Finite Group Databasebeta

← #27437096

Subgroups — #27437096

Order 13568.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719912C2211yescharacteristic
17#16811338—24no—
18#16811338—24no—
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20C2×#13133203—21no—
21C2×#13133203—21no—
22C2×#13133191—21no—
23C2×#13133190—21no—
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×#13133176—21no—
30C2×#13133175C2211yescharacteristic
31C2×#13133175C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33#16810946—24no—
34#16810873—24no—
35C2×#13133150C2211yescharacteristic
36C2×#13133149C2211yescharacteristic
37C2×#13133149C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45#16810546—21no—
46#16810538—21no—
47#16810521C2211yescharacteristic
48#16810499—21no—
49#16810480C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×D212D411yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C2×#11719912—22no—
73C2×#11719912—22no—
74C2×#11719912—41no—
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77#13133217—22no—
78#13133217—22no—
79#13133203—28no—
80#13133203—28no—
81#13133191—28no—
82#13133190—44no—
83#13133188—22no—
84#13133188—22no—
85#13133188—22no—
86#13133188—22no—
87#13133188—22no—
88#13133188—22no—
89#13133188—41no—
90#13133188D414yescomplemented
91C4×D212—22no—
92C4×D212—22no—
93#13133176—28no—
94#13133175—22no—
95#13133175—22no—
96#13133175—22no—
97#13133175D414yescomplemented
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C4⋊C4×D53—41no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921D411yescharacteristic
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119#13133150—22no—
120#13133149—22no—
121#13133149—22no—
122#13133138—22no—
123#13133138—22no—
124#13133138—22no—
125#13133138—22no—
126#13133129—22no—
127#13133129—22no—
128#13133129—41no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131C22×D4×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53—21no—
134C2×D8×C53—22no—
135C2×D8×C53—22no—
136C2×D8×C53—41no—
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C4×D4×C53—22no—
140C4×D4×C53—22no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#102×C53—22no—
148#102×C53—41no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53—24no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—42no—
169C22×C4×C53—42no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—24no—
174C2×C22⋊D53—24no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—81no—
181C2×C22⋊D53—81no—
182C2×C22⋊D53—81no—
183C2×C22⋊D53—81no—
184C2×C22⋊D53—81no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C2×D212—22no—
192C2×D212—22no—
193C2×D212—41no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—81no—
207C2×C4×D53C2×D412yes—
208C2×C4×D53C2×D412yes—
209C2×Dic106—24no—
210C2×Dic106—81no—
211C2×Dic106—81no—
212D8×C53—44no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53#4112yes—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D412yes—
223C22⋊C4×C53—24no—
224C22⋊C4×C53—42no—
225C22⋊C4×C53—81no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C22⋊Dic53—24no—
229C22⋊Dic53—24no—
230C22⋊Dic53—42no—
231C22⋊Dic53—42no—
232#11719921—24no—
233#11719921—24no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—42no—
237C4⋊Dic53—24no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53C2×D412yes—
245C4⋊Dic53C2×D412yes—
246C4⋊Dic53#4112yes—
247#11719919—42no—
248#11719919—42no—
249C4×Dic53—24no—
250C4×Dic53—24no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257#11719912—44no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53C22×D411yescharacteristic
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53#12012yes—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—22no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—41no—
294D4×C53—41no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—48no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
314C22⋊D53—84no—
315C22⋊D53—84no—
316C22⋊D53—84no—
317C22⋊D53—84no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—22no—
321C2×Dic53—22no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—22no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53#12012yes—
336D212—44no—
337C4×D53—22no—
338C4×D53—22no—
339C4×D53—22no—
340C4×D53—22no—
341C4×D53—41no—
342C4×D53—41no—
343C4×D53—41no—
344C4×D53—41no—
345C4×D53—84no—
346Dic106—84no—
347C8×C53—22no—
348C8×C53—41no—
