Finite Group Databasebeta

← #27436864

Subgroups — #27436864

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D424C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18#16811336—24no—
19#16811336—24no—
20C2×#13133216C2211yescharacteristic
21C2×#13133205—21no—
22C2×#13133203—21no—
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133190—21no—
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×#13133175C2211yescharacteristic
31C2×#13133175C2211yescharacteristic
32C2×#13133174—21no—
33#16810949—24no—
34#16810860—24no—
35C2×#13133150C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44#16810541—21no—
45#16810532—21no—
46#16810524C2211yescharacteristic
47#16810523—21no—
48#16810519C2211yescharacteristic
49#16810512—21no—
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#117×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#106×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C2×D424—22no—
74C2×D424—22no—
75C2×D424—41no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C2×C8×D53—22no—
79C2×C8×D53—22no—
80C2×C8×D53—41no—
81#13133216—22no—
82#13133216—22no—
83#13133205—28no—
84#13133203—28no—
85#13133192—22no—
86#13133192—22no—
87#13133192—22no—
88#13133192D414yescomplemented
89#13133191—22no—
90#13133191—22no—
91#13133191—22no—
92#13133191—41no—
93#13133190—28no—
94#13133179—22no—
95#13133179—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98#13133175—22no—
99#13133175—22no—
100#13133175—41no—
101#13133175D414yescomplemented
102#13133174—28no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133150—22no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133137—22no—
126#13133137—22no—
127#13133137—22no—
128#13133137—41no—
129C22⋊#88322—41no—
130#13133129—22no—
131#13133124—21no—
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133C22×C8×C53C2311yescharacteristic
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53—22no—
136#117×C53—22no—
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C42×C53—21no—
144#107×C53—22no—
145#106×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—22no—
147#95×C53—21no—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150C23×D53—21no—
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—24no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—41no—
168C2×C22⋊D53—42no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—81no—
171C2×C22⋊D53—81no—
172C2×C22⋊D53—81no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—24no—
190C2×D212—42no—
191C2×D212—81no—
192C2×D212—81no—
193C2×D212—81no—
194C2×D212—81no—
195C2×D212C2×D412yes—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—24no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×C4×D53C2×D412yes—
204C2×C4×D53C2×D412yes—
205C2×Dic106—24no—
206C2×Dic106—81no—
207C2×Dic106—81no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53#4112yes—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53C2×D412yes—
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C22⋊C4×C53—24no—
223C22⋊C4×C53—81no—
224C42×C53—24no—
225C22⋊Dic53—22no—
226#11719921—24no—
227#11719921—24no—
228#11719921—24no—
229#11719921—22no—
230#11719921—24no—
231#11719921—42no—
232#11719921—42no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—81no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53C2×D412yes—
239C4⋊Dic53#4112yes—
240#11719919—24no—
241#11719919—22no—
242#11719919—81no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—24no—
246C4×Dic53—42no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253D424—44no—
254C8×D53—44no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53C22×D411yescharacteristic
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—22no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53#12012yes—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
309C22⋊D53—44no—
310C22⋊D53—84no—
311C22⋊D53—84no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53#12012yes—
326C2×Dic53#13512yes—
327D212—22no—
328D212—22no—
329D212—41no—
330D212—41no—
331D212—41no—
332D212—41no—
333D212—41no—
334D212—41no—
335D212—84no—
336D212—84no—
337C4×D53—22no—
338C4×D53—22no—
339C4×D53—22no—
340C4×D53—22no—
341C4×D53—48no—
342Dic106—84no—
343C8×C53—22no—
344C8×C53—41no—
345#88322—41no—
346#88322—41no—
