Finite Group Databasebeta

← #27437033

Subgroups — #27437033

Order 13568.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133189—21no—
21C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#16810947—24no—
23#16810874—24no—
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
36#16810545—21no—
37#16810539—21no—
38#16810525C2211yescharacteristic
39#16810521C2211yescharacteristic
40#16810500—21no—
41#16810483C2211yescharacteristic
42#16810385C2211yescharacteristic
43#16810385C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810378C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50C53×#553—24no—
51C53×#553—24no—
52C2×#126×C53—21no—
53C2×#125×C53C2211yescharacteristic
54C2×#123×C53—21no—
55C2×#121×C53—21no—
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C53—21no—
59C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
61C2×#117×C53C2211yescharacteristic
62C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C23×Dic53—21no—
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719922—41no—
70C2×#11719917—22no—
71C2×#11719917—22no—
72C2×#11719917—41no—
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77#13133191—22no—
78#13133191—22no—
79#13133191—22no—
80#13133191—41no—
81#13133189—44no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—22no—
84C2×C4⋊Dic53—41no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94#13133150—22no—
95#13133148—22no—
96#13133148—22no—
97#13133138—22no—
98#13133138—22no—
99#13133138—41no—
100#13133137—22no—
101#13133137—22no—
102#13133137—22no—
103C22⋊#88322—22no—
104C22⋊#88322—22no—
105C22⋊#88322—41no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108C22×D4×C53—21no—
109C22×D4×C53—21no—
110C22×D4×C53D411yescharacteristic
111C22×D4×C53C2311yescharacteristic
112C23×C4×C53—21no—
113C23×C4×C53—21no—
114C23×C4×C53C2311yescharacteristic
115C23×C4×C53C2311yescharacteristic
116#126×C53—28no—
117#125×C53—22no—
118#125×C53—22no—
119#123×C53—28no—
120#121×C53—28no—
121#121×C53—22no—
122#121×C53—22no—
123#121×C53—22no—
124#121×C53D414yescomplemented
125C4×D4×C53—28no—
126C4×D4×C53—22no—
127C4×D4×C53—22no—
128C4×D4×C53—22no—
129C4×D4×C53—22no—
130#117×C53—22no—
131#117×C53D414yescomplemented
132C2×C4⋊C4×C53—22no—
133C2×C4⋊C4×C53—22no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C42×C53—21no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149C24×C53—21no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C2×D4×C53—24no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—24no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—41no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—81no—
166C2×D4×C53—81no—
167C2×D4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—24no—
176C22×C4×C53—24no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—81no—
184C22×C4×C53—81no—
185C22×C4×C53—81no—
186C22×C4×C53—81no—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D412yes—
192C22×C4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—81no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—42no—
204C22×Dic53—42no—
205C22×Dic53—81no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C4⋊C4×C53—24no—
213C4⋊C4×C53—24no—
214C4⋊C4×C53—24no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D412yes—
220C4⋊C4×C53C2×D412yes—
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C22⋊C4×C53—24no—
223C22⋊C4×C53—24no—
224C22⋊C4×C53—24no—
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—24no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C42×C53—24no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C22⋊Dic53—42no—
232#11719922—44no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236#11719921—81no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—42no—
243C4⋊Dic53#4112yes—
244#11719919—42no—
245#11719917—44no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322#4112yes—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—22no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53#12012yes—
278C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C23×C53C22×D411yescharacteristic
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—22no—
289D4×C53—44no—
290D4×C53—48no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—84no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—84no—
323C2×C4×C53—84no—
324C2×C4×C53#12012yes—
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
331C22⋊D53—84no—
