Finite Group Databasebeta

← #27437077

Subgroups — #27437077

Order 13568.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274964C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719912C2211yescharacteristic
17#16811320—24no—
18#16811320—24no—
19C2×#13133210—21no—
20C2×#13133208C2211yescharacteristic
21C2×#13133198—21no—
22C2×#13133188—21no—
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
27C2×#13133177—21no—
28C2×#13133176C2211yescharacteristic
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
31#16810935—24no—
32#16810873—24no—
33C2×#13133151C2211yescharacteristic
34C2×#13133150C2211yescharacteristic
35C2×#13133149C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42#16810539—21no—
43#16810531—21no—
44#16810526—21no—
45#16810526C2211yescharacteristic
46#16810522C2211yescharacteristic
47#16810511—21no—
48#16810483C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
66C23×Dic53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C2×#11719912—22no—
70C2×#11719912—22no—
71C2×#11719912—41no—
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74#13133210—28no—
75#13133208—22no—
76#13133208—22no—
77#13133198—28no—
78#13133188—28no—
79#13133188—22no—
80#13133188—22no—
81#13133188—22no—
82#13133188D414yescomplemented
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87#13133177—28no—
88#13133176—22no—
89#13133176—22no—
90#13133175—22no—
91#13133175—41no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D53—22no—
102C4⋊C4×D53D414yescomplemented
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133151—22no—
117#13133150—22no—
118#13133149—22no—
119#13133138—22no—
120#13133138—22no—
121#13133138—22no—
122#13133138—41no—
123C22⋊#88322—41no—
124#13133129—22no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130C22×D4×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×D8×C53—22no—
133C2×D8×C53—22no—
134C2×D8×C53—41no—
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137#121×C53—22no—
138#121×C53—22no—
139#121×C53—22no—
140#121×C53—41no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145#102×C53—22no—
146#102×C53—22no—
147C22⋊C8×C53—22no—
148C24×C53—21no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—24no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—81no—
167C2×D4×C53—81no—
168C2×D4×C53—81no—
169C2×D4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—24no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—41no—
183C2×C22⋊D53—41no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—81no—
188C2×C22⋊D53—81no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—24no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—81no—
195C22×Dic53—81no—
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—24no—
204C2×C4×D53—81no—
205C2×C4×D53—81no—
206C2×C4×D53C2×D412yes—
207C2×C4×D53C2×D412yes—
208D8×C53—44no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53#4112yes—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53C2×D412yes—
218C4⋊C4×C53#4112yes—
219C22⋊C4×C53—24no—
220C22⋊C4×C53—42no—
221C22⋊Dic53—24no—
222C22⋊Dic53—24no—
223C22⋊Dic53—24no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—42no—
226C22⋊Dic53—42no—
227C22⋊Dic53—81no—
228C22⋊Dic53—81no—
229#11719921—22no—
230#11719921—42no—
231C4⋊Dic53—24no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—81no—
239C4⋊Dic53C2×D412yes—
240C4⋊Dic53C2×D412yes—
241#11719919—24no—
242#11719919—24no—
243#11719919—22no—
244C4×Dic53—24no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—42no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254#11719912—44no—
255C23×C53—22no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53C22×D411yescharacteristic
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53#12012yes—
284D4×C53—22no—
285D4×C53—22no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—84no—
293D4×C53—84no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
313C22⋊D53—44no—
314C22⋊D53—48no—
315C22⋊D53—84no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—22no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—84no—
337C2×Dic53#12012yes—
338C4×D53—22no—
339C4×D53—22no—
