Finite Group Databasebeta

← #27436820

Subgroups — #27436820

Order 13568.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811319C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810385C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C23×#88322C2211yescharacteristic
18#16811319—24no—
19#16811319—24no—
20C2×#13133212—21no—
21C2×#13133209C2211yescharacteristic
22C2×#13133199—21no—
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133189—21no—
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C2×#13133177—21no—
28C2×#13133176C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
30#16810956—24no—
31#16810854—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133150C2211yescharacteristic
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
56C53×#398—21no—
57C53×#396—21no—
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#386—21no—
61C53×#380—21no—
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C23×Dic53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—41no—
71C22×#88322—22no—
72C22×#88322—22no—
73C22×#88322—41no—
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133212—28no—
79#13133209—22no—
80#13133209—22no—
81#13133199—28no—
82#13133191—22no—
83#13133191—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191D414yes—
86#13133189—28no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212—22no—
89#13133177—28no—
90#13133176—22no—
91#13133176—22no—
92C2×C4⋊Dic53—22no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53D414yes—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105#13133150—22no—
106#13133150—22no—
107#13133148—22no—
108#13133141—22no—
109#13133141—22no—
110#13133141—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113#13133137—41no—
114C22⋊#88322—22no—
115C22⋊#88322—22no—
116C22⋊#88322—41no—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C22×D4×C53D411yescharacteristic
119C23×C4×C53—21no—
120C23×C4×C53C2311yescharacteristic
121C23×C4×C53C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—41no—
126C4×D4×C53—22no—
127C4×D4×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—22no—
133C2×C4⋊C4×C53—41no—
134C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—22no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—42no—
175C22×C4×C53—42no—
176C22×C4×C53—81no—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D53—24no—
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—81no—
189C2×C22⋊D53—81no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—24no—
194C22×Dic53—81no—
195C22×Dic53—81no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212C2×D412yes—
202C2×C4×D53—24no—
203C2×C4×D53—81no—
204C2×C4×D53—81no—
205C4⋊C4×C53—22no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—42no—
212C4⋊C4×C53—42no—
213C4⋊C4×C53—42no—
214C4⋊C4×C53—81no—
215C4⋊C4×C53#4112yes—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—42no—
219C22⋊C4×C53—42no—
220C22⋊C4×C53—81no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C22⋊Dic53—24no—
224#11719924—44no—
225#11719921—24no—
226#11719921—24no—
227#11719921—24no—
228C4⋊Dic53—24no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53C2×D412yes—
233C4⋊Dic53C2×D412yes—
234C4⋊Dic53C2×D412yes—
235#11719919—24no—
236#11719919—24no—
237C4×Dic53—24no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—44no—
250C2×#88322#4112yes—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53#12012yes—
263C23×C53#13512yes—
264C23×C53#13712yes—
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266C22×D53—22no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277D4×C53—44no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—84no—
310C2×C4×C53#12012yes—
311C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
317C22⋊D53—48no—
318C22⋊D53—84no—
319C2×Dic53—22no—
320C2×Dic53—22no—
321C2×Dic53—22no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—84no—
329D212—22no—
330D212—22no—
331D212—41no—
332D212—41no—
333C4×D53—84no—
