Finite Group Databasebeta

← #27436861

Subgroups — #27436861

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C23×#88322C2211yescharacteristic
18#16811336—24no—
19#16811336—24no—
20C2×#13133216C2211yescharacteristic
21C2×#13133205—21no—
22C2×#13133203—21no—
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29C2×#13133176C2211yescharacteristic
30C2×#13133175C2211yescharacteristic
31C2×#13133174—21no—
32#16810857—24no—
33C2×#13133150C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40#16810537—21no—
41#16810531—21no—
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810523—21no—
44#16810519C2211yescharacteristic
45#16810517—21no—
46#16810480C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C2×#121×C53C2211yescharacteristic
56C2×#117×C53C2211yescharacteristic
57C53×#482—24no—
58C2×#107×C53C2211yescharacteristic
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—41no—
74C22×#88322—22no—
75C22×#88322—22no—
76C22×#88322—41no—
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79#13133216—22no—
80#13133216—22no—
81#13133205—28no—
82#13133203—28no—
83#13133192—22no—
84#13133192—22no—
85#13133191—22no—
86#13133191D414yescomplemented
87#13133190—28no—
88#13133188—22no—
89#13133188—41no—
90#13133179—22no—
91#13133179—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94#13133176—22no—
95#13133176—41no—
96#13133175—22no—
97#13133175—22no—
98#13133174—28no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119#13133150—22no—
120#13133139—22no—
121#13133139—41no—
122#13133138—22no—
123#13133137—22no—
124#13133129—22no—
125#13133129—41no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130C23×C4×C53C2311yescharacteristic
131C22×C8×C53C2311yescharacteristic
132C22×C8×C53C2311yescharacteristic
133#121×C53—22no—
134#121×C53—22no—
135#117×C53—22no—
136#117×C53D414yescomplemented
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53—21no—
143#107×C53—22no—
144#106×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146#102×C53—22no—
147C22⋊C8×C53—22no—
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—42no—
159C2×D4×C53—81no—
160C2×D4×C53—81no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—24no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—41no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—81no—
179C2×C22⋊D53—81no—
180C2×C22⋊D53—81no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—24no—
193C2×D212—81no—
194C2×D212—81no—
195C2×D212C2×D412yes—
196C2×C4×D53—24no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—42no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×Dic106—24no—
206C2×Dic106—81no—
207C2×Dic106—81no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53C2×D412yes—
219C4⋊C4×C53C2×D412yes—
220C22⋊C4×C53—24no—
221C22⋊C4×C53—42no—
222C42×C53—24no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—42no—
225C22⋊Dic53—42no—
226C22⋊Dic53—42no—
227C22⋊Dic53—81no—
228#11719922—44no—
229#11719921—24no—
230#11719921—24no—
231#11719921—24no—
232#11719921—24no—
233#11719921—22no—
234#11719921—81no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53C2×D412yes—
240C4⋊Dic53#4112yes—
241#11719919—24no—
242#11719919—22no—
243#11719919—81no—
244C4×Dic53—24no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—42no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—44no—
254C2×#88322#4112yes—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53#12012yes—
269C23×C53C22×D411yescharacteristic
270C22×D53—21no—
271C22×D53—22no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—84no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53#12012yes—
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
311C22⋊D53—44no—
312C22⋊D53—84no—
313C22⋊D53—84no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—22no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53#13512yes—
332D212—22no—
333D212—22no—
334D212—41no—
335D212—41no—
336D212—84no—
337C4×D53—48no—
338C4×D53—41no—
339C4×D53—41no—
340C4×D53—41no—
341C4×D53—41no—
342Dic106—84no—
343C8×C53—41no—
344C8×C53—41no—
345#88322—22no—
346#88322—41no—
347#25538—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—22no—
349C22×C53—22no—
