Finite Group Databasebeta

← #27436925

Subgroups — #27436925

Order 13568.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811343C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275008C211yesmaximal, characteristic
12#20274982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2415C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C23×#88322C2211yescharacteristic
18#16811343—24no—
19#16811343—24no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C2×#13133210—21no—
22C2×#13133210—21no—
23C2×#13133204—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27C2×#13133182—21no—
28C2×#13133176C2211yescharacteristic
29C2×#13133176C2211yescharacteristic
30#16810961—24no—
31#16810862—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133150C2211yescharacteristic
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C2×#117×C53C2211yescharacteristic
56C53×#397—21no—
57C53×#394—21no—
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#389—21no—
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#388—21no—
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719925—41no—
68C22×#88322—22no—
69C22×#88322—22no—
70C22×#88322—41no—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133217—22no—
76#13133217—22no—
77#13133210—28no—
78#13133210—28no—
79#13133204—28no—
80#13133196—22no—
81#13133196—22no—
82#13133196—22no—
83#13133196D414yes—
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106—22no—
86#13133182—28no—
87#13133176—22no—
88#13133176—22no—
89#13133176—22no—
90#13133176D414yes—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105#13133150—22no—
106#13133150—22no—
107#13133148—22no—
108#13133141—22no—
109#13133141—22no—
110#13133141—22no—
111#13133140—22no—
112#13133140—22no—
113#13133140—41no—
114C22⋊#88322—22no—
115C22⋊#88322—22no—
116C22⋊#88322—41no—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C22×D4×C53D411yescharacteristic
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120C23×C4×C53C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—41no—
125C4×D4×C53—22no—
126C4×D4×C53—22no—
127#117×C53—22no—
128#117×C53—41no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—41no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—24no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—42no—
191C2×Dic106—42no—
192C2×Dic106C2×D412yes—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—42no—
200C4⋊C4×C53—42no—
201C4⋊C4×C53—42no—
202C4⋊C4×C53#4112yes—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—42no—
206C22⋊C4×C53—42no—
207C22⋊C4×C53—42no—
208C22⋊C4×C53—42no—
209C42×C53—21no—
210C42×C53—21no—
211C42×C53—42no—
212C22⋊Dic53—24no—
213C22⋊Dic53—24no—
214C22⋊Dic53—24no—
215C22⋊Dic53—24no—
216#11719925—44no—
217C4⋊Dic53—24no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53C2×D412yes—
222C4⋊Dic53C2×D412yes—
223C4⋊Dic53C2×D412yes—
224#11719919—24no—
225#11719919—24no—
226#11719919—24no—
227C4×Dic53—24no—
228C4×Dic53—24no—
229C4×Dic53—24no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—44no—
242C2×#88322#4112yes—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53—21no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53#12012yes—
257C23×C53C22×D411yescharacteristic
258Q8×C53—41no—
259Q8×C53—41no—
260Q8×C53—41no—
261Q8×C53—41no—
262D4×C53—44no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53#12012yes—
294C2×C4×C53#13512yes—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313Dic106—22no—
314Dic106—22no—
315Dic106—48no—
316Dic106—41no—
317Dic106—41no—
318#88322—22no—
319#88322—41no—
320#88322—41no—
321#88322—41no—
322#25542—531nomaximal, Sylow
323C22×C53—22no—
324C22×C53—22no—
325C22×C53—22no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53C2×#12011yescharacteristic
338C22×C53#54611yescharacteristic
339C22×C53#54711yescharacteristic
340C22×C53C2×#13511yescharacteristic
341C22×C53#57511yescharacteristic
342C22×C53#57811yescharacteristic
343C22×C53#57811yescharacteristic
344C4×C53—22no—
345C4×C53—22no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—42no—
349C4×C53—81no—
350C4×C53—81no—
351C4×C53—81no—
352C4×C53#53211yescharacteristic
353C4×C53#53711yescharacteristic
354C4×C53#54611yescharacteristic
355C4×C53#54711yescharacteristic
356Dic53—42no—
357Dic53—42no—
358Dic53—42no—
359Dic53—42no—
360C2×#556—531no—
361C2×#485—531no—
362C2×#467—531no—
363#2415D5311yescharacteristic
364#2057—531no—
365#2036—531no—
366#2024—531no—
367#2001—531no—
368#1878—531no—
369#1873—531no—
370#1873—531no—
371#1869—531no—
372#1865—531no—
373#1854—531no—
374#1735—531no—
375C2×C53—42no—
376C2×C53—81no—
377C2×C53#243011yescharacteristic
378C2×C53#300211yescharacteristic
379C2×C53#301111yescharacteristic
380C2×C53#330211yescharacteristic
381C2×C53#331311yescharacteristic
382C2×C53#334211yescharacteristic
383C2×C53#334911yescharacteristic
384C22×Q16—531no—
385C23×C8—531no—
386#556—1064no—
387#556—1064no—
388C2×C4⋊Q8—531no—
389C2×#126—1061no—
390C2×#126—1061no—
391C2×#124—1061no—
392C2×C22⋊Q8—531no—
393C2×C22⋊Q8—531no—
394C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
395C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
396C2×C4×Q8—531no—
397C2×C4×Q8—1061no—
398C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
399C2×#117—531no—
400C2×#117—531no—
401C2×#117C2×D5311yescharacteristic
402#485—1064no—
403#467—1064no—
404C2×#107—531no—
405C2×#107—531no—
406C2×#106—531no—
407C2×#103—531no—
408C2×#103—531no—
409C2×#103—531no—
410C2×#103—531no—
411C2×#103—531no—
412C2×#103—531no—
413C2×C22⋊C8—531no—
414C2×C22⋊C8—531no—
415C2×C22⋊C8—531no—
