Finite Group Databasebeta

← #27437207

Subgroups — #27437207

Order 13568.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811334C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278147C211yesmaximal, characteristic
5#20276045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275011C211yesmaximal, characteristic
12#20274986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18#16811334—24no—
19#16811334—24no—
20C2×#13133208—21no—
21C2×#13133197C2211yescharacteristic
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×#13133193—21no—
24C2×#13133193—21no—
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133193C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×#13133179—21no—
30C2×#13133175C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33#16810952—24no—
34#16810880—24no—
35C2×#13133149C2211yescharacteristic
36C2×#13133148C2211yescharacteristic
37C2×#13133148C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45#16810552—21no—
46#16810541—21no—
47#16810521C2211yescharacteristic
48#16810520—21no—
49#16810512—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C53×#391C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212D411yescharacteristic
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719925—22no—
71C2×#11719925—41no—
72C2×#11719912—22no—
73C2×#11719912—22no—
74C2×#11719912—41no—
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77#13133208—28no—
78#13133197—22no—
79#13133197—22no—
80#13133197—22no—
81#13133197D414yes—
82#13133193—28no—
83#13133193—28no—
84#13133193—22no—
85#13133193—22no—
86#13133193—22no—
87#13133193—41no—
88C4×Dic106—22no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×D212—22no—
91C4×D212—22no—
92#13133179—28no—
93#13133175—22no—
94#13133175—41no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C4⋊C4×D53—22no—
109C4⋊C4×D53—22no—
110C4⋊C4×D53D414yes—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53—21no—
121#13133149—22no—
122#13133148—22no—
123#13133148—22no—
124#13133142—22no—
125#13133142—22no—
126#13133141—22no—
127#13133140—41no—
128#13133129—22no—
129#13133129—22no—
130#13133129—41no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C22×Q8×C53—21no—
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C53—22no—
138C4⋊Q8×C53—22no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#103×C53—22no—
145#103×C53—22no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148C23×D53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53—24no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—81no—
158C2×Q8×C53—81no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—24no—
186C2×C4×D53—24no—
187C2×C4×D53—81no—
188C2×C4×D53—81no—
189C2×C4×D53—81no—
190C2×C4×D53—81no—
191C2×C4×D53C2×D412yes—
192C2×C4×D53C2×D412yes—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106C2×D412yes—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—24no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53C2×D412yes—
211C4⋊C4×C53C2×D412yes—
212C42×C53—21no—
213C42×C53—21no—
214#11719925—44no—
215#11719921—24no—
216#11719921—24no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—42no—
220#11719921—42no—
221#11719921—42no—
222#11719921—42no—
223C4⋊Dic53—24no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—24no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53C2×D412yes—
231C4⋊Dic53#4112yes—
232#11719919—24no—
233#11719919—24no—
234#11719919—24no—
235#11719919—42no—
236#11719919—42no—
237#11719919—42no—
238C4×Dic53—24no—
239C4×Dic53—42no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322#4112yes—
246#11719912—44no—
247C23×C53C22×D411yescharacteristic
248C22×D53—21no—
249C22×D53—21no—
250C22×D53—21no—
251C22×D53—21no—
252C22×D53—21no—
253C22×D53—21no—
254C22×D53—21no—
255C22×D53—21no—
256C22×D53—21no—
257C22×D53—21no—
258C22×D53—21no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53#12012yes—
261C22×D53#13712yes—
262Q8×C53—41no—
263Q8×C53—41no—
264Q8×C53—41no—
265Q8×C53—41no—
266Q8×C53—84no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53#13712yes—
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53#12012yes—
309D212—28no—
310C4×D53—22no—
311C4×D53—22no—
