Finite Group Databasebeta

← #27437039

Subgroups — #27437039

Order 13568.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D424C2211yescharacteristic
17#16811317—24no—
18#16811317—24no—
19C2×#13133211—21no—
20C2×#13133208C2211yescharacteristic
21C2×#13133199—21no—
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133191—21no—
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133190—21no—
28C2×C4×D212—21no—
29C2×#13133179C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32#16810947—24no—
33#16810876—24no—
34C2×#13133150C2211yescharacteristic
35C2×#13133149C2211yescharacteristic
36C2×#13133148C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810545—21no—
47#16810540—21no—
48#16810524C2211yescharacteristic
49#16810522C2211yescharacteristic
50#16810502—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C2×#117×C53C2211yescharacteristic
58C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C2×D424—22no—
74C2×D424—22no—
75C2×D424—41no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133211—28no—
79#13133208—22no—
80#13133208—22no—
81#13133199—28no—
82#13133192—22no—
83#13133192—22no—
84#13133192—22no—
85#13133192—41no—
86#13133191—22no—
87#13133191—22no—
88#13133191—22no—
89#13133191—44no—
90#13133191D414yescomplemented
91#13133190—28no—
92C4×D212—28no—
93#13133179—22no—
94#13133179—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53—22no—
106C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117#13133150—22no—
118#13133149—22no—
119#13133148—22no—
120#13133139—22no—
121#13133139—22no—
122#13133137—22no—
123#13133137—22no—
124#13133137—22no—
125#13133137—41no—
126C22⋊#88322—22no—
127#13133129—22no—
128#13133129—41no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131C23×C4×C53—21no—
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×M16×C53—22no—
134C2×M16×C53—22no—
135C2×M16×C53—41no—
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138#117×C53—22no—
139#117×C53D414yescomplemented
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53—41no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C42×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—42no—
162C22×C4×C53—42no—
163C22×C4×C53—81no—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—24no—
171C2×C22⋊D53—41no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—81no—
176C2×C22⋊D53—81no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—24no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—42no—
195C2×D212—42no—
196C2×D212—42no—
197C2×D212—42no—
198C2×D212—81no—
199C2×D212C2×D412yes—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—24no—
207C2×C4×D53—24no—
208C2×C4×D53—81no—
209C2×C4×D53—81no—
210C2×C4×D53—81no—
211C2×C4×D53—81no—
212M16×C53—44no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53#4112yes—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—42no—
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C4⋊C4×C53C2×D412yes—
227C4⋊C4×C53#4112yes—
228C22⋊C4×C53—24no—
229C42×C53—24no—
230C22⋊Dic53—22no—
231#11719921—24no—
232#11719921—24no—
233#11719921—24no—
234#11719921—22no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239#11719921—81no—
240C4⋊Dic53—24no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—42no—
245C4⋊Dic53C2×D412yes—
246#11719919—24no—
247#11719919—24no—
248#11719919—22no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257D424—44no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53#12012yes—
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—22no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—84no—
306C2×C4×C53#12012yes—
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
313C22⋊D53—44no—
314C22⋊D53—84no—
315C22⋊D53—84no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331D212—22no—
332D212—22no—
333D212—48no—
334D212—41no—
335D212—41no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339D212—41no—
340D212—84no—
341C4×D53—41no—
342C4×D53—41no—
343C4×D53—41no—
344C4×D53—41no—
345C4×D53—84no—
346C4×D53—84no—
347C8×C53—22no—
348C8×C53—41no—
349#88322—41no—
350#88322—41no—
351#25550—531nomaximal, Sylow
352C22×C53—22no—
353C22×C53—22no—
354C22×C53—22no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53C2×#12011yescharacteristic
360C22×C53#54611yescharacteristic
361C22×C53#54711yescharacteristic
