Finite Group Databasebeta

← #27437027

Subgroups — #27437027

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949—21no—
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19#16811276—24no—
20#16811276—24no—
21C2×#13133202—21no—
22C2×#13133202—21no—
23C2×#13133193—21no—
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30C2×#13133175C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33#16810940—24no—
34#16810875—24no—
35C2×#13133149C2211yescharacteristic
36C2×#13133148C2211yescharacteristic
37C2×#13133148C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45#16810538—21no—
46#16810532—21no—
47#16810523—21no—
48#16810521C2211yescharacteristic
49#16810516—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—28no—
64C2×#11719949—44no—
65C2×#11719949—44no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212D411yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—41no—
80C2×#11719912—22no—
81C2×#11719912—22no—
82C2×#11719912—41no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133202—28no—
86#13133202—28no—
87#13133193—28no—
88#13133192—22no—
89#13133192—22no—
90#13133192—22no—
91#13133192D414yescomplemented
92#13133188—22no—
93#13133188—22no—
94#13133188—22no—
95#13133188—41no—
96C4×D212—22no—
97C4×D212—22no—
98C4×D212—22no—
99C4×D212—22no—
100#13133175—22no—
101#13133175—41no—
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C4⋊C4×D53—22no—
110C4⋊C4×D53—22no—
111C4⋊C4×D53—22no—
112C4⋊C4×D53D414yescomplemented
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×#11719921D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic53—21no—
123#13133149—22no—
124#13133148—22no—
125#13133148—22no—
126#13133139—22no—
127#13133139—22no—
128#13133138—22no—
129#13133137—41no—
130#13133129—22no—
131#13133129—22no—
132#13133129—41no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135C22×Q8×C53—21no—
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C53—22no—
140C4⋊Q8×C53—22no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#102×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C53—24no—
155C2×Q8×C53—42no—
156C2×Q8×C53—42no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—81no—
173C2×C22⋊D53—81no—
174C2×C22⋊D53—81no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180#11719949—432no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—24no—
189C2×D212—24no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—42no—
192C2×D212—42no—
193C2×D212—42no—
194C2×D212—42no—
195C2×D212C2×D412yes—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—24no—
201C2×C4×D53—24no—
202C2×C4×D53—24no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×C4×D53C2×D412yes—
216C2×C4×D53C2×D412yes—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—24no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53C2×D412yes—
229C4⋊C4×C53C2×D412yes—
230C22⋊C4×C53—42no—
231C22⋊C4×C53—81no—
232C42×C53—21no—
233C42×C53—21no—
234C22⋊Dic53—42no—
235C22⋊Dic53—42no—
236#11719922—44no—
237#11719921—24no—
238#11719921—24no—
239#11719921—22no—
240#11719921—24no—
241#11719921—22no—
242#11719921—42no—
243#11719921—81no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53C2×D412yes—
250C4⋊Dic53#4112yescomplemented
251#11719919—24no—
252#11719919—24no—
253#11719919—81no—
254C4×Dic53—42no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322#4112yescomplemented
261#11719912—44no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53C22×D411yescharacteristic
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—22no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53#12012yes—
290C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
291Q8×C53—48no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—41no—
294D4×C53—41no—
295D4×C53—41no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
317C22⋊D53—84no—
318C22⋊D53—84no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—22no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—22no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53#12012yes—
334D212—28no—
335D212—22no—
336D212—22no—
337D212—48no—
338D212—48no—
339D212—41no—
340D212—41no—
341C4×D53—22no—
342C4×D53—22no—
343C4×D53—22no—
344C4×D53—22no—
345C4×D53—48no—
346C4×D53—48no—
347C4×D53—48no—
348C4×D53—41no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—41no—
351C4×D53—41no—
352C8×C53—41no—
353C8×C53—41no—
354#88322—22no—
355#88322—41no—
356#25549—531nomaximal, Sylow
