Finite Group Databasebeta

← #27437102

Subgroups — #27437102

Order 13568.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18#16811339—24no—
19#16811339—24no—
20C2×#13133206—21no—
21C2×#13133206—21no—
22C2×#13133192—21no—
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30C2×#13133175—21no—
31C2×#13133175C2211yescharacteristic
32C2×#13133175C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
34#16810945—24no—
35#16810875—24no—
36C2×#13133151C2211yescharacteristic
37C2×#13133148C2211yescharacteristic
38C2×#13133148C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810546—21no—
47#16810538—21no—
48#16810521C2211yescharacteristic
49#16810499—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212D411yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C2×#11719922—22no—
74C2×#11719922—22no—
75C2×#11719922—41no—
76C2×#11719912—22no—
77C2×#11719912—22no—
78C2×#11719912—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133206—28no—
82#13133206—28no—
83#13133192—28no—
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133192—22no—
87#13133192D414yescomplemented
88#13133190—44no—
89#13133188—22no—
90#13133188—22no—
91#13133188—22no—
92#13133188—41no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—22no—
96C4×D212—22no—
97#13133175—28no—
98#13133175—22no—
99#13133175—22no—
100#13133175—22no—
101#13133175D414yescomplemented
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C4⋊C4×D53—22no—
109C4⋊C4×D53—41no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122#13133151—22no—
123#13133148—22no—
124#13133148—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133138—22no—
128#13133137—41no—
129#13133129—22no—
130#13133129—22no—
131#13133129—41no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134C22×Q8×C53—21no—
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C53—22no—
139C4⋊Q8×C53—22no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#102×C53—22no—
148#102×C53—22no—
149C24×C53—21no—
150C23×D53—21no—
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53—24no—
154C2×Q8×C53—81no—
155C2×Q8×C53—81no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—42no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—81no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—24no—
187C2×D212—24no—
188C2×D212—41no—
189C2×D212—81no—
190C2×D212—81no—
191C2×D212—81no—
192C2×D212—81no—
193C2×D212C2×D412yes—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—24no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×C4×D53—81no—
210C2×C4×D53C2×D412yes—
211C2×C4×D53C2×D412yes—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—24no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53C2×D412yes—
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C22⋊C4×C53—81no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C22⋊Dic53—42no—
230C22⋊Dic53—42no—
231#11719922—44no—
232#11719921—24no—
233#11719921—24no—
234#11719921—24no—
235#11719921—24no—
236#11719921—22no—
237#11719921—24no—
238#11719921—22no—
239#11719921—42no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53C2×D412yes—
246C4⋊Dic53#4112yes—
247#11719919—42no—
248#11719919—42no—
249C4×Dic53—24no—
250C4×Dic53—24no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322#4112yes—
257#11719912—44no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—22no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53#12012yes—
287Q8×C53—84no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
313C22⋊D53—84no—
314C22⋊D53—84no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—22no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53#12012yes—
330D212—22no—
331D212—22no—
332D212—44no—
333D212—41no—
334D212—41no—
335D212—84no—
336D212—84no—
337C4×D53—22no—
338C4×D53—22no—
339C4×D53—22no—
340C4×D53—22no—
341C4×D53—48no—
342C4×D53—41no—
343C4×D53—41no—
344C4×D53—41no—
345C4×D53—41no—
346C4×D53—84no—
347C8×C53—41no—
348C8×C53—41no—
349#88322—22no—
350#88322—41no—
351#25554—531nomaximal, Sylow
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53C2×#12011yescharacteristic
360C22×C53#54611yescharacteristic
361C22×C53#54711yescharacteristic
362C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C22×C53#57511yescharacteristic
364C22×C53#57611yescharacteristic
365C22×C53#57711yescharacteristic
