Finite Group Databasebeta

← #27436865

Subgroups — #27436865

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2414C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C23×#88322C2211yescharacteristic
18#16811338—24no—
19#16811338—24no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C2×#13133203—21no—
22C2×#13133203—21no—
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133188—21no—
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C2×#13133176C2211yescharacteristic
28C2×#13133176C2211yescharacteristic
29C2×#13133175—21no—
30#16810944—24no—
31#16810857—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133150C2211yescharacteristic
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#121×C53C2211yescharacteristic
53C2×#121×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C2×#117×C53C2211yescharacteristic
56C53×#394—21no—
57C53×#392—21no—
58C53×#390—21no—
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#388—21no—
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719922—22no—
70C2×#11719922—41no—
71C22×#88322—22no—
72C22×#88322—22no—
73C22×#88322—41no—
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133217—22no—
79#13133217—22no—
80#13133203—28no—
81#13133203—28no—
82#13133191—22no—
83#13133191—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191D414yescomplemented
86#13133188—28no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212—22no—
89#13133176—22no—
90#13133176—22no—
91#13133176—22no—
92#13133176D414yescomplemented
93#13133175—28no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105#13133150—22no—
106#13133150—22no—
107#13133148—22no—
108#13133138—22no—
109#13133138—22no—
110#13133138—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113#13133137—41no—
114C22⋊#88322—22no—
115C22⋊#88322—22no—
116C22⋊#88322—41no—
117C22×D4×C53—21no—
118C22×D4×C53—21no—
119C22×D4×C53D411yescharacteristic
120C22×D4×C53C2311yescharacteristic
121C23×C4×C53C2311yescharacteristic
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123#121×C53—22no—
124#121×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—41no—
127C4×D4×C53—22no—
128C4×D4×C53—22no—
129#117×C53—22no—
130#117×C53—41no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53—42no—
162C2×D4×C53—42no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53—81no—
165C2×D4×C53—81no—
166C2×D4×C53—81no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53C2×D412yes—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—24no—
188C2×C22⋊D53—24no—
189C2×C22⋊D53—81no—
190C2×C22⋊D53—81no—
191C2×C22⋊D53—81no—
192C2×C22⋊D53—81no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212C2×D412yes—
202C2×C4×D53—24no—
203C2×C4×D53—42no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×Dic106—24no—
206C2×Dic106—81no—
207C2×Dic106—81no—
208C4⋊C4×C53—22no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—81no—
215C4⋊C4×C53#4112yes—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—42no—
219C22⋊C4×C53—42no—
220C22⋊C4×C53—42no—
221C22⋊C4×C53—42no—
222C22⋊C4×C53—81no—
223C22⋊C4×C53—81no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—42no—
227C22⋊Dic53—24no—
228C22⋊Dic53—24no—
229#11719922—44no—
230#11719921—24no—
231#11719921—24no—
232#11719921—24no—
233C4⋊Dic53—24no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53C2×D412yes—
238C4⋊Dic53C2×D412yes—
239C4⋊Dic53C2×D412yes—
240C4×Dic53—24no—
241C4×Dic53—24no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—44no—
254C2×#88322#4112yes—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53#12012yes—
276C23×C53C22×D411yescharacteristic
277C22×D53—22no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284D4×C53—44no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—84no—
290D4×C53—84no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53#12012yes—
319C2×C4×C53#13512yes—
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
326C22⋊D53—84no—
327C22⋊D53—84no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—22no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337D212—22no—
338D212—22no—
339D212—41no—
340D212—41no—
341C4×D53—48no—
342Dic106—84no—
