Finite Group Databasebeta

← #27437173

Subgroups — #27437173

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278131C211yesmaximal, characteristic
5#20276043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18#16811333—24no—
19#16811333—24no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C2×#13133209—21no—
22C2×#13133195—21no—
23C2×#13133195—21no—
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212—21no—
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30C2×#13133175C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33#16810938—24no—
34#16810872—24no—
35C2×#13133150C2211yescharacteristic
36C2×#13133150C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44#16810540—21no—
45#16810533—21no—
46#16810525C2211yescharacteristic
47#16810524—21no—
48#16810515—21no—
49#16810480C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212D411yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—41no—
75C2×#11719912—22no—
76C2×#11719912—22no—
77C2×#11719912—41no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80#13133217—22no—
81#13133217—22no—
82#13133209—28no—
83#13133195—28no—
84#13133195—28no—
85#13133193—22no—
86#13133193—22no—
87#13133193—22no—
88#13133193D414yescomplemented
89#13133192—22no—
90#13133192—22no—
91#13133192—22no—
92#13133192—41no—
93C4×D212—28no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—22no—
96#13133175—22no—
97#13133175—41no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C4⋊C4×D53—22no—
109C4⋊C4×D53—22no—
110C4⋊C4×D53D414yescomplemented
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic53—21no—
122#13133150—22no—
123#13133150—22no—
124#13133141—41no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133137—22no—
128#13133129—22no—
129#13133129—22no—
130#13133129—41no—
131#13133124—21no—
132C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C22×C8×C53C2311yescharacteristic
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53—22no—
136C4×Q8×C53—22no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#107×C53—22no—
145#103×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147#95×C53—21no—
148C23×D53—21no—
149C23×D53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—42no—
179C2×D212—42no—
180C2×D212—42no—
181C2×D212—81no—
182C2×D212—81no—
183C2×D212—81no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—24no—
195C2×C4×D53—24no—
196C2×C4×D53—81no—
197C2×C4×D53—81no—
198C2×C4×D53—81no—
199C2×C4×D53—81no—
200C2×C4×D53C2×D412yes—
201C2×C4×D53C2×D412yes—
202C2×Dic106—24no—
203C2×Dic106—81no—
204C2×Dic106—81no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—24no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—81no—
217C4⋊C4×C53C2×D412yes—
218C4⋊C4×C53#4112yes—
219C42×C53—24no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222#11719924—44no—
223#11719921—24no—
224#11719921—24no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—42no—
228#11719921—42no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231#11719921—81no—
232#11719921—81no—
233C4⋊Dic53—24no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53C2×D412yes—
240C4⋊Dic53C2×D412yes—
241#11719919—24no—
242#11719919—24no—
243#11719919—24no—
244#11719919—24no—
245C4×Dic53—42no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322#4112yes—
252#11719912—44no—
253C23×C53C22×D411yescharacteristic
254C22×D53—21no—
255C22×D53—21no—
256C22×D53—21no—
257C22×D53—21no—
258C22×D53—21no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53#12012yes—
274C22×D53#13712yes—
275Q8×C53—22no—
276Q8×C53—22no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53#13712yes—
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53#12012yes—
318D212—28no—
319D212—41no—
320D212—41no—
321D212—41no—
322D212—41no—
323D212—84no—
324D212—84no—
325C4×D53—22no—
326C4×D53—22no—
327C4×D53—22no—
328C4×D53—22no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—41no—
331C4×D53—41no—
332C4×D53—41no—
333C4×D53—84no—
334C4×D53—84no—
335Dic106—84no—
336C8×C53—41no—
337C8×C53—41no—
338#88322—22no—
339#88322—41no—
340#25559—531nomaximal, Sylow
341C22×C53C2×#12011yescharacteristic
342C22×C53#54611yescharacteristic
343C22×C53#54711yescharacteristic
344C22×C53C2×#13711yescharacteristic
