Finite Group Databasebeta

← #27437026

Subgroups — #27437026

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945—21no—
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19#16811274—24no—
20#16811274—24no—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic
22C2×#13133202—21no—
23C2×#13133200—21no—
24C2×#13133195—21no—
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×#13133176C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32#16810874—24no—
33C2×#13133148C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40#16810537—21no—
41#16810531—21no—
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810523—21no—
44#16810519C2211yescharacteristic
45#16810517—21no—
46#16810480C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C2×#121×C53C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#481—24no—
58C2×#106×C53C2211yescharacteristic
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—28no—
64C2×#11719945—44no—
65C2×#11719945—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75C2×#11719922—22no—
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—41no—
78C2×#11719917—22no—
79C2×#11719917—22no—
80C2×#11719917—41no—
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133216—22no—
84#13133216—22no—
85#13133202—28no—
86#13133200—28no—
87#13133195—28no—
88#13133192—22no—
89#13133192—22no—
90#13133191—22no—
91#13133191D414yescomplemented
92#13133188—22no—
93#13133188—41no—
94#13133179—22no—
95#13133179—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98#13133176—22no—
99#13133176—41no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D53—22no—
108C4⋊C4×D53—22no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121#13133148—22no—
122#13133139—22no—
123#13133139—41no—
124#13133138—22no—
125#13133137—22no—
126#13133129—22no—
127#13133129—41no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130C22×D4×C53—21no—
131C22×D4×C53C2311yescharacteristic
132C23×C4×C53—21no—
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136#121×C53—22no—
137#121×C53—22no—
138C2×C4⋊C4×C53—22no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53D414yescomplemented
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145#106×C53—22no—
146#106×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148#102×C53—22no—
149C22⋊C8×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C23×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—42no—
161C2×D4×C53—81no—
162C2×D4×C53—81no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—24no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—42no—
172C22×C4×C53—42no—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53C2×D412yes—
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—24no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—81no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719945—432no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—24no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212—42no—
201C2×D212C2×D412yes—
202C2×C4×D53—24no—
203C2×C4×D53—24no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×Dic106—24no—
215C2×Dic106—42no—
216C2×Dic106—42no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—24no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53C2×D412yes—
229C4⋊C4×C53C2×D412yes—
230C22⋊C4×C53—42no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—42no—
233C22⋊Dic53—42no—
234C22⋊Dic53—42no—
235C22⋊Dic53—81no—
236#11719922—44no—
237#11719921—24no—
238#11719921—24no—
239#11719921—24no—
240#11719921—22no—
241#11719921—81no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53C2×D412yes—
247C4⋊Dic53#4112yescomplemented
248#11719919—24no—
249#11719919—24no—
250#11719919—22no—
251#11719919—81no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—42no—
255#11719917—44no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322#4112yescomplemented
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53#12012yes—
276C23×C53C22×D411yescharacteristic
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—22no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—41no—
294D4×C53—41no—
295D4×C53—84no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—48no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53#12012yes—
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
319C22⋊D53—28no—
320C22⋊D53—48no—
321C22⋊D53—84no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—22no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
340D212—22no—
341D212—22no—
342D212—48no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345C4×D53—48no—
346C4×D53—48no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—41no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—41no—