332C22⋊D53—84no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—84no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347#88322—22no—
348#88322—41no—
349#88322—41no—
350#88322—41no—
351#25550—531nomaximal, Sylow
352C22×C53—22no—
353C22×C53—22no—
354C22×C53—22no—
355C22×C53—22no—
356C22×C53—22no—
357C22×C53—22no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53C2×#12011yescharacteristic
374C22×C53#54611yescharacteristic
375C22×C53#54711yescharacteristic
376C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C22×C53#57511yescharacteristic
378C22×C53#57611yescharacteristic
379C22×C53#57711yescharacteristic
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C4×C53—22no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53—41no—
390C4×C53—42no—
391C4×C53—41no—
392C4×C53—42no—
393C4×C53—42no—
394C4×C53#53211yescharacteristic
395C4×C53#53711yescharacteristic
396C4×C53#54611yescharacteristic
397C4×C53#54711yescharacteristic
398Dic53—42no—
399Dic53—81no—
400Dic53—81no—
401C2×#553D5311yescharacteristic, complemented
402C2×#482—531no—
403C2×#469—531no—
404#2416—531no—
405#2059—531no—
406#2033—531no—
407#2025—531no—
408#1999—531no—
409#1879—531no—
410#1874—531no—
411#1874—531no—
412#1870—531no—
413#1864—531no—
414#1853—531no—
415#1736—531no—
416C2×C53—42no—
417C2×C53—42no—
418C2×C53—82no—
419C2×C53#243011yescharacteristic
420C2×C53#300611yescharacteristic
421C2×C53#301211yescharacteristic
422C2×C53#331811yescharacteristic
423C2×C53#332611yescharacteristic
424C2×C53#334511yescharacteristic
425C2×C53#335511yescharacteristic
426D53—161no—
427C22×D8—531no—
428C22×M16—531no—
429#553—24no—
430#553—24no—
431C2×#126—21no—
432C2×#125C2×D5311yescharacteristic
433C2×#123—21no—
434C2×#121—21no—
435C2×#121—531no—
436C2×#121—531no—
437C2×#121—1061no—
438C2×#121C2×D5311yescharacteristic
439C2×#121C2×D5311yescharacteristic
440C2×C4×D4—21no—
441C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
442C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
443C2×#117C2×D5311yescharacteristic
444C22×C4⋊C4—531no—
445C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
446#482—1064no—
447#469—1064no—
448C2×#107—531no—
449C2×#106—531no—
450C2×#106—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×C22⋊C8—531no—
459C2×C22⋊C8—531no—
460#396—1061no—
461#394—1061no—
462#390—531no—
463#389—531no—
464#386—1061no—
465#380—531no—
466#340—531no—
467#340—531no—
468#340—531no—
469#340—531no—
470#340—531no—
471#340—531no—
472#336—531no—
473#336—531no—
474C53#2555011yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22×D4—21no—
476C22×D4—21no—
477C22×D4—531no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4—1061no—
480C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
481C22×D4C22×D5311yescharacteristic
482C23×C4—21no—
483C23×C4—21no—
484C23×C4—1061no—
485C23×C4C22×D5311yescharacteristic
486C23×C4C22×D5311yescharacteristic
487C2×D8—1062no—
488C2×D8—1062no—
489C2×D8—2121no—
490C2×M16—1062no—
491C2×M16—1062no—
492C2×M16—2121no—
493C22×C8—531no—
494C22×C8—531no—
495C22×C8—531no—
496C22×C8—531no—
497#126—28no—
498#125—22no—
499#125—22no—
500#123—28no—
501#121—28no—
502#121—22no—
503#121—22no—
504#121—22no—
505#121—1062no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—2121no—
509#121—2124no—
510#121C22⋊D5314yescomplemented
511C4×D4—28no—
512C4×D4—22no—
513C4×D4—22no—
514C4×D4—22no—
515C4×D4—22no—
516#117—22no—
517#117C22⋊D5314yescomplemented
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—22no—
522C2×C4⋊C4—22no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—531no—
525C2×C4⋊C4—531no—
526C2×C4⋊C4—1062no—
527C2×C4⋊C4—1061no—
528C2×C4⋊C4—1061no—
529C2×C4⋊C4—2121no—
530C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
531C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
532C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
544C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
545C2×C42—21no—
546C2×C42C22×D5311yescharacteristic
547#107—1062no—
548#106—1062no—
549#106—1062no—
550#102—1062no—
551#102—1062no—
552#102—1062no—
553#102—1062no—
554#102—1062no—
555#102—2121no—
556C22⋊C8—1062no—
557C22⋊C8—1062no—
558C22⋊C8—2121no—
559#95—1061no—
560#95—1061no—
561C24—21no—
562C24—1061no—
563C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C2×D4—24no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—24no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—81no—
