Finite Group Databasebeta

← #27436850

Subgroups — #27436850

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810385C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C23×#88322C2211yescharacteristic
18#16811319—24no—
19#16811319—24no—
20C2×#13133212—21no—
21C2×#13133209C2211yescharacteristic
22C2×#13133199—21no—
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133189—21no—
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C2×#13133177—21no—
28C2×#13133176C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
30#16810939—24no—
31#16810857—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133148C2211yescharacteristic
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#121×C53—21no—
53C2×#121×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#396—21no—
58C53×#394—21no—
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#386—21no—
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C23×Dic53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719922—22no—
70C2×#11719922—41no—
71C22×#88322—22no—
72C22×#88322—22no—
73C22×#88322—41no—
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133212—28no—
79#13133209—22no—
80#13133209—22no—
81#13133199—28no—
82#13133191—22no—
83#13133191—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191D414yescomplemented
86#13133189—28no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212—22no—
89#13133177—28no—
90#13133176—22no—
91#13133176—22no—
92C2×C4⋊Dic53—22no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53D414yescomplemented
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105#13133150—22no—
106#13133148—22no—
107#13133148—22no—
108#13133138—22no—
109#13133138—22no—
110#13133138—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113#13133137—41no—
114C22⋊#88322—22no—
115C22⋊#88322—22no—
116C22⋊#88322—41no—
117C22×D4×C53—21no—
118C22×D4×C53—21no—
119C22×D4×C53D411yescharacteristic
120C22×D4×C53C2311yescharacteristic
121C23×C4×C53—21no—
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124#121×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—22no—
127#121×C53—41no—
128#121×C53—44no—
129C4×D4×C53—22no—
130C4×D4×C53—22no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—22no—
134C2×C4⋊C4×C53—41no—
135C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53—21no—
148#95×C53—21no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—42no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53—81no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—42no—
182C22×C4×C53—42no—
183C22×C4×C53—81no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53C2×D412yes—
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—24no—
192C2×C22⋊D53—24no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—81no—
196C2×C22⋊D53—81no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—24no—
201C22×Dic53—81no—
202C22×Dic53—81no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212C2×D412yes—
209C2×C4×D53—24no—
210C2×C4×D53—81no—
211C2×C4×D53—81no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—42no—
219C4⋊C4×C53—42no—
220C4⋊C4×C53#4112yes—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—42no—
224C22⋊C4×C53—42no—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C22⋊C4×C53—81no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C22⋊Dic53—24no—
231#11719922—44no—
232#11719921—24no—
233#11719921—24no—
234#11719921—24no—
235C4⋊Dic53—24no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53C2×D412yes—
240C4⋊Dic53C2×D412yes—
241C4⋊Dic53C2×D412yes—
242#11719919—24no—
243#11719919—24no—
244C4×Dic53—24no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—44no—
257C2×#88322#4112yes—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53#12012yes—
277C23×C53#13512yes—
278C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C23×C53C22×D411yescharacteristic
280C22×D53—22no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287D4×C53—44no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—84no—
293D4×C53—84no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—84no—
323C2×C4×C53#12012yes—
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
330C22⋊D53—48no—
331C22⋊D53—84no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—84no—
342D212—22no—
