Finite Group Databasebeta

← #27436860

Subgroups — #27436860

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D424C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18#16811339—24no—
19#16811339—24no—
20C2×#13133206—21no—
21C2×#13133206—21no—
22C2×#13133192—21no—
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×#13133175—21no—
30C2×#13133175C2211yescharacteristic
31C2×#13133175C2211yescharacteristic
32C2×#13133175C2211yescharacteristic
33#16810950—24no—
34#16810860—24no—
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45#16810540—21no—
46#16810533—21no—
47#16810525C2211yescharacteristic
48#16810524—21no—
49#16810515—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#107×C53C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212D411yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C2×D424—22no—
74C2×D424—22no—
75C2×D424—41no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C2×C8×D53—22no—
79C2×C8×D53—22no—
80C2×C8×D53—41no—
81#13133206—28no—
82#13133206—28no—
83#13133192—28no—
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133192—22no—
87#13133192—22no—
88#13133192—22no—
89#13133192—22no—
90#13133192—41no—
91#13133192D414yescomplemented
92C4×D212—22no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—22no—
96#13133175—28no—
97#13133175—22no—
98#13133175—22no—
99#13133175—22no—
100#13133175—22no—
101#13133175—41no—
102#13133175D414yescomplemented
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122#13133148—22no—
123#13133139—22no—
124#13133139—41no—
125#13133137—22no—
126#13133137—22no—
127#13133137—22no—
128#13133137—22no—
129#13133129—22no—
130#13133129—22no—
131#13133129—41no—
132#13133124—21no—
133C22×Q8×C53—21no—
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C53—22no—
137C4⋊Q8×C53—22no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#107×C53—22no—
146#107×C53—22no—
147#95×C53—21no—
148C23×D53—21no—
149C23×D53—21no—
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53—24no—
153C2×Q8×C53—81no—
154C2×Q8×C53—81no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—24no—
180C2×D212—24no—
181C2×D212—41no—
182C2×D212—42no—
183C2×D212—42no—
184C2×D212—42no—
185C2×D212—81no—
186C2×D212—81no—
187C2×D212—81no—
188C2×D212—81no—
189C2×D212—81no—
190C2×D212—81no—
191C2×D212—81no—
192C2×D212C2×D412yes—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—24no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53C2×D412yes—
207C2×C4×D53C2×D412yes—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53#4112yes—
214C4⋊C4×C53—24no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—81no—
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C4⋊C4×C53C2×D412yes—
223C4⋊C4×C53#4112yes—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226#11719921—24no—
227#11719921—24no—
228#11719921—24no—
229#11719921—24no—
230#11719921—22no—
231#11719921—24no—
232#11719921—22no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237#11719921—81no—
238#11719921—81no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53C2×D412yes—
244C4×Dic53—24no—
245C4×Dic53—24no—
246C4×Dic53—42no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253D424—44no—
254C8×D53—44no—
255C23×C53C22×D411yescharacteristic
256C22×D53—21no—
257C22×D53—21no—
258C22×D53—21no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53#12012yes—
284Q8×C53—84no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53#13512yes—
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53#12012yes—
321D212—22no—
322D212—22no—
323D212—44no—
324D212—41no—
325D212—41no—
326D212—41no—
327D212—41no—
328D212—41no—
329D212—41no—
330D212—84no—
331D212—84no—
332D212—84no—
333D212—84no—
334C4×D53—22no—
335C4×D53—22no—
336C4×D53—22no—
337C4×D53—22no—
338C4×D53—48no—
339C4×D53—41no—
340C4×D53—41no—
341C4×D53—41no—
342C4×D53—41no—
343C8×C53—22no—
344C8×C53—41no—
345#88322—41no—
346#88322—41no—
347#25538—531nomaximal, Sylow
348C22×C53C2×#12011yescharacteristic
349C22×C53#54611yescharacteristic
350C22×C53#54711yescharacteristic
351C22×C53C2×#13511yescharacteristic
352C22×C53#57511yescharacteristic
353C22×C53#57611yescharacteristic
354C22×C53#57611yescharacteristic
355C2×D53—22no—
356C2×D53—22no—
357C2×D53—22no—
358C2×D53—41no—
359C2×D53—41no—