345C22×C53C2×#13711yescharacteristic
346C22×C53#57611yescharacteristic
347C22×C53#57611yescharacteristic
348C2×D53—22no—
349C2×D53—22no—
350C2×D53—22no—
351C2×D53—22no—
352C2×D53—22no—
353C2×D53—22no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—41no—
359C2×D53—41no—
360C2×D53—41no—
361C2×D53—41no—
362C2×D53—81no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C2×D53—81no—
367C2×D53—81no—
368C2×D53—81no—
369C4×C53—22no—
370C4×C53—42no—
371C4×C53—41no—
372C4×C53—42no—
373C4×C53—42no—
374C4×C53—81no—
375C4×C53#53211yescharacteristic
376C4×C53#53711yescharacteristic
377C4×C53#54611yescharacteristic
378C4×C53#54711yescharacteristic
379Dic53—22no—
380Dic53—41no—
381Dic53—42no—
382Dic53—42no—
383Dic53—81no—
384C2×#554—531no—
385C2×#480—531no—
386C2×#468—531no—
387#2414—531no—
388#2057—531no—
389#2036—531no—
390#2023—531no—
391#2000—531no—
392#1880—531no—
393#1874—531no—
394#1873—531no—
395#1870—531no—
396#1863D5311yescharacteristic, complemented
397#1852—531no—
398#1736—531no—
399C2×C53#243011yescharacteristic
400C2×C53#300411yescharacteristic
401C2×C53#300811yescharacteristic
402C2×C53#331411yescharacteristic
403C2×C53#333311yescharacteristic
404C2×C53#334611yescharacteristic
405C2×C53#335711yescharacteristic
406D53—42no—
407D53—42no—
408D53—161no—
409C22×SD16—531no—
410C22×M16—531no—
411#554—1064no—
412#554—1064no—
413C2×C4⋊Q8—531no—
414C2×#125—1061no—
415C2×C22⋊Q8—531no—
416C2×C22⋊Q8—531no—
417C2×C22⋊Q8—1061no—
418C2×C22⋊Q8—1061no—
419C2×#121—531no—
420C2×#121—531no—
421C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
422C2×C4×D4—531no—
423C2×C4×D4—1061no—
424C2×#117—531no—
425C22×C4⋊C4—531no—
426C22×C4⋊C4—531no—
427#480—1064no—
428#468—1064no—
429C2×#107—531no—
430C2×#107—531no—
431C2×#107C2×D5311yescharacteristic
432C2×#103—531no—
433C2×#103C2×D5311yescharacteristic
434C2×#103C2×D5311yescharacteristic
435C2×#102—531no—
436C2×#102—531no—
437C2×#102—531no—
438C2×C22⋊C8—531no—
439C2×C22⋊C8—531no—
440C2×C22⋊C8—531no—
441#394—1061no—
442#392—1061no—
443#390—531no—
444#390—1061no—
445#389C2×D5311yescharacteristic
446#388—1061no—
447#380—531no—
448#340—531no—
449#340—531no—
450#340—531no—
451#340—531no—
452#340—531no—
453#340C2×D5311yescharacteristic
454#336—531no—
455#336C2×D5311yescharacteristic
456C53#2555911yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22×Q8—1061no—
458C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
459C22×D4—531no—
460C22×D4—531no—
461C22×D4—1061no—
462C22×D4—1061no—
463C23×C4—531no—
464C23×C4—531no—
465C23×C4—1061no—
466C23×C4—1061no—
467C2×SD16—1062no—
468C2×SD16—1062no—
469C2×SD16—2121no—
470C2×M16—1062no—
471C2×M16—1062no—
472C2×M16—2121no—
473C22×C8—531no—
474C22×C8—531no—
475C22×C8C22×D5311yescharacteristic
476C22×C8C22×D5311yescharacteristic
477C4⋊Q8—1062no—
478C4⋊Q8—1062no—
479#125—1068no—
480C22⋊Q8—534no—
481C22⋊Q8—1068no—
482C22⋊Q8—1068no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C22⋊Q8—1062no—
486#121—1062no—
487#121—1062no—
488#121—1062no—
489#121—2121no—
490C4×Q8—22no—
491C4×Q8—22no—
492C4×D4—1062no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1068no—
495#117—1062no—
496#117—2121no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—531no—
500C2×C4⋊C4—531no—
501C2×C4⋊C4—534no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—1062no—
505C2×C4⋊C4—1062no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1062no—
512C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—531no—
516C2×C22⋊C4—531no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C42—21no—
526C2×C42—1061no—
527C2×C42C22×D5311yescharacteristic
528#107—22no—
529#107—1062no—
530#107—1062no—
531#103—22no—
532#103—22no—
533#103—2121no—
534#102—1062no—
535#102—1062no—
536#102—1062no—
537C22⋊C8—1062no—
538C22⋊C8—1062no—
539C22⋊C8—2121no—
540#95—21no—
541#95—1061no—
542C24—531no—
543C24—531no—
544C24—1061no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—1064no—
551C2×Q8—4241no—
552C2×Q8—4241no—
553C2×Q8D4×D5312yes—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—4241no—
564C2×D4—4241no—
565C2×D4—4241no—
566C2×D4—2122no—
567C2×D4—2122no—
568C2×D4—2122no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—532no—
