Finite Group Databasebeta

← #27436960

Subgroups — #27436960

Order 13568.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811331C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278167C211yesmaximal, characteristic
4#20276041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275007C211yesmaximal, characteristic
12#20274967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810386C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811331—24no—
17#16811331—24no—
18C2×#13133216C2211yescharacteristic
19C2×#13133207—21no—
20C2×#13133197—21no—
21C2×#13133194—21no—
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133177—21no—
27C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30#16810956—24no—
31C2×#13133150C2211yescharacteristic
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40#16810556—21no—
41#16810545—21no—
42#16810530C2211yescharacteristic
43#16810519C2211yescharacteristic
44#16810500—21no—
45#16810481—21no—
46#16810480C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
56C23×C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#467—24no—
60C2×#107×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
65C23×Dic53—21no—
66C23×Dic53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71#13133216—22no—
72#13133216—22no—
73#13133207—28no—
74#13133197—28no—
75#13133194—28no—
76#13133193—22no—
77#13133193—22no—
78#13133193—22no—
79#13133193—41no—
80Q8×Dic53—22no—
81Q8×Dic53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84#13133177—28no—
85C2×C4⋊Dic53—22no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×C4⋊Dic53—41no—
91C2×C4⋊Dic53D414yes—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D53—22no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133150—22no—
112#13133150—22no—
113#13133141—22no—
114#13133141—22no—
115#13133141—22no—
116#13133141—41no—
117C22⋊#88322—22no—
118#13133129—22no—
119#13133129—41no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C53—22no—
128C2×Q16×C53—22no—
129C2×Q16×C53—41no—
130C22×C8×C53—22no—
131C22×C8×C53—22no—
132C22×C8×C53—41no—
133C22×C8×C53C2311yescharacteristic
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C53—22no—
136C22⋊Q8×C53—22no—
137C22⋊Q8×C53—22no—
138C22⋊Q8×C53D414yes—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145#107×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147#103×C53—22no—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53Q1614yescomplemented
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—24no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—42no—
183C22×Dic53—42no—
184C22×Dic53—81no—
185C22×Dic53—81no—
186C22×Dic53—81no—
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—24no—
197C2×C4×D53—81no—
198C2×C4×D53—81no—
199C2×Dic106—24no—
200C2×Dic106—81no—
201C2×Dic106—81no—
202Q16×C53—44no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—44no—
209C2×C8×C53#4112yes—
210C4⋊C4×C53—24no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—42no—
215C4⋊C4×C53C2×D412yes—
216C22⋊C4×C53—24no—
217C22⋊C4×C53—42no—
218C22⋊Dic53—22no—
219#11719921—24no—
220#11719921—22no—
221#11719921—42no—
222#11719921—81no—
223C4⋊Dic53—24no—
224C4⋊Dic53—24no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—42no—
231C4⋊Dic53C2×D412yes—
232C4⋊Dic53C2×D412yes—
233C4⋊Dic53#4112yes—
234#11719919—24no—
235#11719919—24no—
236#11719919—24no—
237#11719919—22no—
238#11719919—42no—
239#11719919—81no—
240C4×Dic53—24no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53#12012yes—
254C23×C53C2×Q1612yes—
255C23×C53#13712yes—
256C23×C53C22×D411yescharacteristic
257C22×D53—21no—
258C22×D53—21no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53C2×Q1612yes—
264Q8×C53—22no—
265Q8×C53—22no—
266Q8×C53—41no—
267Q8×C53—41no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53#12012yes—
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
297C22⋊D53—28no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—84no—
319C2×Dic53—84no—
320C2×Dic53C2×Q1612yes—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—84no—
326Dic106—84no—
327C8×C53—22no—
328C8×C53—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#25545—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—22no—