360C2×D53—41no—
361C2×D53—41no—
362C2×D53—41no—
363C2×D53—41no—
364C2×D53—41no—
365C2×D53—42no—
366C2×D53—42no—
367C2×D53—41no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—42no—
370C2×D53—41no—
371C2×D53—41no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C4×C53—22no—
384C4×C53—42no—
385C4×C53—42no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—42no—
388C4×C53—81no—
389C4×C53#53211yescharacteristic
390C4×C53#53711yescharacteristic
391C4×C53#54611yescharacteristic
392C4×C53#54711yescharacteristic
393Dic53—22no—
394Dic53—41no—
395Dic53—42no—
396Dic53—81no—
397C2×#555—531no—
398C2×#482—531no—
399C2×#466—531no—
400#2414—531no—
401#2057D5311yescharacteristic, complemented
402#2033—531no—
403#2023—531no—
404#1999—531no—
405#1879—531no—
406#1875—531no—
407#1875—531no—
408#1869—531no—
409#1864—531no—
410#1854—531no—
411#1735—531no—
412C2×C53#243011yescharacteristic
413C2×C53#300211yescharacteristic
414C2×C53#300811yescharacteristic
415C2×C53#330511yescharacteristic
416C2×C53#331911yescharacteristic
417C2×C53#334111yescharacteristic
418C2×C53#334711yescharacteristic
419D53—42no—
420D53—81no—
421D53—82no—
422D53—161no—
423C22×D8—531no—
424C23×C8—531no—
425#555—1064no—
426#555—1064no—
427C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
428C2×#124—1061no—
429C2×#124—1061no—
430C2×#121—531no—
431C2×#121—531no—
432C2×#121—531no—
433C2×#121—531no—
434C2×#121—1061no—
435C2×C4×D4—531no—
436C2×C4×D4—531no—
437C2×#117—531no—
438C2×#117—531no—
439C2×#117—531no—
440C2×#117—1061no—
441#482—1064no—
442#466—1064no—
443C2×#107C2×D5311yescharacteristic
444C2×#107C2×D5311yescharacteristic
445C2×#106—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×#102—531no—
450C2×#102—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×C22⋊C8—531no—
453C2×C22⋊C8—531no—
454C2×C22⋊C8—531no—
455#394—1061no—
456#392—1061no—
457#390—531no—
458#390—1061no—
459#389C2×D5311yescharacteristic
460#388—1061no—
461#380—531no—
462#340—531no—
463#340—531no—
464#340—531no—
465#340—531no—
466#340C2×D5311yescharacteristic
467#340C2×D5311yescharacteristic
468#336—531no—
469#336C2×D5311yescharacteristic
470C53#2553811yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22×Q8—21no—
472C22×D4—531no—
473C22×D4—531no—
474C22×D4—531no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4—1061no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4—1061no—
479C23×C4—531no—
480C23×C4—531no—
481C23×C4—1061no—
482C2×D8—1062no—
483C2×D8—1062no—
484C2×D8—2121no—
485C22×C8—531no—
486C22×C8—531no—
487C22×C8—1062no—
488C22×C8—1062no—
489C22×C8—2121no—
490C22×C8C22×D5311yescharacteristic
491C22×C8C22×D5311yescharacteristic
492C4⋊Q8—22no—
493C4⋊Q8—22no—
494#124—1068no—
495#124—1068no—
496#121—534no—
497#121—1062no—
498#121—1062no—
499#121—1068no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502#121—1062no—
503#121—1062no—
504#121—2121no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509#117—534no—
510#117—1062no—
511#117—1062no—
512#117—1068no—
513#117—1062no—
514#117—1062no—
515#117—2121no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
522C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
523C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
525C2×C22⋊C4—531no—
526C2×C22⋊C4—531no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C42—1061no—
539C2×C42—1061no—
540C2×C42—1061no—
541C2×C42C22×D5311yescharacteristic
542#107—22no—
543#107—22no—
544#106—1062no—
545#102—1062no—
546#102—1062no—
547#102—1062no—
548#102—1062no—
549#102—1062no—
550#102—2121no—
551C22⋊C8—1062no—
552C22⋊C8—1062no—
553C22⋊C8—2121no—
554#95—21no—
555#95—1061no—
556C24—531no—
557C24—531no—
558C24—1061no—
559C24—1061no—
560C2×Q8—24no—
561C2×Q8—81no—
562C2×Q8—81no—
563C2×D4—532no—
564C2×D4—1064no—
565C2×D4—1064no—
566C2×D4—1062no—
567C2×D4—1062no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—4241no—
580C2×D4—4241no—
581C2×D4—4241no—
582C2×D4—4241no—
583C2×D4—4241no—
584C2×D4—4241no—
585C2×D4—4241no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2121no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2122no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—531no—
595C22×C4—532no—
596C22×C4—532no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—1064no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—2122no—
