Finite Group Databasebeta

← #27436802

Subgroups — #27436802

Order 13568.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18#16811326—24no—
19#16811326—24no—
20C2×#13133212—21no—
21C2×#13133202—21no—
22C2×#13133192—21no—
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×#13133179—21no—
30C2×#13133175C2211yescharacteristic
31C2×#13133175C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33#16810945—24no—
34#16810858—24no—
35C2×#13133151C2211yescharacteristic
36C2×#13133150C2211yescharacteristic
37C2×#13133148C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45#16810538—21no—
46#16810532—21no—
47#16810523—21no—
48#16810521C2211yescharacteristic
49#16810516—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C2×#125×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212D411yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C2×#11719922—22no—
74C2×#11719922—22no—
75C2×#11719922—41no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C2×C8×D53—22no—
79C2×C8×D53—22no—
80C2×C8×D53—41no—
81#13133212—28no—
82#13133202—28no—
83#13133192—28no—
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133192—22no—
87#13133192D414yescomplemented
88#13133188—22no—
89#13133188—22no—
90#13133188—22no—
91#13133188—41no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—22no—
96#13133179—28no—
97#13133175—22no—
98#13133175—22no—
99#13133175—41no—
100#13133175D414yescomplemented
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C4⋊C4×D53—22no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53—21no—
121#13133151—22no—
122#13133150—22no—
123#13133148—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133138—22no—
127#13133137—41no—
128#13133129—22no—
129#13133129—22no—
130#13133129—41no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136#125×C53—22no—
137#125×C53—22no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#102×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148C24×C53—21no—
149C23×D53—21no—
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—42no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C2×C22⋊D53—42no—
167C2×C22⋊D53—81no—
168C2×C22⋊D53—81no—
169C2×C22⋊D53—81no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—24no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—24no—
184C2×D212—41no—
185C2×D212—42no—
186C2×D212—42no—
187C2×D212—81no—
188C2×D212—81no—
189C2×D212C2×D412yes—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—24no—
201C2×C4×D53—24no—
202C2×C4×D53—81no—
203C2×C4×D53—81no—
204C2×C4×D53—81no—
205C2×C4×D53—81no—
206C2×C4×D53C2×D412yes—
207C2×C4×D53C2×D412yes—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—24no—
215C4⋊C4×C53—24no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53C2×D412yes—
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C22⋊C4×C53—42no—
223C22⋊C4×C53—81no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C22⋊Dic53—42no—
227C22⋊Dic53—42no—
228#11719922—44no—
229#11719921—24no—
230#11719921—24no—
231#11719921—24no—
232#11719921—22no—
233#11719921—24no—
234#11719921—22no—
235#11719921—42no—
236#11719921—81no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53C2×D412yes—
243C4⋊Dic53#4112yes—
244#11719919—24no—
245#11719919—81no—
246C4×Dic53—24no—
247C4×Dic53—42no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322#4112yes—
254C8×D53—44no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53C22×D411yescharacteristic
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—22no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53#12012yes—
283C22×D53#13512yes—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
309C22⋊D53—84no—
310C22⋊D53—84no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53#12012yes—
326D212—22no—
327D212—22no—
328D212—44no—
329D212—48no—
330D212—41no—
331D212—41no—
332D212—84no—
333C4×D53—22no—
334C4×D53—22no—
335C4×D53—22no—
336C4×D53—22no—
337C4×D53—41no—
338C4×D53—41no—
339C4×D53—41no—
340C4×D53—41no—
341C4×D53—84no—
342C4×D53—84no—
343C8×C53—41no—
344C8×C53—41no—
345#88322—22no—
346#88322—41no—
347#25534—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53C2×#12011yescharacteristic
356C22×C53#54611yescharacteristic
