Finite Group Databasebeta

← #27436937

Subgroups — #27436937

Order 13568.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278158C211yesmaximal, characteristic
5#20276045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18#16811334—24no—
19#16811334—24no—
20C2×#13133208—21no—
21C2×#13133197C2211yescharacteristic
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×#13133193—21no—
24C2×#13133193—21no—
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30C2×#13133179—21no—
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
34#16810940—24no—
35#16810851—24no—
36C2×#13133149C2211yescharacteristic
37C2×#13133148C2211yescharacteristic
38C2×#13133148C2211yescharacteristic
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810546—21no—
47#16810538—21no—
48#16810521C2211yescharacteristic
49#16810499—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212D411yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C2×#11719923—22no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719923—41no—
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C2×C8×D53—22no—
78C2×C8×D53—22no—
79C2×C8×D53—41no—
80#13133208—28no—
81#13133197—22no—
82#13133197—22no—
83#13133197—22no—
84#13133197D414yescomplemented
85#13133193—28no—
86#13133193—28no—
87#13133190—44no—
88#13133188—22no—
89#13133188—22no—
90#13133188—22no—
91#13133188—41no—
92C4×Dic106—22no—
93C4×Dic106—22no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—22no—
96#13133179—28no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C4⋊C4×D53—22no—
109C4⋊C4×D53—22no—
110C4⋊C4×D53—22no—
111C4⋊C4×D53—22no—
112C4⋊C4×D53—41no—
113C4⋊C4×D53D414yescomplemented
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic53—21no—
122#13133149—22no—
123#13133148—22no—
124#13133148—22no—
125#13133142—22no—
126#13133142—22no—
127#13133140—41no—
128#13133138—22no—
129#13133129—22no—
130#13133129—22no—
131#13133129—41no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134C22×Q8×C53—21no—
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C53—22no—
139C4⋊Q8×C53—22no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#102×C53—22no—
148#102×C53—22no—
149C24×C53—21no—
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53—24no—
153C2×Q8×C53—81no—
154C2×Q8×C53—81no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—42no—
168C2×C22⋊D53—42no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—81no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C2×D212—22no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212SD1614yescomplemented
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—24no—
193C2×C4×D53—24no—
194C2×C4×D53—42no—
195C2×C4×D53—42no—
196C2×C4×D53—81no—
197C2×C4×D53—81no—
198C2×C4×D53—81no—
199C2×C4×D53—81no—
200C2×C4×D53—81no—
201C2×C4×D53C2×D412yes—
202C2×C4×D53C2×D412yes—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106C2×D412yes—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—24no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53C2×D412yes—
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C22⋊C4×C53—42no—
223C22⋊C4×C53—81no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C22⋊Dic53—42no—
227C22⋊Dic53—42no—
228#11719923—44no—
229#11719921—24no—
230#11719921—24no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—42no—
234C4⋊Dic53—24no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—24no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53C2×D412yes—
242C4⋊Dic53#4112yes—
243#11719919—24no—
244#11719919—24no—
245#11719919—24no—
246#11719919—42no—
247#11719919—42no—
248C4×Dic53—24no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322#4112yes—
255C8×D53—44no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53C22×D411yescharacteristic
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53#12012yes—
275C22×D53C2×SD1612yes—
276C22×D53C2×SD1612yes—
277C22×D53#13712yes—
278Q8×C53—84no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53C2×SD1612yes—
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
304C22⋊D53—84no—
305C22⋊D53—84no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53#12012yes—
324D212—28no—
325C4×D53—22no—
326C4×D53—22no—
327C4×D53—22no—
328C4×D53—22no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—41no—
331C4×D53—41no—
332C4×D53—41no—
333C4×D53—84no—
334C4×D53—84no—
335C4×D53—84no—
336Dic106—22no—
337Dic106—22no—
338Dic106—41no—
339Dic106—41no—