343#88322—22no—
344#88322—41no—
345#88322—41no—
346#88322—41no—
347#25538—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—22no—
349C22×C53—22no—
350C22×C53—22no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53C2×#12011yescharacteristic
370C22×C53#54611yescharacteristic
371C22×C53#54711yescharacteristic
372C22×C53C2×#13511yescharacteristic
373C22×C53#57511yescharacteristic
374C22×C53#57611yescharacteristic
375C22×C53#57611yescharacteristic
376C2×D53—42no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C4×C53—22no—
384C4×C53—22no—
385C4×C53—41no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—42no—
388C4×C53—81no—
389C4×C53—81no—
390C4×C53#53211yescharacteristic
391C4×C53#53711yescharacteristic
392C4×C53#54611yescharacteristic
393C4×C53#54711yescharacteristic
394Dic53—42no—
395Dic53—42no—
396Dic53—42no—
397C2×#555—531no—
398C2×#482—531no—
399C2×#466—531no—
400#2414D5311yescharacteristic, complemented
401#2057—531no—
402#2033—531no—
403#2023—531no—
404#1999—531no—
405#1879—531no—
406#1875—531no—
407#1875—531no—
408#1869—531no—
409#1864—531no—
410#1854—531no—
411#1735—531no—
412C2×C53—42no—
413C2×C53—81no—
414C2×C53—161no—
415C2×C53#243011yescharacteristic
416C2×C53#300211yescharacteristic
417C2×C53#300811yescharacteristic
418C2×C53#330511yescharacteristic
419C2×C53#331911yescharacteristic
420C2×C53#334111yescharacteristic
421C2×C53#334711yescharacteristic
422D53—82no—
423C22×D8—531no—
424C23×C8—531no—
425#555—1064no—
426#555—1064no—
427C2×C4⋊Q8—531no—
428C2×#124—1061no—
429C2×#124—1061no—
430C2×#121—531no—
431C2×#121—531no—
432C2×#121—1061no—
433C2×#121C2×D5311yescharacteristic
434C2×#121C2×D5311yescharacteristic
435C2×C4×D4—531no—
436C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
437C2×#117—531no—
438C2×#117—531no—
439C2×#117—1061no—
440C2×#117C2×D5311yescharacteristic
441#482—1064no—
442#466—1064no—
443C2×#107—531no—
444C2×#107—531no—
445C2×#106—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×#102—531no—
450C2×#102—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×C22⋊C8—531no—
453C2×C22⋊C8—531no—
454C2×C22⋊C8—531no—
455#394—21no—
456#392—21no—
457#390—21no—
458#390C2×D5311yescharacteristic
459#389C2×D5311yescharacteristic
460#388—21no—
461#380C2×D5311yescharacteristic
462#340—531no—
463#340—531no—
464#340—531no—
465#340—531no—
466#340—531no—
467#340—531no—
468#336—531no—
469#336—531no—
470C53#2553811yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22×Q8—1061no—
472C22×D4—21no—
473C22×D4—21no—
474C22×D4—531no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4—1061no—
477C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
478C22×D4C22×D5311yescharacteristic
479C23×C4—1061no—
480C23×C4C22×D5311yescharacteristic
481C23×C4C22×D5311yescharacteristic
482C2×D8—1062no—
483C2×D8—1062no—
484C2×D8—2121no—
485C22×C8—531no—
486C22×C8—531no—
487C22×C8—531no—
488C22×C8—531no—
489C22×C8—1062no—
490C22×C8—1062no—
491C22×C8—2121no—
492C4⋊Q8—1062no—
493C4⋊Q8—1062no—
494#124—1068no—
495#124—1068no—
496#121—22no—
497#121—22no—
498#121—22no—
499#121—41no—
500#121—534no—
501#121—1062no—
502#121—1062no—
503#121—1068no—
504#121—1062no—
505C4×D4—22no—
506C4×D4—22no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509#117—22no—
510#117—41no—
511#117—534no—
512#117—1068no—
513#117—1062no—
514#117—1062no—
515#117—1062no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—531no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
522C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
523C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
537C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
538C2×C42—21no—
539C2×C42—1061no—
540C2×C42—1061no—
541C2×C42C22×D5311yescharacteristic
542#107—1062no—
543#107—1062no—
544#106—1062no—
545#102—1062no—
546#102—1062no—
547#102—1062no—
548#102—1062no—
549#102—1062no—
550#102—2121no—
551C22⋊C8—1062no—
552C22⋊C8—1062no—
553C22⋊C8—2121no—
554#95—21no—
555#95—21no—
556C24—21no—
557C24—1061no—
558C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560C2×Q8—1064no—
561C2×Q8—4241no—
562C2×Q8—4241no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—81no—
