Finite Group Databasebeta

← #27436821

Subgroups — #27436821

Order 13568.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811317C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18#16811317—24no—
19#16811317—24no—
20C2×#13133211—21no—
21C2×#13133208C2211yescharacteristic
22C2×#13133199—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133190—21no—
27C2×C4×D212—21no—
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32#16810957—24no—
33#16810855—24no—
34C2×#13133151C2211yescharacteristic
35C2×#13133150C2211yescharacteristic
36C2×#13133148C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43#16810554—21no—
44#16810546—21no—
45#16810530C2211yescharacteristic
46#16810522C2211yescharacteristic
47#16810499—21no—
48#16810483C2211yescharacteristic
49#16810480—21no—
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#117×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—41no—
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C2×C8×D53—22no—
77C2×C8×D53—22no—
78C2×C8×D53—41no—
79#13133211—28no—
80#13133208—22no—
81#13133208—22no—
82#13133199—28no—
83#13133193—22no—
84#13133193—22no—
85#13133192—22no—
86#13133192D414yes—
87#13133191—22no—
88#13133191—22no—
89#13133190—28no—
90C4×D212—28no—
91#13133179—22no—
92#13133179—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D53—22no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C4⋊C4×D53—41no—
108C4⋊C4×D53D414yes—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117#13133151—22no—
118#13133150—22no—
119#13133148—22no—
120#13133141—22no—
121#13133139—22no—
122#13133139—41no—
123#13133137—22no—
124C22⋊#88322—22no—
125#13133129—22no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132C22×C8×C53C2311yescharacteristic
133C22×C8×C53C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C53—22no—
135C22⋊Q8×C53—41no—
136#117×C53—22no—
137#117×C53—22no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C42×C53—21no—
145#103×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147C22⋊C8×C53—41no—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—24no—
173C2×C22⋊D53—81no—
174C2×C22⋊D53—81no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—24no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—42no—
188C2×D212—42no—
189C2×D212C2×D412yes—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—24no—
195C2×C4×D53—24no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×C4×D53—42no—
198C2×C4×D53—81no—
199C2×C4×D53—81no—
200C2×C4×D53—81no—
201C2×C4×D53—81no—
202C2×C4×D53—81no—
203C2×C4×D53C2×D412yes—
204C2×C4×D53C2×D412yes—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—42no—
215C4⋊C4×C53C2×D412yes—
216C4⋊C4×C53C2×D412yes—
217C4⋊C4×C53#4112yes—
218C22⋊C4×C53—24no—
219C22⋊C4×C53—42no—
220C42×C53—24no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—81no—
223#11719924—44no—
224#11719921—24no—
225#11719921—24no—
226#11719921—22no—
227#11719921—24no—
228#11719921—42no—
229C4⋊Dic53—24no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—81no—
236C4⋊Dic53C2×D412yes—
237#11719919—24no—
238#11719919—24no—
239#11719919—22no—
240#11719919—42no—
241#11719919—42no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322#4112yes—
250C8×D53—44no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53C22×D411yescharacteristic
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53#12012yes—
271C22×D53#13512yes—
272C22×D53#13712yes—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
302C22⋊D53—44no—
303C22⋊D53—84no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53#12012yes—
322D212—22no—
323D212—22no—
324D212—48no—
325D212—41no—
326D212—41no—
327C4×D53—22no—
328C4×D53—22no—
329C4×D53—22no—
330C4×D53—22no—
331C4×D53—84no—
332C4×D53—84no—
333C4×D53—84no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336#88322—22no—
337#88322—41no—
338#25535—531nomaximal, Sylow
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C22×C53#54611yescharacteristic
348C22×C53#54711yescharacteristic
349C22×C53C2×#13511yescharacteristic
350C22×C53C2×#13711yescharacteristic
351C22×C53#57611yescharacteristic