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53C2×#12011yescharacteristic
365C22×C53#54611yescharacteristic
366C22×C53#54711yescharacteristic
367C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C53#57711yescharacteristic
370C22×C53#57711yescharacteristic
371C2×D53—22no—
372C2×D53—22no—
373C2×D53—22no—
374C2×D53—22no—
375C2×D53—22no—
376C2×D53—22no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C4×C53—22no—
393C4×C53—42no—
394C4×C53—42no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—81no—
397C4×C53#53211yescharacteristic
398C4×C53#53711yescharacteristic
399C4×C53#54611yescharacteristic
400C4×C53#54711yescharacteristic
401Dic53—22no—
402Dic53—41no—
403Dic53—42no—
404Dic53—42no—
405Dic53—81no—
406C2×#547—531no—
407C2×#481—531no—
408C2×#469—531no—
409#2414—531no—
410#2058—531no—
411#2034—531no—
412#2023D5311yescharacteristic, complemented
413#1999—531no—
414#1879—531no—
415#1875—531no—
416#1874—531no—
417#1870—531no—
418#1864—531no—
419#1853—531no—
420#1736—531no—
421C2×C53—161no—
422C2×C53#243011yescharacteristic
423C2×C53#300311yescharacteristic
424C2×C53#301011yescharacteristic
425C2×C53#330611yescharacteristic
426C2×C53#333211yescharacteristic
427C2×C53#334511yescharacteristic
428C2×C53#335411yescharacteristic
429D53—42no—
430D53—42no—
431D53—82no—
432C22×#41—1061no—
433C22×D8—531no—
434C22×M16—531no—
435#547—1064no—
436#547—1064no—
437C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
438C2×#123—1061no—
439C2×#123—1061no—
440C2×C22⋊Q8—1061no—
441C2×#121—531no—
442C2×#121—531no—
443C2×#121—531no—
444C2×#121—531no—
445C2×C4×D4—531no—
446C2×C4×D4—531no—
447C2×#117—531no—
448C22×C4⋊C4—531no—
449C22×C4⋊C4—531no—
450#481—1064no—
451#469—1064no—
452C2×#106—531no—
453C2×#106—531no—
454C2×#106—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×#102—531no—
459C2×#102C2×D5311yescharacteristic
460C2×#102C2×D5311yescharacteristic
461C2×C22⋊C8—531no—
462C2×C22⋊C8—531no—
463C2×C22⋊C8—531no—
464#394—1061no—
465#392—1061no—
466#390—1061no—
467#390C2×D5311yescharacteristic
468#389—531no—
469#388—1061no—
470#380—531no—
471#340—531no—
472#340—531no—
473#340—531no—
474#340—531no—
475#340C2×D5311yescharacteristic
476#340C2×D5311yescharacteristic
477#336—531no—
478#336C2×D5311yescharacteristic
479C53#2554911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C2×#41—1068no—
481C2×#41—2124no—
482C2×#41—2124no—
483C22×Q8—21no—
484C22×D4—531no—
485C22×D4—531no—
486C22×D4—1061no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4—1061no—
489C22×D4—1061no—
490C22×D4C22×D5311yescharacteristic
491C23×C4—531no—
492C23×C4—531no—
493C23×C4—1061no—
494C23×C4—1061no—
495C23×C4—1061no—
496C2×D8—1062no—
497C2×D8—1062no—
498C2×D8—2121no—
499C2×M16—1062no—
500C2×M16—1062no—
501C2×M16—2121no—
502C22×C8—531no—
503C22×C8—531no—
504C22×C8C22×D5311yescharacteristic
505C22×C8C22×D5311yescharacteristic
506C4⋊Q8—22no—
507C4⋊Q8—22no—
508#123—1068no—
509#123—1068no—
510C22⋊Q8—1068no—
511#121—534no—
512#121—1062no—
513#121—1062no—
514#121—1062no—
515#121—1062no—
516#121—1062no—
517#121—1062no—
518#121—2121no—
519C4×D4—1062no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4—1062no—
523#117—1062no—
524#117—2121no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—531no—
527C2×C4⋊C4—531no—
528C2×C4⋊C4—534no—
529C2×C4⋊C4—531no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—1062no—
532C2×C4⋊C4—1062no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C4⋊C4—1062no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
538C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
539C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×C22⋊C4—21no—
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—531no—
543C2×C22⋊C4—531no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C42—1061no—
552C2×C42C22×D5311yescharacteristic
553#106—1062no—
554#106—1062no—
555#106—1062no—
556#102—22no—
557#102—22no—
558#102—1062no—
559#102—1062no—
560#102—1062no—
561#102—2121no—
562C22⋊C8—1062no—
563C22⋊C8—1062no—
564C22⋊C8—2121no—
565#95—1061no—
566#95—1061no—
567C24—21no—
568C24—531no—
569C24—531no—
570C24—1061no—
571#41—21232no—
572C2×Q8—24no—
573C2×Q8—42no—
574C2×Q8—42no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—532no—
582C2×D4—1062no—
583C2×D4—1062no—
584C2×D4—1064no—
585C2×D4—1064no—
586C2×D4—1062no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—4241no—
593C2×D4—4241no—
594C2×D4—4241no—
595C2×D4—2122no—
596C2×D4—2122no—
597C2×D4—2122no—
598C2×D4—2122no—
