Finite Group Databasebeta

← #27437094

Subgroups — #27437094

Order 13568.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18#16811337—24no—
19#16811337—24no—
20C2×#13133216C2211yescharacteristic
21C2×#13133204—21no—
22C2×#13133203—21no—
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133189—21no—
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×#13133176C2211yescharacteristic
31C2×#13133175C2211yescharacteristic
32C2×#13133173—21no—
33C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
34#16810949—24no—
35#16810875—24no—
36C2×#13133150C2211yescharacteristic
37C2×#13133148C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44#16810547—21no—
45#16810538—21no—
46#16810524C2211yescharacteristic
47#16810519C2211yescharacteristic
48#16810501—21no—
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
69C23×Dic53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—22no—
74C2×#11719922—41no—
75C2×#11719912—22no—
76C2×#11719912—22no—
77C2×#11719912—41no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80#13133216—22no—
81#13133216—22no—
82#13133204—28no—
83#13133203—28no—
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133191—22no—
87#13133191—41no—
88#13133190—44no—
89#13133189—28no—
90#13133188—22no—
91#13133188D414yescomplemented
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96#13133176—22no—
97#13133176—22no—
98#13133175—22no—
99#13133175D414yescomplemented
100#13133173—28no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D53—22no—
109C4⋊C4×D53—41no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123#13133150—22no—
124#13133148—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133138—22no—
128#13133137—22no—
129C22⋊#88322—22no—
130#13133129—22no—
131#13133124—21no—
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137#121×C53—22no—
138#121×C53—22no—
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144#106×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146#102×C53—41no—
147C22⋊C8×C53—41no—
148#95×C53—21no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—24no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—81no—
160C2×D4×C53—81no—
161C2×D4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—24no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—41no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—81no—
180C2×C22⋊D53—81no—
181C2×C22⋊D53—81no—
182C22×Dic53—24no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—42no—
187C22×Dic53—42no—
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—42no—
198C2×D212—42no—
199C2×D212—42no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—81no—
207C2×C4×D53C2×D412yes—
208C2×C4×D53C2×D412yes—
209C2×Dic106—24no—
210C2×Dic106—81no—
211C2×Dic106—81no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53C2×D412yes—
224C22⋊C4×C53—24no—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C22⋊Dic53—24no—
227C22⋊Dic53—24no—
228C22⋊Dic53—24no—
229C22⋊Dic53—22no—
230#11719922—44no—
231#11719921—24no—
232#11719921—22no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236#11719921—81no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53C2×D412yes—
241C4⋊Dic53C2×D412yes—
242C4⋊Dic53#4112yes—
243#11719919—24no—
244#11719919—22no—
245#11719919—42no—
246#11719919—42no—
247C4×Dic53—24no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—24no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322#4112yes—
257#11719912—44no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53C22×D411yescharacteristic
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53#12012yes—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—22no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—84no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
314C22⋊D53—44no—
315C22⋊D53—84no—
316C22⋊D53—84no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—22no—
323C2×Dic53—22no—
324C2×Dic53—22no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—48no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53#12012yes—
335C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
336D212—41no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339D212—41no—
340D212—84no—
341C4×D53—22no—
342C4×D53—22no—
343C4×D53—22no—
344C4×D53—22no—
345C4×D53—84no—
346Dic106—84no—
347C8×C53—41no—
348C8×C53—41no—
349#88322—22no—
350#88322—41no—
351#25554—531nomaximal, Sylow