350C22×C53—22no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53C2×#12011yescharacteristic
363C22×C53#54611yescharacteristic
364C22×C53#54711yescharacteristic
365C22×C53C2×#13511yescharacteristic
366C22×C53#57511yescharacteristic
367C22×C53#57611yescharacteristic
368C22×C53#57611yescharacteristic
369C2×D53—41no—
370C2×D53—41no—
371C2×D53—41no—
372C2×D53—42no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C4×C53—22no—
384C4×C53—42no—
385C4×C53—42no—
386C4×C53—81no—
387C4×C53#53211yescharacteristic
388C4×C53#53711yescharacteristic
389C4×C53#54611yescharacteristic
390C4×C53#54711yescharacteristic
391Dic53—22no—
392Dic53—41no—
393Dic53—41no—
394Dic53—42no—
395Dic53—42no—
396Dic53—81no—
397C2×#555—531no—
398C2×#482D5311yescharacteristic, complemented
399C2×#466—531no—
400#2414—531no—
401#2057—531no—
402#2033—531no—
403#2023—531no—
404#1999—531no—
405#1879—531no—
406#1875—531no—
407#1875—531no—
408#1869—531no—
409#1864—531no—
410#1854—531no—
411#1735—531no—
412C2×C53—42no—
413C2×C53—161no—
414C2×C53#243011yescharacteristic
415C2×C53#300211yescharacteristic
416C2×C53#300811yescharacteristic
417C2×C53#330511yescharacteristic
418C2×C53#331911yescharacteristic
419C2×C53#334111yescharacteristic
420C2×C53#334711yescharacteristic
421D53—81no—
422D53—82no—
423C22×D8—531no—
424C23×C8—531no—
425#555—1064no—
426#555—1064no—
427C2×C4⋊Q8—531no—
428C2×#124—1061no—
429C2×#124—1061no—
430C2×#121—531no—
431C2×#121—531no—
432C2×#121—531no—
433C2×#121—1061no—
434C2×#121C2×D5311yescharacteristic
435C2×C4×D4—531no—
436C2×C4×D4—531no—
437C2×#117—531no—
438C2×#117—531no—
439C2×#117—1061no—
440C2×#117C2×D5311yescharacteristic
441#482—24no—
442#466—1064no—
443C2×#107—531no—
444C2×#107C2×D5311yescharacteristic
445C2×#106C2×D5311yescharacteristic
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×#102—531no—
450C2×#102C2×D5311yescharacteristic
451C2×#102C2×D5311yescharacteristic
452C2×C22⋊C8—531no—
453C2×C22⋊C8—531no—
454C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
455#394—1061no—
456#392—1061no—
457#390—531no—
458#390—1061no—
459#389—531no—
460#388—1061no—
461#380—531no—
462#340—531no—
463#340—531no—
464#340—531no—
465#340—531no—
466#340—531no—
467#340—531no—
468#336—531no—
469#336—531no—
470C53#2553811yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22×Q8—1061no—
472C22×D4—21no—
473C22×D4—531no—
474C22×D4—531no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4—1061no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4C22×D5311yescharacteristic
479C23×C4—531no—
480C23×C4—1061no—
481C23×C4C22×D5311yescharacteristic
482C2×D8—1062no—
483C2×D8—1062no—
484C2×D8—2121no—
485C22×C8—531no—
486C22×C8—531no—
487C22×C8—1062no—
488C22×C8—1062no—
489C22×C8—2121no—
490C22×C8C22×D5311yescharacteristic
491C22×C8C22×D5311yescharacteristic
492C4⋊Q8—1062no—
493C4⋊Q8—1062no—
494#124—1068no—
495#124—1068no—
496#121—22no—
497#121—22no—
498#121—534no—
499#121—1068no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502#121—1062no—
503#121—1062no—
504#121—2121no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509#117—22no—
510#117—1068no—
511#117—1062no—
512#117—1062no—
513#117—1062no—
514#117—2121no—
515#117C22⋊D5314yescomplemented
516C2×C4⋊C4—531no—
517C2×C4⋊C4—531no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
523C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—531no—
528C2×C22⋊C4—531no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C42—21no—
539C2×C42—531no—
540C2×C42—1061no—
541C2×C42—1061no—
542#107—22no—
543#107—1062no—
544#106—22no—
545#102—22no—
546#102—22no—
547#102—1062no—
548#102—1062no—
549#102—1062no—
550#102—2121no—
551C22⋊C8—22no—
552C22⋊C8—1062no—
553C22⋊C8—2121no—
554#95—1061no—
555#95—1061no—
556C24—21no—
557C24—531no—
558C24—1061no—
559C24D4×D5311yescharacteristic
560C2×Q8—1064no—
561C2×Q8—4241no—
562C2×Q8—4241no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—81no—
571C2×D4—81no—
572C2×D4—532no—
573C2×D4—1064no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1064no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—4241no—
583C2×D4—4241no—
584C2×D4—4241no—
585C2×D4—4241no—