340C8×C53—41no—
341C8×C53—41no—
342#88322—22no—
343#88322—41no—
344#25543—531nomaximal, Sylow
345C22×C53—81no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53C2×#12011yescharacteristic
353C22×C53#54611yescharacteristic
354C22×C53#54711yescharacteristic
355C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
356C22×C53C2×#13711yescharacteristic
357C22×C53#57611yescharacteristic
358C22×C53#57711yescharacteristic
359C2×D53—22no—
360C2×D53—22no—
361C2×D53—22no—
362C2×D53—22no—
363C2×D53—22no—
364C2×D53—22no—
365C2×D53—22no—
366C2×D53—22no—
367C2×D53—22no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—41no—
370C2×D53—41no—
371C2×D53—41no—
372C2×D53#44814yes—
373C4×C53—22no—
374C4×C53—42no—
375C4×C53—42no—
376C4×C53—41no—
377C4×C53—81no—
378C4×C53#53211yescharacteristic
379C4×C53#53711yescharacteristic
380C4×C53#54611yescharacteristic
381C4×C53#54711yescharacteristic
382Dic53—22no—
383Dic53—42no—
384Dic53—41no—
385Dic53—42no—
386Dic53—42no—
387Dic53—81no—
388C2×#554—531no—
389C2×#481—531no—
390C2×#465—531no—
391#2416—531no—
392#2058—531no—
393#2035—531no—
394#2023D5311yescharacteristic, complemented
395#2000—531no—
396#1880—531no—
397#1874—531no—
398#1872—531no—
399#1869—531no—
400#1865—531no—
401#1853—531no—
402C2×#340—531no—
403C2×C53—161no—
404C2×C53#243011yescharacteristic
405C2×C53C2×#44811yescharacteristic
406C2×C53#301211yescharacteristic
407C2×C53#329511yescharacteristic
408C2×C53#331611yescharacteristic
409C2×C53#333511yescharacteristic
410C2×C53#334611yescharacteristic
411D53—24no—
412D53—42no—
413C22×SD16—531no—
414C23×C8—531no—
415#554—1064no—
416#554—1064no—
417C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
418C2×#125—1061no—
419C2×C22⋊Q8—531no—
420C2×C22⋊Q8—531no—
421C2×C22⋊Q8—1061no—
422C2×C22⋊Q8—1061no—
423C2×#121—531no—
424C2×#121—531no—
425C2×#121—1061no—
426C2×C4×Q8—531no—
427C2×C4×D4—531no—
428C2×C4×D4—1061no—
429C22×C4⋊C4—531no—
430C22×C4⋊C4—531no—
431C22×C4⋊C4—531no—
432#481—1064no—
433#465—1064no—
434C2×#106—531no—
435C2×#106—531no—
436C2×#106—531no—
437C2×#103—531no—
438C2×#103—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#102—531no—
441C2×#102C2×D5311yescharacteristic
442C2×#102C2×D5311yescharacteristic
443C2×C22⋊C8—531no—
444C2×C22⋊C8—531no—
445C2×C22⋊C8—531no—
446#396—1061no—
447#394—1061no—
448#390C2×D5311yescharacteristic
449#389—531no—
450#386—1061no—
451#380—531no—
452#340—531no—
453#340—531no—
454#340—531no—
455#340—531no—
456#340C2×D5311yescharacteristic
457#340C2×D5311yescharacteristic
458#336—531no—
459#336C2×D5311yescharacteristic
460C53#2554311yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22×Q8—21no—
462C22×Q8—531no—
463C22×D4—531no—
464C22×D4—1061no—
465C22×D4—1061no—
466C22×D4C22×D5311yescharacteristic
467C23×C4—531no—
468C23×C4—531no—
469C23×C4—1061no—
470C23×C4—1061no—
471C23×C4—1061no—
472C2×SD16—1062no—
473C2×SD16—1062no—
474C2×SD16—2121no—
475C22×C8—531no—
476C22×C8—531no—
477C22×C8—1062no—
478C22×C8—1062no—
479C22×C8—2121no—
480C22×C8C22×D5311yescharacteristic
481C22×C8C22×D5311yescharacteristic
482C4⋊Q8—22no—
483C4⋊Q8—22no—
484#125—1068no—
485C22⋊Q8—534no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C22⋊Q8—1062no—
488C22⋊Q8—1068no—
489C22⋊Q8—1068no—
490C22⋊Q8—1062no—
491#121—1062no—
492#121—1062no—
493#121—1062no—
494#121—2124no—
495#121—2121no—
496C4×Q8—1062no—
497C4×Q8—1062no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1068no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—534no—
505C2×C4⋊C4—531no—
506C2×C4⋊C4—531no—
507C2×C4⋊C4—1062no—
508C2×C4⋊C4—1062no—
509C2×C4⋊C4—1062no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1062no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—2121no—
519C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—531no—
525C2×C22⋊C4—531no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C42—1061no—
532C2×C42C22×D5311yescharacteristic
533#106—1062no—
534#106—1062no—
535#106—1062no—
536#103—1062no—
537#103—1062no—
538#103—2121no—
539#102—22no—
540#102—22no—
541#102—1062no—
542C22⋊C8—1062no—
543C22⋊C8—1062no—
544C22⋊C8—2121no—
545#95—1061no—
546#95—1061no—
547C24—21no—
548C24—531no—
549C24—531no—
550C2×Q8—24no—
551C2×Q8—81no—
552C2×Q8—81no—
553C2×Q8—532no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—534no—
566C2×D4—1062no—
567C2×D4—1062no—
568C2×D4—4241no—
569C2×D4—2122no—
570C2×D4—2122no—
571C2×D4—2122no—
572C2×D4—2122no—