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—42no—
356C22×C53—42no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—42no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53C2×#12011yescharacteristic
367C22×C53#54611yescharacteristic
368C22×C53#54711yescharacteristic
369C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C22×C53#57511yescharacteristic
371C22×C53#57611yescharacteristic
372C22×C53#57711yescharacteristic
373C2×D53—22no—
374C2×D53—22no—
375C2×D53—22no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C4×C53—41no—
388C4×C53—42no—
389C4×C53—81no—
390C4×C53—81no—
391C4×C53#53211yescharacteristic
392C4×C53#53711yescharacteristic
393C4×C53#54611yescharacteristic
394C4×C53#54711yescharacteristic
395Dic53—22no—
396Dic53—22no—
397Dic53—42no—
398Dic53—41no—
399Dic53—42no—
400Dic53—42no—
401C2×#555—531no—
402C2×#482—531no—
403C2×#469—531no—
404#2416—531no—
405#2058—531no—
406#2034D5311yescharacteristic, complemented
407#2023—531no—
408#1999—531no—
409#1879—531no—
410#1875—531no—
411#1874—531no—
412#1870—531no—
413#1862—531no—
414#1854—531no—
415#1736—531no—
416C2×C53—81no—
417C2×C53—82no—
418C2×C53#243011yescharacteristic
419C2×C53#300611yescharacteristic
420C2×C53#301211yescharacteristic
421C2×C53#332111yescharacteristic
422C2×C53#332511yescharacteristic
423C2×C53#334711yescharacteristic
424C2×C53#335411yescharacteristic
425D53—42no—
426D53—161no—
427C22×D8—531no—
428C22×M16—531no—
429#555—1064no—
430#555—1064no—
431C2×C4⋊Q8—531no—
432C2×#124—1061no—
433C2×#124—1061no—
434C2×#121—531no—
435C2×#121—531no—
436C2×#121—531no—
437C2×#121—1061no—
438C2×#121—1061no—
439C2×#121C2×D5311yescharacteristic
440C2×C4×D4—531no—
441C2×C4×D4—531no—
442C2×#117—531no—
443C2×#117—531no—
444C2×#117—1061no—
445C22×C4⋊C4—531no—
446#482—1064no—
447#469—1064no—
448C2×#107—531no—
449C2×#106—531no—
450C2×#106C2×D5311yescharacteristic
451C2×#102—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102C2×D5311yescharacteristic
456C2×#102C2×D5311yescharacteristic
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×C22⋊C8—531no—
459C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
460#396—1061no—
461#394—1061no—
462#390—531no—
463#389—531no—
464#386—1061no—
465#380C2×D5311yescharacteristic
466#340—531no—
467#340—531no—
468#340—531no—
469#340—531no—
470#340—531no—
471#340C2×D5311yescharacteristic
472#336—531no—
473#336—531no—
474C53#2555411yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22×Q8—1061no—
476C22×D4—21no—
477C22×D4—531no—
478C22×D4—531no—
479C22×D4—1061no—
480C22×D4—1061no—
481C22×D4—1061no—
482C22×D4C22×D5311yescharacteristic
483C23×C4—531no—
484C23×C4—1061no—
485C23×C4—1061no—
486C23×C4C22×D5311yescharacteristic
487C2×D8—1062no—
488C2×D8—1062no—
489C2×D8—2121no—
490C2×M16—1062no—
491C2×M16—1062no—
492C2×M16—2121no—
493C22×C8—531no—
494C22×C8—531no—
495C22×C8C22×D5311yescharacteristic
496C22×C8C22×D5311yescharacteristic
497C4⋊Q8—1062no—
498C4⋊Q8—1062no—
499#124—1068no—
500#124—1068no—
501#121—22no—
502#121—22no—
503#121—534no—
504#121—1062no—
505#121—1068no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—1062no—
509#121—2124no—
510#121—2121no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1062no—
515#117—534no—
516#117—1068no—
517#117—1062no—
518#117—1062no—
519#117—1062no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—531no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—1062no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4—1061no—
527C2×C4⋊C4—1061no—
528C2×C4⋊C4—2121no—
529C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
530C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
531C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—531no—
535C2×C22⋊C4—531no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C42—531no—
545C2×C42—1061no—
546C2×C42—1061no—
547#107—1062no—
548#106—22no—
549#106—1062no—
550#102—22no—
551#102—41no—
552#102—1062no—
553#102—1062no—
554#102—1062no—
555#102—1062no—
556C22⋊C8—41no—
557C22⋊C8—1062no—
558C22⋊C8—1062no—
559#95—21no—
560#95—1061no—
561C24—21no—
562C24—531no—
563C24—1061no—
564C24D4×D5311yescharacteristic
565C2×Q8—1064no—
566C2×Q8—4241no—
567C2×Q8—4241no—
568C2×D4—24no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—81no—
575C2×D4—81no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1064no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—4241no—
586C2×D4—4241no—