362C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C22×C53#57511yescharacteristic
364C22×C53#57611yescharacteristic
365C22×C53#57711yescharacteristic
366C2×D53—22no—
367C2×D53—22no—
368C2×D53—22no—
369C2×D53—41no—
370C2×D53—41no—
371C2×D53—41no—
372C2×D53—41no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C4×C53—22no—
388C4×C53—42no—
389C4×C53—42no—
390C4×C53—42no—
391C4×C53—81no—
392C4×C53#53211yescharacteristic
393C4×C53#53711yescharacteristic
394C4×C53#54611yescharacteristic
395C4×C53#54711yescharacteristic
396Dic53—41no—
397Dic53—41no—
398Dic53—41no—
399Dic53—42no—
400Dic53—81no—
401C2×#553—531no—
402C2×#482—531no—
403C2×#469—531no—
404#2416—531no—
405#2059—531no—
406#2033—531no—
407#2025—531no—
408#1999—531no—
409#1879—531no—
410#1874—531no—
411#1874—531no—
412#1870—531no—
413#1864—531no—
414#1853—531no—
415#1736D5311yescharacteristic, complemented
416C2×C53—42no—
417C2×C53#243011yescharacteristic
418C2×C53#300611yescharacteristic
419C2×C53#301211yescharacteristic
420C2×C53#331811yescharacteristic
421C2×C53#332611yescharacteristic
422C2×C53#334511yescharacteristic
423C2×C53#335511yescharacteristic
424D53—42no—
425D53—82no—
426D53—161no—
427C22×D8—531no—
428C22×M16C2×D5311yescharacteristic
429#553—1064no—
430#553—1064no—
431C2×#126—1061no—
432C2×#125—531no—
433C2×#123—1061no—
434C2×#121—531no—
435C2×#121—531no—
436C2×#121—531no—
437C2×#121—531no—
438C2×#121—1061no—
439C2×#121—1061no—
440C2×C4×D4—531no—
441C2×C4×D4—531no—
442C2×C4×D4—1061no—
443C2×#117C2×D5311yescharacteristic
444C22×C4⋊C4—531no—
445C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
446#482—1064no—
447#469—1064no—
448C2×#107—531no—
449C2×#106—531no—
450C2×#106—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×C22⋊C8—531no—
459C2×C22⋊C8—531no—
460#396—1061no—
461#394—1061no—
462#390—531no—
463#389—531no—
464#386—1061no—
465#380—531no—
466#340—531no—
467#340—531no—
468#340C2×D5311yescharacteristic
469#340C2×D5311yescharacteristic
470#340C2×D5311yescharacteristic
471#340C2×D5311yescharacteristic
472#336—531no—
473#336—531no—
474C53#2555011yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22×D4—531no—
476C22×D4—531no—
477C22×D4—531no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4—1061no—
480C22×D4—1061no—
481C22×D4—1061no—
482C23×C4—21no—
483C23×C4—531no—
484C23×C4—1061no—
485C23×C4—1061no—
486C23×C4C22×D5311yescharacteristic
487C2×D8—1062no—
488C2×D8—1062no—
489C2×D8—2121no—
490C2×M16—22no—
491C2×M16—22no—
492C2×M16—41no—
493C22×C8—531no—
494C22×C8—531no—
495C22×C8C22×D5311yescharacteristic
496C22×C8C22×D5311yescharacteristic
497#126—1068no—
498#125—1062no—
499#125—1062no—
500#123—1068no—
501#121—534no—
502#121—1068no—
503#121—1062no—
504#121—1062no—
505#121—1062no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—1062no—
509#121—2121no—
510#121—2124no—
511C4×D4—1068no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—1062no—
516#117—22no—
517#117D21214yescomplemented
518C2×C4⋊C4—22no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—41no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—531no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—1062no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4—1061no—
527C2×C4⋊C4—1061no—
528C2×C4⋊C4—1062no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
531C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
532C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—531no—
536C2×C22⋊C4—531no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C42—21no—
546C2×C42—531no—
547#107—1062no—
548#106—1062no—
549#106—1062no—
550#102—1062no—
551#102—1062no—
552#102—1062no—
553#102—1062no—
554#102—1062no—
555#102—2121no—
556C22⋊C8—1062no—
557C22⋊C8—1062no—
558C22⋊C8—2121no—
559#95—1061no—
560#95—1061no—
561C24—531no—
562C24—1061no—
563C24—1061no—
564C24D4×D5311yescharacteristic
565C2×D4—532no—
566C2×D4—1064no—
567C2×D4—1064no—
568C2×D4—1062no—
569C2×D4—1062no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—4241no—
582C2×D4—4241no—
583C2×D4—4241no—
584C2×D4—2122no—
585C2×D4—2122no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2121no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4—2122no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—42no—
601C22×C4—42no—
602C22×C4—81no—
603C22×C4—531no—
