Finite Group Databasebeta

← #27437061

Subgroups — #27437061

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811317C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18#16811317—24no—
19#16811317—24no—
20C2×#13133211—21no—
21C2×#13133208C2211yescharacteristic
22C2×#13133199—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133190—21no—
27C2×C4×D212—21no—
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×#13133175C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32#16810952—24no—
33#16810872—24no—
34C2×#13133150C2211yescharacteristic
35C2×#13133149C2211yescharacteristic
36C2×#13133148C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43#16810549—21no—
44#16810539—21no—
45#16810530C2211yescharacteristic
46#16810522C2211yescharacteristic
47#16810519—21no—
48#16810511—21no—
49#16810483C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#117×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—41no—
73C2×#11719912—22no—
74C2×#11719912—22no—
75C2×#11719912—41no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133211—28no—
79#13133208—22no—
80#13133208—22no—
81#13133199—28no—
82#13133193—22no—
83#13133193—22no—
84#13133192—22no—
85#13133192D414yes—
86#13133191—22no—
87#13133191—22no—
88#13133190—28no—
89C4×D212—28no—
90#13133179—22no—
91#13133179—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94#13133175—22no—
95#13133175—41no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D53—22no—
106C4⋊C4×D53D414yes—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117#13133150—22no—
118#13133149—22no—
119#13133148—22no—
120#13133141—22no—
121#13133139—22no—
122#13133139—41no—
123#13133137—22no—
124C22⋊#88322—22no—
125#13133129—22no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132C22×C8×C53C2311yescharacteristic
133C22×C8×C53C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C53—22no—
135C22⋊Q8×C53—41no—
136#117×C53—22no—
137#117×C53—22no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C42×C53—21no—
145#103×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147C22⋊C8×C53—41no—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—24no—
171C2×C22⋊D53—41no—
172C2×C22⋊D53—41no—
173C2×C22⋊D53—81no—
174C2×C22⋊D53—81no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—24no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—42no—
188C2×D212—42no—
189C2×D212C2×D412yes—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—24no—
195C2×C4×D53—24no—
196C2×C4×D53—81no—
197C2×C4×D53—81no—
198C2×C4×D53—81no—
199C2×C4×D53—81no—
200C2×C4×D53C2×D412yes—
201C2×C4×D53C2×D412yes—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—42no—
212C4⋊C4×C53C2×D412yes—
213C4⋊C4×C53C2×D412yes—
214C4⋊C4×C53#4112yes—
215C22⋊C4×C53—24no—
216C22⋊C4×C53—42no—
217C42×C53—24no—
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—42no—
220#11719924—44no—
221#11719921—24no—
222#11719921—24no—
223#11719921—22no—
224#11719921—24no—
225#11719921—42no—
226#11719921—42no—
227C4⋊Dic53—24no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—42no—
234C4⋊Dic53C2×D412yes—
235#11719919—24no—
236#11719919—24no—
237#11719919—22no—
238#11719919—42no—
239C4×Dic53—21no—
240C4×Dic53—21no—
241C4×Dic53—42no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322#4112yes—
248#11719912—44no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53C22×D411yescharacteristic
257C22×D53—21no—
258C22×D53—21no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53#12012yes—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
300C22⋊D53—44no—
301C22⋊D53—84no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53#12012yes—
320D212—22no—
321D212—22no—
322D212—48no—
323D212—41no—
324D212—41no—
325C4×D53—22no—
326C4×D53—22no—
327C4×D53—22no—
328C4×D53—22no—
329C4×D53—84no—
330C4×D53—84no—
331C8×C53—41no—
332C8×C53—41no—
333#88322—22no—
334#88322—41no—
335#25551—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53C2×#12011yescharacteristic