366C2×D53—22no—
367C2×D53—22no—
368C2×D53—22no—
369C2×D53—41no—
370C2×D53—41no—
371C2×D53—41no—
372C2×D53—41no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C4×C53—22no—
388C4×C53—42no—
389C4×C53—42no—
390C4×C53—41no—
391C4×C53—81no—
392C4×C53#53211yescharacteristic
393C4×C53#53711yescharacteristic
394C4×C53#54611yescharacteristic
395C4×C53#54711yescharacteristic
396Dic53—22no—
397Dic53—41no—
398Dic53—42no—
399Dic53—42no—
400Dic53—81no—
401C2×#555—531no—
402C2×#482—531no—
403C2×#469—531no—
404#2416—531no—
405#2058—531no—
406#2034—531no—
407#2023D5311yescharacteristic, complemented
408#1999—531no—
409#1879—531no—
410#1875—531no—
411#1874—531no—
412#1870—531no—
413#1862—531no—
414#1854—531no—
415#1736—531no—
416C2×C53—161no—
417C2×C53#243011yescharacteristic
418C2×C53#300611yescharacteristic
419C2×C53#301211yescharacteristic
420C2×C53#332111yescharacteristic
421C2×C53#332511yescharacteristic
422C2×C53#334711yescharacteristic
423C2×C53#335411yescharacteristic
424D53—42no—
425D53—81no—
426D53—82no—
427C22×D8—531no—
428C22×M16—531no—
429#555—1064no—
430#555—1064no—
431C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
432C2×#124—1061no—
433C2×#124—1061no—
434C2×#121—531no—
435C2×#121—531no—
436C2×#121—531no—
437C2×#121—531no—
438C2×#121—1061no—
439C2×#121—1061no—
440C2×C4×D4—531no—
441C2×C4×D4—531no—
442C2×#117—531no—
443C2×#117—531no—
444C2×#117—1061no—
445C22×C4⋊C4—531no—
446#482—1064no—
447#469—1064no—
448C2×#107—531no—
449C2×#106—531no—
450C2×#106—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102C2×D5311yescharacteristic
456C2×#102C2×D5311yescharacteristic
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×C22⋊C8—531no—
459C2×C22⋊C8—531no—
460#396—1061no—
461#394—1061no—
462#390C2×D5311yescharacteristic
463#389—531no—
464#386—1061no—
465#380—531no—
466#340—531no—
467#340—531no—
468#340—531no—
469#340—531no—
470#340C2×D5311yescharacteristic
471#340C2×D5311yescharacteristic
472#336—531no—
473#336C2×D5311yescharacteristic
474C53#2555411yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22×Q8—21no—
476C22×D4—531no—
477C22×D4—531no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4—1061no—
480C22×D4—1061no—
481C22×D4—1061no—
482C22×D4C22×D5311yescharacteristic
483C23×C4—531no—
484C23×C4—531no—
485C23×C4—1061no—
486C23×C4—1061no—
487C2×D8—1062no—
488C2×D8—1062no—
489C2×D8—2121no—
490C2×M16—1062no—
491C2×M16—1062no—
492C2×M16—2121no—
493C22×C8—531no—
494C22×C8—531no—
495C22×C8C22×D5311yescharacteristic
496C22×C8C22×D5311yescharacteristic
497C4⋊Q8—22no—
498C4⋊Q8—22no—
499#124—1068no—
500#124—1068no—
501#121—534no—
502#121—1062no—
503#121—1062no—
504#121—1068no—
505#121—1062no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—1062no—
509#121—2124no—
510#121—2121no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1062no—
515#117—534no—
516#117—1062no—
517#117—1062no—
518#117—1068no—
519#117—1062no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—531no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—531no—
525C2×C4⋊C4—1062no—
526C2×C4⋊C4—1061no—
527C2×C4⋊C4—1061no—
528C2×C4⋊C4—2121no—
529C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
530C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
531C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—531no—
535C2×C22⋊C4—531no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C42—1061no—
545C2×C42—1061no—
546C2×C42C22×D5311yescharacteristic
547#107—1062no—
548#106—1062no—
549#106—1062no—
550#102—22no—
551#102—22no—
552#102—1062no—
553#102—1062no—
554#102—1062no—
555#102—2121no—
556C22⋊C8—1062no—
557C22⋊C8—1062no—
558C22⋊C8—2121no—
559#95—1061no—
560#95—1061no—
561C24—21no—
562C24—531no—
563C24—531no—
564C24—1061no—
565C2×Q8—24no—
566C2×Q8—81no—
567C2×Q8—81no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—532no—
575C2×D4—1064no—
576C2×D4—1064no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—4241no—
585C2×D4—4241no—
586C2×D4—4241no—
587C2×D4—4241no—
588C2×D4—4241no—
589C2×D4—2121no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4—2122no—
592C2×D4—2122no—
593C2×D4—2122no—
594C2×D4—2122no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—532no—
600C22×C4—532no—
601C22×C4—531no—
602C22×C4—1064no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—4241no—