416#397—21no—
417#394—21no—
418#391C2×D5311yescharacteristic
419#389—21no—
420#389C2×D5311yescharacteristic
421#388—21no—
422#380C2×D5311yescharacteristic
423#340—531no—
424#340—531no—
425#340—531no—
426#340—531no—
427#340—531no—
428#340—531no—
429#336—531no—
430#336—531no—
431C53#2554211yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22×Q8—531no—
433C22×Q8—1061no—
434C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
435C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
436C23×C4C22×D5311yescharacteristic
437C23×C4C22×D5311yescharacteristic
438C2×Q16—1062no—
439C2×Q16—1062no—
440C2×Q16—2121no—
441C22×C8—531no—
442C22×C8—531no—
443C22×C8—531no—
444C22×C8—531no—
445C22×C8—1062no—
446C22×C8—1062no—
447C22×C8—2121no—
448C4⋊Q8—1062no—
449C4⋊Q8—1062no—
450#126—1068no—
451#126—1068no—
452#124—1068no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—22no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—41no—
457C22⋊Q8—534no—
458C22⋊Q8—1062no—
459C22⋊Q8—1062no—
460C22⋊Q8—1062no—
461C4×Q8—1062no—
462C4×Q8—1062no—
463C4×Q8—1068no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—22no—
466#117—22no—
467#117—41no—
468#117—534no—
469#117—1062no—
470#117—1062no—
471#117—1062no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—531no—
476C2×C4⋊C4—531no—
477C2×C4⋊C4—531no—
478C2×C4⋊C4—1061no—
479C2×C4⋊C4—1061no—
480C2×C4⋊C4—1061no—
481C2×C4⋊C4—1061no—
482C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
485C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—21no—
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—1061no—
491C2×C22⋊C4—1061no—
492C2×C22⋊C4—1061no—
493C2×C22⋊C4—1061no—
494C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
495C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
496C2×C42—21no—
497C2×C42—1061no—
498C2×C42—1061no—
499C2×C42—1061no—
500C2×C42C22×D5311yescharacteristic
501#107—1062no—
502#107—1062no—
503#106—1062no—
504#103—1062no—
505#103—1062no—
506#103—1062no—
507#103—1062no—
508#103—1062no—
509#103—2121no—
510C22⋊C8—1062no—
511C22⋊C8—1062no—
512C22⋊C8—2121no—
513#95—21no—
514#95—21no—
515#95—21no—
516#95—21no—
517C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—532no—
526C2×Q8—1064no—
527C2×Q8—1061no—
528C2×Q8—1061no—
529C2×Q8—1061no—
530C2×Q8—1061no—
531C2×Q8—1061no—
532C2×Q8—2122no—
533C2×Q8—2122no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—41no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4D4×D5312yes—
556C22×C4D4×D5312yes—
557C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C22×C4C23×D5311yescharacteristic
562Q16—2124no—
563C2×C8—532no—
564C2×C8—1061no—
565C2×C8—1061no—
566C2×C8—1061no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—1061no—
569C2×C8—1061no—
570C2×C8—1061no—
571C2×C8—1061no—
572C2×C8—1061no—
573C2×C8—1061no—
574C2×C8—1061no—
575C2×C8—2124no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—532no—
586C4⋊C4—532no—
587C4⋊C4—532no—
588C4⋊C4—1064no—
589C4⋊C4—1064no—
590C4⋊C4—1064no—
591C4⋊C4—1064no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4#1171994712yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—1064no—
603C22⋊C4—1064no—
604C22⋊C4—1064no—
605C22⋊C4—1064no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—42no—
609C42—1064no—
610C42—1064no—
611C42—1064no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23#1313318512yes—
626C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—1062no—
632Q8—1062no—
633Q8—2128no—
634Q8—2121no—
635Q8—2121no—
636D4—44no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—1062no—
668C2×C4—1062no—
669C2×C4—1062no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4#1313318512yes—
680C2×C4#1313323712yes—
681C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
683C2×C4#41×D5311yescharacteristic
684C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
685C2×C4#1313326211yescharacteristic
686C2×C4#1313326411yescharacteristic
687C8—1062no—
688C8—2121no—
689C8—2121no—
690C8—2121no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22C2×#1313318511yescharacteristic
706C22#1681126711yescharacteristic
707C22#1681127211yescharacteristic
708C22C2×#1313323711yescharacteristic
709C22#1681142111yescharacteristic
710C22#1681143811yescharacteristic
711C22#1681143811yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—2122no—
721C4—2122no—
722C4—2122no—
723C4—2122no—
724C4#1681116811yescharacteristic
725C4#1681120011yescharacteristic
726C4#1681126211yescharacteristic
727C4#1681127311yescharacteristic
728C2—42no—
729C2—81no—
730C2#2027832111yescharacteristic
731C2#2028393111yescharacteristic
732C2#2028400811yescharacteristic
733C2#2028663211yescharacteristic
734C2#2028678111yescharacteristic
735C2#2028714111yescharacteristic
736C2#2028724511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2415C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#2415D53
hypocenterC53#25542
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2415

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810961C2semidirect
3. C2×#16810862C2semidirect
4. #20276043C2semidirect
5. #20275918C2semidirect
6. #20275856C2semidirect
7. #20275723C2semidirect
8. #20275059C2semidirect
9. #20275028C2semidirect
10. #20275027C2semidirect
12. #20274982C2semidirect
13. #20274912C2semidirect
14. #20274431C2semidirect
431. C53#25542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113432
C2×#168109612
C2×#168108622
#202760432
#202759182
#202758562
#202757232
#202750592
#202750282
#202750272
#202750082
#202749822
#202749122
#202744312
C53×#24152
#2554253