576C2×D4—81no—
577C2×D4—81no—
578C2×D4—532no—
579C2×D4—1064no—
580C2×D4—1064no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—4241no—
587C2×D4—4241no—
588C2×D4—4241no—
589C2×D4—4241no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—1064no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—2122no—
608C22×C4—2122no—
609C22×C4D4×D5312yes—
610C22×C4D4×D5312yes—
611C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
612C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
613C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
614C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
615C22×C4C23×D5311yescharacteristic
616D8—2124no—
617C2×C8—532no—
618C2×C8—1061no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—2124no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—81no—
637C4⋊C4—532no—
638C4⋊C4—532no—
639C4⋊C4—532no—
640C4⋊C4—1064no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4#1171994712yes—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—42no—
648C22⋊C4—42no—
649C22⋊C4—42no—
650C22⋊C4—42no—
651C22⋊C4—81no—
652C22⋊C4—81no—
653C22⋊C4—1064no—
654C22⋊C4—1064no—
655C22⋊C4—1064no—
656C22⋊C4—1064no—
657C22⋊C4—1064no—
658C42—21no—
659C42—21no—
660C42—42no—
661C42—1064no—
662C42—1064no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—1062no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23—2121no—
689C23—2121no—
690C23#1313318512yes—
691C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
692Q8—4244no—
693D4—44no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—84no—
699D4—84no—
700D4—1062no—
701D4—1062no—
702D4—4244no—
703D4—4244no—
704D4—2121no—
705D4—2121no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—1062no—
734C2×C4—1062no—
735C2×C4—1062no—
736C2×C4—2128no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4#1313318512yes—
744C2×C4#1313323712yes—
745C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
746C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
747C2×C4#41×D5311yescharacteristic
748C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
749C2×C4#1313326211yescharacteristic
750C2×C4#1313326411yescharacteristic
751C8—1062no—
752C8—2121no—
753C8—2121no—
754C8—2121no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—4241no—
777C22—4241no—
778C22—4241no—
779C22—4241no—
780C22—2122no—
781C22—2122no—
782C22—2122no—
783C22C2×#1313318511yescharacteristic
784C22#1681126711yescharacteristic
785C22#1681127211yescharacteristic
786C22C2×#1313323711yescharacteristic
787C22#1681142111yescharacteristic
788C22#1681142611yescharacteristic
789C22#1681142611yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—22no—
792C4—41no—
793C4—41no—
794C4—42no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—2122no—
798C4—2122no—
799C4—2122no—
800C4#1681116811yescharacteristic
801C4#1681120011yescharacteristic
802C4#1681126211yescharacteristic
803C4#1681127311yescharacteristic
804C2—42no—
805C2—81no—
806C2—161no—
807C2—4242no—
808C2#2027832111yescharacteristic
809C2#2028393111yescharacteristic
810C2#2028398111yescharacteristic
811C2#2028666511yescharacteristic
812C2#2028687111yescharacteristic
813C2#2028713311yescharacteristic
814C2#2028720911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2414C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2414D53
hypocenterC53#25538
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811338C2semidirect
2. C2×#16810944C2semidirect
3. C2×#16810857C2semidirect
4. #20276043C2semidirect
5. #20275897C2semidirect
6. #20275851C2semidirect
7. #20275711C2semidirect
8. #20275066C2semidirect
9. #20275038C2semidirect
10. #20275037C2semidirect
11. #20275008C2semidirect
12. #20274975C2semidirect
13. #20274912C2semidirect
14. #20274431C2semidirect
15. C53×#2414C2semidirect
85. #13133191D4semidirect
92. #13133176D4semidirect
400. #2414D53semidirect
470. C53#25538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113382
C2×#168109442
C2×#168108572
#202760432
#202758972
#202758512
#202757112
#202750662
#202750382
#202750372
#202750082
#202749752
#202749122
#202744312
C53×#24142
#2553853