Finite Group Databasebeta

← #27437065

Subgroups — #27437065

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811337C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811337—24no—
17#16811337—24no—
18C2×#13133216C2211yescharacteristic
19C2×#13133204—21no—
20C2×#13133203—21no—
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×#13133189—21no—
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133176C2211yescharacteristic
27C2×#13133175C2211yescharacteristic
28C2×#13133173—21no—
29C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
30#16810961—24no—
31C2×#13133150C2211yescharacteristic
32C2×#13133148C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40#16810556—21no—
41#16810545—21no—
42#16810530C2211yescharacteristic
43#16810519C2211yescharacteristic
44#16810500—21no—
45#16810481—21no—
46#16810480C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#468—24no—
60C2×#107×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
66C23×Dic53—21no—
67C23×Dic53—21no—
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71#13133216—22no—
72#13133216—22no—
73#13133204—28no—
74#13133203—28no—
75#13133193—22no—
76#13133193—41no—
77#13133189—28no—
78#13133188—22no—
79#13133188—22no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84#13133176—22no—
85#13133176D414yes—
86#13133175—22no—
87#13133175—22no—
88#13133173—28no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—22no—
91C2×C4⋊Dic53—41no—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133150—22no—
112#13133148—22no—
113#13133141—22no—
114#13133141—22no—
115#13133138—22no—
116#13133138—41no—
117C22⋊#88322—22no—
118#13133129—22no—
119#13133129—41no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53—21no—
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C53—22no—
129C2×SD16×C53—22no—
130C2×SD16×C53—41no—
131C2×M16×C53—22no—
132C2×M16×C53—22no—
133C2×M16×C53—41no—
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22⋊Q8×C53—22no—
137C22⋊Q8×C53—22no—
138#121×C53—22no—
139#121×C53D414yes—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145#107×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×D4×C53—24no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—81no—
164C2×D4×C53—81no—
165C2×D4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53C2×D412yes—
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—24no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—41no—
181C2×C22⋊D53—81no—
182C2×C22⋊D53—81no—
183C22×Dic53—24no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—42no—
189C22×Dic53—42no—
190C22×Dic53—42no—
191C22×Dic53—42no—
192C22×Dic53—81no—
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×Dic106—24no—
203C2×Dic106—81no—
204C2×Dic106—81no—
205SD16×C53—44no—
206M16×C53—44no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53#4112yes—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—42no—
217C4⋊C4×C53C2×D412yes—
218C22⋊C4×C53—24no—
219C22⋊C4×C53—42no—
220C22⋊Dic53—24no—
221C22⋊Dic53—24no—
222C22⋊Dic53—24no—
223C22⋊Dic53—22no—
224#11719921—24no—
225#11719921—22no—
226#11719921—42no—
227#11719921—81no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—42no—
234C4⋊Dic53C2×D412yes—
235C4⋊Dic53C2×D412yes—
236C4⋊Dic53#4112yes—
237#11719919—24no—
238#11719919—22no—
239#11719919—42no—
240#11719919—81no—
241C4×Dic53—24no—
242C4×Dic53—24no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—22no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53#12012yes—
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277D4×C53—22no—
278D4×C53—22no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—84no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53#12012yes—
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
304C22⋊D53—44no—
305C22⋊D53—84no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—48no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—84no—
328C2×Dic53#13712yes—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—41no—
331C4×D53—41no—
332C4×D53—41no—
333Dic106—84no—
334C8×C53—22no—
335C8×C53—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#25552—531nomaximal, Sylow