333C22×C53—22no—
334C22×C53—22no—
335C22×C53—22no—
336C22×C53—22no—
337C22×C53—22no—
338C22×C53#45114yes—
339C22×C53C2×#12011yescharacteristic
340C22×C53#54611yescharacteristic
341C22×C53#54711yescharacteristic
342C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
343C22×C53C2×#13711yescharacteristic
344C22×C53#57611yescharacteristic
345C22×C53#57711yescharacteristic
346C2×D53—22no—
347C2×D53—22no—
348C2×D53—22no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C4×C53—22no—
354C4×C53—42no—
355C4×C53—42no—
356C4×C53—81no—
357C4×C53—81no—
358C4×C53#53211yescharacteristic
359C4×C53#53711yescharacteristic
360C4×C53#54611yescharacteristic
361C4×C53#54711yescharacteristic
362Dic53—22no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365Dic53—42no—
366Dic53—42no—
367Dic53—42no—
368Dic53—81no—
369C2×#554—531no—
370C2×#484—531no—
371C2×#467D5311yescharacteristic, complemented
372#2417—531no—
373#2057—531no—
374#2036—531no—
375#2024—531no—
376#2001—531no—
377#1878—531no—
378#1872—531no—
379#1872—531no—
380#1869—531no—
381#1863—531no—
382#1852—531no—
383C2×#340—531no—
384C2×C53—24no—
385C2×C53#243011yescharacteristic
386C2×C53C2×#45111yescharacteristic
387C2×C53#301211yescharacteristic
388C2×C53#329911yescharacteristic
389C2×C53#331411yescharacteristic
390C2×C53#333811yescharacteristic
391C2×C53#334411yescharacteristic
392D53—42no—
393C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
394C23×C8C2×D5311yescharacteristic
395#554—1064no—
396#554—1064no—
397C2×C4⋊Q8—531no—
398C2×#125—1061no—
399C2×C22⋊Q8—531no—
400C2×C22⋊Q8—531no—
401C2×C22⋊Q8—1061no—
402C2×C22⋊Q8—1061no—
403C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
404C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
405C2×C4×Q8—531no—
406C2×C4×D4—531no—
407C2×C4×D4—1061no—
408C22×C4⋊C4—531no—
409C22×C4⋊C4—531no—
410C22×C4⋊C4—531no—
411#484—1064no—
412#467—24no—
413C2×#107—531no—
414C2×#107—531no—
415C2×#107C2×D5311yescharacteristic
416C2×#103—531no—
417C2×#103—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103C2×D5311yescharacteristic
421C2×#103C2×D5311yescharacteristic
422C2×C22⋊C8—531no—
423C2×C22⋊C8—531no—
424C2×C22⋊C8—531no—
425#398—1061no—
426#396—1061no—
427#391—531no—
428#389—531no—
429#386—1061no—
430#380—531no—
431#380—1061no—
432#340—531no—
433#340—531no—
434#340—531no—
435#340—531no—
436#340—531no—
437#340—531no—
438#336—531no—
439#336—531no—
440C53#2554511yescharacteristic, complemented, Sylow
441C22×Q8—1061no—
442C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
443C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
444C22×D4—531no—
445C23×C4—531no—
446C23×C4—1061no—
447C23×C4—1061no—
448C23×C4—1061no—
449C23×C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×Q16—22no—
451C2×Q16—22no—
452C2×Q16—41no—
453C22×C8—22no—
454C22×C8—22no—
455C22×C8—41no—
456C22×C8—531no—
457C22×C8—531no—
458C22×C8C22×D5311yescharacteristic
459C22×C8C22×D5311yescharacteristic
460C4⋊Q8—1062no—
461C4⋊Q8—1062no—
462#125—1068no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—22no—
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—1068no—
467C22⋊Q8—1068no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—2121no—
472C22⋊Q8C22⋊D5314yes—
473C4×Q8—1062no—
474C4×Q8—1062no—
475C4×D4—1068no—
476C4×D4—1062no—
477C4×D4—1062no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—534no—
481C2×C4⋊C4—531no—
482C2×C4⋊C4—531no—
483C2×C4⋊C4—531no—
484C2×C4⋊C4—531no—
485C2×C4⋊C4—531no—
486C2×C4⋊C4—1062no—
487C2×C4⋊C4—1062no—
488C2×C4⋊C4—1061no—
489C2×C4⋊C4—1061no—
490C2×C4⋊C4—1061no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C4⋊C4—1062no—
494C2×C4⋊C4—1062no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—2121no—
499C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
500C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—21no—
503C2×C22⋊C4—531no—
504C2×C22⋊C4—531no—
505C2×C22⋊C4—1061no—
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C22⋊C4—1061no—
508C2×C42—531no—
509C2×C42—1061no—
510#107—22no—
511#107—1062no—
512#107—1062no—
513#103—22no—
514#103—22no—
515#103—1062no—
516#103—1062no—
517#103—1062no—
518#103—2121no—
519C22⋊C8—1062no—
520C22⋊C8—1062no—