340C4×D53—22no—
341C4×D53—22no—
342C4×D53—84no—
343C8×C53—22no—
344C8×C53—41no—
345#88322—41no—
346#88322—41no—
347#25553—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—42no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53C2×#12011yescharacteristic
370C22×C53#54611yescharacteristic
371C22×C53#54711yescharacteristic
372C22×C53#57511yescharacteristic
373C22×C53#57511yescharacteristic
374C22×C53#57611yescharacteristic
375C22×C53#57611yescharacteristic
376C2×D53—22no—
377C2×D53—22no—
378C2×D53—22no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C4×C53—41no—
384C4×C53—42no—
385C4×C53—42no—
386C4×C53#53211yescharacteristic
387C4×C53#53711yescharacteristic
388C4×C53#54611yescharacteristic
389C4×C53#54711yescharacteristic
390Dic53—22no—
391Dic53—41no—
392Dic53—42no—
393Dic53—42no—
394Dic53—41no—
395Dic53—81no—
396Dic53—81no—
397C2×#553—531no—
398C2×#480—531no—
399C2×#469—531no—
400#2414—531no—
401#2059—531no—
402#2033—531no—
403#2025—531no—
404#1999D5311yescharacteristic, complemented
405#1879—531no—
406#1875—531no—
407#1875—531no—
408#1870—531no—
409#1862—531no—
410#1854—531no—
411#1736—531no—
412C2×C53—81no—
413C2×C53—82no—
414C2×C53—161no—
415C2×C53#243011yescharacteristic
416C2×C53#300511yescharacteristic
417C2×C53#300811yescharacteristic
418C2×C53#330911yescharacteristic
419C2×C53#332211yescharacteristic
420C2×C53#334711yescharacteristic
421C2×C53#335511yescharacteristic
422D53—42no—
423C22×D8C2×D5311yescharacteristic
424C22×M16—531no—
425#553—1064no—
426#553—1064no—
427C2×#126—1061no—
428C2×#125—531no—
429C2×#123—1061no—
430C2×#121—531no—
431C2×#121—531no—
432C2×#121—1061no—
433C2×#121C2×D5311yescharacteristic
434C2×#121C2×D5311yescharacteristic
435C2×C4×D4—531no—
436C2×C4×D4—531no—
437C2×C4×D4—1061no—
438C2×#117—531no—
439C2×#117—531no—
440C22×C4⋊C4—531no—
441#480—1064no—
442#469—1064no—
443C2×#107—531no—
444C2×#107—531no—
445C2×#106—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×#102—531no—
450C2×#102C2×D5311yescharacteristic
451C2×#102C2×D5311yescharacteristic
452C2×C22⋊C8—531no—
453C2×C22⋊C8—531no—
454C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
455#394—1061no—
456#392—1061no—
457#390—531no—
458#390—1061no—
459#389—531no—
460#388—1061no—
461#380—531no—
462#340—531no—
463#340—531no—
464#340—531no—
465#340—531no—
466#340—531no—
467#340C2×D5311yescharacteristic
468#336—531no—
469#336—531no—
470C53#2555311yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22×D4—21no—
472C22×D4—21no—
473C22×D4—531no—
474C22×D4—1061no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4C22×D5311yescharacteristic
477C22×D4C22×D5311yescharacteristic
478C23×C4—531no—
479C23×C4—1061no—
480C23×C4—1061no—
481C23×C4C22×D5311yescharacteristic
482C2×D8—22no—
483C2×D8—22no—
484C2×D8—41no—
485C2×M16—1062no—
486C2×M16—1062no—
487C2×M16—2121no—
488C22×C8—531no—
489C22×C8—531no—
490C22×C8C22×D5311yescharacteristic
491C22×C8C22×D5311yescharacteristic
492#126—1068no—
493#125—1062no—
494#125—1062no—
495#123—1068no—
496#121—22no—
497#121—22no—
498#121—22no—
499#121—41no—
500#121—534no—
501#121—1062no—
502#121—1068no—
503#121—1062no—
504#121—1062no—
505C4×D4—1068no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1062no—
510#117—1062no—
511#117—1062no—
512#117—1062no—
513#117—2121no—
514C2×C4⋊C4—531no—
515C2×C4⋊C4—531no—
516C2×C4⋊C4—534no—
517C2×C4⋊C4—531no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—1062no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—531no—
530C2×C22⋊C4—531no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C42—531no—
540C2×C42—1061no—
541C2×C42—1061no—
542#107—1062no—
543#107—1062no—
544#106—1062no—
545#102—22no—
546#102—22no—
547#102—1062no—
548#102—1062no—
549#102—1062no—
550#102—2121no—
551C22⋊C8—22no—
552C22⋊C8—1062no—
553C22⋊C8—2121no—
554#95—1061no—
555#95—1061no—
556C24—21no—
557C24—21no—
558C24—531no—
559C24D4×D5311yescharacteristic
560C2×D4—24no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—81no—
575C2×D4—81no—
576C2×D4—81no—
577C2×D4—1064no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—4241no—
580C2×D4—4241no—
581C2×D4—2121no—
