433D53—24no—
434D53—82no—
435D53—161no—
436C22×#41—1061no—
437C22×D8—531no—
438C23×C8—531no—
439#547—1064no—
440#547—1064no—
441C2×C4⋊Q8—531no—
442C2×#123—1061no—
443C2×#123—1061no—
444C2×C22⋊Q8—1061no—
445C2×#121—531no—
446C2×#121—531no—
447C2×#121—531no—
448C2×#121—531no—
449C2×#121—1061no—
450C2×C4×D4—531no—
451C2×C4×D4—531no—
452C22×C4⋊C4—531no—
453C22×C4⋊C4—531no—
454C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
455#480—1064no—
456#466—1064no—
457C2×#107—531no—
458C2×#107C2×D5311yescharacteristic
459C2×#107C2×D5311yescharacteristic
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×C22⋊C8—531no—
467C2×C22⋊C8—531no—
468C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
469#396—1061no—
470#394—1061no—
471#390—531no—
472#389—531no—
473#386—1061no—
474#380C2×D5311yescharacteristic
475#340—531no—
476#340—531no—
477#340—531no—
478#340—531no—
479#340C2×D5311yescharacteristic
480#340C2×D5311yescharacteristic
481#336—531no—
482#336—531no—
483C53#2553311yescharacteristic, complemented, Sylow
484C2×#41—1068no—
485C2×#41—2124no—
486C2×#41—2124no—
487C22×Q8—1061no—
488C22×D4—531no—
489C22×D4—531no—
490C22×D4—531no—
491C22×D4—1061no—
492C22×D4—1061no—
493C22×D4—1061no—
494C22×D4—1061no—
495C23×C4—21no—
496C23×C4—531no—
497C23×C4—1061no—
498C23×C4—1061no—
499C23×C4—1061no—
500C23×C4C22×D5311yescharacteristic
501C2×D8—1062no—
502C2×D8—1062no—
503C2×D8—2121no—
504C22×C8—531no—
505C22×C8—531no—
506C22×C8—1062no—
507C22×C8—1062no—
508C22×C8—2121no—
509C22×C8C22×D5311yescharacteristic
510C22×C8C22×D5311yescharacteristic
511C4⋊Q8—1062no—
512C4⋊Q8—1062no—
513#123—1068no—
514#123—1068no—
515C22⋊Q8—1068no—
516#121—534no—
517#121—1062no—
518#121—1062no—
519#121—1062no—
520#121—1062no—
521#121—1062no—
522#121—1062no—
523#121—2124no—
524#121—2121no—
525C4×D4—1062no—
526C4×D4—1062no—
527C4×D4—1062no—
528C4×D4—1062no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—22no—
531C2×C4⋊C4—22no—
532C2×C4⋊C4—531no—
533C2×C4⋊C4—531no—
534C2×C4⋊C4—534no—
535C2×C4⋊C4—531no—
536C2×C4⋊C4—1062no—
537C2×C4⋊C4—1062no—
538C2×C4⋊C4—1061no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4—1061no—
541C2×C4⋊C4—1061no—
542C2×C4⋊C4—2121no—
543C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
544C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
545C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—531no—
549C2×C22⋊C4—531no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C42—531no—
558#107—22no—
559#107—22no—
560#107—1062no—
561#102—1062no—
562#102—1062no—
563#102—1062no—
564#102—1062no—
565#102—1062no—
566#102—2121no—
567C22⋊C8—22no—
568C22⋊C8—1062no—
569C22⋊C8—2121no—
570#95—21no—
571#95—1061no—
572C24—531no—
573C24—1061no—
574C24—1061no—
575C24D4×D5311yescharacteristic
576#41—21232no—
577C2×Q8—1064no—
578C2×Q8—2122no—
579C2×Q8—2122no—
580C2×D4—534no—
581C2×D4—532no—
582C2×D4—1064no—
583C2×D4—1062no—
584C2×D4—1062no—
585C2×D4—1064no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—4241no—
598C2×D4—2122no—
599C2×D4—2122no—
600C2×D4—2122no—
601C2×D4—2122no—
602C2×D4—2122no—
603C2×D4—2122no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4—2122no—
606C2×D4—2122no—
607C22×C4—24no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—42no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—531no—
621C22×C4—531no—
622C22×C4—532no—
623C22×C4—532no—
624C22×C4—531no—
625C22×C4—1064no—
626C22×C4—1064no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—4241no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4—2122no—
636C22×C4—2122no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4D4×D5311yescharacteristic
641C22×C4C23×D5311yescharacteristic
642D8—2124no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—2124no—
655C2×C8#1171994512yescomplemented
656C4⋊C4—24no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—532no—