343D212—22no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346C4×D53—84no—
347#88322—22no—
348#88322—41no—
349#88322—41no—
350#88322—41no—
351#25537—531nomaximal, Sylow
352C22×C53—22no—
353C22×C53—22no—
354C22×C53—22no—
355C22×C53—22no—
356C22×C53—22no—
357C22×C53—22no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53#44914yes—
373C22×C53C2×#12011yescharacteristic
374C22×C53#54611yescharacteristic
375C22×C53#54711yescharacteristic
376C22×C53C2×#13511yescharacteristic
377C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C22×C53#57611yescharacteristic
379C22×C53#57711yescharacteristic
380C2×D53—42no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C4×C53—22no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53—41no—
390C4×C53—41no—
391C4×C53—42no—
392C4×C53—81no—
393C4×C53—81no—
394C4×C53#53211yescharacteristic
395C4×C53#53711yescharacteristic
396C4×C53#54611yescharacteristic
397C4×C53#54711yescharacteristic
398Dic53—42no—
399Dic53—42no—
400Dic53—42no—
401C2×#553—531no—
402C2×#481—531no—
403C2×#466—531no—
404#2416D5311yescharacteristic, complemented
405#2059—531no—
406#2034—531no—
407#2025—531no—
408#1999—531no—
409#1879—531no—
410#1875—531no—
411#1874—531no—
412#1869—531no—
413#1864—531no—
414#1854—531no—
415C2×#340—531no—
416C2×C53—24no—
417C2×C53—81no—
418C2×C53—161no—
419C2×C53#243011yescharacteristic
420C2×C53C2×#44911yescharacteristic
421C2×C53#301211yescharacteristic
422C2×C53#330111yescharacteristic
423C2×C53#331811yescharacteristic
424C2×C53#333911yescharacteristic
425C2×C53#334511yescharacteristic
426D53—82no—
427C22×D8—531no—
428C23×C8—531no—
429#553—1064no—
430#553—1064no—
431C2×#126—1061no—
432C2×#125—531no—
433C2×#123—1061no—
434C2×#121—21no—
435C2×#121—531no—
436C2×#121—531no—
437C2×#121—1061no—
438C2×#121C2×D5311yescharacteristic
439C2×#121C2×D5311yescharacteristic
440C2×C4×D4—531no—
441C2×C4×D4—1061no—
442C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
443C2×#117—531no—
444C22×C4⋊C4—531no—
445C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
446#481—1064no—
447#466—1064no—
448C2×#107—531no—
449C2×#106—531no—
450C2×#106—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×C22⋊C8—531no—
459C2×C22⋊C8—531no—
460#396—21no—
461#394—21no—
462#390C2×D5311yescharacteristic
463#389C2×D5311yescharacteristic
464#386—21no—
465#380C2×D5311yescharacteristic
466#340—531no—
467#340—531no—
468#340—531no—
469#340—531no—
470#340—531no—
471#340—531no—
472#336—531no—
473#336—531no—
474C53#2553711yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22×D4—21no—
476C22×D4—21no—
477C22×D4—531no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4—1061no—
480C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
481C22×D4C22×D5311yescharacteristic
482C23×C4—21no—
483C23×C4—1061no—
484C23×C4—1061no—
485C23×C4C22×D5311yescharacteristic
486C23×C4C22×D5311yescharacteristic
487C2×D8—1062no—
488C2×D8—1062no—
489C2×D8—2121no—
490C22×C8—531no—
491C22×C8—531no—
492C22×C8—531no—
493C22×C8—531no—
494C22×C8—1062no—
495C22×C8—1062no—
496C22×C8—2121no—
497#126—1068no—
498#125—1062no—
499#125—1062no—
500#123—1068no—
501#121—22no—
502#121—22no—
503#121—22no—
504#121—41no—
505#121—44no—
506#121—534no—
507#121—1062no—
508#121—1062no—
509#121—1068no—
510#121—1062no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—22no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—1068no—
516#117—1062no—
517#117—1062no—
518C2×C4⋊C4—22no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—41no—
522C2×C4⋊C4—534no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—531no—
525C2×C4⋊C4—531no—
526C2×C4⋊C4—1062no—
527C2×C4⋊C4—1061no—
528C2×C4⋊C4—1061no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
531C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
532C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
544C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
545C2×C42—1061no—
546C2×C42C22×D5311yescharacteristic
547#107—1062no—
548#106—1062no—
549#106—1062no—
550#102—1062no—
551#102—1062no—
552#102—1062no—
553#102—1062no—
554#102—1062no—
555#102—2121no—
556C22⋊C8—1062no—
557C22⋊C8—1062no—
558C22⋊C8—2121no—
559#95—21no—
560#95—21no—
561C24—21no—
562C24—1061no—
563C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—81no—
580C2×D4—532no—
