Finite Group Databasebeta

← #27436847

Subgroups — #27436847

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18#16811326—24no—
19#16811326—24no—
20C2×#13133212—21no—
21C2×#13133202—21no—
22C2×#13133192—21no—
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30C2×#13133179—21no—
31C2×#13133175C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
34#16810940—24no—
35#16810858—24no—
36C2×#13133150C2211yescharacteristic
37C2×#13133149C2211yescharacteristic
38C2×#13133148C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810546—21no—
47#16810538—21no—
48#16810521C2211yescharacteristic
49#16810499—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C2×#125×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212D411yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74C2×#11719922—22no—
75C2×#11719922—22no—
76C2×#11719922—41no—
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C2×C8×D53—22no—
80C2×C8×D53—22no—
81C2×C8×D53—41no—
82#13133212—28no—
83#13133202—28no—
84#13133192—28no—
85#13133192—22no—
86#13133192—22no—
87#13133192—22no—
88#13133192D414yescomplemented
89#13133190—44no—
90#13133188—22no—
91#13133188—22no—
92#13133188—22no—
93#13133188—41no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—22no—
96C4×D212—22no—
97C4×D212—22no—
98#13133179—28no—
99#13133175—22no—
100#13133175—22no—
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C4⋊C4×D53—22no—
109C4⋊C4×D53—22no—
110C4⋊C4×D53—41no—
111C4⋊C4×D53D414yescomplemented
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic53—21no—
122#13133150—22no—
123#13133149—22no—
124#13133148—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133138—22no—
128#13133137—41no—
129#13133129—22no—
130#13133129—22no—
131#13133129—41no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137#125×C53—22no—
138#125×C53—22no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#102×C53—22no—
148#102×C53—22no—
149C24×C53—21no—
150C23×D53—21no—
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—42no—
166C2×C22⋊D53—42no—
167C2×C22⋊D53—42no—
168C2×C22⋊D53—42no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—81no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—24no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—24no—
186C2×D212—42no—
187C2×D212—42no—
188C2×D212—81no—
189C2×D212—81no—
190C2×D212C2×D412yes—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—24no—
202C2×C4×D53—24no—
203C2×C4×D53—42no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—81no—
206C2×C4×D53—81no—
207C2×C4×D53—81no—
208C2×C4×D53—81no—
209C2×C4×D53—81no—
210C2×C4×D53C2×D412yes—
211C2×C4×D53C2×D412yes—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—24no—
219C4⋊C4×C53—24no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C22⋊C4×C53—81no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C22⋊Dic53—42no—
231C22⋊Dic53—42no—
232#11719922—44no—
233#11719921—24no—
234#11719921—24no—
235#11719921—24no—
236#11719921—22no—
237#11719921—24no—
238#11719921—22no—
239#11719921—42no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53C2×D412yes—
246C4⋊Dic53#4112yes—
247#11719919—24no—
248#11719919—42no—
249#11719919—42no—
250C4×Dic53—24no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322#4112yes—
257C8×D53—44no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—22no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53#12012yes—
285C22×D53#13512yes—
286C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
312C22⋊D53—84no—
313C22⋊D53—84no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—22no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53#12012yes—
329D212—22no—
330D212—22no—
331D212—44no—
332D212—48no—
333D212—41no—
334D212—41no—
335D212—84no—
336C4×D53—22no—
337C4×D53—22no—
338C4×D53—22no—
339C4×D53—22no—
340C4×D53—41no—
341C4×D53—41no—
342C4×D53—41no—
343C4×D53—41no—
344C4×D53—84no—
345C4×D53—84no—
346C4×D53—84no—
347C8×C53—41no—
348C8×C53—41no—
349#88322—22no—
350#88322—41no—
351#25537—531nomaximal, Sylow
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53C2×#12011yescharacteristic
360C22×C53#54611yescharacteristic
361C22×C53#54711yescharacteristic
362C22×C53C2×#13511yescharacteristic