521C22⋊C8—2121no—
522#95—1061no—
523#95—1061no—
524#95—1061no—
525#95—1061no—
526C24—531no—
527C24D4×D5311yescharacteristic
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—1064no—
540C2×Q8—4241no—
541C2×Q8—4241no—
542C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
543C2×D4—534no—
544C2×D4—1062no—
545C2×D4—1062no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—531no—
555C22×C4—531no—
556C22×C4—531no—
557C22×C4—1064no—
558C22×C4—1064no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—4241no—
570C22×C4—4241no—
571C22×C4—4241no—
572C22×C4—4241no—
573C22×C4—4241no—
574C22×C4—2122no—
575C22×C4—2122no—
576C22×C4D4×D5311yescharacteristic
577C22×C4D4×D5312yes—
578C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
579C22×C4C23×D5311yescharacteristic
580Q16—44no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—44no—
587C2×C8—1061no—
588C2×C8—1061no—
589C2×C8—1061no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8—1061no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8#1171994712yes—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—532no—
600C4⋊C4—532no—
601C4⋊C4—532no—
602C4⋊C4—1064no—
603C4⋊C4—1064no—
604C4⋊C4—1064no—
605C4⋊C4—1064no—
606C4⋊C4—1064no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—4241no—
614C4⋊C4—2122no—
615C4⋊C4—2122no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—1064no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—4241no—
623C22⋊C4—2122no—
624C42—1064no—
625C42—1061no—
626C42—1061no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—532no—
632C23—1061no—
633C23—1061no—
634C23—1061no—
635C23—1061no—
636C23—1061no—
637C23—1061no—
638C23#1313318512yes—
639C23Q16×D5312yes—
640C23#1313324912yes—
641C23C2×D4×D5311yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—4244no—
651D4—1068no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—532no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1062no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—4244no—
683C2×C4—4244no—
684C2×C4—4244no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4#1313318512yes—
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
701C2×C4#41×D5311yescharacteristic
702C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
703C2×C4#1313326211yescharacteristic
704C2×C4#1313326411yescharacteristic
705C8—22no—
706C8—41no—
707C8—2121no—
708C8—2121no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—1062no—
716C22—1062no—
717C22—1062no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22—2121no—
721C22—2121no—
722C22#1681077714yes—
723C22C2×#1313318511yescharacteristic
724C22#1681126211yescharacteristic
725C22#1681127311yescharacteristic
726C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
727C22C2×#1313324911yescharacteristic
728C22#1681142511yescharacteristic
729C22#1681143011yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—1062no—
736C4—4241no—
737C4—2121no—
738C4—2122no—
739C4—2121no—
740C4—2122no—
741C4—2122no—
742C4#1681116811yescharacteristic
743C4#1681120011yescharacteristic
744C4#1681126711yescharacteristic
745C4#1681127211yescharacteristic
746C2—24no—
747C2—2122no—
748C2#2027832111yescharacteristic
749C2C2×#1681077711yescharacteristic
750C2#2028401511yescharacteristic
751C2#2028658611yescharacteristic
752C2#2028680211yescharacteristic
753C2#2028710411yescharacteristic
754C2#2028717611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#467C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenterC2×#467D53
hypocenterC53#25545
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810956C2semidirect
4. #20276041C2semidirect
5. #20275916C2semidirect
6. #20275854C2semidirect
7. #20275722C2semidirect
8. #20275058C2semidirect
9. #20275023C2semidirect
10. #20275019C2semidirect
12. #20274967C2semidirect
13. #20274901C2semidirect
14. C2×#16810386C2semidirect
15. C2×C53×#467C2semidirect
176. C2×C22⋊D53Q16semidirect
371. C2×#467D53semidirect
440. C53#25545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113312
C2×#168109562
#202781672
#202760412
#202759162
#202758542
#202757222
#202750582
#202750232
#202750192
#202750072
#202749672
#202749012
C2×#168103862
C2×C53×#4672
#2554553