587C2×D4—4241no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4—2122no—
592C2×D4—2121no—
593C2×D4—2122no—
594C2×D4D4×D5312yes—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—531no—
605C22×C4—531no—
606C22×C4—532no—
607C22×C4—532no—
608C22×C4—531no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1064no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—4241no—
618C22×C4—2122no—
619C22×C4—2122no—
620C22×C4—2122no—
621C22×C4—2122no—
622C22×C4D4×D5311yescharacteristic
623C22×C4C23×D5311yescharacteristic
624D8—2124no—
625M16—2124no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—532no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—1061no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—532no—
644C4⋊C4—532no—
645C4⋊C4—532no—
646C4⋊C4—1062no—
647C4⋊C4—1064no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—2122no—
652C4⋊C4—2122no—
653C4⋊C4D4×D5312yes—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—42no—
656C22⋊C4—1062no—
657C22⋊C4—1064no—
658C22⋊C4—1062no—
659C22⋊C4—1064no—
660C22⋊C4—1064no—
661C22⋊C4—1064no—
662C22⋊C4—4241no—
663C22⋊C4—2122no—
664C22⋊C4—2122no—
665C22⋊C4—2122no—
666C42—1064no—
667C42—1064no—
668C42—1061no—
669C42—1061no—
670C23—21no—
671C23—22no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—532no—
685C23—1061no—
686C23—1061no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23—1061no—
690C23—1061no—
691C23—2121no—
692C23—2121no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23C2×D4×D5311yescharacteristic
699Q8—4244no—
700D4—22no—
701D4—22no—
702D4—41no—
703D4—41no—
704D4—84no—
705D4—4244no—
706D4—4244no—
707D4—4244no—
708D4—2124no—
709D4—2121no—
710D4—2121no—
711D4—2121no—
712D4—2121no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—532no—
730C2×C4—532no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—1062no—
736C2×C4—1062no—
737C2×C4—1062no—
738C2×C4—1062no—
739C2×C4—1062no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1062no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1062no—
745C2×C4—4244no—
746C2×C4—2128no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
755C2×C4#41×D5311yescharacteristic
756C2×C4#41×D5311yescharacteristic
757C2×C4#1313326211yescharacteristic
758C2×C4#1313326411yescharacteristic
759C8—41no—
760C8—41no—
761C8—1062no—
762C8—2121no—
763C22—41no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—42no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—1062no—
778C22—1062no—
779C22—1062no—
780C22—4241no—
781C22—4241no—
782C22—4241no—
783C22—4241no—
784C22—4241no—
785C22—4241no—
786C22—4241no—
787C22—2121no—
788C22—2121no—
789C22—2121no—
790C22—2121no—
791C22#120×D5311yescharacteristic
792C22#1681126211yescharacteristic
793C22#1681127111yescharacteristic
794C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
795C22#1681142011yescharacteristic
796C22#1681142711yescharacteristic
797C22#1681142911yescharacteristic
798C4—41no—
799C4—42no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—1062no—
803C4—1062no—
804C4—2122no—
805C4—2121no—
806C4—2122no—
807C4—2122no—
808C4#1681117211yescharacteristic
809C4#1681120211yescharacteristic
810C4#1681126211yescharacteristic
811C4#1681127111yescharacteristic
812C2—81no—
813C2—82no—
814C2—8481no—
815C2—2122no—
816C2#2027832011yescharacteristic
817C2#2028396411yescharacteristic
818C2#2028402011yescharacteristic
819C2#2028690711yescharacteristic
820C2#2028695211yescharacteristic
821C2#2028721311yescharacteristic
822C2#2028730311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2034C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2034D53
hypocenterC53#25554
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811337C2semidirect
2. C2×#16810949C2semidirect
3. C2×#16810875C2semidirect
4. #20278157C2semidirect
5. #20276046C2semidirect
6. #20275850C2semidirect
7. #20275711C2semidirect
8. #20275061C2semidirect
9. #20275035C2semidirect
10. #20275029C2semidirect
11. #20275009C2semidirect
12. #20274960C2semidirect
13. #20274912C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#2034C2semidirect
91. #13133188D4semidirect
99. #13133175D4semidirect
406. #2034D53semidirect
474. C53#25554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113372
C2×#168109492
C2×#168108752
#202781572
#202760462
#202758502
#202757112
#202750612
#202750352
#202750292
#202750092
#202749602
#202749122
#202744332
C53×#20342
#2555453