351Dic106—48no—
352C8×C53—41no—
353C8×C53—41no—
354#88322—22no—
355#88322—41no—
356#25549—531nomaximal, Sylow
357C22×C53—22no—
358C22×C53—22no—
359C22×C53—22no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53C2×#12011yescharacteristic
372C22×C53#54611yescharacteristic
373C22×C53#54711yescharacteristic
374C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C53#57711yescharacteristic
377C22×C53#57711yescharacteristic
378C2×D53—22no—
379C2×D53—22no—
380C2×D53—22no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C4×C53—22no—
393C4×C53—42no—
394C4×C53—42no—
395C4×C53—81no—
396C4×C53#53211yescharacteristic
397C4×C53#53711yescharacteristic
398C4×C53#54611yescharacteristic
399C4×C53#54711yescharacteristic
400Dic53—22no—
401Dic53—41no—
402Dic53—42no—
403Dic53—41no—
404Dic53—42no—
405Dic53—81no—
406C2×#547—531no—
407C2×#481D5311yescharacteristic, complemented
408C2×#469—531no—
409#2414—531no—
410#2058—531no—
411#2034—531no—
412#2023—531no—
413#1999—531no—
414#1879—531no—
415#1875—531no—
416#1874—531no—
417#1870—531no—
418#1864—531no—
419#1853—531no—
420#1736—531no—
421C2×C53—42no—
422C2×C53—161no—
423C2×C53#243011yescharacteristic
424C2×C53#300311yescharacteristic
425C2×C53#301011yescharacteristic
426C2×C53#330611yescharacteristic
427C2×C53#333211yescharacteristic
428C2×C53#334511yescharacteristic
429C2×C53#335411yescharacteristic
430D53—42no—
431D53—82no—
432C22×#41—1061no—
433C22×D8—531no—
434C22×M16—531no—
435#547—1064no—
436#547—1064no—
437C2×C4⋊Q8—531no—
438C2×#123—1061no—
439C2×#123—1061no—
440C2×C22⋊Q8—1061no—
441C2×#121—531no—
442C2×#121—531no—
443C2×#121—531no—
444C2×#121C2×D5311yescharacteristic
445C2×C4×D4—531no—
446C2×C4×D4—531no—
447C2×#117—531no—
448C22×C4⋊C4—531no—
449C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
450#481—24no—
451#469—1064no—
452C2×#106—531no—
453C2×#106C2×D5311yescharacteristic
454C2×#106C2×D5311yescharacteristic
455C2×#102—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×#102—531no—
459C2×#102C2×D5311yescharacteristic
460C2×#102C2×D5311yescharacteristic
461C2×C22⋊C8—531no—
462C2×C22⋊C8—531no—
463C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
464#394—1061no—
465#392—1061no—
466#390—531no—
467#390—1061no—
468#389—531no—
469#388—1061no—
470#380—531no—
471#340—531no—
472#340—531no—
473#340—531no—
474#340—531no—
475#340—531no—
476#340—531no—
477#336—531no—
478#336—531no—
479C53#2554911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C2×#41—1068no—
481C2×#41—2124no—
482C2×#41—2124no—
483C22×Q8—1061no—
484C22×D4—21no—
485C22×D4—531no—
486C22×D4—531no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4—1061no—
489C22×D4—1061no—
490C22×D4C22×D5311yescharacteristic
491C23×C4—21no—
492C23×C4—531no—
493C23×C4—1061no—
494C23×C4—1061no—
495C23×C4C22×D5311yescharacteristic
496C2×D8—1062no—
497C2×D8—1062no—
498C2×D8—2121no—
499C2×M16—1062no—
500C2×M16—1062no—
501C2×M16—2121no—
502C22×C8—531no—
503C22×C8—531no—
504C22×C8C22×D5311yescharacteristic
505C22×C8C22×D5311yescharacteristic
506C4⋊Q8—1062no—
507C4⋊Q8—1062no—
508#123—1068no—
509#123—1068no—
510C22⋊Q8—1068no—
511#121—22no—
512#121—22no—
513#121—534no—
514#121—1062no—
515#121—1062no—
516#121—1062no—
517#121—1062no—
518#121—2121no—
519C4×D4—1062no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4—1062no—
523#117—1062no—
524#117—2121no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—22no—
527C2×C4⋊C4—531no—
528C2×C4⋊C4—531no—
529C2×C4⋊C4—531no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—1062no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4—1062no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4C22⋊D5314yescomplemented
537C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
538C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
539C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×C22⋊C4—21no—
541C2×C22⋊C4—531no—
542C2×C22⋊C4—531no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C42—531no—
552C2×C42—1061no—
553#106—22no—
554#106—22no—
555#106—1062no—
556#102—22no—
557#102—22no—
558#102—1062no—
559#102—1062no—
560#102—1062no—
561#102—2121no—
562C22⋊C8—22no—
563C22⋊C8—1062no—
564C22⋊C8—2121no—
565#95—1061no—
566#95—1061no—
567C24—21no—
568C24—531no—
569C24—1061no—
570C24D4×D5311yescharacteristic
571#41—21232no—
572C2×Q8—1064no—
573C2×Q8—2122no—
574C2×Q8—2122no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—81no—
583C2×D4—81no—
584C2×D4—532no—
585C2×D4—1064no—
586C2×D4—1062no—
587C2×D4—1062no—
588C2×D4—1062no—
589C2×D4—1064no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—4241no—
596C2×D4—2122no—
597C2×D4—2122no—
