Finite Group Databasebeta

← #27436790

Subgroups — #27436790

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810385C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947—21no—
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C23×#88322C2211yescharacteristic
19#16811277—24no—
20#16811277—24no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C2×#13133201—21no—
23C2×#13133201—21no—
24C2×#13133197—21no—
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
30#16810934—24no—
31#16810857—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133150C2211yescharacteristic
34C2×#13133150C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#121×C53—21no—
53C2×#121×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#396—21no—
58C53×#394—21no—
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#386—21no—
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—28no—
64C2×#11719947—44no—
65C2×#11719947—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C23×Dic53—21no—
71C23×Dic53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C2×#11719922—22no—
74C2×#11719922—22no—
75C2×#11719922—41no—
76C22×#88322—22no—
77C22×#88322—22no—
78C22×#88322—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133217—22no—
84#13133217—22no—
85#13133201—28no—
86#13133201—28no—
87#13133197—28no—
88#13133191—22no—
89#13133191—22no—
90#13133191—22no—
91#13133191D414yescomplemented
92C4×D212—22no—
93C4×D212—22no—
94C2×C4⋊Dic53—22no—
95C2×C4⋊Dic53—22no—
96C2×C4⋊Dic53—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53D414yescomplemented
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107#13133150—22no—
108#13133150—22no—
109#13133150—22no—
110#13133138—22no—
111#13133138—22no—
112#13133138—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115#13133137—41no—
116C22⋊#88322—22no—
117C22⋊#88322—22no—
118C22⋊#88322—41no—
119C22×D4×C53—21no—
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53D411yescharacteristic
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C23×C4×C53—21no—
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126#121×C53—22no—
127#121×C53—22no—
128#121×C53—22no—
129#121×C53—41no—
130#121×C53—44no—
131C4×D4×C53—22no—
132C4×D4×C53—22no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—22no—
136C2×C4⋊C4×C53—41no—
137C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#95×C53—21no—
150#95×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C23×D53—21no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53—42no—
168C2×D4×C53—81no—
169C2×D4×C53D814yescomplemented
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—42no—
184C22×C4×C53—42no—
185C22×C4×C53—81no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D412yes—
190C22×C4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—24no—
194C2×C22⋊D53—24no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C22×Dic53—24no—
200C22×Dic53—24no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—42no—
205C22×Dic53—42no—
206C22×Dic53—42no—
207C22×Dic53—42no—
208#11719947—432no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212C2×D412yes—
215C2×C4×D53—24no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×Dic106—24no—
219C2×Dic106—42no—
220C2×Dic106—42no—
221C4⋊C4×C53—22no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—42no—
228C4⋊C4×C53—42no—
229C4⋊C4×C53#4112yescomplemented
230C22⋊C4×C53—22no—
231C22⋊C4×C53—22no—
232C22⋊C4×C53—42no—
233C22⋊C4×C53—42no—
234C22⋊C4×C53—42no—
235C22⋊C4×C53—42no—
236C22⋊C4×C53—81no—
237C42×C53—21no—
238C42×C53—21no—
239#11719922—44no—
240#11719921—24no—
241#11719921—24no—
242#11719921—24no—
243C4⋊Dic53—24no—
244C4⋊Dic53—24no—
245C4⋊Dic53—24no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53C2×D412yes—
250C4⋊Dic53C2×D412yes—
251C4⋊Dic53C2×D412yes—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—44no—
264C2×#88322#4112yescomplemented
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53#12012yes—
283C23×C53C2×D812yes—
284C23×C53C2×D812yes—
285C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C23×C53C22×D411yescharacteristic
287C22×D53—22no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294D4×C53—28no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—84no—
300D4×C53—84no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—84no—
329C2×C4×C53#12012yes—
330C2×C4×C53C2×D812yes—
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
337C22⋊D53—48no—
338C22⋊D53—48no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—48no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—48no—
350D212—22no—
351D212—22no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354C4×D53—48no—