334#88322—22no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#25535—531nomaximal, Sylow
339C22×C53—22no—
340C22×C53—22no—
341C22×C53—22no—
342C22×C53—22no—
343C22×C53—22no—
344C22×C53—22no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53#45214yes—
353C22×C53C2×#12011yescharacteristic
354C22×C53#54611yescharacteristic
355C22×C53#54711yescharacteristic
356C22×C53C2×#13511yescharacteristic
357C22×C53C2×#13711yescharacteristic
358C22×C53#57611yescharacteristic
359C22×C53#57711yescharacteristic
360C2×D53—42no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—42no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C2×D53—81no—
367C4×C53—22no—
368C4×C53—41no—
369C4×C53—41no—
370C4×C53—41no—
371C4×C53—42no—
372C4×C53—81no—
373C4×C53—81no—
374C4×C53—81no—
375C4×C53#53211yescharacteristic
376C4×C53#53711yescharacteristic
377C4×C53#54611yescharacteristic
378C4×C53#54711yescharacteristic
379Dic53—42no—
380Dic53—42no—
381Dic53—42no—
382C2×#553—531no—
383C2×#484—531no—
384C2×#465—531no—
385#2417D5311yescharacteristic, complemented
386#2059—531no—
387#2033—531no—
388#2026—531no—
389#2000—531no—
390#1877—531no—
391#1874—531no—
392#1873—531no—
393#1869—531no—
394#1862—531no—
395#1854—531no—
396C2×#340—531no—
397C2×C53—24no—
398C2×C53—81no—
399C2×C53#243011yescharacteristic
400C2×C53C2×#45211yescharacteristic
401C2×C53#301211yescharacteristic
402C2×C53#329711yescharacteristic
403C2×C53#332011yescharacteristic
404C2×C53#333711yescharacteristic
405C2×C53#334611yescharacteristic
406D53—82no—
407C22×SD16—531no—
408C23×C8—531no—
409#553—1064no—
410#553—1064no—
411C2×#126—1061no—
412C2×#125—531no—
413C2×#123—1061no—
414C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
415C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
416C2×#121—531no—
417C2×#121—531no—
418C2×#121—1061no—
419C2×C4×D4—531no—
420C2×C4×D4—1061no—
421C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
422C2×#117—531no—
423C22×C4⋊C4—531no—
424C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
425#484—1064no—
426#465—1064no—
427C2×#107—531no—
428C2×#107—531no—
429C2×#106—531no—
430C2×#103—531no—
431C2×#103—531no—
432C2×#103—531no—
433C2×#102—531no—
434C2×#102—531no—
435C2×#102—531no—
436C2×C22⋊C8—531no—
437C2×C22⋊C8—531no—
438C2×C22⋊C8—531no—
439#398—21no—
440#396—21no—
441#391C2×D5311yescharacteristic
442#389C2×D5311yescharacteristic
443#386—21no—
444#380—21no—
445#380C2×D5311yescharacteristic
446#340—531no—
447#340—531no—
448#340—531no—
449#340—531no—
450#340—531no—
451#340—531no—
452#336—531no—
453#336—531no—
454C53#2553511yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
456C22×D4—531no—
457C22×D4—1061no—
458C22×D4—1061no—
459C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
460C23×C4—21no—
461C23×C4—1061no—
462C23×C4—1061no—
463C23×C4C22×D5311yescharacteristic
464C23×C4C22×D5311yescharacteristic
465C2×SD16—1062no—
466C2×SD16—1062no—
467C2×SD16—2121no—
468C22×C8—531no—
469C22×C8—531no—
470C22×C8—531no—
471C22×C8—531no—
472C22×C8—1062no—
473C22×C8—1062no—
474C22×C8—2121no—
475#126—1068no—
476#125—1062no—
477#125—1062no—
478#123—1068no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—41no—
483#121—534no—
484#121—1062no—
485#121—1062no—
486#121—1068no—
487#121—1062no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—22no—
490C4×D4—1062no—
491C4×D4—1062no—
492C4×D4—1068no—
493#117—1062no—
494#117—1062no—
495C2×C4⋊C4—22no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—41no—
501C2×C4⋊C4—534no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—531no—
505C2×C4⋊C4—1062no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
521C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
522C2×C42—1061no—
523C2×C42C22×D5311yescharacteristic
524#107—1062no—
525#107—1062no—
526#106—1062no—
527#103—1062no—
528#103—1062no—
529#103—1062no—
530#102—1062no—
531#102—1062no—
532#102—2121no—
533C22⋊C8—1062no—
534C22⋊C8—1062no—
535C22⋊C8—2121no—
536#95—21no—
537#95—21no—
538#95—21no—
539#95—21no—
540C24—1061no—