357C22×C53#54711yescharacteristic
358C22×C53C2×#13511yescharacteristic
359C22×C53#57511yescharacteristic
360C22×C53#57611yescharacteristic
361C22×C53#57611yescharacteristic
362C2×D53—22no—
363C2×D53—22no—
364C2×D53—22no—
365C2×D53—22no—
366C2×D53—22no—
367C2×D53—22no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—41no—
370C2×D53—41no—
371C2×D53—41no—
372C2×D53—41no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C4×C53—41no—
384C4×C53—42no—
385C4×C53—41no—
386C4×C53—42no—
387C4×C53—81no—
388C4×C53#53211yescharacteristic
389C4×C53#53711yescharacteristic
390C4×C53#54611yescharacteristic
391C4×C53#54711yescharacteristic
392Dic53—22no—
393Dic53—41no—
394Dic53—42no—
395Dic53—42no—
396Dic53—81no—
397C2×#553—531no—
398C2×#482—531no—
399C2×#466—531no—
400#2414—531no—
401#2059—531no—
402#2034—531no—
403#2025D5311yescharacteristic, complemented
404#1999—531no—
405#1879—531no—
406#1875—531no—
407#1874—531no—
408#1869—531no—
409#1862—531no—
410#1852—531no—
411#1735—531no—
412C2×C53—161no—
413C2×C53#243011yescharacteristic
414C2×C53#300211yescharacteristic
415C2×C53#300811yescharacteristic
416C2×C53#329711yescharacteristic
417C2×C53#330911yescharacteristic
418C2×C53#333911yescharacteristic
419C2×C53#334711yescharacteristic
420D53—42no—
421D53—42no—
422D53—82no—
423C22×D8—531no—
424C23×C8—531no—
425#553—1064no—
426#553—1064no—
427C2×#126—1061no—
428C2×#125C2×D5311yescharacteristic
429C2×#123—1061no—
430C2×#121—531no—
431C2×#121—531no—
432C2×#121—531no—
433C2×#121—531no—
434C2×#121—1061no—
435C2×C4×D4—531no—
436C2×C4×D4—531no—
437C2×C4×D4—1061no—
438C2×#117—531no—
439C2×#117—531no—
440C22×C4⋊C4—531no—
441#482—1064no—
442#466—1064no—
443C2×#107—531no—
444C2×#107—531no—
445C2×#106—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×#102—531no—
450C2×#102C2×D5311yescharacteristic
451C2×#102C2×D5311yescharacteristic
452C2×C22⋊C8—531no—
453C2×C22⋊C8—531no—
454C2×C22⋊C8—531no—
455#394—1061no—
456#392—1061no—
457#390—1061no—
458#390C2×D5311yescharacteristic
459#389—531no—
460#388—1061no—
461#380—531no—
462#340—531no—
463#340—531no—
464#340—531no—
465#340—531no—
466#340C2×D5311yescharacteristic
467#340C2×D5311yescharacteristic
468#336—531no—
469#336C2×D5311yescharacteristic
470C53#2553411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22×D4—531no—
472C22×D4—531no—
473C22×D4—1061no—
474C22×D4—1061no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4—1061no—
477C22×D4C22×D5311yescharacteristic
478C23×C4—531no—
479C23×C4—531no—
480C23×C4—1061no—
481C23×C4—1061no—
482C2×D8—1062no—
483C2×D8—1062no—
484C2×D8—2121no—
485C22×C8—531no—
486C22×C8—531no—
487C22×C8—1062no—
488C22×C8—1062no—
489C22×C8—2121no—
490C22×C8C22×D5311yescharacteristic
491C22×C8C22×D5311yescharacteristic
492#126—1068no—
493#125—22no—
494#125—22no—
495#123—1068no—
496#121—534no—
497#121—1062no—
498#121—1062no—
499#121—1068no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502#121—1062no—
503#121—1062no—
504#121—2121no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1068no—
510#117—534no—
511#117—1062no—
512#117—1062no—
513#117—2121no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—531no—
517C2×C4⋊C4—531no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—1062no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1062no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—531no—
530C2×C22⋊C4—531no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C42—1061no—
540C2×C42—1061no—
541C2×C42C22×D5311yescharacteristic
542#107—1062no—
543#107—1062no—
544#106—1062no—
545#102—22no—
546#102—22no—
547#102—1062no—
548#102—1062no—
549#102—1062no—
550#102—2121no—
551C22⋊C8—1062no—
552C22⋊C8—1062no—
553C22⋊C8—2121no—
554#95—1061no—
555#95—1061no—
556C24—21no—
557C24—531no—
558C24—531no—
559C24—1061no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—532no—
567C2×D4—1064no—
568C2×D4—1062no—
569C2×D4—1062no—
570C2×D4—1064no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—4241no—
577C2×D4—4241no—
578C2×D4—4241no—
579C2×D4—4241no—
580C2×D4—4241no—
581C2×D4—2121no—
582C2×D4—2122no—
583C2×D4—2122no—
584C2×D4—2122no—
585C2×D4—2122no—
586C2×D4—2122no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—532no—
