Finite Group Databasebeta

← #27437120

Subgroups — #27437120

Order 13568.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2414C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18#16811313—24no—
19#16811313—24no—
20C2×#13133210—21no—
21C2×#13133209C2211yescharacteristic
22C2×#13133207—21no—
23C2×#13133198—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27C2×#13133176C2211yescharacteristic
28C2×#13133173—21no—
29C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
30#16810939—24no—
31#16810867—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133148C2211yescharacteristic
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#121×C53C2211yescharacteristic
53C2×#121×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C2×#117×C53C2211yescharacteristic
56C53×#394—21no—
57C53×#392—21no—
58C53×#390—21no—
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#388—21no—
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C23×Dic53—21no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923—22no—
67C2×#11719923—41no—
68C2×#11719917—22no—
69C2×#11719917—22no—
70C2×#11719917—41no—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133210—28no—
76#13133209—22no—
77#13133209—22no—
78#13133207—28no—
79#13133198—28no—
80#13133196—22no—
81#13133196—22no—
82#13133196—22no—
83#13133196D414yescomplemented
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106—22no—
86#13133176—22no—
87#13133176—22no—
88#13133173—28no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53D414yescomplemented
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105#13133150—22no—
106#13133148—22no—
107#13133148—22no—
108#13133140—22no—
109#13133140—22no—
110#13133140—41no—
111#13133138—22no—
112#13133138—22no—
113#13133138—22no—
114C22⋊#88322—22no—
115C22⋊#88322—22no—
116C22⋊#88322—41no—
117C22×D4×C53—21no—
118C22×D4×C53—21no—
119C22×D4×C53D411yescharacteristic
120C22×D4×C53C2311yescharacteristic
121C23×C4×C53C2311yescharacteristic
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123#121×C53—22no—
124#121×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—41no—
127C4×D4×C53—22no—
128C4×D4×C53—22no—
129#117×C53—22no—
130#117×C53—41no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53—42no—
161C2×D4×C53—42no—
162C2×D4×C53—42no—
163C2×D4×C53—81no—
164C2×D4×C53—81no—
165C2×D4×C53—81no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53C2×D412yes—
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C22×Dic53—24no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—42no—
192C22×Dic53—42no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106C2×D412yes—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—81no—
206C4⋊C4×C53#4112yes—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—42no—
210C22⋊C4×C53—42no—
211C22⋊C4×C53—42no—
212C22⋊C4×C53—42no—
213C22⋊C4×C53—81no—
214C22⋊C4×C53—81no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53—42no—
218C22⋊Dic53—24no—
219C22⋊Dic53—24no—
220C22⋊Dic53—24no—
221#11719923—44no—
222C4⋊Dic53—24no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53C2×D412yes—
227C4⋊Dic53C2×D412yes—
228C4⋊Dic53C2×D412yes—
229#11719919—24no—
230#11719919—24no—
231#11719919—24no—
232#11719919—24no—
233#11719919—24no—
234C4×Dic53—24no—
235C4×Dic53—24no—
236#11719917—44no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322#4112yes—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53#12012yes—
270C23×C53C22×D411yescharacteristic
271D4×C53—44no—
272D4×C53—41no—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—84no—
277D4×C53—84no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53#12012yes—
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—48no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326Dic106—22no—
327Dic106—22no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330#88322—22no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#25555—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—22no—
336C22×C53—22no—
337C22×C53—22no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53C2×#12011yescharacteristic
357C22×C53#54611yescharacteristic
358C22×C53#54711yescharacteristic
359C22×C53#57511yescharacteristic
360C22×C53#57511yescharacteristic
361C22×C53#57711yescharacteristic
362C22×C53#57711yescharacteristic
363C4×C53—22no—
364C4×C53—41no—
365C4×C53—41no—
366C4×C53—41no—
367C4×C53—42no—
368C4×C53—81no—
369C4×C53—81no—
370C4×C53#53211yescharacteristic
371C4×C53#53711yescharacteristic
372C4×C53#54611yescharacteristic
373C4×C53#54711yescharacteristic
374Dic53—42no—
375Dic53—42no—
376Dic53—42no—
377Dic53—42no—
378C2×#552—531no—
379C2×#481—531no—
380C2×#468—531no—
381#2414D5311yescharacteristic
382#2059—531no—
383#2035—531no—
384#2025—531no—
385#2000—531no—
386#1880—531no—
387#1875—531no—
388#1873—531no—
389#1870—531no—
390#1865—531no—
391#1854—531no—
392#1736—531no—
393C2×C53—42no—
394C2×C53—81no—
395C2×C53—161no—
396C2×C53#243011yescharacteristic
397C2×C53#300511yescharacteristic
398C2×C53#301011yescharacteristic
399C2×C53#331711yescharacteristic
400C2×C53#332311yescharacteristic
401C2×C53#334811yescharacteristic
402C2×C53#335111yescharacteristic
403C22×SD16—531no—
404C22×M16—531no—
405#552—1064no—
406#552—1064no—
407C2×#126—1061no—
408C2×#125—531no—
409C2×#125—1061no—
410C2×#123—1061no—
411C2×C22⋊Q8—531no—
412C2×C22⋊Q8—531no—
413C2×#121C2×D5311yescharacteristic
414C2×#121C2×D5311yescharacteristic
415C2×C4×Q8—531no—
416C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
417C2×#117—531no—
418C2×#117—1061no—
419C2×#117C2×D5311yescharacteristic
420C22×C4⋊C4—531no—
421#481—1064no—
422#468—1064no—
423C2×#107—531no—
424C2×#106—531no—
425C2×#106—531no—
