Finite Group Databasebeta

← #27436862

Subgroups — #27436862

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18#16811339—24no—
19#16811339—24no—
20C2×#13133206—21no—
21C2×#13133206—21no—
22C2×#13133192—21no—
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×#13133175—21no—
30C2×#13133175C2211yescharacteristic
31C2×#13133175C2211yescharacteristic
32C2×#13133175C2211yescharacteristic
33#16810946—24no—
34#16810858—24no—
35C2×#13133150C2211yescharacteristic
36C2×#13133150C2211yescharacteristic
37C2×#13133149C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45#16810538—21no—
46#16810532—21no—
47#16810523—21no—
48#16810521C2211yescharacteristic
49#16810516—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212D411yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—22no—
74C2×#11719922—41no—
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C2×C8×D53—22no—
78C2×C8×D53—22no—
79C2×C8×D53—41no—
80#13133206—28no—
81#13133206—28no—
82#13133192—28no—
83#13133192—22no—
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133192D414yescomplemented
87#13133188—22no—
88#13133188—22no—
89#13133188—22no—
90#13133188—41no—
91C4×D212—22no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212—22no—
95#13133175—28no—
96#13133175—22no—
97#13133175—22no—
98#13133175—22no—
99#13133175—22no—
100#13133175—41no—
101#13133175D414yescomplemented
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53—21no—
121#13133150—22no—
122#13133150—22no—
123#13133149—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133138—22no—
127#13133137—41no—
128#13133129—22no—
129#13133129—22no—
130#13133129—41no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C22×Q8×C53—21no—
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C53—22no—
138C4⋊Q8×C53—22no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#102×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148C24×C53—21no—
149C23×D53—21no—
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53—24no—
153C2×Q8×C53—81no—
154C2×Q8×C53—81no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—42no—
168C2×C22⋊D53—42no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—81no—
171C2×C22⋊D53—81no—
172C2×C22⋊D53—81no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—24no—
186C2×D212—24no—
187C2×D212—41no—
188C2×D212—81no—
189C2×D212—81no—
190C2×D212—81no—
191C2×D212—81no—
192C2×D212C2×D412yes—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—24no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53C2×D412yes—
207C2×C4×D53C2×D412yes—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—24no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D412yes—
220C4⋊C4×C53C2×D412yes—
221C22⋊C4×C53—42no—
222C22⋊C4×C53—81no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C22⋊Dic53—42no—
226C22⋊Dic53—42no—
227#11719922—44no—
228#11719921—24no—
229#11719921—24no—
230#11719921—24no—
231#11719921—24no—
232#11719921—22no—
233#11719921—24no—
234#11719921—22no—
235#11719921—42no—
236#11719921—81no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53C2×D412yes—
243C4⋊Dic53#4112yes—
244#11719919—81no—
245C4×Dic53—24no—
246C4×Dic53—24no—
247C4×Dic53—42no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322#4112yes—
254C8×D53—44no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53C22×D411yescharacteristic
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—22no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53#12012yes—
284Q8×C53—84no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53#13512yes—
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
310C22⋊D53—84no—
311C22⋊D53—84no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53#12012yes—
327D212—22no—
328D212—22no—
329D212—44no—
330D212—41no—
331D212—41no—
332D212—84no—
333D212—84no—
334C4×D53—22no—
335C4×D53—22no—
336C4×D53—22no—
337C4×D53—22no—
338C4×D53—48no—
339C4×D53—41no—
340C4×D53—41no—
341C4×D53—41no—
342C4×D53—41no—
343C8×C53—41no—
344C8×C53—41no—
345#88322—22no—
346#88322—41no—
347#25538—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53C2×#12011yescharacteristic
356C22×C53#54611yescharacteristic
357C22×C53#54711yescharacteristic
358C22×C53C2×#13511yescharacteristic
359C22×C53#57511yescharacteristic