352C22×C53#57711yescharacteristic
353C2×D53—22no—
354C2×D53—22no—
355C2×D53—22no—
356C2×D53—22no—
357C2×D53—22no—
358C2×D53—22no—
359C2×D53—42no—
360C2×D53—42no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—81no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C2×D53#45214yes—
367C4×C53—41no—
368C4×C53—42no—
369C4×C53—42no—
370C4×C53—42no—
371C4×C53—81no—
372C4×C53#53211yescharacteristic
373C4×C53#53711yescharacteristic
374C4×C53#54611yescharacteristic
375C4×C53#54711yescharacteristic
376Dic53—22no—
377Dic53—41no—
378Dic53—41no—
379Dic53—42no—
380Dic53—81no—
381Dic53—81no—
382C2×#553—531no—
383C2×#484—531no—
384C2×#465—531no—
385#2417—531no—
386#2059—531no—
387#2033—531no—
388#2026—531no—
389#2000—531no—
390#1877—531no—
391#1874—531no—
392#1873D5311yescharacteristic, complemented
393#1869—531no—
394#1862—531no—
395#1854—531no—
396C2×#340—531no—
397C2×C53—81no—
398C2×C53#243011yescharacteristic
399C2×C53C2×#45211yescharacteristic
400C2×C53#301211yescharacteristic
401C2×C53#329711yescharacteristic
402C2×C53#332011yescharacteristic
403C2×C53#333711yescharacteristic
404C2×C53#334611yescharacteristic
405D53—24no—
406D53—82no—
407C22×SD16—531no—
408C23×C8—531no—
409#553—1064no—
410#553—1064no—
411C2×#126—1061no—
412C2×#125—531no—
413C2×#123—1061no—
414C2×C22⋊Q8—531no—
415C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
416C2×#121—531no—
417C2×#121—531no—
418C2×#121—1061no—
419C2×C4×D4—531no—
420C2×C4×D4—531no—
421C2×C4×D4—1061no—
422C2×#117C2×D5311yescharacteristic
423C22×C4⋊C4—531no—
424C22×C4⋊C4—531no—
425#484—1064no—
426#465—1064no—
427C2×#107—531no—
428C2×#107—531no—
429C2×#106—531no—
430C2×#103—531no—
431C2×#103C2×D5311yescharacteristic
432C2×#103C2×D5311yescharacteristic
433C2×#102—531no—
434C2×#102—531no—
435C2×#102—531no—
436C2×C22⋊C8—531no—
437C2×C22⋊C8—531no—
438C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
439#398—1061no—
440#396—1061no—
441#391—531no—
442#389—531no—
443#386—1061no—
444#380—531no—
445#380—1061no—
446#340—531no—
447#340—531no—
448#340—531no—
449#340—531no—
450#340C2×D5311yescharacteristic
451#340C2×D5311yescharacteristic
452#336—531no—
453#336—531no—
454C53#2553511yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
456C22×D4—531no—
457C22×D4—531no—
458C22×D4—1061no—
459C22×D4—1061no—
460C23×C4—531no—
461C23×C4—1061no—
462C23×C4—1061no—
463C23×C4—1061no—
464C23×C4C22×D5311yescharacteristic
465C2×SD16—1062no—
466C2×SD16—1062no—
467C2×SD16—2121no—
468C22×C8—531no—
469C22×C8—531no—
470C22×C8—1062no—
471C22×C8—1062no—
472C22×C8—2121no—
473C22×C8C22×D5311yescharacteristic
474C22×C8C22×D5311yescharacteristic
475#126—1068no—
476#125—1062no—
477#125—1062no—
478#123—1068no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—41no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1062no—
483#121—534no—
484#121—1068no—
485#121—1062no—
486#121—1062no—
487#121—1062no—
488C4×D4—1068no—
489C4×D4—1062no—
490C4×D4—1062no—
491C4×D4—1062no—
492C4×D4—1062no—
493#117—22no—
494#117—22no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—531no—
497C2×C4⋊C4—534no—
498C2×C4⋊C4—531no—
499C2×C4⋊C4—531no—
500C2×C4⋊C4—531no—
501C2×C4⋊C4—1062no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1062no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—2121no—
510C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—531no—
516C2×C22⋊C4—531no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C42—21no—
523C2×C42—531no—
524#107—1062no—
525#107—1062no—
526#106—1062no—
527#103—22no—
528#103—22no—
529#103—1062no—
530#102—1062no—
531#102—1062no—
532#102—2121no—
533C22⋊C8—41no—
534C22⋊C8—1062no—
535C22⋊C8—1062no—
536#95—1061no—
537#95—1061no—
538#95—1061no—
539#95—1061no—
540C24—531no—
541C24—1061no—
542C24D4×D5311yescharacteristic
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×D4—532no—
550C2×D4—1064no—
551C2×D4—1064no—
552C2×D4—1062no—
553C2×D4—1062no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—4241no—
561C2×D4—4241no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4—2122no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—532no—