604C22×C4—531no—
605C22×C4—531no—
606C22×C4—1064no—
607C22×C4—1064no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—4241no—
617C22×C4—4241no—
618C22×C4—4241no—
619C22×C4—4241no—
620C22×C4C2×D21212yes—
621C22×C4D4×D5311yescharacteristic
622C22×C4D4×D5312yes—
623C22×C4C23×D5311yescharacteristic
624D8—2124no—
625M16—44no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8#1171994512yes—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—42no—
644C4⋊C4—532no—
645C4⋊C4—1064no—
646C4⋊C4—1064no—
647C4⋊C4—1064no—
648C4⋊C4—1062no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—2122no—
653C4⋊C4C2×D21212yes—
654C4⋊C4C2×D21212yes—
655C4⋊C4#1171994512yes—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—1064no—
658C22⋊C4—1064no—
659C22⋊C4—1062no—
660C22⋊C4—1062no—
661C22⋊C4—1064no—
662C22⋊C4—4241no—
663C22⋊C4—2122no—
664C22⋊C4—2122no—
665C22⋊C4—2122no—
666C22⋊C4—2122no—
667C42—24no—
668C42—1061no—
669C42—1061no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—532no—
677C23—1061no—
678C23—1061no—
679C23—1061no—
680C23—1061no—
681C23—1061no—
682C23—1061no—
683C23—1062no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23—2121no—
689C23—2121no—
690C23—2121no—
691C23—2121no—
692C23—2121no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23#1313318712yes—
698C23C2×D4×D5311yescharacteristic
699D4—1062no—
700D4—1062no—
701D4—4244no—
702D4—4244no—
703D4—4244no—
704D4—2128no—
705D4—2124no—
706D4—2121no—
707D4—2121no—
708D4—2121no—
709D4—2121no—
710D4—2121no—
711D4—2121no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—84no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—1062no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—1061no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—4244no—
742C2×C4—4244no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4#1313318712yes—
753C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
754C2×C4C22×D21211yescharacteristic
755C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
756C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
757C2×C4#1313326211yescharacteristic
758C2×C4#1313326511yescharacteristic
759C8—22no—
760C8—41no—
761C8—2121no—
762C8—2121no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—1062no—
771C22—1062no—
772C22—1062no—
773C22—4241no—
774C22—4241no—
775C22—4241no—
776C22—4241no—
777C22—4241no—
778C22—4241no—
779C22—4241no—
780C22—4241no—
781C22—4241no—
782C22—4241no—
783C22—4241no—
784C22—2122no—
785C22—2122no—
786C22—2122no—
787C22—2121no—
788C22—2121no—
789C22—2121no—
790C22—2121no—
791C22C2×#1313318711yescharacteristic
792C22#1681126311yescharacteristic
793C22#1681127411yescharacteristic
794C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
795C22#1681142211yescharacteristic
796C22#1681142711yescharacteristic
797C22#1681143211yescharacteristic
798C4—22no—
799C4—42no—
800C4—42no—
801C4—42no—
802C4—81no—
803C4—4241no—
804C4—2121no—
805C4—2121no—
806C4—2121no—
807C4—2122no—
808C4#1681117311yescharacteristic
809C4#1681120411yescharacteristic
810C4#1681126311yescharacteristic
811C4#1681127411yescharacteristic
812C2—42no—
813C2—8481no—
814C2—4242no—
815C2—2122no—
816C2#2027832511yescharacteristic
817C2#2028396811yescharacteristic
818C2#2028402111yescharacteristic
819C2#2028685711yescharacteristic
820C2#2028696411yescharacteristic
821C2#2028718611yescharacteristic
822C2#2028731711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1736C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1736D53
hypocenterC53#25550
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811317C2semidirect
2. C2×#16810947C2semidirect
3. C2×#16810876C2semidirect
4. #20278149C2semidirect
5. #20276052C2semidirect
6. #20275900C2semidirect
7. #20275860C2semidirect
8. #20275714C2semidirect
9. #20275064C2semidirect
10. #20275032C2semidirect
11. #20275031C2semidirect
12. #20275012C2semidirect
13. #20274977C2semidirect
14. #20274909C2semidirect
15. C53×#1736C2semidirect
90. #13133191D4semidirect
139. #117×C53D4semidirect
415. #1736D53semidirect
474. C53#25550semidirect
517. #117D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113172
C2×#168109472
C2×#168108762
#202781492
#202760522
#202759002
#202758602
#202757142
#202750642
#202750322
#202750312
#202750122
#202749772
#202749092
C53×#17362
#2555053