360C22×C53#57611yescharacteristic
361C22×C53#57611yescharacteristic
362C2×D53—22no—
363C2×D53—22no—
364C2×D53—22no—
365C2×D53—41no—
366C2×D53—41no—
367C2×D53—41no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—41no—
370C2×D53—41no—
371C2×D53—41no—
372C2×D53—42no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C4×C53—22no—
384C4×C53—42no—
385C4×C53—42no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—81no—
388C4×C53#53211yescharacteristic
389C4×C53#53711yescharacteristic
390C4×C53#54611yescharacteristic
391C4×C53#54711yescharacteristic
392Dic53—22no—
393Dic53—41no—
394Dic53—42no—
395Dic53—42no—
396Dic53—81no—
397C2×#555—531no—
398C2×#482—531no—
399C2×#466—531no—
400#2414—531no—
401#2057—531no—
402#2033—531no—
403#2023D5311yescharacteristic, complemented
404#1999—531no—
405#1879—531no—
406#1875—531no—
407#1875—531no—
408#1869—531no—
409#1864—531no—
410#1854—531no—
411#1735—531no—
412C2×C53—161no—
413C2×C53#243011yescharacteristic
414C2×C53#300211yescharacteristic
415C2×C53#300811yescharacteristic
416C2×C53#330511yescharacteristic
417C2×C53#331911yescharacteristic
418C2×C53#334111yescharacteristic
419C2×C53#334711yescharacteristic
420D53—42no—
421D53—81no—
422D53—82no—
423C22×D8—531no—
424C23×C8—531no—
425#555—1064no—
426#555—1064no—
427C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
428C2×#124—1061no—
429C2×#124—1061no—
430C2×#121—531no—
431C2×#121—531no—
432C2×#121—531no—
433C2×#121—531no—
434C2×#121—1061no—
435C2×C4×D4—531no—
436C2×C4×D4—531no—
437C2×#117—531no—
438C2×#117—531no—
439C2×#117—531no—
440C2×#117—1061no—
441#482—1064no—
442#466—1064no—
443C2×#107—531no—
444C2×#107—531no—
445C2×#106—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×#102—531no—
450C2×#102C2×D5311yescharacteristic
451C2×#102C2×D5311yescharacteristic
452C2×C22⋊C8—531no—
453C2×C22⋊C8—531no—
454C2×C22⋊C8—531no—
455#394—1061no—
456#392—1061no—
457#390—1061no—
458#390C2×D5311yescharacteristic
459#389—531no—
460#388—1061no—
461#380—531no—
462#340—531no—
463#340—531no—
464#340—531no—
465#340—531no—
466#340C2×D5311yescharacteristic
467#340C2×D5311yescharacteristic
468#336—531no—
469#336C2×D5311yescharacteristic
470C53#2553811yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22×Q8—21no—
472C22×D4—531no—
473C22×D4—531no—
474C22×D4—1061no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4—1061no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4C22×D5311yescharacteristic
479C23×C4—531no—
480C23×C4—531no—
481C23×C4—1061no—
482C2×D8—1062no—
483C2×D8—1062no—
484C2×D8—2121no—
485C22×C8—531no—
486C22×C8—531no—
487C22×C8—1062no—
488C22×C8—1062no—
489C22×C8—2121no—
490C22×C8C22×D5311yescharacteristic
491C22×C8C22×D5311yescharacteristic
492C4⋊Q8—22no—
493C4⋊Q8—22no—
494#124—1068no—
495#124—1068no—
496#121—534no—
497#121—1062no—
498#121—1062no—
499#121—1068no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502#121—1062no—
503#121—1062no—
504#121—2121no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509#117—534no—
510#117—1062no—
511#117—1062no—
512#117—1068no—
513#117—1062no—
514#117—1062no—
515#117—2121no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—531no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
523C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—531no—
528C2×C22⋊C4—531no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C42—1061no—
539C2×C42—1061no—
540C2×C42—1061no—
541C2×C42C22×D5311yescharacteristic
542#107—1062no—
543#107—1062no—
544#106—1062no—
545#102—22no—
546#102—22no—
547#102—1062no—
548#102—1062no—
549#102—1062no—
550#102—2121no—
551C22⋊C8—1062no—
552C22⋊C8—1062no—
553C22⋊C8—2121no—
554#95—1061no—
555#95—1061no—
556C24—21no—
557C24—531no—
558C24—531no—
559C24—1061no—
560C2×Q8—24no—
561C2×Q8—81no—
562C2×Q8—81no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—532no—
570C2×D4—1064no—
571C2×D4—1064no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—4241no—
580C2×D4—4241no—
581C2×D4—4241no—
582C2×D4—4241no—
583C2×D4—4241no—
584C2×D4—4241no—
585C2×D4—4241no—
586C2×D4—2121no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2122no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—531no—
594C22×C4—532no—
595C22×C4—532no—
596C22×C4—531no—