598C2×D4—2122no—
599C2×D4—2122no—
600C2×D4—2122no—
601C2×D4—2122no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—24no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—42no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—531no—
613C22×C4—531no—
614C22×C4—531no—
615C22×C4—1064no—
616C22×C4—1064no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—2122no—
627C22×C4—2122no—
628C22×C4—2122no—
629C22×C4—2122no—
630C22×C4D4×D5311yescharacteristic
631C22×C4D4×D5312yes—
632C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
633C22×C4C23×D5311yescharacteristic
634D8—2124no—
635M16—2124no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—532no—
643C2×C8—1061no—
644C2×C8—1061no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C4⋊C4—24no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—532no—
654C4⋊C4—532no—
655C4⋊C4—1064no—
656C4⋊C4—1064no—
657C4⋊C4—1062no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—4241no—
663C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
664C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
665C22⋊C4—42no—
666C22⋊C4—1064no—
667C22⋊C4—1064no—
668C22⋊C4—1062no—
669C22⋊C4—1062no—
670C22⋊C4—1064no—
671C22⋊C4—4241no—
672C22⋊C4—4241no—
673C22⋊C4—2122no—
674C22⋊C4—2122no—
675C22⋊C4—2122no—
676C42—1061no—
677C42—1061no—
678C42—2122no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—532no—
693C23—1061no—
694C23—1061no—
695C23—1061no—
696C23—1061no—
697C23—1061no—
698C23—1061no—
699C23—1062no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23#1313318512yes—
707C23C2×D4×D5311yescharacteristic
708Q8—2128no—
709D4—41no—
710D4—41no—
711D4—41no—
712D4—41no—
713D4—84no—
714D4—1068no—
715D4—1062no—
716D4—1062no—
717D4—4244no—
718D4—2128no—
719D4—2128no—
720D4—2121no—
721D4—2121no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—48no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—532no—
739C2×C4—1061no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1062no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1062no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—2128no—
750C2×C4—2128no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4#1313318512yes—
763C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
764C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
765C2×C4#41×D5311yescharacteristic
766C2×C4#41×D5311yescharacteristic
767C2×C4#1313326311yescharacteristic
768C2×C4#1313326411yescharacteristic
769C8—41no—
770C8—41no—
771C8—1062no—
772C8—2121no—
773C22—22no—
774C22—22no—
775C22—22no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—1062no—
788C22—1062no—
789C22—1062no—
790C22—4241no—
791C22—4241no—
792C22—4241no—
793C22—4241no—
794C22—2122no—
795C22—2122no—
796C22—2122no—
797C22—2121no—
798C22—2121no—
799C22—2121no—
800C22—2121no—
801C22C2×#1313318511yescharacteristic
802C22#1681126511yescharacteristic
803C22#1681127111yescharacteristic
804C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
805C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
806C22#1681142911yescharacteristic
807C22#1681142911yescharacteristic
808C4—22no—
809C4—42no—
810C4—42no—
811C4—81no—
812C4—1062no—
813C4—4241no—
814C4—2122no—
815C4—2121no—
816C4—2121no—
817C4—2122no—
818C4#1681116911yescharacteristic
819C4#1681120111yescharacteristic
820C4#1681126511yescharacteristic
821C4#1681127111yescharacteristic
822C2—42no—
823C2—161no—
824C2—4242no—
825C2—2122no—
826C2#2027832711yescharacteristic
827C2#2028394011yescharacteristic
828C2#2028399711yescharacteristic
829C2#2028667911yescharacteristic
830C2#2028704011yescharacteristic
831C2#2028717811yescharacteristic
832C2#2028730311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#481C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#481D53
hypocenterC53#25549
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811274C2semidirect
2. C2×#16810874C2semidirect
3. #20278134C2semidirect
4. #20276046C2semidirect
5. #20275906C2semidirect
6. #20275849C2semidirect
7. #20275712C2semidirect
8. #20275060C2semidirect
9. #20275035C2semidirect
10. #20275029C2semidirect
11. #20275010C2semidirect
12. #20274973C2semidirect
13. #20274906C2semidirect
14. #20274434C2semidirect
15. C2×C53×#481C2semidirect
91. #13133191D4semidirect
140. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
247. C4⋊Dic53#41semidirect
261. C2×#88322#41semidirect
407. C2×#481D53semidirect
479. C53#25549semidirect
536. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112742
C2×#168108742
#202781342
#202760462
#202759062
#202758492
#202757122
#202750602
#202750352
#202750292
#202750102
#202749732
#202749062
#202744342
C2×C53×#4812
#2554953