541C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
542C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—532no—
553C2×D4—1064no—
554C2×D4—1064no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—4241no—
561C2×D4—4241no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4—2122no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—81no—
581C22×C4—1064no—
582C22×C4—1064no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—4241no—
587C22×C4—4241no—
588C22×C4—4241no—
589C22×C4—4241no—
590C22×C4D4×D5312yes—
591C22×C4D4×D5312yes—
592C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
595C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
596C22×C4C23×D5311yescharacteristic
597SD16—2124no—
598C2×C8—532no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—2124no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—42no—
618C4⋊C4—42no—
619C4⋊C4—42no—
620C4⋊C4—81no—
621C4⋊C4—532no—
622C4⋊C4—532no—
623C4⋊C4—532no—
624C4⋊C4—1064no—
625C4⋊C4—1064no—
626C4⋊C4—1064no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4#1171994712yes—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—42no—
634C22⋊C4—42no—
635C22⋊C4—81no—
636C22⋊C4—1064no—
637C22⋊C4—1064no—
638C22⋊C4—1064no—
639C22⋊C4—1064no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—1064no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—1062no—
655C23—2121no—
656C23—2121no—
657C23—2121no—
658C23—2121no—
659C23—2121no—
660C23—2121no—
661C23#1313318512yes—
662C23#1313323712yes—
663C23#1313324812yes—
664C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669D4—44no—
670D4—1062no—
671D4—1062no—
672D4—4244no—
673D4—2128no—
674D4—2121no—
675D4—2121no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—1062no—
709C2×C4—1062no—
710C2×C4—1062no—
711C2×C4—4244no—
712C2×C4—4244no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4#1313318512yes—
720C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
722C2×C4#41×D5311yescharacteristic
723C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
724C2×C4#1313326211yescharacteristic
725C2×C4#1313326411yescharacteristic
726C8—1062no—
727C8—2121no—
728C8—2121no—
729C8—2121no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—4241no—
744C22—4241no—
745C22—4241no—
746C22—4241no—
747C22—2122no—
748C22—2122no—
749C22—2122no—
750C22#1681078314yes—
751C22C2×#1313318511yescharacteristic
752C22#1681126711yescharacteristic
753C22#1681127211yescharacteristic
754C22C2×#1313323711yescharacteristic
755C22C2×#1313324811yescharacteristic
756C22#1681142611yescharacteristic
757C22#1681143111yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—42no—
762C4—41no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—2122no—
767C4—2122no—
768C4—2122no—
769C4#1681116811yescharacteristic
770C4#1681120011yescharacteristic
771C4#1681126211yescharacteristic
772C4#1681127311yescharacteristic
773C2—24no—
774C2—81no—
775C2—4242no—
776C2#2027832111yescharacteristic
777C2C2×#1681078311yescharacteristic
778C2#2028401611yescharacteristic
779C2#2028656511yescharacteristic
780C2#2028688611yescharacteristic
781C2#2028709411yescharacteristic
782C2#2028719411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2417C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811319C2
hypercenter#2417D53
hypocenterC53#25535
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810956C2semidirect
3. C2×#16810854C2semidirect
4. #20276053C2semidirect
5. #20275897C2semidirect
6. #20275866C2semidirect
7. #20275716C2semidirect
8. #20275052C2semidirect
9. #20275032C2semidirect
10. #20275028C2semidirect
11. #20275008C2semidirect
12. #20274961C2semidirect
13. #20274912C2semidirect
14. C2×#16810385C2semidirect
15. C53×#2417C2semidirect
385. #2417D53semidirect
454. C53#25535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113192
C2×#168109562
C2×#168108542
#202760532
#202758972
#202758662
#202757162
#202750522
#202750322
#202750282
#202750082
#202749612
#202749122
C2×#168103852
C53×#24172
#2553553