582C2×D4—2121no—
583C2×D4—2122no—
584C2×D4—2122no—
585C2×D4—2122no—
586C2×D4D4×D5312yes—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—531no—
596C22×C4—532no—
597C22×C4—532no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—531no—
600C22×C4—1064no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1064no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—4241no—
611C22×C4—4241no—
612C22×C4—4241no—
613C22×C4—4241no—
614C22×C4D4×D5311yescharacteristic
615C22×C4C23×D5311yescharacteristic
616D8—44no—
617M16—2124no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8#1171994712yes—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—532no—
633C4⋊C4—532no—
634C4⋊C4—1064no—
635C4⋊C4—1062no—
636C4⋊C4—1064no—
637C4⋊C4—1064no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—4241no—
645C4⋊C4D4×D5312yes—
646C4⋊C4#1171994712yes—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—42no—
649C22⋊C4—1062no—
650C22⋊C4—1062no—
651C22⋊C4—1064no—
652C22⋊C4—1064no—
653C22⋊C4—1064no—
654C22⋊C4—4241no—
655C22⋊C4—4241no—
656C22⋊C4—2122no—
657C22⋊C4—2122no—
658C22⋊C4—2122no—
659C42—1064no—
660C42—1061no—
661C42—1061no—
662C42—2122no—
663C23—21no—
664C23—22no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—532no—
685C23—1061no—
686C23—1061no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23—1061no—
690C23—1061no—
691C23C2×D4×D5311yescharacteristic
692D4—22no—
693D4—22no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—84no—
701D4—84no—
702D4—4244no—
703D4—2124no—
704D4—2128no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—532no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1062no—
722C2×C4—1062no—
723C2×C4—1062no—
724C2×C4—1062no—
725C2×C4—1062no—
726C2×C4—1062no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—4244no—
734C2×C4—4244no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
746C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
747C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
748C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
749C2×C4#1313326211yescharacteristic
750C2×C4#1313326411yescharacteristic
751C8—22no—
752C8—41no—
753C8—2121no—
754C8—2121no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—42no—
758C22—41no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—1062no—
777C22—1062no—
778C22—1062no—
779C22—2121no—
780C22—2121no—
781C22—2121no—
782C22—2121no—
783C22#120×D5311yescharacteristic
784C22#1681126011yescharacteristic
785C22#1681127311yescharacteristic
786C22#1681141911yescharacteristic
787C22#1681142011yescharacteristic
788C22#1681142411yescharacteristic
789C22#1681142711yescharacteristic
790C4—41no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—1062no—
794C4—4241no—
795C4—4241no—
796C4—2121no—
797C4—2122no—
798C4—2121no—
799C4—2122no—
800C4#1681117111yescharacteristic
801C4#1681120211yescharacteristic
802C4#1681126011yescharacteristic
803C4#1681127311yescharacteristic
804C2—81no—
805C2—82no—
806C2—161no—
807C2—2122no—
808C2#2027831811yescharacteristic
809C2#2028395311yescharacteristic
810C2#2028397811yescharacteristic
811C2#2028672511yescharacteristic
812C2#2028692011yescharacteristic
813C2#2028722111yescharacteristic
814C2#2028731611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1999C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1999D53
hypocenterC53#25553
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811320C2semidirect
2. C2×#16810935C2semidirect
3. C2×#16810873C2semidirect
4. #20278129C2semidirect
5. #20276052C2semidirect
6. #20275894C2semidirect
7. #20275859C2semidirect
8. #20275065C2semidirect
9. #20275038C2semidirect
10. #20275034C2semidirect
11. #20275009C2semidirect
12. #20274964C2semidirect
13. #20274916C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#1999C2semidirect
82. #13133188D4semidirect
102. C4⋊C4×D53D4semidirect
404. #1999D53semidirect
470. C53#25553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113202
C2×#168109352
C2×#168108732
#202781292
#202760522
#202758942
#202758592
#202750652
#202750382
#202750342
#202750092
#202749642
#202749162
#202744332
C53×#19992
#2555353