339C22×C53—22no—
340C22×C53—22no—
341C22×C53—22no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—42no—
347C22×C53—42no—
348C22×C53—42no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53C2×#12011yescharacteristic
354C22×C53#54611yescharacteristic
355C22×C53#54711yescharacteristic
356C22×C53C2×#13711yescharacteristic
357C22×C53#57511yescharacteristic
358C22×C53#57611yescharacteristic
359C22×C53#57711yescharacteristic
360C2×D53—41no—
361C2×D53—41no—
362C2×D53—41no—
363C2×D53—41no—
364C2×D53—41no—
365C2×D53—41no—
366C2×D53—41no—
367C4×C53—22no—
368C4×C53—42no—
369C4×C53—81no—
370C4×C53—81no—
371C4×C53#53211yescharacteristic
372C4×C53#53711yescharacteristic
373C4×C53#54611yescharacteristic
374C4×C53#54711yescharacteristic
375Dic53—22no—
376Dic53—41no—
377Dic53—42no—
378Dic53—41no—
379Dic53—42no—
380Dic53—42no—
381Dic53—81no—
382C2×#555—531no—
383C2×#485—531no—
384C2×#468D5311yescharacteristic, complemented
385#2417—531no—
386#2057—531no—
387#2033—531no—
388#2024—531no—
389#2000—531no—
390#1877—531no—
391#1874—531no—
392#1873—531no—
393#1870—531no—
394#1864—531no—
395#1854—531no—
396#1736—531no—
397C2×C53—42no—
398C2×C53—82no—
399C2×C53#243011yescharacteristic
400C2×C53#300711yescharacteristic
401C2×C53#301211yescharacteristic
402C2×C53#331911yescharacteristic
403C2×C53#332911yescharacteristic
404C2×C53#334811yescharacteristic
405C2×C53#335711yescharacteristic
406D53—81no—
407C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
408C22×M16C2×D5311yescharacteristic
409#555—1064no—
410#555—1064no—
411C2×C4⋊Q8—531no—
412C2×#124—1061no—
413C2×#124—1061no—
414C2×C22⋊Q8—531no—
415C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
416C2×#121—531no—
417C2×#121—1061no—
418C2×#121C2×D5311yescharacteristic
419C2×C4×D4—531no—
420C2×C4×D4—531no—
421C2×#117—531no—
422C2×#117—531no—
423C2×#117—1061no—
424C22×C4⋊C4—531no—
425#485—1064no—
426#468—24no—
427C2×#107—531no—
428C2×#107C2×D5311yescharacteristic
429C2×#106—531no—
430C2×#103—531no—
431C2×#103—531no—
432C2×#103C2×D5311yescharacteristic
433C2×#102—531no—
434C2×#102—531no—
435C2×#102C2×D5311yescharacteristic
436C2×C22⋊C8—531no—
437C2×C22⋊C8—531no—
438C2×C22⋊C8—531no—
439#398—1061no—
440#396—1061no—
441#391—531no—
442#389—531no—
443#386—1061no—
444#380—531no—
445#380—1061no—
446#340—531no—
447#340—531no—
448#340—531no—
449#340—531no—
450#340—531no—
451#340—531no—
452#336—531no—
453#336—531no—
454C53#2555211yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22×Q8—1061no—
456C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
457C22×D4—21no—
458C22×D4—531no—
459C22×D4—1061no—
460C22×D4C22×D5311yescharacteristic
461C23×C4—531no—
462C23×C4—1061no—
463C23×C4—1061no—
464C23×C4C22×D5311yescharacteristic
465C2×SD16—22no—
466C2×SD16—22no—
467C2×SD16—41no—
468C2×M16—22no—
469C2×M16—22no—
470C2×M16—41no—
471C22×C8—531no—
472C22×C8—531no—
473C22×C8C22×D5311yescharacteristic
474C22×C8C22×D5311yescharacteristic
475C4⋊Q8—1062no—
476C4⋊Q8—1062no—
477#124—1068no—
478#124—1068no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—2121no—
483#121—22no—
484#121—1062no—
485#121—1068no—
486#121—1062no—
487#121C22⋊D5314yes—
488C4×D4—1062no—
489C4×D4—1062no—
490C4×D4—1062no—
491C4×D4—1062no—
492#117—534no—
493#117—1068no—
494#117—1062no—
495#117—1062no—
496#117—1062no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—531no—
499C2×C4⋊C4—531no—
500C2×C4⋊C4—531no—
501C2×C4⋊C4—531no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—1062no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4—2121no—
509C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—531no—
514C2×C22⋊C4—531no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C42—531no—
522C2×C42—1061no—
523C2×C42—1061no—
524#107—22no—
525#107—1062no—
526#106—1062no—
527#103—22no—
528#103—1062no—
529#103—1062no—
530#102—22no—
531#102—1062no—
532#102—2121no—
533C22⋊C8—1062no—
534C22⋊C8—1062no—
535C22⋊C8—2121no—
536#95—1061no—
537#95—1061no—
538#95—1061no—
539#95—1061no—
540C24—21no—
541C24—531no—
542C24D4×D5311yescharacteristic
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—1064no—
550C2×Q8—4241no—
551C2×Q8—4241no—
