Finite Group Databasebeta

← #27437196

Subgroups — #27437196

Order 13568.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278151C211yesmaximal, characteristic
5#20276052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18#16811308—24no—
19#16811308—24no—
20C2×#13133212—21no—
21C2×#13133208C2211yescharacteristic
22C2×#13133207—21no—
23C2×#13133200—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133188—21no—
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×#13133182C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×#13133176—21no—
31C2×#13133175C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33#16810946—24no—
34#16810868—24no—
35C2×#13133150C2211yescharacteristic
36C2×#13133150C2211yescharacteristic
37C2×#13133149C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44#16810546—21no—
45#16810537—21no—
46#16810526C2211yescharacteristic
47#16810522C2211yescharacteristic
48#16810499—21no—
49#16810483C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719923—41no—
71C2×#11719912—22no—
72C2×#11719912—22no—
73C2×#11719912—41no—
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76#13133212—28no—
77#13133208—22no—
78#13133208—22no—
79#13133207—28no—
80#13133200—28no—
81#13133197—22no—
82#13133197D414yescomplemented
83#13133196—22no—
84#13133196—22no—
85#13133188—22no—
86#13133188—22no—
87#13133188—44no—
88#13133182—22no—
89#13133182—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133176—28no—
93#13133175—22no—
94#13133175D414yescomplemented
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D53—22no—
107C4⋊C4×D53—41no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133150—22no—
121#13133150—22no—
122#13133149—22no—
123#13133142—22no—
124#13133142—41no—
125#13133140—22no—
126#13133138—22no—
127C22⋊#88322—22no—
128#13133129—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131C22×D4×C53—21no—
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53—21no—
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137#121×C53—22no—
138#121×C53—41no—
139C2×C4⋊C4×C53—22no—
140C2×C4⋊C4×C53—22no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146#102×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148C22⋊C8×C53—41no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—42no—
159C2×D4×C53—42no—
160C2×D4×C53—81no—
161C22×C4×C53—24no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—42no—
172C22×C4×C53—42no—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—41no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—42no—
193C2×C4×D53—42no—
194C2×C4×D53—81no—
195C2×C4×D53C2×D412yes—
196C2×C4×D53C2×D412yes—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106C2×D412yes—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—24no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53C2×D412yes—
214C4⋊C4×C53C2×D412yes—
215C4⋊C4×C53#4112yes—
216C22⋊C4×C53—42no—
217C22⋊Dic53—24no—
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—42no—
220C22⋊Dic53—42no—
221C22⋊Dic53—42no—
222C22⋊Dic53—81no—
223#11719923—44no—
224#11719921—24no—
225#11719921—24no—
226#11719921—22no—
227C4⋊Dic53—24no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—24no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—42no—
235C4⋊Dic53C2×D412yes—
236#11719919—24no—
237#11719919—24no—
238#11719919—24no—
239#11719919—22no—
240#11719919—42no—
241C4×Dic53—24no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—24no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322#4112yes—
251#11719912—44no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53#12012yes—
274D4×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—84no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—48no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
302C22⋊D53—44no—
303C22⋊D53—84no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53#12012yes—
325C4×D53—22no—
326C4×D53—22no—
327C4×D53—22no—
328C4×D53—22no—
329C4×D53—84no—
330Dic106—22no—
331Dic106—22no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336#88322—22no—