573C2×D4—2122no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—531no—
578C22×C4—532no—
579C22×C4—532no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—1064no—
582C22×C4—1064no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—4241no—
598C22×C4—4241no—
599C22×C4—4241no—
600C22×C4—4241no—
601C22×C4—4241no—
602C22×C4—2122no—
603C22×C4—2122no—
604C22×C4D4×D5311yescharacteristic
605C22×C4D4×D5311yescharacteristic
606C22×C4C23×D5311yescharacteristic
607SD16—2124no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—532no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—1061no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8—2124no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—532no—
627C4⋊C4—532no—
628C4⋊C4—1064no—
629C4⋊C4—1062no—
630C4⋊C4—1064no—
631C4⋊C4—1064no—
632C4⋊C4—1064no—
633C4⋊C4—1064no—
634C4⋊C4—1061no—
635C4⋊C4—1061no—
636C4⋊C4—1061no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—2122no—
639C4⋊C4—2122no—
640C4⋊C4D4×D5312yes—
641C4⋊C4D4×D5312yes—
642C22⋊C4—42no—
643C22⋊C4—81no—
644C22⋊C4—1062no—
645C22⋊C4—1062no—
646C22⋊C4—1064no—
647C22⋊C4—1064no—
648C22⋊C4—2122no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—1064no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—532no—
662C23—532no—
663C23—532no—
664C23—532no—
665C23—1061no—
666C23—1061no—
667C23—1061no—
668C23—1061no—
669C23—1061no—
670C23—1061no—
671C23—1061no—
672C23—1061no—
673C23—1061no—
674C23—1061no—
675C23C2×D4×D5311yescharacteristic
676Q8—84no—
677Q8—1062no—
678Q8—1062no—
679Q8—2121no—
680Q8—2121no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—1068no—
686D4—4244no—
687D4—4244no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—532no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1062no—
706C2×C4—1062no—
707C2×C4—1062no—
708C2×C4—1062no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—1062no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—1062no—
713C2×C4—1062no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—4244no—
716C2×C4—4244no—
717C2×C4—4244no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4SD16×D5312yes—
732C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
734C2×C4#41×D5311yescharacteristic
735C2×C4#41×D5311yescharacteristic
736C2×C4#1313326311yescharacteristic
737C2×C4#1313326511yescharacteristic
738C8—41no—
739C8—41no—
740C8—1062no—
741C8—2121no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—534no—
750C22—1062no—
751C22—1062no—
752C22—1062no—
753C22—1062no—
754C22—1062no—
755C22—1062no—
756C22—1062no—
757C22—1062no—
758C22—1062no—
759C22—2121no—
760C22—2121no—
761C22—2121no—
762C22—2121no—
763C22#120×D5311yescharacteristic
764C22#1681126611yescharacteristic
765C22#1681127511yescharacteristic
766C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
767C22#137×D5311yescharacteristic
768C22#1681142411yescharacteristic
769C22#1681143311yescharacteristic
770C4—22no—
771C4—41no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—81no—
775C4—1062no—
776C4—4241no—
777C4—2121no—
778C4—2122no—
779C4—2122no—
780C4—2122no—
781C4#1681117211yescharacteristic
782C4#1681120311yescharacteristic
783C4#1681126611yescharacteristic
784C4#1681127511yescharacteristic
785C2—161no—
786C2—1064no—
787C2—2122no—
788C2#2027832811yescharacteristic
789C2#448×D5311yescharacteristic
790C2#2028401411yescharacteristic
791C2#2028653811yescharacteristic
792C2#2028682511yescharacteristic
793C2#2028706911yescharacteristic
794C2#2028719711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2023C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278158C2
hypercenter#2023D53
hypocenterC53#25543
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811334C2semidirect
2. C2×#16810940C2semidirect
3. C2×#16810851C2semidirect
5. #20276045C2semidirect
6. #20275914C2semidirect
7. #20275719C2semidirect
8. #20275073C2semidirect
9. #20275029C2semidirect
10. #20275021C2semidirect
11. #20275006C2semidirect
12. #20274986C2semidirect
13. #20274909C2semidirect
14. #340×D53C2semidirect
15. C53×#2023C2semidirect
84. #13133197D4semidirect
113. C4⋊C4×D53D4semidirect
181. C2×D212SD16semidirect
394. #2023D53semidirect
460. C53#25543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113342
C2×#168109402
C2×#168108512
#202781582
#202760452
#202759142
#202757192
#202750732
#202750292
#202750212
#202750062
#202749862
#202749092
#340×D532
C53×#20232
#2554353