355Dic106—48no—
356#88322—22no—
357#88322—41no—
358#88322—41no—
359#88322—41no—
360#25533—531nomaximal, Sylow
361C22×C53—22no—
362C22×C53—22no—
363C22×C53—22no—
364C22×C53—22no—
365C22×C53—22no—
366C22×C53—22no—
367C22×C53—22no—
368C22×C53—22no—
369C22×C53—22no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53#44714yes—
382C22×C53C2×#12011yescharacteristic
383C22×C53#54611yescharacteristic
384C22×C53#54711yescharacteristic
385C22×C53C22×D811yescharacteristic
386C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C22×C53#57711yescharacteristic
388C22×C53#57811yescharacteristic
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C4×C53—22no—
397C4×C53—22no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53—41no—
400C4×C53—42no—
401C4×C53—81no—
402C4×C53—81no—
403C4×C53#53211yescharacteristic
404C4×C53#53711yescharacteristic
405C4×C53#54611yescharacteristic
406C4×C53#54711yescharacteristic
407Dic53—42no—
408Dic53—42no—
409Dic53—42no—
410C2×#547—531no—
411C2×#480—531no—
412C2×#466—531no—
413#2416D5311yescharacteristic, complemented
414#2057—531no—
415#2033—531no—
416#2023—531no—
417#1999—531no—
418#1879—531no—
419#1874—531no—
420#1874—531no—
421#1869—531no—
422#1862—531no—
423#1852—531no—
424C2×#340—531no—
425C2×C53—24no—
426C2×C53—42no—
427C2×C53—161no—
428C2×C53#243011yescharacteristic
429C2×C53C2×#44711yescharacteristic
430C2×C53#301311yescharacteristic
431C2×C53#329411yescharacteristic
432C2×C53#330811yescharacteristic
433C2×C53#333411yescharacteristic
434C2×C53#334511yescharacteristic
435D53—82no—
436C22×#41—1061no—
437C22×D8—531no—
438C23×C8—531no—
439#547—1064no—
440#547—1064no—
441C2×C4⋊Q8—531no—
442C2×#123—1061no—
443C2×#123—1061no—
444C2×C22⋊Q8—1061no—
445C2×#121—21no—
446C2×#121—531no—
447C2×#121—531no—
448C2×#121C2×D5311yescharacteristic
449C2×#121C2×D5311yescharacteristic
450C2×C4×D4—531no—
451C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
452C22×C4⋊C4—531no—
453C22×C4⋊C4—531no—
454C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
455#480—1064no—
456#466—1064no—
457C2×#107—531no—
458C2×#107—531no—
459C2×#107—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×C22⋊C8—531no—
467C2×C22⋊C8—531no—
468C2×C22⋊C8—531no—
469#396—21no—
470#394—21no—
471#390C2×D5311yescharacteristic
472#389C2×D5311yescharacteristic
473#386—21no—
474#380C2×D5311yescharacteristic
475#340—531no—
476#340—531no—
477#340—531no—
478#340—531no—
479#340—531no—
480#340—531no—
481#336—531no—
482#336—531no—
483C53#2553311yescharacteristic, complemented, Sylow
484C2×#41—1068no—
485C2×#41—2124no—
486C2×#41—2124no—
487C22×Q8—1061no—
488C22×D4—21no—
489C22×D4—21no—
490C22×D4—531no—
491C22×D4—1061no—
492C22×D4—1061no—
493C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
494C22×D4C22×D5311yescharacteristic
495C23×C4—21no—
496C23×C4—1061no—
497C23×C4—1061no—
498C23×C4—1061no—
499C23×C4C22×D5311yescharacteristic
500C23×C4C22×D5311yescharacteristic
501C2×D8—1062no—
502C2×D8—1062no—
503C2×D8—2121no—
504C22×C8—531no—
505C22×C8—531no—
506C22×C8—531no—
507C22×C8—531no—
508C22×C8—1062no—
509C22×C8—1062no—
510C22×C8—2121no—
511C4⋊Q8—1062no—
512C4⋊Q8—1062no—
513#123—1068no—
514#123—1068no—
515C22⋊Q8—1068no—
516#121—22no—
517#121—22no—
518#121—22no—
519#121—41no—
520#121—44no—
521#121—534no—
522#121—1062no—
523#121—1062no—
524#121—1062no—
525C4×D4—22no—
526C4×D4—22no—
527C4×D4—1062no—
528C4×D4—1062no—
529C2×C4⋊C4—22no—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—21no—
532C2×C4⋊C4—41no—
533C2×C4⋊C4—534no—
534C2×C4⋊C4—531no—
535C2×C4⋊C4—531no—
536C2×C4⋊C4—531no—
537C2×C4⋊C4—1062no—
538C2×C4⋊C4—1062no—
539C2×C4⋊C4—1062no—
540C2×C4⋊C4—1061no—
541C2×C4⋊C4—1061no—
542C2×C4⋊C4—1061no—
543C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
544C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
545C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—21no—
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
556C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
557C2×C42C22×D5311yescharacteristic
558#107—1062no—
559#107—1062no—
560#107—1062no—
561#102—1062no—
562#102—1062no—
563#102—1062no—
564#102—1062no—
565#102—1062no—
566#102—2121no—
567C22⋊C8—1062no—
568C22⋊C8—1062no—
569C22⋊C8—2121no—
570#95—21no—
571#95—21no—
572C24—21no—
573C24—1061no—
574C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
575C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
576#41—21232no—
577C2×Q8—1064no—
578C2×Q8—2122no—
579C2×Q8—2122no—
580C2×D4—22no—
581C2×D4—22no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—42no—
591C2×D4—42no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4—81no—
