Finite Group Databasebeta

← #27436999

Subgroups — #27436999

Order 13568.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811274C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945—21no—
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19#16811274—24no—
20#16811274—24no—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic
22C2×#13133202—21no—
23C2×#13133200—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133195—21no—
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29C2×#13133179C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C2×#13133175C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33#16810960—24no—
34#16810870—24no—
35C2×#13133150C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44#16810552—21no—
45#16810538—21no—
46#16810528C2211yescharacteristic
47#16810520—21no—
48#16810519C2211yescharacteristic
49#16810516—21no—
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#107×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—28no—
64C2×#11719945—44no—
65C2×#11719945—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C22×D212—21no—
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75C2×#11719913—22no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719913—41no—
78C2×#11719912—22no—
79C2×#11719912—22no—
80C2×#11719912—41no—
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133216—22no—
84#13133216—22no—
85#13133202—28no—
86#13133200—28no—
87#13133197—22no—
88#13133197—22no—
89#13133196—22no—
90#13133196—41no—
91#13133195—28no—
92#13133192—22no—
93#13133192D414yes—
94#13133191—22no—
95#13133191—22no—
96#13133179—22no—
97#13133179—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100#13133175—22no—
101#13133175—41no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D53—22no—
111C4⋊C4×D53D414yes—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133150—22no—
123#13133142—22no—
124#13133140—22no—
125#13133140—22no—
126#13133139—22no—
127#13133137—22no—
128#13133137—41no—
129C22⋊#88322—41no—
130#13133129—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134C23×C4×C53—21no—
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53—22no—
139C2×C4⋊C4×C53—22no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146#107×C53—22no—
147#107×C53—22no—
148C22⋊C8×C53—22no—
149#95×C53—21no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—24no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—42no—
165C22×C4×C53—42no—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—24no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180#11719945—432no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—24no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—42no—
188C2×D212—42no—
189C2×D212C2×D412yes—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—24no—
195C2×C4×D53—24no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×C4×D53—42no—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×C4×D53—42no—
200C2×C4×D53C2×D412yes—
201C2×C4×D53C2×D412yes—
202C2×Dic106—24no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—42no—
210C2×Dic106—42no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53#4112yescomplemented
217C4⋊C4×C53—24no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—42no—
229#11719921—24no—
230#11719921—24no—
231#11719921—22no—
232#11719921—24no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—42no—
238C4⋊Dic53C2×D412yes—
239C4⋊Dic53#4112yescomplemented
240#11719919—24no—
241#11719919—24no—
242#11719919—22no—
243#11719919—42no—
244#11719919—42no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—42no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254#11719913—44no—
255#11719912—44no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C23×C53C22×D411yescharacteristic
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—22no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53#12012yes—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—48no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
304C22⋊D53—28no—
305C22⋊D53—48no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53#12012yes—
323C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
324D212—22no—
325D212—22no—
326D212—48no—
327D212—41no—
328D212—41no—
329C4×D53—22no—
330C4×D53—22no—
331C4×D53—22no—
332C4×D53—22no—
333C4×D53—48no—
334C4×D53—48no—
335Dic106—48no—
336Dic106—41no—
337Dic106—41no—