312C4×D53—22no—
313C4×D53—22no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—84no—
319C4×D53—84no—
320Dic106—22no—
321Dic106—22no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324C8×C53—41no—
325C8×C53—41no—
326#88322—22no—
327#88322—41no—
328#25561—531nomaximal, Sylow
329C22×C53C2×#12011yescharacteristic
330C22×C53#54611yescharacteristic
331C22×C53#54711yescharacteristic
332C22×C53C2×#13711yescharacteristic
333C22×C53C2×#13711yescharacteristic
334C22×C53#57711yescharacteristic
335C22×C53#57711yescharacteristic
336C2×D53—22no—
337C2×D53—22no—
338C2×D53—22no—
339C2×D53—22no—
340C2×D53—22no—
341C2×D53—22no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C4×C53—22no—
351C4×C53—42no—
352C4×C53—42no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—81no—
355C4×C53—81no—
356C4×C53#53211yescharacteristic
357C4×C53#53711yescharacteristic
358C4×C53#54611yescharacteristic
359C4×C53#54711yescharacteristic
360Dic53—22no—
361Dic53—42no—
362Dic53—42no—
363Dic53—41no—
364Dic53—42no—
365Dic53—81no—
366C2×#554—531no—
367C2×#483—531no—
368C2×#470—531no—
369#2415—531no—
370#2058—531no—
371#2035—531no—
372#2024D5311yescharacteristic, complemented
373#2001—531no—
374#1878—531no—
375#1873—531no—
376#1872—531no—
377#1870—531no—
378#1865—531no—
379#1853—531no—
380#1736—531no—
381C2×C53#243011yescharacteristic
382C2×C53#300411yescharacteristic
383C2×C53#300911yescharacteristic
384C2×C53#331611yescharacteristic
385C2×C53#333111yescharacteristic
386C2×C53#334411yescharacteristic
387C2×C53#335611yescharacteristic
388D53—42no—
389D53—42no—
390C22×Q16—531no—
391C22×M16—531no—
392#554—1064no—
393#554—1064no—
394C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
395C2×#125—1061no—
396C2×C22⋊Q8—531no—
397C2×C22⋊Q8—531no—
398C2×C22⋊Q8—531no—
399C2×C22⋊Q8—531no—
400C2×C22⋊Q8—1061no—
401C2×C22⋊Q8—1061no—
402C2×C4×Q8—531no—
403C2×C4×D4—531no—
404C2×C4×D4—1061no—
405C2×#117—531no—
406C22×C4⋊C4—531no—
407C22×C4⋊C4—531no—
408#483—1064no—
409#470—1064no—
410C2×#106—531no—
411C2×#106—531no—
412C2×#106—531no—
413C2×#103—531no—
414C2×#103—531no—
415C2×#103—531no—
416C2×#103—531no—
417C2×#103C2×D5311yescharacteristic
418C2×#103C2×D5311yescharacteristic
419C2×C22⋊C8—531no—
420C2×C22⋊C8—531no—
421C2×C22⋊C8—531no—
422#397—1061no—
423#394—1061no—
424#391C2×D5311yescharacteristic
425#389—531no—
426#389—1061no—
427#388—1061no—
428#380—531no—
429#340—531no—
430#340—531no—
431#340—531no—
432#340—531no—
433#340C2×D5311yescharacteristic
434#340C2×D5311yescharacteristic
435#336—531no—
436#336C2×D5311yescharacteristic
437C53#2556111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22×Q8—21no—
439C22×Q8—531no—
440C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
441C22×D4—531no—
442C23×C4—531no—
443C23×C4—531no—
444C23×C4—1061no—
445C23×C4—1061no—
446C2×Q16—1062no—
447C2×Q16—1062no—
448C2×Q16—2121no—
449C2×M16—1062no—
450C2×M16—1062no—
451C2×M16—2121no—
452C22×C8—531no—
453C22×C8—531no—
454C22×C8C22×D5311yescharacteristic
455C22×C8C22×D5311yescharacteristic
456C4⋊Q8—22no—
457C4⋊Q8—22no—
458#125—1068no—
459C22⋊Q8—534no—
460C22⋊Q8—1062no—
461C22⋊Q8—1062no—
462C22⋊Q8—1068no—
463C22⋊Q8—1068no—
464C22⋊Q8—1062no—
465C22⋊Q8—1062no—
466C22⋊Q8—1062no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—2121no—
469C4×Q8—1062no—
470C4×Q8—1062no—
471C4×D4—1062no—
472C4×D4—1062no—
473C4×D4—1068no—
474#117—1062no—
475#117—2121no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—531no—
478C2×C4⋊C4—531no—
479C2×C4⋊C4—534no—
480C2×C4⋊C4—531no—
481C2×C4⋊C4—531no—
482C2×C4⋊C4—1062no—
483C2×C4⋊C4—1062no—
484C2×C4⋊C4—1061no—
485C2×C4⋊C4—1061no—
486C2×C4⋊C4—1061no—
487C2×C4⋊C4—1061no—
488C2×C4⋊C4—1061no—
489C2×C4⋊C4—1062no—
490C2×C4⋊C4—1061no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
496C2×C22⋊C4—531no—
497C2×C22⋊C4—531no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C42—1061no—
505C2×C42—1061no—
506C2×C42C22×D5311yescharacteristic
507#106—1062no—
508#106—1062no—
509#106—1062no—
510#103—22no—
511#103—22no—
512#103—1062no—
513#103—1062no—
514#103—1062no—
515#103—2121no—
516C22⋊C8—1062no—
517C22⋊C8—1062no—
518C22⋊C8—2121no—
519#95—21no—
520#95—21no—
521#95—1061no—