612C22×C4—2122no—
613C22×C4D4×D5311yescharacteristic
614C22×C4D4×D5311yescharacteristic
615C22×C4C23×D5311yescharacteristic
616D8—2124no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—2124no—
629C2×C8#1171994912yes—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—81no—
637C4⋊C4—532no—
638C4⋊C4—1062no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4D4×D5312yes—
643C4⋊C4D4×D5312yes—
644C4⋊C4#1171994912yes—
645C22⋊C4—1062no—
646C22⋊C4—1064no—
647C22⋊C4—1062no—
648C22⋊C4—1064no—
649C22⋊C4—1064no—
650C22⋊C4—1064no—
651C22⋊C4—1064no—
652C22⋊C4—4241no—
653C22⋊C4—4241no—
654C22⋊C4—2122no—
655C22⋊C4—2122no—
656C22⋊C4—2122no—
657C22⋊C4—2122no—
658C42—21no—
659C42—21no—
660C42—1064no—
661C42—1064no—
662C42—2122no—
663C23—532no—
664C23—1061no—
665C23—1061no—
666C23—1061no—
667C23—1061no—
668C23—1061no—
669C23—1061no—
670C23—1061no—
671C23—1061no—
672C23—1062no—
673C23—1061no—
674C23—1061no—
675C23—1061no—
676C23—1061no—
677C23—1061no—
678C23—2121no—
679C23—2121no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23—2121no—
689C23—2121no—
690C23—2121no—
691C23C2×D4×D5311yescharacteristic
692Q8—84no—
693D4—1062no—
694D4—1062no—
695D4—4244no—
696D4—4244no—
697D4—4244no—
698D4—4244no—
699D4—2124no—
700D4—2121no—
701D4—2121no—
702D4—2121no—
703D4—2121no—
704D4—2121no—
705D4—2121no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—532no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1062no—
727C2×C4—1062no—
728C2×C4—1062no—
729C2×C4—1062no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1062no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—2128no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4#1313324012yes—
745C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
746C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
747C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
748C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
749C2×C4#1313326311yescharacteristic
750C2×C4#1313326511yescharacteristic
751C8—22no—
752C8—41no—
753C8—2121no—
754C8—2121no—
755C22—1062no—
756C22—1062no—
757C22—1062no—
758C22—4241no—
759C22—4241no—
760C22—4241no—
761C22—4241no—
762C22—4241no—
763C22—4241no—
764C22—4241no—
765C22—4241no—
766C22—4241no—
767C22—4241no—
768C22—4241no—
769C22—2122no—
770C22—2121no—
771C22—2121no—
772C22—2122no—
773C22—2121no—
774C22—2122no—
775C22—2121no—
776C22—2121no—
777C22—2121no—
778C22—2121no—
779C22—2121no—
780C22—2121no—
781C22—2121no—
782C22—2121no—
783C22#120×D5311yescharacteristic
784C22#1681126411yescharacteristic
785C22#1681127611yescharacteristic
786C22C2×#1313324011yescharacteristic
787C22#1681142211yescharacteristic
788C22#1681142411yescharacteristic
789C22#1681142711yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—41no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—81no—
796C4—1062no—
797C4—4241no—
798C4—2122no—
799C4—2121no—
800C4#1681117411yescharacteristic
801C4#1681120311yescharacteristic
802C4#1681126411yescharacteristic
803C4#1681127611yescharacteristic
804C2—8481no—
805C2—4242no—
806C2—4241no—
807C2—2122no—
808C2#2027832611yescharacteristic
809C2#2028393811yescharacteristic
810C2#2028397811yescharacteristic
811C2#2028666211yescharacteristic
812C2#2028686811yescharacteristic
813C2#2028713711yescharacteristic
814C2#2028721411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2057C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2057D53
hypocenterC53#25538
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811339C2semidirect
2. C2×#16810950C2semidirect
3. C2×#16810860C2semidirect
4. #20278131C2semidirect
5. #20275899C2semidirect
6. #20275848C2semidirect
7. #20275714C2semidirect
8. #20275062C2semidirect
9. #20275036C2semidirect
10. #20275036C2semidirect
11. #20275006C2semidirect
12. #20274975C2semidirect
13. #20274911C2semidirect
14. #20274430C2semidirect
15. C53×#2057C2semidirect
91. #13133192D4semidirect
102. #13133175D4semidirect
401. #2057D53semidirect
470. C53#25538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113392
C2×#168109502
C2×#168108602
#202781312
#202758992
#202758482
#202757142
#202750622
#202750362
#202750062
#202749752
#202749112
#202744302
C53×#20572
#2553853