581C2×D4—1064no—
582C2×D4—1064no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—4241no—
589C2×D4—4241no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4—2122no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—42no—
606C22×C4—42no—
607C22×C4—81no—
608C22×C4—1064no—
609C22×C4—1064no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—4241no—
614C22×C4—4241no—
615C22×C4—4241no—
616C22×C4—4241no—
617C22×C4D4×D5312yes—
618C22×C4D4×D5312yes—
619C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
620C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
621C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
622C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
623C22×C4C23×D5311yescharacteristic
624D8—2124no—
625C2×C8—532no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—2124no—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—42no—
645C4⋊C4—42no—
646C4⋊C4—532no—
647C4⋊C4—532no—
648C4⋊C4—532no—
649C4⋊C4—1064no—
650C4⋊C4—1064no—
651C4⋊C4—1064no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4#1171994712yes—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—22no—
658C22⋊C4—42no—
659C22⋊C4—42no—
660C22⋊C4—42no—
661C22⋊C4—42no—
662C22⋊C4—81no—
663C22⋊C4—1064no—
664C22⋊C4—1064no—
665C22⋊C4—1064no—
666C22⋊C4—1064no—
667C42—21no—
668C42—21no—
669C42—1064no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—1062no—
689C23—2121no—
690C23—2121no—
691C23—2121no—
692C23—2121no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23#1313318512yes—
696C23#1313323712yes—
697C23#1313324312yes—
698C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
699D4—44no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—41no—
704D4—84no—
705D4—84no—
706D4—1062no—
707D4—1062no—
708D4—4244no—
709D4—2128no—
710D4—2121no—
711D4—2121no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—84no—
741C2×C4—1062no—
742C2×C4—1062no—
743C2×C4—1062no—
744C2×C4—4244no—
745C2×C4—4244no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4#1313318512yes—
753C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
755C2×C4#41×D5311yescharacteristic
756C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
757C2×C4#1313326211yescharacteristic
758C2×C4#1313326411yescharacteristic
759C8—1062no—
760C8—2121no—
761C8—2121no—
762C8—2121no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—4241no—
784C22—4241no—
785C22—4241no—
786C22—4241no—
787C22—2122no—
788C22—2122no—
789C22—2122no—
790C22#1681076614yes—
791C22C2×#1313318511yescharacteristic
792C22#1681126711yescharacteristic
793C22#1681127211yescharacteristic
794C22C2×#1313323711yescharacteristic
795C22C2×#1313324311yescharacteristic
796C22#1681142611yescharacteristic
797C22#1681143111yescharacteristic
798C4—22no—
799C4—41no—
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—42no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—2122no—
806C4—2122no—
807C4—2122no—
808C4#1681116811yescharacteristic
809C4#1681120011yescharacteristic
810C4#1681126211yescharacteristic
811C4#1681127311yescharacteristic
812C2—24no—
813C2—81no—
814C2—161no—
815C2—4242no—
816C2#2027832111yescharacteristic
817C2C2×#1681076611yescharacteristic
818C2#2028401611yescharacteristic
819C2#2028661711yescharacteristic
820C2#2028685611yescharacteristic
821C2#2028711111yescharacteristic
822C2#2028718511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2416C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2416D53
hypocenterC53#25537
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811319C2semidirect
2. C2×#16810939C2semidirect
3. C2×#16810857C2semidirect
4. #20276053C2semidirect
5. #20275904C2semidirect
6. #20275861C2semidirect
7. #20275711C2semidirect
8. #20275066C2semidirect
9. #20275038C2semidirect
10. #20275032C2semidirect
11. #20275008C2semidirect
12. #20274975C2semidirect
13. #20274912C2semidirect
14. C2×#16810385C2semidirect
15. C53×#2416C2semidirect
85. #13133191D4semidirect
94. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
404. #2416D53semidirect
474. C53#25537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113192
C2×#168109392
C2×#168108572
#202760532
#202759042
#202758612
#202757112
#202750662
#202750382
#202750322
#202750082
#202749752
#202749122
C2×#168103852
C53×#24162
#2553753