347#25538—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53C2×#12011yescharacteristic
356C22×C53#54611yescharacteristic
357C22×C53#54711yescharacteristic
358C22×C53C2×#13511yescharacteristic
359C22×C53#57511yescharacteristic
360C22×C53#57611yescharacteristic
361C22×C53#57611yescharacteristic
362C2×D53—22no—
363C2×D53—22no—
364C2×D53—22no—
365C2×D53—41no—
366C2×D53—41no—
367C2×D53—41no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—42no—
370C2×D53—42no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C4×C53—41no—
384C4×C53—42no—
385C4×C53—42no—
386C4×C53—81no—
387C4×C53—81no—
388C4×C53#53211yescharacteristic
389C4×C53#53711yescharacteristic
390C4×C53#54611yescharacteristic
391C4×C53#54711yescharacteristic
392Dic53—22no—
393Dic53—22no—
394Dic53—41no—
395Dic53—42no—
396Dic53—42no—
397C2×#555—531no—
398C2×#482—531no—
399C2×#466—531no—
400#2414—531no—
401#2057—531no—
402#2033—531no—
403#2023—531no—
404#1999—531no—
405#1879—531no—
406#1875—531no—
407#1875—531no—
408#1869—531no—
409#1864—531no—
410#1854D5311yescharacteristic, complemented
411#1735—531no—
412C2×C53—81no—
413C2×C53#243011yescharacteristic
414C2×C53#300211yescharacteristic
415C2×C53#300811yescharacteristic
416C2×C53#330511yescharacteristic
417C2×C53#331911yescharacteristic
418C2×C53#334111yescharacteristic
419C2×C53#334711yescharacteristic
420D53—42no—
421D53—82no—
422D53—161no—
423C22×D8—531no—
424C23×C8—531no—
425#555—1064no—
426#555—1064no—
427C2×C4⋊Q8—531no—
428C2×#124—1061no—
429C2×#124—1061no—
430C2×#121—531no—
431C2×#121—531no—
432C2×#121—531no—
433C2×#121—531no—
434C2×#121—1061no—
435C2×C4×D4—531no—
436C2×C4×D4—531no—
437C2×#117—531no—
438C2×#117—531no—
439C2×#117—1061no—
440C2×#117C2×D5311yescharacteristic
441#482—1064no—
442#466—1064no—
443C2×#107—531no—
444C2×#107C2×D5311yescharacteristic
445C2×#106C2×D5311yescharacteristic
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×#102—531no—
450C2×#102—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×C22⋊C8—531no—
453C2×C22⋊C8—531no—
454C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
455#394—1061no—
456#392—1061no—
457#390—531no—
458#390—1061no—
459#389—531no—
460#388—1061no—
461#380C2×D5311yescharacteristic
462#340—531no—
463#340—531no—
464#340—531no—
465#340—531no—
466#340C2×D5311yescharacteristic
467#340C2×D5311yescharacteristic
468#336—531no—
469#336—531no—
470C53#2553811yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22×Q8—1061no—
472C22×D4—531no—
473C22×D4—531no—
474C22×D4—531no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4—1061no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4—1061no—
479C23×C4—531no—
480C23×C4—1061no—
481C23×C4C22×D5311yescharacteristic
482C2×D8—1062no—
483C2×D8—1062no—
484C2×D8—2121no—
485C22×C8—531no—
486C22×C8—531no—
487C22×C8—1062no—
488C22×C8—1062no—
489C22×C8—2121no—
490C22×C8C22×D5311yescharacteristic
491C22×C8C22×D5311yescharacteristic
492C4⋊Q8—1062no—
493C4⋊Q8—1062no—
494#124—1068no—
495#124—1068no—
496#121—534no—
497#121—1068no—
498#121—1062no—
499#121—1062no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502#121—1062no—
503#121—1062no—
504#121—2121no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509#117—22no—
510#117—22no—
511#117—534no—
512#117—1068no—
513#117—1062no—
514#117—1062no—
515#117—2121no—
516C2×C4⋊C4—531no—
517C2×C4⋊C4—531no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
522C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
523C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—531no—
528C2×C22⋊C4—531no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C42—21no—
539C2×C42—531no—
540C2×C42—1061no—
541C2×C42—1061no—
542#107—22no—
543#107—1062no—
544#106—22no—
545#102—1062no—
546#102—1062no—
547#102—1062no—
548#102—1062no—
549#102—1062no—
550#102—2121no—
551C22⋊C8—22no—
552C22⋊C8—1062no—
553C22⋊C8—2121no—
554#95—21no—
555#95—1061no—
556C24—531no—
557C24—1061no—
558C24—1061no—
559C24D4×D5311yescharacteristic
560C2×Q8—1064no—
561C2×Q8—4241no—
562C2×Q8—4241no—
563C2×D4—532no—
564C2×D4—1064no—
565C2×D4—1062no—
566C2×D4—1064no—
567C2×D4—1062no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—4241no—
580C2×D4—4241no—
581C2×D4—4241no—
582C2×D4—4241no—
583C2×D4—4241no—
584C2×D4—4241no—
585C2×D4—4241no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2121no—