337#88322—41no—
338#25560—531nomaximal, Sylow
339C22×C53—22no—
340C22×C53—22no—
341C22×C53—22no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53C2×#12011yescharacteristic
354C22×C53#54611yescharacteristic
355C22×C53#54711yescharacteristic
356C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C22×C53#57511yescharacteristic
358C22×C53#57711yescharacteristic
359C22×C53#57811yescharacteristic
360C2×D53—22no—
361C2×D53—22no—
362C2×D53—22no—
363C2×D53—41no—
364C2×D53—41no—
365C2×D53—41no—
366C2×D53—41no—
367C4×C53—41no—
368C4×C53—42no—
369C4×C53—42no—
370C4×C53—42no—
371C4×C53#53211yescharacteristic
372C4×C53#53711yescharacteristic
373C4×C53#54611yescharacteristic
374C4×C53#54711yescharacteristic
375Dic53—22no—
376Dic53—42no—
377Dic53—41no—
378Dic53—41no—
379Dic53—42no—
380Dic53—81no—
381Dic53—81no—
382C2×#552—531no—
383C2×#482—531no—
384C2×#468—531no—
385#2416—531no—
386#2059—531no—
387#2035—531no—
388#2025—531no—
389#2000—531no—
390#1880—531no—
391#1874D5311yescharacteristic, complemented
392#1872—531no—
393#1870—531no—
394#1863—531no—
395#1852—531no—
396#1736—531no—
397C2×C53—42no—
398C2×C53—161no—
399C2×C53#243011yescharacteristic
400C2×C53#300611yescharacteristic
401C2×C53#301311yescharacteristic
402C2×C53#331011yescharacteristic
403C2×C53#332711yescharacteristic
404C2×C53#334311yescharacteristic
405C2×C53#335111yescharacteristic
406D53—42no—
407C22×SD16—531no—
408C22×M16—531no—
409#552—1064no—
410#552—1064no—
411C2×#126—1061no—
412C2×#125—531no—
413C2×#125—1061no—
414C2×#123—1061no—
415C2×C22⋊Q8—531no—
416C2×C22⋊Q8—531no—
417C2×#121—531no—
418C2×#121—1061no—
419C2×#121C2×D5311yescharacteristic
420C2×C4×Q8—531no—
421C2×C4×D4—531no—
422C2×#117—531no—
423C2×#117—1061no—
424C22×C4⋊C4—531no—
425C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
426#482—1064no—
427#468—1064no—
428C2×#107—531no—
429C2×#107—531no—
430C2×#106—531no—
431C2×#103—531no—
432C2×#103—531no—
433C2×#103—531no—
434C2×#102—531no—
435C2×#102C2×D5311yescharacteristic
436C2×#102C2×D5311yescharacteristic
437C2×C22⋊C8—531no—
438C2×C22⋊C8—531no—
439C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
440#396—1061no—
441#394—1061no—
442#390—531no—
443#389—531no—
444#386—1061no—
445#380—531no—
446#340—531no—
447#340—531no—
448#340—531no—
449#340—531no—
450#340C2×D5311yescharacteristic
451#340C2×D5311yescharacteristic
452#336—531no—
453#336—531no—
454C53#2556011yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22×Q8—531no—
456C22×D4—21no—
457C22×D4—531no—
458C22×D4—1061no—
459C22×D4C22×D5311yescharacteristic
460C23×C4—21no—
461C23×C4—531no—
462C23×C4—1061no—
463C23×C4C22×D5311yescharacteristic
464C2×SD16—1062no—
465C2×SD16—1062no—
466C2×SD16—2121no—
467C2×M16—1062no—
468C2×M16—1062no—
469C2×M16—2121no—
470C22×C8—531no—
471C22×C8—531no—
472C22×C8C22×D5311yescharacteristic
473C22×C8C22×D5311yescharacteristic
474#126—1068no—
475#125—1062no—
476#125—1068no—
477#125—1062no—
478#123—1068no—
479C22⋊Q8—534no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1062no—
483#121—22no—
484#121—41no—
485#121—1062no—
486#121—1062no—
487#121—2124no—
488C4×Q8—1062no—
489C4×Q8—1062no—
490C4×D4—1062no—
491C4×D4—1062no—
492#117—534no—
493#117—1062no—
494#117—1068no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—22no—
497C2×C4⋊C4—22no—
498C2×C4⋊C4—531no—
499C2×C4⋊C4—531no—
500C2×C4⋊C4—531no—
501C2×C4⋊C4—531no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1062no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—2121no—
511C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—531no—
516C2×C22⋊C4—531no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C42—531no—
525C2×C42—1061no—
526C2×C42—1061no—
527#107—1062no—
528#107—1062no—
529#106—1062no—
530#103—1062no—
531#103—1062no—
532#103—2121no—
533#102—22no—
534#102—22no—
535#102—1062no—
536C22⋊C8—41no—
537C22⋊C8—1062no—
538C22⋊C8—1062no—
539#95—1061no—
540#95—1061no—
541C24—21no—
542C24—531no—
543C24D4×D5311yescharacteristic