575C22×C4—532no—
576C22×C4—531no—
577C22×C4—1064no—
578C22×C4—1064no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—4241no—
593C22×C4—4241no—
594C22×C4—4241no—
595C22×C4—4241no—
596C22×C4D4×D5311yescharacteristic
597C22×C4D4×D5311yescharacteristic
598C22×C4C23×D5311yescharacteristic
599SD16—2124no—
600M16—2124no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—532no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8—1061no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—81no—
619C4⋊C4—532no—
620C4⋊C4—532no—
621C4⋊C4—1064no—
622C4⋊C4—1062no—
623C4⋊C4—1064no—
624C4⋊C4—1064no—
625C4⋊C4—1064no—
626C4⋊C4—1064no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4#1171994512yes—
632C4⋊C4D4×D5312yes—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1064no—
636C22⋊C4—1064no—
637C22⋊C4—4241no—
638C22⋊C4—4241no—
639C22⋊C4—2122no—
640C22⋊C4—2122no—
641C22⋊C4—2122no—
642C22⋊C4—2122no—
643C42—24no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—2122no—
647C23—532no—
648C23—532no—
649C23—1061no—
650C23—1061no—
651C23—1061no—
652C23—1061no—
653C23—1061no—
654C23—1061no—
655C23—1061no—
656C23—1061no—
657C23—1061no—
658C23—1061no—
659C23—1061no—
660C23—1061no—
661C23—2121no—
662C23—2121no—
663C23—2121no—
664C23—2121no—
665C23—2121no—
666C23—2121no—
667C23—2121no—
668C23C2×D4×D5311yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—4244no—
674D4—1068no—
675D4—4244no—
676D4—4244no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680D4—2121no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—532no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—1062no—
703C2×C4—1062no—
704C2×C4—1062no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1062no—
708C2×C4—1062no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—4244no—
711C2×C4—4244no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4#1313324912yes—
724C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
726C2×C4#41×D5311yescharacteristic
727C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
728C2×C4#1313326311yescharacteristic
729C2×C4#1313326511yescharacteristic
730C8—41no—
731C8—41no—
732C8—1062no—
733C8—2121no—
734C22—1062no—
735C22—1062no—
736C22—1062no—
737C22—1062no—
738C22—1062no—
739C22—1062no—
740C22—4241no—
741C22—4241no—
742C22—4241no—
743C22—4241no—
744C22—4241no—
745C22—4241no—
746C22—4241no—
747C22—2121no—
748C22—2121no—
749C22—2121no—
750C22—2121no—
751C22—2121no—
752C22—2121no—
753C22—2121no—
754C22—2121no—
755C22#120×D5311yescharacteristic
756C22#1681126911yescharacteristic
757C22#1681127511yescharacteristic
758C22#137×D5311yescharacteristic
759C22C2×#1313324911yescharacteristic
760C22#1681142511yescharacteristic
761C22#1681142711yescharacteristic
762C4—22no—
763C4—42no—
764C4—41no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—81no—
768C4—1062no—
769C4—4241no—
770C4—2121no—
771C4—2122no—
772C4—2122no—
773C4#1681117011yescharacteristic
774C4#1681120311yescharacteristic
775C4#1681126511yescharacteristic
776C4#1681127411yescharacteristic
777C2—8481no—
778C2—2122no—
779C2—2122no—
780C2#2027832411yescharacteristic
781C2#2028395011yescharacteristic
782C2#2028398011yescharacteristic
783C2#2028680111yescharacteristic
784C2#2028705511yescharacteristic
785C2#2028720711yescharacteristic
786C2#2028733811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1863C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278131C2
hypercenter#1863D53
hypocenterC53#25559
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811333C2semidirect
2. C2×#16810938C2semidirect
3. C2×#16810872C2semidirect
5. #20276043C2semidirect
6. #20275916C2semidirect
7. #20275852C2semidirect
8. #20275717C2semidirect
9. #20275070C2semidirect
10. #20275031C2semidirect
11. #20275024C2semidirect
12. #20275011C2semidirect
13. #20274901C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#1863C2semidirect
88. #13133193D4semidirect
110. C4⋊C4×D53D4semidirect
396. #1863D53semidirect
456. C53#25559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113332
C2×#168109382
C2×#168108722
#202781312
#202760432
#202759162
#202758522
#202757172
#202750702
#202750312
#202750242
#202750112
#202749012
#202744332
C53×#18632
#2555953