344C22×C53#54611yescharacteristic
345C22×C53#54711yescharacteristic
346C22×C53#57511yescharacteristic
347C22×C53#57511yescharacteristic
348C22×C53#57711yescharacteristic
349C22×C53#57711yescharacteristic
350C2×D53—22no—
351C2×D53—22no—
352C2×D53—22no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—42no—
358C2×D53—42no—
359C2×D53—42no—
360C2×D53—81no—
361C2×D53—81no—
362C2×D53—81no—
363C2×D53—81no—
364C4×C53—41no—
365C4×C53—42no—
366C4×C53—42no—
367C4×C53—42no—
368C4×C53—81no—
369C4×C53#53211yescharacteristic
370C4×C53#53711yescharacteristic
371C4×C53#54611yescharacteristic
372C4×C53#54711yescharacteristic
373Dic53—22no—
374Dic53—41no—
375Dic53—41no—
376Dic53—42no—
377Dic53—81no—
378Dic53—81no—
379C2×#553—531no—
380C2×#483—531no—
381C2×#468—531no—
382#2415—531no—
383#2059—531no—
384#2034—531no—
385#2026—531no—
386#2000—531no—
387#1877—531no—
388#1875—531no—
389#1873D5311yescharacteristic, complemented
390#1870—531no—
391#1864—531no—
392#1854—531no—
393#1736—531no—
394C2×C53—81no—
395C2×C53#243011yescharacteristic
396C2×C53#300511yescharacteristic
397C2×C53#300911yescharacteristic
398C2×C53#330711yescharacteristic
399C2×C53#332611yescharacteristic
400C2×C53#335011yescharacteristic
401C2×C53#335111yescharacteristic
402D53—42no—
403D53—82no—
404C22×SD16—531no—
405C22×M16—531no—
406#553—1064no—
407#553—1064no—
408C2×#126—1061no—
409C2×#125—531no—
410C2×#123—1061no—
411C2×C22⋊Q8—531no—
412C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
413C2×#121—531no—
414C2×#121—531no—
415C2×#121—1061no—
416C2×C4×D4—531no—
417C2×C4×D4—531no—
418C2×C4×D4—1061no—
419C2×#117—531no—
420C2×#117C2×D5311yescharacteristic
421C22×C4⋊C4—531no—
422#483—1064no—
423#468—1064no—
424C2×#107—531no—
425C2×#106—531no—
426C2×#106—531no—
427C2×#103—531no—
428C2×#103C2×D5311yescharacteristic
429C2×#103C2×D5311yescharacteristic
430C2×#102—531no—
431C2×#102—531no—
432C2×#102—531no—
433C2×C22⋊C8—531no—
434C2×C22⋊C8—531no—
435C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
436#397—1061no—
437#394—1061no—
438#391—531no—
439#389—531no—
440#389—1061no—
441#388—1061no—
442#380—531no—
443#340—531no—
444#340—531no—
445#340—531no—
446#340—531no—
447#340C2×D5311yescharacteristic
448#340C2×D5311yescharacteristic
449#336—531no—
450#336—531no—
451C53#2555111yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
453C22×D4—531no—
454C22×D4—531no—
455C22×D4—1061no—
456C22×D4—1061no—
457C23×C4—531no—
458C23×C4—1061no—
459C23×C4—1061no—
460C23×C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×SD16—1062no—
462C2×SD16—1062no—
463C2×SD16—2121no—
464C2×M16—1062no—
465C2×M16—1062no—
466C2×M16—2121no—
467C22×C8—531no—
468C22×C8—531no—
469C22×C8C22×D5311yescharacteristic
470C22×C8C22×D5311yescharacteristic
471#126—1068no—
472#125—1062no—
473#125—1062no—
474#123—1068no—
475C22⋊Q8—22no—
476C22⋊Q8—41no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479#121—534no—
480#121—1068no—
481#121—1062no—
482#121—1062no—
483#121—1062no—
484C4×D4—1068no—
485C4×D4—1062no—
486C4×D4—1062no—
487C4×D4—1062no—
488C4×D4—1062no—
489#117—22no—
490#117—22no—
491#117—1062no—
492#117—2121no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—534no—
496C2×C4⋊C4—531no—
497C2×C4⋊C4—531no—
498C2×C4⋊C4—531no—
499C2×C4⋊C4—1062no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—531no—
511C2×C22⋊C4—531no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42—531no—
520C2×C42—1061no—
521#107—1062no—
522#106—1062no—
523#106—1062no—
524#103—22no—
525#103—22no—
526#103—1062no—
527#102—1062no—
528#102—1062no—
529#102—2121no—
530C22⋊C8—41no—
531C22⋊C8—1062no—
532C22⋊C8—1062no—
533#95—1061no—
534#95—1061no—
535#95—1061no—
536#95—1061no—
537C24—531no—
538C24—1061no—
539C24D4×D5311yescharacteristic
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×D4—532no—
547C2×D4—1064no—
548C2×D4—1064no—
549C2×D4—1062no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—4241no—
556C2×D4—4241no—
557C2×D4—2122no—