586C2×D4—4241no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2121no—
589C2×D4—2122no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—531no—
600C22×C4—1064no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—2122no—
611C22×C4—2122no—
612C22×C4D4×D5311yescharacteristic
613C22×C4D4×D5312yes—
614C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
615C22×C4C23×D5311yescharacteristic
616D8—2124no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—532no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—2124no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—532no—
635C4⋊C4—532no—
636C4⋊C4—1064no—
637C4⋊C4—1062no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—4241no—
643C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
644C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—42no—
647C22⋊C4—1064no—
648C22⋊C4—1064no—
649C22⋊C4—1064no—
650C22⋊C4—1062no—
651C22⋊C4—1062no—
652C22⋊C4—1064no—
653C22⋊C4—4241no—
654C22⋊C4—4241no—
655C22⋊C4—2122no—
656C22⋊C4—2122no—
657C22⋊C4—2122no—
658C42—24no—
659C42—1064no—
660C42—1061no—
661C42—1061no—
662C42—2122no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—1061no—
677C23—1061no—
678C23—1062no—
679C23—1061no—
680C23—1061no—
681C23—1061no—
682C23—1061no—
683C23—1061no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23—2121no—
689C23—2121no—
690C23#1313318512yes—
691C23C2×D4×D5311yescharacteristic
692Q8—4244no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—84no—
698D4—1062no—
699D4—1062no—
700D4—4244no—
701D4—4244no—
702D4—4244no—
703D4—2124no—
704D4—2121no—
705D4—2121no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—532no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1062no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1062no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—2128no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4#1313318512yes—
745C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
746C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
747C2×C4#41×D5311yescharacteristic
748C2×C4#41×D5311yescharacteristic
749C2×C4#1313326311yescharacteristic
750C2×C4#1313326411yescharacteristic
751C8—41no—
752C8—41no—
753C8—1062no—
754C8—2121no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—4241no—
770C22—4241no—
771C22—4241no—
772C22—4241no—
773C22—2122no—
774C22—2121no—
775C22—2121no—
776C22—2122no—
777C22—2121no—
778C22—2122no—
779C22—2121no—
780C22—2121no—
781C22—2121no—
782C22—2121no—
783C22C2×#1313318511yescharacteristic
784C22#1681126511yescharacteristic
785C22#1681127111yescharacteristic
786C22#135×D5311yescharacteristic
787C22#1681142011yescharacteristic
788C22#1681142711yescharacteristic
789C22#1681142711yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—81no—
794C4—1062no—
795C4—4241no—
796C4—2121no—
797C4—2121no—
798C4—2122no—
799C4—2122no—
800C4#1681116911yescharacteristic
801C4#1681120111yescharacteristic
802C4#1681126511yescharacteristic
803C4#1681127111yescharacteristic
804C2—42no—
805C2—161no—
806C2—4242no—
807C2—4241no—
808C2#2027832711yescharacteristic
809C2#2028392911yescharacteristic
810C2#2028398211yescharacteristic
811C2#2028666311yescharacteristic
812C2#2028686911yescharacteristic
813C2#2028713211yescharacteristic
814C2#2028721911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#482C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#482D53
hypocenterC53#25538
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811336C2semidirect
2. C2×#16810857C2semidirect
3. #20278134C2semidirect
4. #20276041C2semidirect
5. #20275899C2semidirect
6. #20275849C2semidirect
7. #20275712C2semidirect
8. #20275060C2semidirect
9. #20275035C2semidirect
10. #20275034C2semidirect
11. #20275005C2semidirect
12. #20274973C2semidirect
13. #20274913C2semidirect
14. #20274431C2semidirect
15. C2×C53×#482C2semidirect
86. #13133191D4semidirect
136. #117×C53D4semidirect
398. C2×#482D53semidirect
470. C53#25538semidirect
515. #117C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113362
C2×#168108572
#202781342
#202760412
#202758992
#202758492
#202757122
#202750602
#202750352
#202750342
#202750052
#202749732
#202749132
#202744312
C2×C53×#4822
#2553853