578C2×D4—81no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—4241no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—24no—
600C22×C4—24no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—81no—
608C22×C4—81no—
609C22×C4—81no—
610C22×C4—81no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—4241no—
615C22×C4—2122no—
616C22×C4—2122no—
617C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
618C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
619C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
620C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
621C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
622C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
623C22×C4C23×D5311yescharacteristic
624D8—2124no—
625M16—2124no—
626C2×C8—532no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—1061no—
638C4⋊C4—24no—
639C4⋊C4—24no—
640C4⋊C4—24no—
641C4⋊C4—22no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—532no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—1061no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—2122no—
652C4⋊C4—2122no—
653C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
654C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
655C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—24no—
658C22⋊C4—24no—
659C22⋊C4—22no—
660C22⋊C4—24no—
661C22⋊C4—22no—
662C22⋊C4—4241no—
663C22⋊C4—2122no—
664C22⋊C4—2122no—
665C22⋊C4—2122no—
666C22⋊C4—2122no—
667C42—24no—
668C42—21no—
669C42—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—22no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—2121no—
690C23—2121no—
691C23—2121no—
692C23—2121no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23#1313318612yes—
697C23#1313324212yes—
698C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
699D4—22no—
700D4—22no—
701D4—44no—
702D4—48no—
703D4—41no—
704D4—41no—
705D4—84no—
706D4—4244no—
707D4—4244no—
708D4—2121no—
709D4—2121no—
710D4—2121no—
711D4—2121no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—84no—
741C2×C4—84no—
742C2×C4—1062no—
743C2×C4—4244no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4#1313318612yes—
753C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
754C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
755C2×C4#41×D5311yescharacteristic
756C2×C4#41×D5311yescharacteristic
757C2×C4#1313326311yescharacteristic
758C2×C4#1313326411yescharacteristic
759C8—1062no—
760C8—2121no—
761C8—2121no—
762C8—2121no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—4241no—
785C22—4241no—
786C22—4241no—
787C22—4241no—
788C22—4241no—
789C22—4241no—
790C22—4241no—
791C22C2×#1313318611yescharacteristic
792C22#1681126111yescharacteristic
793C22#1681127211yescharacteristic
794C22C2×#1313324211yescharacteristic
795C22#1681142111yescharacteristic
796C22#1681142611yescharacteristic
797C22#1681143411yescharacteristic
798C4—22no—
799C4—41no—
800C4—41no—
801C4—42no—
802C4—41no—
803C4—42no—
804C4—42no—
805C4—4241no—
806C4—4241no—
807C4—2122no—
808C4#1681116911yescharacteristic
809C4#1681120111yescharacteristic
810C4#1681126111yescharacteristic
811C4#1681127211yescharacteristic
812C2—42no—
813C2—42no—
814C2—82no—
815C2—8481no—
816C2#2027831911yescharacteristic
817C2#2028396711yescharacteristic
818C2#2028401911yescharacteristic
819C2#2028685011yescharacteristic
820C2#2028696211yescharacteristic
821C2#2028717911yescharacteristic
822C2#2028731511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#553C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#553D53
hypocenterC53#25550
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810947C2semidirect
2. C2×#16810874C2semidirect
3. #20278155C2semidirect
4. #20276050C2semidirect
5. #20275894C2semidirect
6. #20275858C2semidirect
7. #20275711C2semidirect
8. #20275063C2semidirect
9. #20275033C2semidirect
10. #20275032C2semidirect
11. #20275013C2semidirect
12. #20274976C2semidirect
13. #20274908C2semidirect
14. #20274436C2semidirect
15. C2×C53×#553C2semidirect
124. #121×C53D4semidirect
131. #117×C53D4semidirect
401. C2×#553D53semidirect
474. C53#25550semidirect
510. #121C22⋊D53semidirect
517. #117C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109472
C2×#168108742
#202781552
#202760502
#202758942
#202758582
#202757112
#202750632
#202750332
#202750322
#202750132
#202749762
#202749082
#202744362
C2×C53×#5532
#2555053