349#88322—41no—
350#88322—41no—
351#25554—531nomaximal, Sylow
352C22×C53—42no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—42no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53C2×#12011yescharacteristic
367C22×C53#54611yescharacteristic
368C22×C53#54711yescharacteristic
369C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C22×C53#57511yescharacteristic
371C22×C53#57611yescharacteristic
372C22×C53#57711yescharacteristic
373C2×D53—22no—
374C2×D53—22no—
375C2×D53—22no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C4×C53—22no—
388C4×C53—42no—
389C4×C53—41no—
390C4×C53—81no—
391C4×C53#53211yescharacteristic
392C4×C53#53711yescharacteristic
393C4×C53#54611yescharacteristic
394C4×C53#54711yescharacteristic
395Dic53—22no—
396Dic53—41no—
397Dic53—42no—
398Dic53—42no—
399Dic53—42no—
400Dic53—81no—
401C2×#555—531no—
402C2×#482—531no—
403C2×#469—531no—
404#2416—531no—
405#2058—531no—
406#2034—531no—
407#2023—531no—
408#1999—531no—
409#1879D5311yescharacteristic, complemented
410#1875—531no—
411#1874—531no—
412#1870—531no—
413#1862—531no—
414#1854—531no—
415#1736—531no—
416C2×C53—82no—
417C2×C53—161no—
418C2×C53#243011yescharacteristic
419C2×C53#300611yescharacteristic
420C2×C53#301211yescharacteristic
421C2×C53#332111yescharacteristic
422C2×C53#332511yescharacteristic
423C2×C53#334711yescharacteristic
424C2×C53#335411yescharacteristic
425D53—42no—
426D53—81no—
427C22×D8C2×D5311yescharacteristic
428C22×M16—531no—
429#555—1064no—
430#555—1064no—
431C2×C4⋊Q8—531no—
432C2×#124—1061no—
433C2×#124—1061no—
434C2×#121—531no—
435C2×#121—531no—
436C2×#121—531no—
437C2×#121—531no—
438C2×#121—1061no—
439C2×#121—1061no—
440C2×C4×D4—531no—
441C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
442C2×#117—531no—
443C2×#117—531no—
444C2×#117—1061no—
445C22×C4⋊C4—531no—
446#482—1064no—
447#469—1064no—
448C2×#107—531no—
449C2×#106—531no—
450C2×#106—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102C2×D5311yescharacteristic
456C2×#102C2×D5311yescharacteristic
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×C22⋊C8—531no—
459C2×C22⋊C8—531no—
460#396—1061no—
461#394—1061no—
462#390C2×D5311yescharacteristic
463#389—531no—
464#386—1061no—
465#380—531no—
466#340—531no—
467#340—531no—
468#340—531no—
469#340—531no—
470#340—531no—
471#340C2×D5311yescharacteristic
472#336—531no—
473#336C2×D5311yescharacteristic
474C53#2555411yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22×Q8—1061no—
476C22×D4—531no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4—1061no—
480C22×D4—1061no—
481C22×D4C22×D5311yescharacteristic
482C22×D4C22×D5311yescharacteristic
483C23×C4—21no—
484C23×C4—531no—
485C23×C4—531no—
486C23×C4—1061no—
487C2×D8—22no—
488C2×D8—22no—
489C2×D8—41no—
490C2×M16—1062no—
491C2×M16—1062no—
492C2×M16—2121no—
493C22×C8—531no—
494C22×C8—531no—
495C22×C8C22×D5311yescharacteristic
496C22×C8C22×D5311yescharacteristic
497C4⋊Q8—1062no—
498C4⋊Q8—1062no—
499#124—1068no—
500#124—1068no—
501#121—534no—
502#121—1062no—
503#121—1068no—
504#121—1062no—
505#121—1062no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—1062no—
509#121—2124no—
510#121—2121no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—22no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1062no—
515#117—534no—
516#117—1062no—
517#117—1062no—
518#117—1068no—
519#117—1062no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—531no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—531no—
525C2×C4⋊C4—1062no—
526C2×C4⋊C4—1061no—
527C2×C4⋊C4—1061no—
528C2×C4⋊C4—1061no—
529C2×C4⋊C4—2121no—
530C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
531C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—531no—
536C2×C22⋊C4—531no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C42—1061no—
545C2×C42—1061no—
546C2×C42C22×D5311yescharacteristic
547#107—1062no—
548#106—1062no—
549#106—1062no—
550#102—22no—
551#102—41no—
552#102—1062no—
553#102—1062no—
554#102—1062no—
555#102—1062no—
556C22⋊C8—1062no—
557C22⋊C8—1062no—
558C22⋊C8—2121no—
559#95—1061no—
560#95—1061no—
561C24—21no—
562C24—21no—
563C24—531no—
564C24—531no—
565C2×Q8—1064no—
566C2×Q8—4241no—
567C2×Q8—4241no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—1062no—
580C2×D4—1064no—
581C2×D4—1064no—
582C2×D4—1062no—
583C2×D4—4241no—
584C2×D4—4241no—
585C2×D4—4241no—
586C2×D4—4241no—
587C2×D4—4241no—