576C22×C4—532no—
577C22×C4—531no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—1064no—
580C22×C4—1064no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—4241no—
589C22×C4—4241no—
590C22×C4—4241no—
591C22×C4—4241no—
592C22×C4—4241no—
593C22×C4—2122no—
594C22×C4—2122no—
595C22×C4D4×D5311yescharacteristic
596C22×C4C23×D5311yescharacteristic
597SD16—2124no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—532no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—2124no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—42no—
615C4⋊C4—532no—
616C4⋊C4—1064no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1064no—
619C4⋊C4—1064no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—4241no—
626C4⋊C4—2122no—
627C4⋊C4—2122no—
628C4⋊C4#1171994512yes—
629C4⋊C4D4×D5312yes—
630C4⋊C4D4×D5312yes—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—42no—
633C22⋊C4—1064no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1064no—
636C22⋊C4—1064no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—4241no—
639C22⋊C4—2122no—
640C42—24no—
641C42—1061no—
642C42—1061no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—532no—
651C23—532no—
652C23—532no—
653C23—1061no—
654C23—1061no—
655C23—1061no—
656C23—1061no—
657C23—1062no—
658C23—2121no—
659C23—2121no—
660C23—2121no—
661C23—2121no—
662C23—2121no—
663C23—2121no—
664C23C2×D4×D5311yescharacteristic
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669D4—1062no—
670D4—1062no—
671D4—4244no—
672D4—2128no—
673D4—2124no—
674D4—2121no—
675D4—2121no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—532no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1062no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—1062no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1062no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—4244no—
710C2×C4—4244no—
711C2×C4—4244no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
722C2×C4#41×D5311yescharacteristic
723C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
724C2×C4#1313326211yescharacteristic
725C2×C4#1313326411yescharacteristic
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—1062no—
729C8—2121no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—534no—
738C22—1062no—
739C22—1062no—
740C22—1062no—
741C22—1062no—
742C22—1062no—
743C22—1062no—
744C22—4241no—
745C22—4241no—
746C22—4241no—
747C22—4241no—
748C22—2122no—
749C22—2122no—
750C22—2122no—
751C22#120×D5311yescharacteristic
752C22#1681126311yescharacteristic
753C22#1681127111yescharacteristic
754C22#135×D5311yescharacteristic
755C22#137×D5311yescharacteristic
756C22#1681142511yescharacteristic
757C22#1681143211yescharacteristic
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—81no—
763C4—1062no—
764C4—4241no—
765C4—4241no—
766C4—2121no—
767C4—2121no—
768C4—2122no—
769C4#1681117011yescharacteristic
770C4#1681120211yescharacteristic
771C4#1681127011yescharacteristic
772C4#1681127811yescharacteristic
773C2—81no—
774C2—1064no—
775C2—4242no—
776C2#2027832211yescharacteristic
777C2#452×D5311yescharacteristic
778C2#2028402311yescharacteristic
779C2#2028656611yescharacteristic
780C2#2028688711yescharacteristic
781C2#2028709711yescharacteristic
782C2#2028719311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1873C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811317C2
hypercenter#1873D53
hypocenterC53#25535
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810957C2semidirect
3. C2×#16810855C2semidirect
4. #20278162C2semidirect
5. #20276056C2semidirect
6. #20275898C2semidirect
7. #20275864C2semidirect
8. #20275716C2semidirect
9. #20275046C2semidirect
10. #20275031C2semidirect
11. #20275004C2semidirect
12. #20274963C2semidirect
13. #20274914C2semidirect
14. #340×D53C2semidirect
15. C53×#1873C2semidirect
392. #1873D53semidirect
454. C53#25535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113172
C2×#168109572
C2×#168108552
#202781622
#202760562
#202758982
#202758642
#202757162
#202750462
#202750312
#202750042
#202749632
#202749142
#340×D532
C53×#18732
#2553553