Finite Group Databasebeta

← #27437063

Subgroups — #27437063

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#555C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
21#16810964—24no—
22#16810867—24no—
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133140C2211yescharacteristic
27C2×#13133140C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810556—21no—
36#16810546—21no—
37#16810529C2211yescharacteristic
38#16810521C2211yescharacteristic
39#16810503—21no—
40#16810483C2211yescharacteristic
41#16810481—21no—
42#16810385C2211yescharacteristic
43#16810385C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810378C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50C53×#555—24no—
51C53×#555—24no—
52C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×#124×C53—21no—
54C2×#124×C53—21no—
55C2×#121×C53—21no—
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
60C2×#117×C53—21no—
61C2×#117×C53C2211yescharacteristic
62C2×#117×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C23×Dic53—21no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923—22no—
67C2×#11719923—41no—
68C2×#11719917—22no—
69C2×#11719917—22no—
70C2×#11719917—41no—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133196—22no—
76#13133196—22no—
77#13133196—22no—
78#13133196—41no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C2×C4⋊Dic53—41no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91#13133150—22no—
92#13133150—22no—
93#13133148—22no—
94#13133140—22no—
95#13133140—22no—
96#13133140—22no—
97#13133138—22no—
98#13133138—22no—
99#13133138—41no—
100C22⋊#88322—22no—
101C22⋊#88322—22no—
102C22⋊#88322—41no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107C22×Q8×C53—21no—
108C22×D4×C53—21no—
109C22×D4×C53—21no—
110C22×D4×C53D411yescharacteristic
111C22×D4×C53C2311yescharacteristic
112C23×C4×C53—21no—
113C23×C4×C53C2311yescharacteristic
114C23×C4×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C53—22no—
116C4⋊Q8×C53—22no—
117#124×C53—28no—
118#124×C53—28no—
119#121×C53—28no—
120#121×C53—22no—
121#121×C53—22no—
122#121×C53—22no—
123#121×C53D414yes—
124C4×D4×C53—22no—
125C4×D4×C53—22no—
126C4×D4×C53—22no—
127C4×D4×C53—22no—
128#117×C53—28no—
129#117×C53—22no—
130#117×C53—22no—
131#117×C53—22no—
132#117×C53D414yes—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C42×C53—21no—
146C2×C42×C53—21no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53—24no—
152C2×Q8×C53—81no—
153C2×Q8×C53—81no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—24no—
156C2×D4×C53—24no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—41no—
164C2×D4×C53—81no—
165C2×D4×C53—81no—
166C2×D4×C53—81no—
167C2×D4×C53—81no—
168C2×D4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—24no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—42no—
184C22×C4×C53—42no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53C2×D412yes—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—42no—
197C22×Dic53—42no—
198C22×Dic53—81no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C4⋊C4×C53—24no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53C2×D412yes—
211C4⋊C4×C53C2×D412yes—
212C4⋊C4×C53C2×D412yes—
213C22⋊C4×C53—24no—
214C22⋊C4×C53—24no—
215C22⋊C4×C53—24no—
216C22⋊C4×C53—24no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—24no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C42×C53—24no—
221C42×C53—24no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C22⋊Dic53—42no—
225C22⋊Dic53—42no—
226C22⋊Dic53—81no—
227#11719923—44no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—42no—
234C4⋊Dic53#4112yes—
235#11719919—42no—
236#11719919—42no—
237#11719919—81no—
238#11719917—44no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322#4112yes—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53#12012yes—
272C23×C53C22×D411yescharacteristic
273Q8×C53—84no—
274D4×C53—22no—
275D4×C53—22no—
276D4×C53—44no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—84no—
280D4×C53—84no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—48no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53#12012yes—
310C2×C4×C53#13712yes—
311C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—84no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334#88322—22no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#25552—531nomaximal, Sylow
339C22×C53—22no—
340C22×C53—22no—
341C22×C53—22no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—42no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—42no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53C2×#12011yescharacteristic
361C22×C53#54611yescharacteristic
362C22×C53#54711yescharacteristic
363C22×C53C2×#13711yescharacteristic
364C22×C53#57511yescharacteristic
365C22×C53#57611yescharacteristic
366C22×C53#57711yescharacteristic
367C4×C53—22no—
368C4×C53—22no—
369C4×C53—41no—
370C4×C53—42no—
371C4×C53—41no—
372C4×C53—42no—
373C4×C53—42no—
374C4×C53#53211yescharacteristic
375C4×C53#53711yescharacteristic
376C4×C53#54611yescharacteristic
377C4×C53#54711yescharacteristic
378Dic53—42no—
379Dic53—81no—
380Dic53—81no—
381Dic53—81no—
382C2×#555D5311yescharacteristic
383C2×#485—531no—
384C2×#468—531no—
385#2417—531no—
386#2057—531no—
387#2033—531no—
388#2024—531no—
389#2000—531no—
390#1877—531no—
391#1874—531no—
392#1873—531no—
393#1870—531no—
394#1864—531no—
395#1854—531no—
396#1736—531no—
397C2×C53—42no—
398C2×C53—81no—
399C2×C53—82no—
400C2×C53#243011yescharacteristic
401C2×C53#300711yescharacteristic
402C2×C53#301211yescharacteristic
403C2×C53#331911yescharacteristic
404C2×C53#332911yescharacteristic
405C2×C53#334811yescharacteristic
406C2×C53#335711yescharacteristic
407C22×SD16—531no—
408C22×M16—531no—
409#555—24no—
410#555—24no—
411C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
412C2×#124—21no—
413C2×#124—21no—
414C2×C22⋊Q8—531no—
415C2×C22⋊Q8—531no—
416C2×#121—21no—
417C2×#121C2×D5311yescharacteristic
418C2×#121C2×D5311yescharacteristic