558C2×D4—2122no—
559C2×D4—2121no—
560C2×D4—2121no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—532no—
573C22×C4—532no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—1064no—
577C22×C4—1064no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—4241no—
586C22×C4—4241no—
587C22×C4—4241no—
588C22×C4—4241no—
589C22×C4D4×D5311yescharacteristic
590C22×C4C23×D5311yescharacteristic
591SD16—2124no—
592M16—2124no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—532no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—532no—
610C4⋊C4—1064no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1064no—
613C4⋊C4—1064no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—2122no—
620C4⋊C4—2122no—
621C4⋊C4#1171994512yes—
622C4⋊C4D4×D5312yes—
623C4⋊C4D4×D5312yes—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—1064no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1064no—
629C22⋊C4—1064no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—2122no—
632C22⋊C4—2122no—
633C22⋊C4—2122no—
634C42—24no—
635C42—1061no—
636C42—1061no—
637C42—2122no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—532no—
646C23—1061no—
647C23—1061no—
648C23—1061no—
649C23—1061no—
650C23—1061no—
651C23—1061no—
652C23—1062no—
653C23—2121no—
654C23—2121no—
655C23—2121no—
656C23—2121no—
657C23—2121no—
658C23—2121no—
659C23C2×D4×D5311yescharacteristic
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664D4—1062no—
665D4—1062no—
666D4—4244no—
667D4—2128no—
668D4—2124no—
669D4—2121no—
670D4—2121no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—532no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—1062no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—4244no—
705C2×C4—4244no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
716C2×C4#41×D5311yescharacteristic
717C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
718C2×C4#1313326211yescharacteristic
719C2×C4#1313326411yescharacteristic
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—1062no—
723C8—2121no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—1062no—
732C22—1062no—
733C22—1062no—
734C22—4241no—
735C22—4241no—
736C22—4241no—
737C22—4241no—
738C22—2122no—
739C22—2122no—
740C22—2122no—
741C22—2121no—
742C22—2121no—
743C22—2121no—
744C22—2121no—
745C22#120×D5311yescharacteristic
746C22#1681126311yescharacteristic
747C22#1681127111yescharacteristic
748C22#1681142011yescharacteristic
749C22#1681142211yescharacteristic
750C22#1681143011yescharacteristic
751C22#1681143211yescharacteristic
752C4—41no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—81no—
757C4—1062no—
758C4—4241no—
759C4—4241no—
760C4—2121no—
761C4—2121no—
762C4—2122no—
763C4#1681117011yescharacteristic
764C4#1681120211yescharacteristic
765C4#1681127011yescharacteristic
766C4#1681127811yescharacteristic
767C2—81no—
768C2—4242no—
769C2—2122no—
770C2#2027832211yescharacteristic
771C2#2028395811yescharacteristic
772C2#2028398911yescharacteristic
773C2#2028668711yescharacteristic
774C2#2028696411yescharacteristic
775C2#2028725811yescharacteristic
776C2#2028727311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1873C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811317C2
hypercenter#1873D53
hypocenterC53#25551
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810952C2semidirect
3. C2×#16810872C2semidirect
4. #20278140C2semidirect
5. #20276052C2semidirect
6. #20275905C2semidirect
7. #20275864C2semidirect
8. #20275716C2semidirect
9. #20275046C2semidirect
10. #20275036C2semidirect
11. #20275009C2semidirect
12. #20274977C2semidirect
13. #20274914C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#1873C2semidirect
389. #1873D53semidirect
451. C53#25551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113172
C2×#168109522
C2×#168108722
#202781402
#202760522
#202759052
#202758642
#202757162
#202750462
#202750362
#202750092
#202749772
#202749142
#202744332
C53×#18732
#2555153