426C2×#103—531no—
427C2×#103—531no—
428C2×#103—531no—
429C2×#102—531no—
430C2×#102—531no—
431C2×#102—531no—
432C2×C22⋊C8—531no—
433C2×C22⋊C8—531no—
434C2×C22⋊C8—531no—
435#394—21no—
436#392—21no—
437#390—21no—
438#390C2×D5311yescharacteristic
439#389C2×D5311yescharacteristic
440#388—21no—
441#380C2×D5311yescharacteristic
442#340—531no—
443#340—531no—
444#340—531no—
445#340—531no—
446#340—531no—
447#340—531no—
448#336—531no—
449#336—531no—
450C53#2555511yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22×Q8—531no—
452C22×D4—21no—
453C22×D4—21no—
454C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
455C22×D4C22×D5311yescharacteristic
456C23×C4—1061no—
457C23×C4C22×D5311yescharacteristic
458C23×C4C22×D5311yescharacteristic
459C2×SD16—1062no—
460C2×SD16—1062no—
461C2×SD16—2121no—
462C2×M16—1062no—
463C2×M16—1062no—
464C2×M16—2121no—
465C22×C8—531no—
466C22×C8—531no—
467C22×C8—531no—
468C22×C8—531no—
469#126—1068no—
470#125—1062no—
471#125—1062no—
472#125—1068no—
473#123—1068no—
474C22⋊Q8—534no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478#121—22no—
479#121—22no—
480#121—22no—
481#121—41no—
482C4×Q8—1062no—
483C4×Q8—1062no—
484C4×D4—22no—
485C4×D4—22no—
486#117—22no—
487#117—41no—
488#117—1068no—
489#117—1062no—
490#117—1062no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—534no—
493C2×C4⋊C4—531no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—531no—
496C2×C4⋊C4—1062no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—1061no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
505C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
517C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
518C2×C42—21no—
519C2×C42—1061no—
520C2×C42—1061no—
521C2×C42C22×D5311yescharacteristic
522#107—1062no—
523#106—1062no—
524#106—1062no—
525#103—1062no—
526#103—1062no—
527#103—2121no—
528#102—1062no—
529#102—1062no—
530#102—1062no—
531C22⋊C8—1062no—
532C22⋊C8—1062no—
533C22⋊C8—2121no—
534#95—21no—
535#95—21no—
536C24—21no—
537C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C2×Q8—532no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—81no—
558C2×D4—81no—
559C2×D4—81no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—1064no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—2122no—
579C22×C4—2122no—
580C22×C4D4×D5312yes—
581C22×C4D4×D5312yes—
582C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
586C22×C4C23×D5311yescharacteristic
587SD16—2124no—
588M16—2124no—
589C2×C8—532no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8—1061no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—81no—
608C4⋊C4—532no—
609C4⋊C4—532no—
610C4⋊C4—532no—
611C4⋊C4—1064no—
612C4⋊C4—1064no—
613C4⋊C4—1064no—
614C4⋊C4—1064no—
615C4⋊C4—1064no—
616C4⋊C4—1064no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4#1171994712yes—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—42no—
624C22⋊C4—42no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—81no—
628C22⋊C4—81no—
629C22⋊C4—1064no—
630C22⋊C4—1064no—
631C22⋊C4—1064no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—42no—
635C42—1064no—
636C42—1064no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23#1313318512yes—
658C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
659Q8—1062no—
660Q8—1062no—
661Q8—2121no—
662Q8—2121no—
663D4—44no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—84no—
669D4—84no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—1062no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—1062no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—2128no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4#1313318512yes—
712C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
714C2×C4#41×D5311yescharacteristic
715C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
716C2×C4#1313326211yescharacteristic
717C2×C4#1313326411yescharacteristic
718C8—1062no—
719C8—2121no—
720C8—2121no—
721C8—2121no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22C2×#1313318511yescharacteristic
744C22#1681126711yescharacteristic
745C22#1681127211yescharacteristic
746C22#1681142111yescharacteristic
747C22#1681142111yescharacteristic
748C22#1681143411yescharacteristic
749C22#1681143411yescharacteristic
750C4—22no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—42no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—2122no—
758C4—2122no—
759C4—2122no—
760C4—2122no—
761C4#1681116811yescharacteristic
762C4#1681120011yescharacteristic
763C4#1681126211yescharacteristic
764C4#1681127311yescharacteristic
765C2—42no—
766C2—81no—
767C2—161no—
768C2#2027832111yescharacteristic
769C2#2028395511yescharacteristic
770C2#2028399911yescharacteristic
771C2#2028684111yescharacteristic
772C2#2028693111yescharacteristic
773C2#2028723011yescharacteristic
774C2#2028726911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#2414C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2414D53
hypocenterC53#25555
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811313C2semidirect
2. C2×#16810939C2semidirect
3. C2×#16810867C2semidirect
4. #20276053C2semidirect
5. #20275911C2semidirect
6. #20275861C2semidirect
7. #20275718C2semidirect
8. #20275073C2semidirect
9. #20275038C2semidirect
10. #20275027C2semidirect
11. #20275013C2semidirect
12. #20274982C2semidirect
13. #20274912C2semidirect
14. #20274436C2semidirect
83. #13133196D4semidirect
91. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
450. C53#25555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113132
C2×#168109392
C2×#168108672
#202760532
#202759112
#202758612
#202757182
#202750732
#202750382
#202750272
#202750132
#202749822
#202749122
#202744362
C53×#24142
#2555553