552C2×D4—24no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—81no—
559C2×D4—81no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1064no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—4241no—
564C2×D4—4241no—
565C2×D4—2121no—
566C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—531no—
577C22×C4—1064no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—4241no—
589C22×C4—2122no—
590C22×C4—2122no—
591C22×C4—2122no—
592C22×C4—2122no—
593C22×C4D4×D5311yescharacteristic
594C22×C4D4×D5312yes—
595C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
596C22×C4C23×D5311yescharacteristic
597SD16—44no—
598M16—44no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8#1171994712yes—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—42no—
615C4⋊C4—532no—
616C4⋊C4—532no—
617C4⋊C4—532no—
618C4⋊C4—1064no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—4241no—
626C4⋊C4—2122no—
627C4⋊C4—2122no—
628C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—42no—
631C22⋊C4—1064no—
632C22⋊C4—1064no—
633C22⋊C4—1064no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1064no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—4241no—
638C22⋊C4—2122no—
639C42—1064no—
640C42—1064no—
641C42—1061no—
642C42—1061no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—22no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—1061no—
657C23—1061no—
658C23—1061no—
659C23—1061no—
660C23—1061no—
661C23—1061no—
662C23—1061no—
663C23#1313318512yes—
664C23C2×D4×D5311yescharacteristic
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—4244no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—84no—
675D4—4244no—
676D4—2124no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—532no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1062no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—4244no—
705C2×C4—2128no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4#1313318512yes—
720C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
721C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
722C2×C4#41×D5311yescharacteristic
723C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
724C2×C4#1313326211yescharacteristic
725C2×C4#1313326411yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—41no—
728C8—2121no—
729C8—2121no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—2121no—
745C22—2121no—
746C22—2121no—
747C22—2121no—
748C22—2121no—
749C22—2121no—
750C22—2121no—
751C22C2×#1313318511yescharacteristic
752C22#1681126211yescharacteristic
753C22#1681127311yescharacteristic
754C22#137×D5311yescharacteristic
755C22#1681142211yescharacteristic
756C22#1681142711yescharacteristic
757C22#1681143311yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—42no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—1062no—
763C4—4241no—
764C4—2121no—
765C4—2122no—
766C4—2121no—
767C4—2122no—
768C4—2122no—
769C4#1681116811yescharacteristic
770C4#1681120011yescharacteristic
771C4#1681126711yescharacteristic
772C4#1681127211yescharacteristic
773C2—42no—
774C2—82no—
775C2—4241no—
776C2#2027832111yescharacteristic
777C2#2028397111yescharacteristic
778C2#2028401811yescharacteristic
779C2#2028686611yescharacteristic
780C2#2028700411yescharacteristic
781C2#2028722511yescharacteristic
782C2#2028733611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#468C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811337C2
hypercenterC2×#468D53
hypocenterC53#25552
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810961C2semidirect
3. #20278167C2semidirect
4. #20276041C2semidirect
5. #20275895C2semidirect
6. #20275854C2semidirect
7. #20275715C2semidirect
8. #20275051C2semidirect
9. #20275033C2semidirect
10. #20275024C2semidirect
11. #20275012C2semidirect
12. #20274974C2semidirect
13. #20274911C2semidirect
14. #20274435C2semidirect
15. C2×C53×#468C2semidirect
384. C2×#468D53semidirect
454. C53#25552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113372
C2×#168109612
#202781672
#202760412
#202758952
#202758542
#202757152
#202750512
#202750332
#202750242
#202750122
#202749742
#202749112
#202744352
C2×C53×#4682
#2555253