617C22×C4—2122no—
618C22×C4—2122no—
619C22×C4—2122no—
620C22×C4—2122no—
621C22×C4D4×D5311yescharacteristic
622C22×C4D4×D5311yescharacteristic
623C22×C4C23×D5311yescharacteristic
624D8—2124no—
625M16—2124no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—532no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—1061no—
638C4⋊C4—24no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—532no—
644C4⋊C4—532no—
645C4⋊C4—1062no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—1061no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—2122no—
651C4⋊C4—2122no—
652C4⋊C4D4×D5312yes—
653C4⋊C4D4×D5312yes—
654C22⋊C4—42no—
655C22⋊C4—81no—
656C22⋊C4—1062no—
657C22⋊C4—1064no—
658C22⋊C4—1062no—
659C22⋊C4—1064no—
660C22⋊C4—1064no—
661C22⋊C4—1064no—
662C22⋊C4—1064no—
663C22⋊C4—2122no—
664C22⋊C4—2122no—
665C22⋊C4—2122no—
666C42—21no—
667C42—21no—
668C42—1064no—
669C42—1064no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—532no—
678C23—1061no—
679C23—1061no—
680C23—1061no—
681C23—1061no—
682C23—1061no—
683C23—1061no—
684C23—1061no—
685C23—1061no—
686C23—1062no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23—1061no—
690C23—1061no—
691C23—1061no—
692C23—2121no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23C2×D4×D5311yescharacteristic
699Q8—84no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—41no—
704D4—1062no—
705D4—1062no—
706D4—4244no—
707D4—4244no—
708D4—4244no—
709D4—4244no—
710D4—2124no—
711D4—2121no—
712D4—2121no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—532no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1062no—
731C2×C4—1062no—
732C2×C4—1062no—
733C2×C4—1062no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—1062no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—1062no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—4244no—
740C2×C4—2128no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4#1313324412yes—
753C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
755C2×C4#41×D5311yescharacteristic
756C2×C4#41×D5311yescharacteristic
757C2×C4#1313326311yescharacteristic
758C2×C4#1313326511yescharacteristic
759C8—41no—
760C8—41no—
761C8—1062no—
762C8—2121no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—1062no—
771C22—1062no—
772C22—1062no—
773C22—4241no—
774C22—4241no—
775C22—4241no—
776C22—4241no—
777C22—2121no—
778C22—2122no—
779C22—2122no—
780C22—2121no—
781C22—2121no—
782C22—2121no—
783C22—2122no—
784C22—2121no—
785C22—2121no—
786C22—2121no—
787C22—2121no—
788C22—2121no—
789C22—2121no—
790C22—2121no—
791C22#120×D5311yescharacteristic
792C22#1681126611yescharacteristic
793C22#1681127511yescharacteristic
794C22C2×#1313324411yescharacteristic
795C22#1681142211yescharacteristic
796C22#1681142411yescharacteristic
797C22#1681143311yescharacteristic
798C4—22no—
799C4—41no—
800C4—42no—
801C4—42no—
802C4—81no—
803C4—1062no—
804C4—4241no—
805C4—2121no—
806C4—2122no—
807C4—2122no—
808C4#1681117211yescharacteristic
809C4#1681120311yescharacteristic
810C4#1681126611yescharacteristic
811C4#1681127511yescharacteristic
812C2—161no—
813C2—4242no—
814C2—4241no—
815C2—2122no—
816C2#2027832811yescharacteristic
817C2#2028396611yescharacteristic
818C2#2028401411yescharacteristic
819C2#2028690011yescharacteristic
820C2#2028695611yescharacteristic
821C2#2028722211yescharacteristic
822C2#2028730711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2023C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2023D53
hypocenterC53#25554
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811339C2semidirect
2. C2×#16810945C2semidirect
3. C2×#16810875C2semidirect
4. #20278158C2semidirect
5. #20276045C2semidirect
6. #20275907C2semidirect
7. #20275712C2semidirect
8. #20275066C2semidirect
9. #20275034C2semidirect
10. #20275031C2semidirect
11. #20275011C2semidirect
12. #20274965C2semidirect
13. #20274917C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#2023C2semidirect
87. #13133192D4semidirect
101. #13133175D4semidirect
407. #2023D53semidirect
474. C53#25554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113392
C2×#168109452
C2×#168108752
#202781582
#202760452
#202759072
#202757122
#202750662
#202750342
#202750312
#202750112
#202749652
#202749172
#202744332
C53×#20232
#2555453