594C2×D4—532no—
595C2×D4—1064no—
596C2×D4—1064no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—2122no—
603C2×D4—2122no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4—2122no—
606C2×D4#1171992214yescomplemented
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—42no—
621C22×C4—42no—
622C22×C4—81no—
623C22×C4—1064no—
624C22×C4—1064no—
625C22×C4—1064no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—2122no—
630C22×C4—2122no—
631C22×C4—2122no—
632C22×C4—2122no—
633C22×C4—2122no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4D4×D5312yes—
636C22×C4D4×D5312yes—
637C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
638C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
639C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
640C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
641C22×C4C23×D5311yescharacteristic
642D8—2124no—
643C2×C8—532no—
644C2×C8—1061no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—2124no—
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—42no—
663C4⋊C4—42no—
664C4⋊C4—532no—
665C4⋊C4—532no—
666C4⋊C4—532no—
667C4⋊C4—1064no—
668C4⋊C4—1064no—
669C4⋊C4—1064no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4#1171994712yescomplemented
674C22⋊C4—22no—
675C22⋊C4—22no—
676C22⋊C4—42no—
677C22⋊C4—42no—
678C22⋊C4—42no—
679C22⋊C4—42no—
680C22⋊C4—81no—
681C22⋊C4—1064no—
682C22⋊C4—1064no—
683C22⋊C4—1064no—
684C42—21no—
685C42—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—1062no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23#1313318512yes—
711C23C2×#1171992212yes—
712C23C2×#1171992212yes—
713C23#1313324212yes—
714C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
715Q8—2128no—
716D4—28no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—84no—
722D4—84no—
723D4—1062no—
724D4—1062no—
725D4—2128no—
726D4—2128no—
727D4—2121no—
728D4—2121no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—84no—
757C2×C4—1062no—
758C2×C4—1062no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—2128no—
761C2×C4—2128no—
762C2×C4—2128no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4#1313318512yes—
770C2×C4C2×#1171992212yes—
771C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
772C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
773C2×C4#41×D5311yescharacteristic
774C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
775C2×C4#1313326211yescharacteristic
776C2×C4#1313326411yescharacteristic
777C8—1062no—
778C8—2121no—
779C8—2121no—
780C8—2121no—
781C22—22no—
782C22—22no—
783C22—22no—
784C22—22no—
785C22—22no—
786C22—22no—
787C22—22no—
788C22—22no—
789C22—22no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—4241no—
805C22—2122no—
806C22—2122no—
807C22—2122no—
808C22#1681075614yes—
809C22C2×#1313318511yescharacteristic
810C22#1681126711yescharacteristic
811C22#1681127211yescharacteristic
812C22C22×#1171992211yescharacteristic
813C22C2×#1313324211yescharacteristic
814C22#1681143411yescharacteristic
815C22#1681143811yescharacteristic
816C4—22no—
817C4—22no—
818C4—41no—
819C4—42no—
820C4—41no—
821C4—81no—
822C4—81no—
823C4—2122no—
824C4—2122no—
825C4—2122no—
826C4#1681116811yescharacteristic
827C4#1681120011yescharacteristic
828C4#1681126211yescharacteristic
829C4#1681127311yescharacteristic
830C2—24no—
831C2—42no—
832C2—161no—
833C2—4242no—
834C2#2027832111yescharacteristic
835C2C2×#1681075611yescharacteristic
836C2#2028402711yescharacteristic
837C2#2028652811yescharacteristic
838C2#2028670611yescharacteristic
839C2#2028705811yescharacteristic
840C2#2028717911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2416C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2416D53
hypocenterC53#25533
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811277C2semidirect
2. C2×#16810934C2semidirect
3. C2×#16810857C2semidirect
4. #20276043C2semidirect
5. #20275897C2semidirect
6. #20275851C2semidirect
7. #20275711C2semidirect
8. #20275066C2semidirect
9. #20275033C2semidirect
10. #20275032C2semidirect
11. #20275008C2semidirect
12. #20274961C2semidirect
13. #20274902C2semidirect
14. C2×#16810385C2semidirect
15. C53×#2416C2semidirect
91. #13133191D4semidirect
100. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
169. C2×D4×C53D8semidirect
229. C4⋊C4×C53#41semidirect
264. C2×#88322#41semidirect
413. #2416D53semidirect
483. C53#25533semidirect
606. C2×D4#11719922semidirect
673. C4⋊C4#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112772
C2×#168109342
C2×#168108572
#202760432
#202758972
#202758512
#202757112
#202750662
#202750332
#202750322
#202750082
#202749612
#202749022
C2×#168103852
C53×#24162
#2553353