544C2×Q8—532no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—81no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—2121no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4—2122no—
564C2×D4—2122no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—531no—
578C22×C4—532no—
579C22×C4—532no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—4241no—
591C22×C4—2122no—
592C22×C4—2122no—
593C22×C4D4×D5311yescharacteristic
594C22×C4C23×D5311yescharacteristic
595SD16—2124no—
596M16—2124no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—532no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—532no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1064no—
616C4⋊C4—1064no—
617C4⋊C4—1064no—
618C4⋊C4—1064no—
619C4⋊C4—1064no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—2122no—
626C4⋊C4—2122no—
627C4⋊C4#1171994512yes—
628C4⋊C4D4×D5312yes—
629C4⋊C4D4×D5312yes—
630C22⋊C4—42no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1064no—
633C22⋊C4—1064no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1064no—
636C22⋊C4—4241no—
637C22⋊C4—2122no—
638C22⋊C4—2122no—
639C22⋊C4—2122no—
640C42—1064no—
641C42—1064no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—532no—
658C23—1061no—
659C23—1061no—
660C23—1061no—
661C23—1061no—
662C23—1061no—
663C23—1061no—
664C23#1313324112yes—
665C23C2×D4×D5311yescharacteristic
666Q8—1062no—
667Q8—1062no—
668Q8—2121no—
669Q8—2121no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—84no—
675D4—4244no—
676D4—2124no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—532no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1062no—
698C2×C4—1062no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—1062no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1062no—
703C2×C4—1062no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—4244no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
722C2×C4#41×D5311yescharacteristic
723C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
724C2×C4#1313326211yescharacteristic
725C2×C4#1313326411yescharacteristic
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—1062no—
729C8—2121no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—1062no—
745C22—1062no—
746C22—1062no—
747C22—2121no—
748C22—2121no—
749C22—2121no—
750C22—2121no—
751C22#120×D5311yescharacteristic
752C22#1681126311yescharacteristic
753C22#1681127111yescharacteristic
754C22C2×#1313324111yescharacteristic
755C22#1681141911yescharacteristic
756C22#1681142911yescharacteristic
757C22#1681143911yescharacteristic
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—1062no—
763C4—4241no—
764C4—4241no—
765C4—2122no—
766C4—2121no—
767C4—2121no—
768C4—2122no—
769C4#1681117011yescharacteristic
770C4#1681120211yescharacteristic
771C4#1681127011yescharacteristic
772C4#1681127811yescharacteristic
773C2—42no—
774C2—161no—
775C2—2122no—
776C2#2027832211yescharacteristic
777C2#2028396211yescharacteristic
778C2#2028402511yescharacteristic
779C2#2028673211yescharacteristic
780C2#2028698411yescharacteristic
781C2#2028715911yescharacteristic
782C2#2028727911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1874C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278151C2
hypercenter#1874D53
hypocenterC53#25560
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811308C2semidirect
2. C2×#16810946C2semidirect
3. C2×#16810868C2semidirect
5. #20276052C2semidirect
6. #20275912C2semidirect
7. #20275859C2semidirect
8. #20275718C2semidirect
9. #20275067C2semidirect
10. #20275021C2semidirect
11. #20275009C2semidirect
12. #20274970C2semidirect
13. #20274903C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#1874C2semidirect
82. #13133197D4semidirect
94. #13133175D4semidirect
391. #1874D53semidirect
454. C53#25560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113082
C2×#168109462
C2×#168108682
#202781512
#202760522
#202759122
#202758592
#202757182
#202750672
#202750212
#202750092
#202749702
#202749032
#202744332
C53×#18742
#2556053