597C22×C4—1064no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—2122no—
612C22×C4—2122no—
613C22×C4D4×D5311yescharacteristic
614C22×C4D4×D5311yescharacteristic
615C22×C4C23×D5311yescharacteristic
616D8—2124no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—532no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—2124no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—532no—
636C4⋊C4—532no—
637C4⋊C4—1062no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—4241no—
643C4⋊C4D4×D5312yes—
644C4⋊C4D4×D5312yes—
645C22⋊C4—42no—
646C22⋊C4—81no—
647C22⋊C4—1062no—
648C22⋊C4—1064no—
649C22⋊C4—1062no—
650C22⋊C4—1064no—
651C22⋊C4—1064no—
652C22⋊C4—1064no—
653C22⋊C4—1064no—
654C22⋊C4—4241no—
655C22⋊C4—2122no—
656C22⋊C4—2122no—
657C22⋊C4—2122no—
658C42—21no—
659C42—21no—
660C42—1064no—
661C42—1064no—
662C42—2122no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—532no—
671C23—1061no—
672C23—1061no—
673C23—1061no—
674C23—1061no—
675C23—1061no—
676C23—1061no—
677C23—1061no—
678C23—1061no—
679C23—1062no—
680C23—1061no—
681C23—1061no—
682C23—1061no—
683C23—1061no—
684C23—1061no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23—2121no—
689C23—2121no—
690C23—2121no—
691C23C2×D4×D5311yescharacteristic
692Q8—84no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—1062no—
698D4—1062no—
699D4—4244no—
700D4—4244no—
701D4—4244no—
702D4—4244no—
703D4—2124no—
704D4—2121no—
705D4—2121no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—532no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1062no—
724C2×C4—1062no—
725C2×C4—1062no—
726C2×C4—1062no—
727C2×C4—1062no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1062no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—2128no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4#1313323812yes—
745C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
746C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
747C2×C4#41×D5311yescharacteristic
748C2×C4#41×D5311yescharacteristic
749C2×C4#1313326311yescharacteristic
750C2×C4#1313326511yescharacteristic
751C8—41no—
752C8—41no—
753C8—1062no—
754C8—2121no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—1062no—
763C22—1062no—
764C22—1062no—
765C22—4241no—
766C22—4241no—
767C22—4241no—
768C22—4241no—
769C22—2122no—
770C22—2121no—
771C22—2121no—
772C22—2122no—
773C22—2121no—
774C22—2122no—
775C22—2121no—
776C22—2121no—
777C22—2121no—
778C22—2121no—
779C22—2121no—
780C22—2121no—
781C22—2121no—
782C22—2121no—
783C22#120×D5311yescharacteristic
784C22#1681126611yescharacteristic
785C22#1681127511yescharacteristic
786C22C2×#1313323811yescharacteristic
787C22#1681142211yescharacteristic
788C22#1681142411yescharacteristic
789C22#1681142711yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—41no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—81no—
795C4—1062no—
796C4—4241no—
797C4—2122no—
798C4—2121no—
799C4—2122no—
800C4#1681117211yescharacteristic
801C4#1681120311yescharacteristic
802C4#1681126611yescharacteristic
803C4#1681127511yescharacteristic
804C2—161no—
805C2—4242no—
806C2—4241no—
807C2—2122no—
808C2#2027832811yescharacteristic
809C2#2028393211yescharacteristic
810C2#2028397811yescharacteristic
811C2#2028666411yescharacteristic
812C2#2028687011yescharacteristic
813C2#2028713611yescharacteristic
814C2#2028722211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2023C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2023D53
hypocenterC53#25538
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811339C2semidirect
2. C2×#16810946C2semidirect
3. C2×#16810858C2semidirect
4. #20278136C2semidirect
5. #20276040C2semidirect
6. #20275900C2semidirect
7. #20275712C2semidirect
8. #20275066C2semidirect
9. #20275036C2semidirect
10. #20275034C2semidirect
11. #20275006C2semidirect
12. #20274979C2semidirect
13. #20274915C2semidirect
14. #20274430C2semidirect
15. C53×#2023C2semidirect
86. #13133192D4semidirect
101. #13133175D4semidirect
403. #2023D53semidirect
470. C53#25538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113392
C2×#168109462
C2×#168108582
#202781362
#202760402
#202759002
#202757122
#202750662
#202750362
#202750342
#202750062
#202749792
#202749152
#202744302
C53×#20232
#2553853