522#95—1061no—
523C24—531no—
524C24—531no—
525C2×Q8—24no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—81no—
533C2×Q8—81no—
534C2×Q8—532no—
535C2×Q8—1061no—
536C2×Q8—1061no—
537C2×Q8—1061no—
538C2×Q8—1061no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×D4—1062no—
541C2×D4—1062no—
542C2×D4—1062no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—531no—
548C22×C4—532no—
549C22×C4—532no—
550C22×C4—531no—
551C22×C4—1064no—
552C22×C4—1064no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—4241no—
568C22×C4—4241no—
569C22×C4—4241no—
570C22×C4—4241no—
571C22×C4D4×D5311yescharacteristic
572C22×C4D4×D5311yescharacteristic
573C22×C4C23×D5311yescharacteristic
574Q16—2124no—
575M16—2124no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—532no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C2×C8—1061no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—532no—
594C4⋊C4—532no—
595C4⋊C4—1064no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1064no—
598C4⋊C4—1064no—
599C4⋊C4—1064no—
600C4⋊C4—1064no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—2122no—
606C4⋊C4—2122no—
607C4⋊C4—2122no—
608C4⋊C4D4×D5312yes—
609C4⋊C4D4×D5312yes—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1064no—
613C22⋊C4—1064no—
614C22⋊C4—2122no—
615C22⋊C4—2122no—
616C22⋊C4—2122no—
617C22⋊C4—2122no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—1064no—
621C42—2122no—
622C23—532no—
623C23—532no—
624C23—1061no—
625C23—1061no—
626C23—1061no—
627C23—1061no—
628C23—1061no—
629C23—1061no—
630C23—1061no—
631C23—1061no—
632C23—1061no—
633C23—1061no—
634C23—1061no—
635C23—1061no—
636C23C2×D4×D5311yescharacteristic
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—84no—
642Q8—1062no—
643Q8—1062no—
644Q8—2121no—
645Q8—2121no—
646D4—1068no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—532no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1062no—
668C2×C4—1062no—
669C2×C4—1062no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1062no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—4244no—
678C2×C4—4244no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4#1313324912yes—
693C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
695C2×C4#41×D5311yescharacteristic
696C2×C4#41×D5311yescharacteristic
697C2×C4#1313326311yescharacteristic
698C2×C4#1313326511yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—1062no—
702C8—2121no—
703C22—1062no—
704C22—1062no—
705C22—1062no—
706C22—1062no—
707C22—1062no—
708C22—1062no—
709C22—2121no—
710C22—2121no—
711C22—2121no—
712C22—2121no—
713C22—2121no—
714C22—2121no—
715C22—2121no—
716C22—2121no—
717C22#120×D5311yescharacteristic
718C22#1681126611yescharacteristic
719C22#1681127511yescharacteristic
720C22#137×D5311yescharacteristic
721C22C2×#1313324911yescharacteristic
722C22#1681142911yescharacteristic
723C22#1681143311yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—1062no—
731C4—4241no—
732C4—2122no—
733C4—2121no—
734C4—2122no—
735C4—2122no—
736C4#1681117211yescharacteristic
737C4#1681120311yescharacteristic
738C4#1681126611yescharacteristic
739C4#1681127511yescharacteristic
740C2—2122no—
741C2—2122no—
742C2#2027832811yescharacteristic
743C2#2028395011yescharacteristic
744C2#2028398711yescharacteristic
745C2#2028682511yescharacteristic
746C2#2028703011yescharacteristic
747C2#2028716711yescharacteristic
748C2#2028733311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2024C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#2024D53
hypocenterC53#25561
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810952C2semidirect
3. C2×#16810880C2semidirect
5. #20276045C2semidirect
6. #20275914C2semidirect
7. #20275724C2semidirect
8. #20275059C2semidirect
9. #20275026C2semidirect
10. #20275019C2semidirect
12. #20274986C2semidirect
13. #20274909C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#2024C2semidirect
372. #2024D53semidirect
437. C53#25561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113342
C2×#168109522
C2×#168108802
#202781472
#202760452
#202759142
#202757242
#202750592
#202750262
#202750192
#202750112
#202749862
#202749092
#202744332
C53×#20242
#2556153