588C2×D4—2121no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4—2122no—
592C2×D4—2122no—
593C2×D4—2122no—
594C2×D4D4×D5312yes—
595C22×C4—24no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—42no—
599C22×C4—42no—
600C22×C4—531no—
601C22×C4—532no—
602C22×C4—532no—
603C22×C4—531no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—4241no—
619C22×C4—2122no—
620C22×C4—2122no—
621C22×C4D4×D5311yescharacteristic
622C22×C4D4×D5311yescharacteristic
623C22×C4C23×D5311yescharacteristic
624D8—44no—
625M16—2124no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8#1171994512yes—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—532no—
642C4⋊C4—532no—
643C4⋊C4—532no—
644C4⋊C4—1062no—
645C4⋊C4—1064no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—1061no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—2122no—
652C4⋊C4—2122no—
653C4⋊C4D4×D5312yes—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—42no—
656C22⋊C4—81no—
657C22⋊C4—1062no—
658C22⋊C4—1062no—
659C22⋊C4—1064no—
660C22⋊C4—1064no—
661C22⋊C4—1064no—
662C22⋊C4—1064no—
663C22⋊C4—2122no—
664C22⋊C4—2122no—
665C22⋊C4—2122no—
666C42—21no—
667C42—21no—
668C42—1064no—
669C42—1064no—
670C23—22no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—532no—
685C23—1061no—
686C23—1061no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23—1061no—
690C23—1061no—
691C23—1061no—
692C23—1061no—
693C23—1061no—
694C23—1061no—
695C23—1061no—
696C23—1061no—
697C23—1061no—
698C23C2×D4×D5311yescharacteristic
699Q8—4244no—
700D4—22no—
701D4—22no—
702D4—41no—
703D4—41no—
704D4—41no—
705D4—41no—
706D4—41no—
707D4—41no—
708D4—4244no—
709D4—4244no—
710D4—4244no—
711D4—4244no—
712D4—2124no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—48no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—532no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1062no—
729C2×C4—1062no—
730C2×C4—1062no—
731C2×C4—1062no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1062no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—1061no—
736C2×C4—1062no—
737C2×C4—1062no—
738C2×C4—4244no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4#1313324112yes—
753C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
755C2×C4#41×D5311yescharacteristic
756C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
757C2×C4#1313326211yescharacteristic
758C2×C4#1313326411yescharacteristic
759C8—22no—
760C8—41no—
761C8—2121no—
762C8—2121no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—1062no—
778C22—1062no—
779C22—1062no—
780C22—2121no—
781C22—2121no—
782C22—2121no—
783C22—2121no—
784C22—2121no—
785C22—2121no—
786C22—2121no—
787C22—2121no—
788C22—2121no—
789C22—2121no—
790C22—2121no—
791C22#120×D5311yescharacteristic
792C22#1681127011yescharacteristic
793C22#1681127811yescharacteristic
794C22C2×#1313324111yescharacteristic
795C22#1681141911yescharacteristic
796C22#1681142711yescharacteristic
797C22#1681143011yescharacteristic
798C4—22no—
799C4—42no—
800C4—41no—
801C4—81no—
802C4—1062no—
803C4—4241no—
804C4—2121no—
805C4—2122no—
806C4—2122no—
807C4—2122no—
808C4#1681117011yescharacteristic
809C4#1681120211yescharacteristic
810C4#1681126311yescharacteristic
811C4#1681127111yescharacteristic
812C2—82no—
813C2—161no—
814C2—4241no—
815C2—2122no—
816C2#2027832211yescharacteristic
817C2#2028396211yescharacteristic
818C2#2028401711yescharacteristic
819C2#2028690811yescharacteristic
820C2#2028696011yescharacteristic
821C2#2028722011yescharacteristic
822C2#2028731211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1879C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1879D53
hypocenterC53#25554
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811338C2semidirect
2. C2×#16810946C2semidirect
3. C2×#16810873C2semidirect
4. #20278158C2semidirect
5. #20276049C2semidirect
6. #20275903C2semidirect
7. #20275851C2semidirect
8. #20275710C2semidirect
9. #20275034C2semidirect
10. #20275029C2semidirect
11. #20275011C2semidirect
12. #20274962C2semidirect
13. #20274915C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#1879C2semidirect
90. #13133188D4semidirect
97. #13133175D4semidirect
409. #1879D53semidirect
474. C53#25554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113382
C2×#168109462
C2×#168108732
#202781582
#202760492
#202759032
#202758512
#202757102
#202750342
#202750292
#202750112
#202749622
#202749152
#202744332
C53×#18792
#2555453