599C2×D4—2122no—
600C2×D4—2122no—
601C2×D4—2122no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—531no—
606C22×C4—532no—
607C22×C4—532no—
608C22×C4—531no—
609C22×C4—1064no—
610C22×C4—1064no—
611C22×C4—1064no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—2122no—
626C22×C4—2122no—
627C22×C4—2122no—
628C22×C4—2122no—
629C22×C4—2122no—
630C22×C4—2122no—
631C22×C4D4×D5311yescharacteristic
632C22×C4D4×D5311yescharacteristic
633C22×C4C23×D5311yescharacteristic
634D8—2124no—
635M16—2124no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—532no—
643C2×C8—1061no—
644C2×C8—1061no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C4⋊C4—24no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—532no—
654C4⋊C4—532no—
655C4⋊C4—1064no—
656C4⋊C4—1062no—
657C4⋊C4—1064no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—4241no—
663C4⋊C4D4×D5312yes—
664C4⋊C4D4×D5312yes—
665C22⋊C4—42no—
666C22⋊C4—81no—
667C22⋊C4—1062no—
668C22⋊C4—1064no—
669C22⋊C4—1062no—
670C22⋊C4—1064no—
671C22⋊C4—1064no—
672C22⋊C4—4241no—
673C22⋊C4—2122no—
674C22⋊C4—2122no—
675C22⋊C4—2122no—
676C42—21no—
677C42—21no—
678C42—2122no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—532no—
687C23—532no—
688C23—1061no—
689C23—1061no—
690C23—1061no—
691C23—1061no—
692C23—1061no—
693C23—1061no—
694C23—1061no—
695C23—1061no—
696C23—1061no—
697C23—1061no—
698C23—1061no—
699C23—1061no—
700C23—1062no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23C2×D4×D5311yescharacteristic
708Q8—48no—
709D4—41no—
710D4—41no—
711D4—41no—
712D4—41no—
713D4—1068no—
714D4—1062no—
715D4—1062no—
716D4—4244no—
717D4—4244no—
718D4—2128no—
719D4—2128no—
720D4—2121no—
721D4—2121no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—532no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—1062no—
740C2×C4—1062no—
741C2×C4—1062no—
742C2×C4—1062no—
743C2×C4—1062no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1062no—
748C2×C4—2128no—
749C2×C4—2128no—
750C2×C4—2128no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4#1313324112yes—
763C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
765C2×C4#41×D5311yescharacteristic
766C2×C4#41×D5311yescharacteristic
767C2×C4#1313326311yescharacteristic
768C2×C4#1313326511yescharacteristic
769C8—41no—
770C8—41no—
771C8—1062no—
772C8—2121no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—1062no—
781C22—1062no—
782C22—1062no—
783C22—1062no—
784C22—1062no—
785C22—1062no—
786C22—4241no—
787C22—4241no—
788C22—4241no—
789C22—4241no—
790C22—2122no—
791C22—2122no—
792C22—2122no—
793C22—2121no—
794C22—2121no—
795C22—2121no—
796C22—2121no—
797C22—2121no—
798C22—2121no—
799C22—2121no—
800C22—2121no—
801C22#120×D5311yescharacteristic
802C22#1681126611yescharacteristic
803C22#1681127511yescharacteristic
804C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
805C22C2×#1313324111yescharacteristic
806C22#1681142911yescharacteristic
807C22#1681143211yescharacteristic
808C4—22no—
809C4—42no—
810C4—42no—
811C4—41no—
812C4—81no—
813C4—1062no—
814C4—4241no—
815C4—2122no—
816C4—2121no—
817C4—2122no—
818C4#1681117211yescharacteristic
819C4#1681120311yescharacteristic
820C4#1681126611yescharacteristic
821C4#1681127511yescharacteristic
822C2—161no—
823C2—4242no—
824C2—2122no—
825C2—2122no—
826C2#2027832811yescharacteristic
827C2#2028393911yescharacteristic
828C2#2028399611yescharacteristic
829C2#2028667511yescharacteristic
830C2#2028704111yescharacteristic
831C2#2028719211yescharacteristic
832C2#2028731311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2023C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2023D53
hypocenterC53#25549
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811276C2semidirect
2. C2×#16810940C2semidirect
3. C2×#16810875C2semidirect
4. #20278136C2semidirect
5. #20276045C2semidirect
6. #20275907C2semidirect
7. #20275712C2semidirect
8. #20275066C2semidirect
9. #20275036C2semidirect
10. #20275029C2semidirect
11. #20275011C2semidirect
12. #20274979C2semidirect
13. #20274909C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#2023C2semidirect
91. #13133192D4semidirect
112. C4⋊C4×D53D4semidirect
250. C4⋊Dic53#41semidirect
260. C2×#88322#41semidirect
412. #2023D53semidirect
479. C53#25549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112762
C2×#168109402
C2×#168108752
#202781362
#202760452
#202759072
#202757122
#202750662
#202750362
#202750292
#202750112
#202749792
#202749092
#202744332
C53×#20232
#2554953