338Dic106—41no—
339Dic106—41no—
340C8×C53—22no—
341C8×C53—41no—
342#88322—41no—
343#88322—41no—
344#25547—531nomaximal, Sylow
345C22×C53—22no—
346C22×C53—22no—
347C22×C53—22no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53C2×#12011yescharacteristic
353C22×C53#54611yescharacteristic
354C22×C53#54711yescharacteristic
355C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C22×C53#57811yescharacteristic
358C22×C53#57811yescharacteristic
359C2×D53—22no—
360C2×D53—22no—
361C2×D53—22no—
362C2×D53—41no—
363C2×D53—41no—
364C2×D53—41no—
365C2×D53—41no—
366C2×D53—42no—
367C2×D53—42no—
368C2×D53—42no—
369C2×D53—81no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C4×C53—41no—
374C4×C53—42no—
375C4×C53—42no—
376C4×C53—81no—
377C4×C53—81no—
378C4×C53#53211yescharacteristic
379C4×C53#53711yescharacteristic
380C4×C53#54611yescharacteristic
381C4×C53#54711yescharacteristic
382Dic53—22no—
383Dic53—22no—
384Dic53—42no—
385Dic53—42no—
386Dic53—41no—
387Dic53—81no—
388C2×#547—531no—
389C2×#484—531no—
390C2×#468—531no—
391#2415—531no—
392#2057—531no—
393#2033—531no—
394#2024—531no—
395#2000—531no—
396#1877—531no—
397#1875—531no—
398#1872—531no—
399#1870—531no—
400#1862—531no—
401#1852D5311yescharacteristic, complemented
402#1736—531no—
403C2×C53—42no—
404C2×C53#243011yescharacteristic
405C2×C53#300311yescharacteristic
406C2×C53#301111yescharacteristic
407C2×C53#330811yescharacteristic
408C2×C53#333011yescharacteristic
409C2×C53#334311yescharacteristic
410C2×C53#335311yescharacteristic
411D53—42no—
412D53—82no—
413C22×#41—1061no—
414C22×SD16—531no—
415C22×M16—531no—
416#547—1064no—
417#547—1064no—
418C2×C4⋊Q8—531no—
419C2×#123—1061no—
420C2×#123—1061no—
421C2×C22⋊Q8—531no—
422C2×C22⋊Q8—531no—
423C2×C22⋊Q8—1061no—
424C2×#121—531no—
425C2×#121—531no—
426C2×C4×D4—531no—
427C2×C4×D4—531no—
428C2×#117—531no—
429C22×C4⋊C4—531no—
430C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
431#484—1064no—
432#468—1064no—
433C2×#107—531no—
434C2×#107C2×D5311yescharacteristic
435C2×#107C2×D5311yescharacteristic
436C2×#103—531no—
437C2×#103—531no—
438C2×#103—531no—
439C2×#102—531no—
440C2×#102—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×C22⋊C8—531no—
443C2×C22⋊C8—531no—
444C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
445#397—1061no—
446#394—1061no—
447#391—531no—
448#389—531no—
449#389—1061no—
450#388—1061no—
451#380C2×D5311yescharacteristic
452#340—531no—
453#340—531no—
454#340—531no—
455#340—531no—
456#340C2×D5311yescharacteristic
457#340C2×D5311yescharacteristic
458#336—531no—
459#336—531no—
460C53#2554711yescharacteristic, complemented, Sylow
461C2×#41—1068no—
462C2×#41—2124no—
463C2×#41—2124no—
464C22×Q8—531no—
465C22×Q8—1061no—
466C22×D4—531no—
467C22×D4—531no—
468C22×D4—1061no—
469C22×D4—1061no—
470C23×C4—21no—
471C23×C4—531no—
472C23×C4—1061no—
473C23×C4—1061no—
474C23×C4C22×D5311yescharacteristic
475C2×SD16—1062no—
476C2×SD16—1062no—
477C2×SD16—2121no—
478C2×M16—1062no—
479C2×M16—1062no—
480C2×M16—2121no—
481C22×C8—531no—
482C22×C8—531no—
483C22×C8C22×D5311yescharacteristic
484C22×C8C22×D5311yescharacteristic
485C4⋊Q8—1062no—
486C4⋊Q8—1062no—
487#123—1068no—
488#123—1068no—
489C22⋊Q8—1068no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—2121no—
494#121—534no—
495#121—1062no—
496#121—1062no—
497#121—1062no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1062no—
501C4×D4—1062no—
502#117—1062no—
503#117—2121no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—22no—
506C2×C4⋊C4—22no—
507C2×C4⋊C4—531no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—534no—
510C2×C4⋊C4—531no—
511C2×C4⋊C4—1062no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
518C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—531no—
523C2×C22⋊C4—531no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C42—531no—
531C2×C42—1061no—
532#107—22no—
533#107—22no—
534#107—1062no—
535#103—1062no—
536#103—1062no—
537#103—1062no—
538#102—1062no—
539#102—1062no—
540#102—2121no—
541C22⋊C8—22no—
542C22⋊C8—1062no—
543C22⋊C8—2121no—
544#95—21no—
545#95—1061no—
546#95—1061no—
547#95—1061no—
548C24—531no—
549C24—1061no—
550C24D4×D5311yescharacteristic
551#41—21232no—
552C2×Q8—1064no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—2122no—
560C2×Q8—2122no—
561C2×D4—532no—
562C2×D4—1064no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—1062no—
565C2×D4—1062no—