363C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C53#57611yescharacteristic
365C22×C53#57711yescharacteristic
366C2×D53—22no—
367C2×D53—22no—
368C2×D53—22no—
369C2×D53—22no—
370C2×D53—22no—
371C2×D53—22no—
372C2×D53—41no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53#44914yes—
387C4×C53—41no—
388C4×C53—42no—
389C4×C53—41no—
390C4×C53—42no—
391C4×C53—81no—
392C4×C53#53211yescharacteristic
393C4×C53#53711yescharacteristic
394C4×C53#54611yescharacteristic
395C4×C53#54711yescharacteristic
396Dic53—22no—
397Dic53—41no—
398Dic53—42no—
399Dic53—42no—
400Dic53—81no—
401C2×#553—531no—
402C2×#481—531no—
403C2×#466—531no—
404#2416—531no—
405#2059—531no—
406#2034—531no—
407#2025D5311yescharacteristic, complemented
408#1999—531no—
409#1879—531no—
410#1875—531no—
411#1874—531no—
412#1869—531no—
413#1864—531no—
414#1854—531no—
415C2×#340—531no—
416C2×C53—161no—
417C2×C53#243011yescharacteristic
418C2×C53C2×#44911yescharacteristic
419C2×C53#301211yescharacteristic
420C2×C53#330111yescharacteristic
421C2×C53#331811yescharacteristic
422C2×C53#333911yescharacteristic
423C2×C53#334511yescharacteristic
424D53—24no—
425D53—81no—
426D53—82no—
427C22×D8—531no—
428C23×C8—531no—
429#553—1064no—
430#553—1064no—
431C2×#126—1061no—
432C2×#125C2×D5311yescharacteristic
433C2×#123—1061no—
434C2×#121—531no—
435C2×#121—531no—
436C2×#121—531no—
437C2×#121—531no—
438C2×#121—1061no—
439C2×#121—1061no—
440C2×C4×D4—531no—
441C2×C4×D4—531no—
442C2×C4×D4—1061no—
443C2×#117—531no—
444C22×C4⋊C4—531no—
445C22×C4⋊C4—531no—
446#481—1064no—
447#466—1064no—
448C2×#107—531no—
449C2×#106—531no—
450C2×#106—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102C2×D5311yescharacteristic
456C2×#102C2×D5311yescharacteristic
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×C22⋊C8—531no—
459C2×C22⋊C8—531no—
460#396—1061no—
461#394—1061no—
462#390C2×D5311yescharacteristic
463#389—531no—
464#386—1061no—
465#380—531no—
466#340—531no—
467#340—531no—
468#340—531no—
469#340—531no—
470#340C2×D5311yescharacteristic
471#340C2×D5311yescharacteristic
472#336—531no—
473#336C2×D5311yescharacteristic
474C53#2553711yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22×D4—531no—
476C22×D4—531no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4—1061no—
480C22×D4—1061no—
481C22×D4C22×D5311yescharacteristic
482C23×C4—531no—
483C23×C4—531no—
484C23×C4—1061no—
485C23×C4—1061no—
486C23×C4—1061no—
487C2×D8—1062no—
488C2×D8—1062no—
489C2×D8—2121no—
490C22×C8—531no—
491C22×C8—531no—
492C22×C8—1062no—
493C22×C8—1062no—
494C22×C8—2121no—
495C22×C8C22×D5311yescharacteristic
496C22×C8C22×D5311yescharacteristic
497#126—1068no—
498#125—22no—
499#125—22no—
500#123—1068no—
501#121—534no—
502#121—1062no—
503#121—1062no—
504#121—1068no—
505#121—1062no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—1062no—
509#121—2124no—
510#121—2121no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—1068no—
516#117—1062no—
517#117—1062no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—534no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—531no—
525C2×C4⋊C4—1062no—
526C2×C4⋊C4—1062no—
527C2×C4⋊C4—1061no—
528C2×C4⋊C4—1061no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4—2121no—
531C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
532C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—531no—
537C2×C22⋊C4—531no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C42—1061no—
546C2×C42C22×D5311yescharacteristic
547#107—1062no—
548#106—1062no—
549#106—1062no—
550#102—22no—
551#102—22no—
552#102—1062no—
553#102—1062no—
554#102—1062no—
555#102—2121no—
556C22⋊C8—1062no—
557C22⋊C8—1062no—
558C22⋊C8—2121no—
559#95—1061no—
560#95—1061no—
561C24—21no—
562C24—531no—
563C24—531no—
564C24—1061no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—532no—
572C2×D4—1064no—
573C2×D4—1064no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—4241no—
583C2×D4—4241no—
584C2×D4—4241no—
585C2×D4—2122no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4—2122no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—531no—
596C22×C4—532no—
597C22×C4—532no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—1064no—