419C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
420C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
421C2×#117—21no—
422C2×#117C2×D5311yescharacteristic
423C2×#117C2×D5311yescharacteristic
424C22×C4⋊C4—531no—
425#485—1064no—
426#468—1064no—
427C2×#107—531no—
428C2×#107—531no—
429C2×#106—531no—
430C2×#103—531no—
431C2×#103—531no—
432C2×#103—531no—
433C2×#102—531no—
434C2×#102—531no—
435C2×#102—531no—
436C2×C22⋊C8—531no—
437C2×C22⋊C8—531no—
438C2×C22⋊C8—531no—
439#398—1061no—
440#396—1061no—
441#391—531no—
442#389—531no—
443#386—1061no—
444#380—531no—
445#380—1061no—
446#340—531no—
447#340—531no—
448#340—531no—
449#340—531no—
450#340—531no—
451#340—531no—
452#336—531no—
453#336—531no—
454C53#2555211yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22×Q8—21no—
456C22×Q8—531no—
457C22×D4—21no—
458C22×D4—21no—
459C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
460C22×D4C22×D5311yescharacteristic
461C23×C4—21no—
462C23×C4—1061no—
463C23×C4C22×D5311yescharacteristic
464C23×C4C22×D5311yescharacteristic
465C2×SD16—1062no—
466C2×SD16—1062no—
467C2×SD16—2121no—
468C2×M16—1062no—
469C2×M16—1062no—
470C2×M16—2121no—
471C22×C8—531no—
472C22×C8—531no—
473C22×C8—531no—
474C22×C8—531no—
475C4⋊Q8—22no—
476C4⋊Q8—22no—
477#124—28no—
478#124—28no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—2121no—
483#121—28no—
484#121—22no—
485#121—22no—
486#121—22no—
487#121C22⋊D5314yes—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—22no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—22no—
492#117—28no—
493#117—22no—
494#117—22no—
495#117—22no—
496#117C22⋊D5314yes—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—531no—
499C2×C4⋊C4—531no—
500C2×C4⋊C4—531no—
501C2×C4⋊C4—1062no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—2121no—
507C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
520C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
521C2×C42—21no—
522C2×C42—21no—
523C2×C42C22×D5311yescharacteristic
524#107—1062no—
525#107—1062no—
526#106—1062no—
527#103—1062no—
528#103—1062no—
529#103—1062no—
530#102—1062no—
531#102—1062no—
532#102—2121no—
533C22⋊C8—1062no—
534C22⋊C8—1062no—
535C22⋊C8—2121no—
536#95—1061no—
537#95—1061no—
538#95—1061no—
539#95—1061no—
540C24—21no—
541C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
542C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
543C2×Q8—24no—
544C2×Q8—81no—
545C2×Q8—81no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—24no—
554C2×D4—24no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—81no—
563C2×D4—81no—
564C2×D4—81no—
565C2×D4—81no—
566C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—4241no—
588C22×C4—2122no—
589C22×C4—2122no—
590C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
594C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
595C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
596C22×C4C23×D5311yescharacteristic
597SD16—2124no—
598M16—2124no—
599C2×C8—532no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—532no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—4241no—
623C4⋊C4—2122no—
624C4⋊C4—2122no—
625C4⋊C4—2122no—
626C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
627C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
628C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—4241no—
637C22⋊C4—2122no—
638C22⋊C4—2122no—
639C42—24no—
640C42—24no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23#1313318612yes—
664C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
665Q8—84no—
666Q8—2121no—
667Q8—2121no—
668Q8—2121no—
669Q8—2121no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—44no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—84no—
676D4—84no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—48no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—1062no—
706C2×C4—4244no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4#1313318612yes—
719C2×C4#1313324712yes—
720C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
721C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
722C2×C4#41×D5311yescharacteristic
723C2×C4#41×D5311yescharacteristic
724C2×C4#1313326311yescharacteristic
725C2×C4#1313326411yescharacteristic
726C8—1062no—
727C8—2121no—
728C8—2121no—
729C8—2121no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22C2×#1313318611yescharacteristic
752C22#1681126111yescharacteristic
753C22#1681127211yescharacteristic
754C22C2×#1313324711yescharacteristic
755C22#1681142111yescharacteristic
756C22#1681142611yescharacteristic
757C22#1681143411yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—41no—
761C4—42no—
762C4—41no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—4241no—
766C4—4241no—
767C4—4241no—
768C4—2122no—
769C4#1681116911yescharacteristic
770C4#1681120111yescharacteristic
771C4#1681126111yescharacteristic
772C4#1681127211yescharacteristic
773C2—42no—
774C2—81no—
775C2—82no—
776C2#2027831911yescharacteristic
777C2#2028397511yescharacteristic
778C2#2028401911yescharacteristic
779C2#2028686511yescharacteristic
780C2#2028700311yescharacteristic
781C2#2028723011yescharacteristic
782C2#2028733511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#555C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#555D53
hypocenterC53#25552
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810964C2semidirect
2. C2×#16810867C2semidirect
3. #20278166C2semidirect
4. #20276040C2semidirect
5. #20275894C2semidirect
6. #20275853C2semidirect
7. #20275718C2semidirect
8. #20275049C2semidirect
9. #20275033C2semidirect
10. #20275027C2semidirect
11. #20275013C2semidirect
12. #20274976C2semidirect
13. #20274914C2semidirect
14. #20274436C2semidirect
454. C53#25552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109642
C2×#168108672
#202781662
#202760402
#202758942
#202758532
#202757182
#202750492
#202750332
#202750272
#202750132
#202749762
#202749142
#202744362
C2×C53×#5552
#2555253