566C2×D4—1064no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—2122no—
573C2×D4—2122no—
574C2×D4—2122no—
575C2×D4—2122no—
576C22×C4—24no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—531no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—532no—
592C22×C4—532no—
593C22×C4—531no—
594C22×C4—1064no—
595C22×C4—1064no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—2122no—
604C22×C4—2122no—
605C22×C4—2122no—
606C22×C4—2122no—
607C22×C4D4×D5311yescharacteristic
608C22×C4C23×D5311yescharacteristic
609SD16—2124no—
610M16—2124no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—1061no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8#1171994512yescomplemented
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—532no—
631C4⋊C4—532no—
632C4⋊C4—1064no—
633C4⋊C4—1062no—
634C4⋊C4—1064no—
635C4⋊C4—1061no—
636C4⋊C4—1061no—
637C4⋊C4—2122no—
638C4⋊C4—2122no—
639C4⋊C4—2122no—
640C4⋊C4D4×D5312yes—
641C4⋊C4D4×D5312yes—
642C22⋊C4—42no—
643C22⋊C4—1064no—
644C22⋊C4—1062no—
645C22⋊C4—1064no—
646C22⋊C4—1064no—
647C22⋊C4—1062no—
648C22⋊C4—2122no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C42—1061no—
652C42—1061no—
653C42—2122no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—532no—
661C23—1061no—
662C23—1061no—
663C23—1061no—
664C23—1061no—
665C23—1061no—
666C23—1061no—
667C23—1062no—
668C23—2121no—
669C23—2121no—
670C23—2121no—
671C23—2121no—
672C23—2121no—
673C23—2121no—
674C23#1313324112yes—
675C23C2×D4×D5311yescharacteristic
676Q8—2128no—
677Q8—2121no—
678Q8—2121no—
679Q8—2121no—
680Q8—2121no—
681D4—1068no—
682D4—1062no—
683D4—1062no—
684D4—2128no—
685D4—2128no—
686D4—2121no—
687D4—2121no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—48no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—532no—
709C2×C4—532no—
710C2×C4—1061no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—1062no—
715C2×C4—1062no—
716C2×C4—1062no—
717C2×C4—1062no—
718C2×C4—1062no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1062no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—2128no—
724C2×C4—2128no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
734C2×C4#41×D5311yescharacteristic
735C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
736C2×C4#1313326311yescharacteristic
737C2×C4#1313326511yescharacteristic
738C8—22no—
739C8—41no—
740C8—2121no—
741C8—2121no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—1062no—
750C22—1062no—
751C22—1062no—
752C22—4241no—
753C22—4241no—
754C22—4241no—
755C22—4241no—
756C22—2122no—
757C22—2122no—
758C22—2122no—
759C22—2121no—
760C22—2121no—
761C22—2121no—
762C22—2121no—
763C22#120×D5311yescharacteristic
764C22#1681126511yescharacteristic
765C22#1681127411yescharacteristic
766C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
767C22C2×#1313324111yescharacteristic
768C22#1681143611yescharacteristic
769C22#1681143911yescharacteristic
770C4—42no—
771C4—42no—
772C4—41no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—1062no—
776C4—1062no—
777C4—4241no—
778C4—2122no—
779C4—2122no—
780C4—2121no—
781C4#1681117011yescharacteristic
782C4#1681120311yescharacteristic
783C4#1681126911yescharacteristic
784C4#1681127511yescharacteristic
785C2—42no—
786C2—4242no—
787C2—2122no—
788C2#2027832411yescharacteristic
789C2#2028393911yescharacteristic
790C2#2028400511yescharacteristic
791C2#2028670411yescharacteristic
792C2#2028701811yescharacteristic
793C2#2028715111yescharacteristic
794C2#2028729511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1852C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811274C2
hypercenter#1852D53
hypocenterC53#25547
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810960C2semidirect
3. C2×#16810870C2semidirect
4. #20278146C2semidirect
5. #20276041C2semidirect
6. #20275897C2semidirect
7. #20275855C2semidirect
8. #20275720C2semidirect
9. #20275050C2semidirect
10. #20275036C2semidirect
11. #20275022C2semidirect
12. #20275009C2semidirect
13. #20274959C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#1852C2semidirect
216. C2×C8×C53#41semidirect
239. C4⋊Dic53#41semidirect
401. #1852D53semidirect
460. C53#25547semidirect
622. C2×C8#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112742
C2×#168109602
C2×#168108702
#202781462
#202760412
#202758972
#202758552
#202757202
#202750502
#202750362
#202750222
#202750092
#202749592
#202744332
C53×#18522
#2554753