600C22×C4—1064no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—4241no—
615C22×C4—4241no—
616C22×C4—4241no—
617C22×C4—4241no—
618C22×C4—4241no—
619C22×C4—2122no—
620C22×C4—2122no—
621C22×C4D4×D5311yescharacteristic
622C22×C4D4×D5311yescharacteristic
623C22×C4C23×D5311yescharacteristic
624D8—2124no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—532no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—2124no—
638C4⋊C4—24no—
639C4⋊C4—24no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—532no—
645C4⋊C4—532no—
646C4⋊C4—1064no—
647C4⋊C4—1062no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—2122no—
653C4⋊C4—2122no—
654C4⋊C4D4×D5312yes—
655C4⋊C4D4×D5312yes—
656C22⋊C4—42no—
657C22⋊C4—81no—
658C22⋊C4—1062no—
659C22⋊C4—1064no—
660C22⋊C4—1062no—
661C22⋊C4—1064no—
662C22⋊C4—1064no—
663C22⋊C4—1064no—
664C22⋊C4—2122no—
665C22⋊C4—2122no—
666C22⋊C4—2122no—
667C42—21no—
668C42—21no—
669C42—1064no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—532no—
678C23—532no—
679C23—532no—
680C23—1061no—
681C23—1061no—
682C23—1061no—
683C23—1061no—
684C23—1061no—
685C23—1061no—
686C23—1062no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23—1061no—
690C23—1061no—
691C23—1061no—
692C23—2121no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23C2×D4×D5311yescharacteristic
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—1062no—
704D4—1062no—
705D4—4244no—
706D4—4244no—
707D4—4244no—
708D4—2124no—
709D4—2128no—
710D4—2121no—
711D4—2121no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—532no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1062no—
731C2×C4—1062no—
732C2×C4—1062no—
733C2×C4—1062no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—1062no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—1062no—
739C2×C4—4244no—
740C2×C4—4244no—
741C2×C4—4244no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
755C2×C4#41×D5311yescharacteristic
756C2×C4#41×D5311yescharacteristic
757C2×C4#1313326311yescharacteristic
758C2×C4#1313326511yescharacteristic
759C8—41no—
760C8—41no—
761C8—1062no—
762C8—2121no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—534no—
771C22—1062no—
772C22—1062no—
773C22—1062no—
774C22—1062no—
775C22—1062no—
776C22—1062no—
777C22—4241no—
778C22—4241no—
779C22—4241no—
780C22—4241no—
781C22—2121no—
782C22—2122no—
783C22—2121no—
784C22—2122no—
785C22—2122no—
786C22—2121no—
787C22—2121no—
788C22—2121no—
789C22—2121no—
790C22—2121no—
791C22#120×D5311yescharacteristic
792C22#1681126611yescharacteristic
793C22#1681127511yescharacteristic
794C22#135×D5311yescharacteristic
795C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
796C22#1681142711yescharacteristic
797C22#1681143011yescharacteristic
798C4—41no—
799C4—42no—
800C4—41no—
801C4—42no—
802C4—81no—
803C4—1062no—
804C4—4241no—
805C4—2121no—
806C4—2122no—
807C4—2122no—
808C4#1681117211yescharacteristic
809C4#1681120311yescharacteristic
810C4#1681126611yescharacteristic
811C4#1681127511yescharacteristic
812C2—161no—
813C2—1064no—
814C2—4242no—
815C2—4241no—
816C2#2027832811yescharacteristic
817C2#449×D5311yescharacteristic
818C2#2028401711yescharacteristic
819C2#2028661611yescharacteristic
820C2#2028685511yescharacteristic
821C2#2028711411yescharacteristic
822C2#2028718211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2025C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2025D53
hypocenterC53#25537
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811326C2semidirect
2. C2×#16810940C2semidirect
3. C2×#16810858C2semidirect
4. #20278158C2semidirect
5. #20276050C2semidirect
6. #20275907C2semidirect
7. #20275712C2semidirect
8. #20275066C2semidirect
9. #20275034C2semidirect
10. #20275031C2semidirect
11. #20275006C2semidirect
12. #20274979C2semidirect
13. #20274915C2semidirect
14. #340×D53C2semidirect
15. C53×#2025C2semidirect
88. #13133192D4semidirect
111. C4⋊C4×D53D4semidirect
407. #2025D53semidirect
474. C53#25537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113262
C2×#168109402
C2×#168108582
#202781582
#202760502
#202759072
#202757122
#202750662
#202750342
#202750312
#202750062
#202749792
#202749152
#340×D532
C53×#20252
#2553753