592C22×C4—532no—
593C22×C4—531no—
594C22×C4—1064no—
595C22×C4—1064no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—4241no—
610C22×C4—4241no—
611C22×C4—4241no—
612C22×C4—4241no—
613C22×C4D4×D5311yescharacteristic
614C22×C4D4×D5311yescharacteristic
615C22×C4C23×D5311yescharacteristic
616D8—2124no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—532no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—2124no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—532no—
637C4⋊C4—532no—
638C4⋊C4—1062no—
639C4⋊C4—1064no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—4241no—
645C4⋊C4D4×D5312yes—
646C4⋊C4D4×D5312yes—
647C22⋊C4—42no—
648C22⋊C4—81no—
649C22⋊C4—1062no—
650C22⋊C4—1064no—
651C22⋊C4—1062no—
652C22⋊C4—1064no—
653C22⋊C4—1064no—
654C22⋊C4—1064no—
655C22⋊C4—4241no—
656C22⋊C4—2122no—
657C22⋊C4—2122no—
658C22⋊C4—2122no—
659C42—21no—
660C42—21no—
661C42—1064no—
662C42—2122no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—532no—
671C23—532no—
672C23—1061no—
673C23—1061no—
674C23—1061no—
675C23—1061no—
676C23—1061no—
677C23—1061no—
678C23—1061no—
679C23—1061no—
680C23—1061no—
681C23—1061no—
682C23—1061no—
683C23—1061no—
684C23—1062no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23—2121no—
689C23—2121no—
690C23—2121no—
691C23C2×D4×D5311yescharacteristic
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—1062no—
697D4—1062no—
698D4—4244no—
699D4—4244no—
700D4—4244no—
701D4—2124no—
702D4—2128no—
703D4—2121no—
704D4—2121no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—532no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1062no—
724C2×C4—1062no—
725C2×C4—1062no—
726C2×C4—1062no—
727C2×C4—1062no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1062no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—4244no—
733C2×C4—4244no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
746C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
747C2×C4#41×D5311yescharacteristic
748C2×C4#41×D5311yescharacteristic
749C2×C4#1313326311yescharacteristic
750C2×C4#1313326511yescharacteristic
751C8—41no—
752C8—41no—
753C8—1062no—
754C8—2121no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—1062no—
763C22—1062no—
764C22—1062no—
765C22—1062no—
766C22—1062no—
767C22—1062no—
768C22—4241no—
769C22—4241no—
770C22—4241no—
771C22—4241no—
772C22—2122no—
773C22—2122no—
774C22—2122no—
775C22—2121no—
776C22—2121no—
777C22—2121no—
778C22—2121no—
779C22—2121no—
780C22—2121no—
781C22—2121no—
782C22—2121no—
783C22#120×D5311yescharacteristic
784C22#1681126611yescharacteristic
785C22#1681127511yescharacteristic
786C22#135×D5311yescharacteristic
787C22#1681141911yescharacteristic
788C22#1681142511yescharacteristic
789C22#1681142711yescharacteristic
790C4—41no—
791C4—42no—
792C4—41no—
793C4—42no—
794C4—81no—
795C4—1062no—
796C4—4241no—
797C4—2121no—
798C4—2122no—
799C4—2122no—
800C4#1681117211yescharacteristic
801C4#1681120311yescharacteristic
802C4#1681126611yescharacteristic
803C4#1681127511yescharacteristic
804C2—161no—
805C2—4242no—
806C2—2122no—
807C2—2122no—
808C2#2027832811yescharacteristic
809C2#2028393011yescharacteristic
810C2#2028398011yescharacteristic
811C2#2028656411yescharacteristic
812C2#2028672011yescharacteristic
813C2#2028711411yescharacteristic
814C2#2028721211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2025C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2025D53
hypocenterC53#25534
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811326C2semidirect
2. C2×#16810945C2semidirect
3. C2×#16810858C2semidirect
4. #20278136C2semidirect
5. #20276050C2semidirect
6. #20275907C2semidirect
7. #20275712C2semidirect
8. #20275066C2semidirect
9. #20275036C2semidirect
10. #20275029C2semidirect
11. #20275006C2semidirect
12. #20274965C2semidirect
13. #20274904C2semidirect
14. #20274430C2semidirect
15. C53×#2025C2semidirect
87. #13133192D4semidirect
100. #13133175D4semidirect
403. #2025D53semidirect
470. C53#25534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113262
C2×#168109452
C2×#168108582
#202781362
#202760502
#202759072
#202757122
#202750662
#202750362
#202750292
#202750062
#202749652
#202749042
#202744302
C53×#20252
#2553453