589C2×D4—2122no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—531no—
601C22×C4—531no—
602C22×C4—532no—
603C22×C4—532no—
604C22×C4—531no—
605C22×C4—1064no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—2122no—
613C22×C4—2122no—
614C22×C4D4×D5311yescharacteristic
615C22×C4C23×D5311yescharacteristic
616D8—2124no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—2124no—
629C2×C8#1171994512yes—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—532no—
637C4⋊C4—532no—
638C4⋊C4—1062no—
639C4⋊C4—1064no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—4241no—
643C4⋊C4D4×D5312yes—
644C4⋊C4D4×D5312yes—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—81no—
647C22⋊C4—1064no—
648C22⋊C4—1062no—
649C22⋊C4—1064no—
650C22⋊C4—1064no—
651C22⋊C4—1064no—
652C22⋊C4—1062no—
653C22⋊C4—4241no—
654C22⋊C4—2122no—
655C22⋊C4—2122no—
656C22⋊C4—2122no—
657C22⋊C4—2122no—
658C42—24no—
659C42—1064no—
660C42—1061no—
661C42—1061no—
662C42—2122no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—532no—
671C23—1061no—
672C23—1061no—
673C23—1061no—
674C23—1061no—
675C23—1061no—
676C23—1061no—
677C23—1062no—
678C23—2121no—
679C23—2121no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23—2121no—
689C23—2121no—
690C23—2121no—
691C23C2×D4×D5311yescharacteristic
692Q8—4244no—
693D4—1062no—
694D4—1062no—
695D4—4244no—
696D4—4244no—
697D4—4244no—
698D4—4244no—
699D4—2124no—
700D4—2121no—
701D4—2121no—
702D4—2121no—
703D4—2121no—
704D4—2121no—
705D4—2121no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—532no—
726C2×C4—532no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1062no—
732C2×C4—1062no—
733C2×C4—1062no—
734C2×C4—1062no—
735C2×C4—1062no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—1062no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—1061no—
740C2×C4—2128no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
746C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
747C2×C4#41×D5311yescharacteristic
748C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
749C2×C4#1313326311yescharacteristic
750C2×C4#1313326511yescharacteristic
751C8—22no—
752C8—41no—
753C8—2121no—
754C8—2121no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—1062no—
763C22—1062no—
764C22—1062no—
765C22—4241no—
766C22—4241no—
767C22—4241no—
768C22—4241no—
769C22—4241no—
770C22—4241no—
771C22—4241no—
772C22—4241no—
773C22—4241no—
774C22—4241no—
775C22—4241no—
776C22—2122no—
777C22—2122no—
778C22—2122no—
779C22—2121no—
780C22—2121no—
781C22—2121no—
782C22—2121no—
783C22#120×D5311yescharacteristic
784C22#1681126511yescharacteristic
785C22#1681127411yescharacteristic
786C22#135×D5311yescharacteristic
787C22#1681142211yescharacteristic
788C22#1681142511yescharacteristic
789C22#1681142711yescharacteristic
790C4—42no—
791C4—41no—
792C4—42no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—1062no—
796C4—1062no—
797C4—2121no—
798C4—2122no—
799C4—2122no—
800C4#1681117011yescharacteristic
801C4#1681120311yescharacteristic
802C4#1681126911yescharacteristic
803C4#1681127511yescharacteristic
804C2—81no—
805C2—8481no—
806C2—4242no—
807C2—2122no—
808C2#2027832411yescharacteristic
809C2#2028393611yescharacteristic
810C2#2028398011yescharacteristic
811C2#2028666311yescharacteristic
812C2#2028687411yescharacteristic
813C2#2028713511yescharacteristic
814C2#2028721611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1854C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1854D53
hypocenterC53#25538
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811336C2semidirect
2. C2×#16810949C2semidirect
3. C2×#16810860C2semidirect
4. #20278135C2semidirect
5. #20276041C2semidirect
6. #20275897C2semidirect
7. #20275850C2semidirect
8. #20275713C2semidirect
9. #20275064C2semidirect
10. #20275037C2semidirect
11. #20275036C2semidirect
12. #20275004C2semidirect
13. #20274973C2semidirect
14. #20274430C2semidirect
15. C53×#1854C2semidirect
88. #13133192D4semidirect
101. #13133175D4semidirect
410. #1854D53semidirect
470. C53#25538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113362
C2×#168109492
C2×#168108602
#202781352
#202760412
#202758972
#202758502
#202757132
#202750642
#202750372
#202750362
#202750042
#202749732
#202744302
C53×#18542
#2553853