664C4⋊C4—532no—
665C4⋊C4—1064no—
666C4⋊C4—1062no—
667C4⋊C4—1064no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—2122no—
671C4⋊C4—2122no—
672C4⋊C4D4×D5312yes—
673C4⋊C4D4×D5312yes—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—1064no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1064no—
678C22⋊C4—1064no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—4241no—
681C22⋊C4—2122no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C42—1061no—
685C42—1061no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—532no—
693C23—532no—
694C23—532no—
695C23—1061no—
696C23—1061no—
697C23—1061no—
698C23—1061no—
699C23—1062no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23D8×D5312yes—
714C23C2×D4×D5311yescharacteristic
715Q8—2128no—
716D4—1068no—
717D4—1062no—
718D4—1062no—
719D4—4244no—
720D4—4244no—
721D4—2128no—
722D4—2128no—
723D4—2121no—
724D4—2121no—
725D4—2121no—
726D4—2121no—
727D4—2121no—
728D4—2121no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—48no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—532no—
750C2×C4—532no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1062no—
756C2×C4—1062no—
757C2×C4—1062no—
758C2×C4—1062no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—4244no—
765C2×C4—2128no—
766C2×C4—2128no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
772C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
773C2×C4#41×D5311yescharacteristic
774C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
775C2×C4#1313326311yescharacteristic
776C2×C4#1313326511yescharacteristic
777C8—22no—
778C8—41no—
779C8—2121no—
780C8—2121no—
781C22—22no—
782C22—22no—
783C22—22no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—534no—
789C22—1062no—
790C22—1062no—
791C22—1062no—
792C22—1062no—
793C22—1062no—
794C22—1062no—
795C22—4241no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—4241no—
805C22—4241no—
806C22—2122no—
807C22—2122no—
808C22—2122no—
809C22#120×D5311yescharacteristic
810C22#1681126511yescharacteristic
811C22#1681127411yescharacteristic
812C22C2×D8×D5311yescharacteristic
813C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
814C22#1681143211yescharacteristic
815C22#1681143611yescharacteristic
816C4—41no—
817C4—42no—
818C4—42no—
819C4—81no—
820C4—81no—
821C4—1062no—
822C4—1062no—
823C4—2122no—
824C4—2121no—
825C4—2122no—
826C4#1681117011yescharacteristic
827C4#1681120311yescharacteristic
828C4#1681126911yescharacteristic
829C4#1681127511yescharacteristic
830C2—42no—
831C2—8481no—
832C2—1064no—
833C2—4242no—
834C2#2027832411yescharacteristic
835C2#447×D5311yescharacteristic
836C2#2028403111yescharacteristic
837C2#2028652611yescharacteristic
838C2#2028670911yescharacteristic
839C2#2028706011yescharacteristic
840C2#2028718611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1852C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1852D53
hypocenterC53#25533
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811274C2semidirect
2. C2×#16810938C2semidirect
3. C2×#16810860C2semidirect
4. #20278157C2semidirect
5. #20276041C2semidirect
6. #20275897C2semidirect
7. #20275850C2semidirect
8. #20275713C2semidirect
9. #20275064C2semidirect
10. #20275032C2semidirect
11. #20275031C2semidirect
12. #20275004C2semidirect
13. #20274959C2semidirect
14. #340×D53C2semidirect
15. C53×#1852C2semidirect
94. #13133192D4semidirect
114. C4⋊C4×D53D4semidirect
178. C2×C22⋊D53D8semidirect
226. C2×C8×C53#41semidirect
249. C4⋊Dic53#41semidirect
423. #1852D53semidirect
483. C53#25533semidirect
655. C2×C8#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112742
C2×#168109382
C2×#168108602
#202781572
#202760412
#202758972
#202758502
#202757132
#202750642
#202750322
#202750312
#202750042
#202749592
#340×D532
C53×#18522
#2553353