Finite Group Databasebeta

← #27437227

Subgroups — #27437227

Order 13568.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278085C212yesmaximal, complemented
3#20278040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275165C212yesmaximal, complemented
8#20275124C212yesmaximal, complemented
9#20274998C212yesmaximal, complemented
10#342×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
13#16811296—22no—
14#16811296—22no—
15#16811260—22no—
16#16811260—22no—
17#16811249C2211yescharacteristic
18#16811210—21no—
19#16811210—21no—
20#16811133—21no—
21#16811133—21no—
22C2×#13133199—21no—
23C2×#13133188—22no—
24C2×#13133185C2212yes—
25#16811098C2212yes—
26C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
28C2×#13133132C2212yes—
29#16810539—21no—
30#16810539—22no—
31#16810538—21no—
32#16810531—22no—
33#16810503C2212yes—
34#16810499—21no—
35#16810499—22no—
36#16810498C2211yescharacteristic
37#16810498C2212yes—
38#16810495C2211yescharacteristic
39#16810479C2211yescharacteristic
40#16810479C2212yes—
41#16810478C2211yescharacteristic
42#16810390C2211yescharacteristic
43#16810389C2212yes—
44#16810389C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C2×#120×C53C2212yes—
48C2×#99×C53C2212yes—
49C53×#379C2211yescharacteristic
50C53×#342C2211yescharacteristic
51C24×D53C2311yescharacteristic
52C2×#11719947—21no—
53C2×#11719947—21no—
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53—22no—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—44no—
59C22×C22⋊D53D412yescomplemented
60C22×C22⋊D53D412yescomplemented
61C23×Dic53C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53—22no—
63C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
64C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133203—22no—
68#13133203—22no—
69#13133201—22no—
70#13133201—22no—
71#13133199—22no—
72#13133199—22no—
73#13133199—44no—
74#13133197—21no—
75#13133197—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133188—21no—
83#13133188—21no—
84#13133188—48no—
85#13133185—22no—
86#13133185—22no—
87#13133185—22no—
88#13133185—22no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—22no—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133176—22no—
96#13133175—21no—
97#13133175—21no—
98C2×C4⋊Dic53—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×C22⋊Dic53—22no—
102C2×C22⋊Dic53—22no—
103C2×C22⋊Dic53—22no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—22no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53C2312yes—
108C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53C2312yes—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—22no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921D412yescomplemented
115C2×#11719921D412yescomplemented
116C2×#11719921D411yescharacteristic, complemented
117C2×#11719921D411yescharacteristic, complemented
118C22⋊C4×D53—22no—
119C22⋊C4×D53—22no—
120C22⋊C4×D53—24no—
121C22⋊C4×D53—42no—
122#13133132—42no—
123#13133124—22no—
124#13133124—21no—
125#13133124—22no—
126#13133124—21no—
127C25×C53C2311yescharacteristic
128C22×D4×C53—22no—
129C22×D4×C53C2312yes—
130#123×C53—22no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133#120×C53—22no—
134#120×C53—24no—
135#120×C53—42no—
136C2×C22⋊C4×C53—22no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142#99×C53—24no—
143C24×C53—21no—
144C24×C53—22no—
145C24×C53—22no—
146C24×C53—21no—
147C24×C53—21no—
148C24×C53—42no—
149C24×C53—81no—
150C24×C53C2×D412yes—
151C24×C53C2411yescharacteristic
152C23×D53—22no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53—81no—
157C23×D53C2×D412yes—
158C23×D53C2×D411yescharacteristic
159C23×D53C2×D412yes—
160C23×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—44no—
170C2×D4×C53—44no—
171C2×D4×C53—82no—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—28no—
178C2×C22⋊D53—24no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—44no—
185C2×C22⋊D53—44no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—44no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—41no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—41no—
192C2×C22⋊D53—44no—
193C2×C22⋊D53—82no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—22no—
197C22×Dic53—22no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—22no—
200C22×Dic53—42no—
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D412yes—
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D412yes—
205#11719947—82no—
206#11719947—82no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—44no—
213C2×C4×D53—44no—
214C2×C4×D53—81no—
215C2×C4×D53—82no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—44no—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C22⋊C4×C53—81no—
228C22⋊C4×C53#4114yescomplemented
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—22no—
235C22⋊Dic53—21no—
236C22⋊Dic53—22no—
237C22⋊Dic53—21no—
238C22⋊Dic53—44no—
239C22⋊Dic53—44no—
240C22⋊Dic53—42no—
241C22⋊Dic53—81no—
242C22⋊Dic53—82no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—22no—
246#11719921—22no—
247#11719921—22no—
248#11719921—22no—
249#11719921—44no—
250#11719921—42no—
251#11719921—81no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—22no—
255C4⋊Dic53—22no—
256C4⋊Dic53—44no—
257C4⋊Dic53—42no—
258#11719919—22no—
259#11719919—22no—
260#11719919—42no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—22no—
263C23×C53—24no—
264C23×C53—22no—
265C23×C53—22no—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—22no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—42no—
272C23×C53—42no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—42no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—42no—
277C23×C53—42no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—42no—
282C23×C53—42no—
283C23×C53—84no—
284C23×C53—82no—
285C23×C53—82no—
286C23×C53C22×D411yescharacteristic
287C23×C53C22×D412yes—
288C23×C53C2×#4112yes—
289C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C23×C532−1+411yescharacteristic
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—22no—
294C22×D53—22no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—22no—
298C22×D53—22no—
299C22×D53—24no—
300C22×D53—22no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—42no—
303C22×D53—42no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—42no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—82no—
308C22×D53—84no—
309C22×D53—82no—
310C22×D53#12011yescharacteristic
311C22×D53#12012yes—
312C22×D53#12011yescharacteristic
313D4×C53—42no—
314D4×C53—42no—
315D4×C53—42no—
316D4×C53—42no—
317D4×C53—81no—
318D4×C53—81no—
319D4×C53—88no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—24no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—42no—
327C2×C4×C53—42no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C22⋊D53—44no—
334C22⋊D53—44no—
335C22⋊D53—48no—
336C22⋊D53—44no—
337C22⋊D53—44no—
338C22⋊D53—82no—
339C22⋊D53—82no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—24no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—42no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—42no—
352C2×Dic53—42no—
353C2×Dic53—42no—
354C2×Dic53—42no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—42no—
359C2×Dic53—82no—
360C2×Dic53—82no—
361C4×D53—42no—
362C4×D53—42no—
363C4×D53—81no—
364C4×D53—81no—
365C4×D53—88no—
366Dic106—81no—
367Dic106—81no—
368#25563—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—21no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—21no—
372C22×C53—22no—
373C22×C53—42no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—44no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—44no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—82no—
385C22×C53—82no—
386C22×C53—82no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—82no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53C2×#12011yescharacteristic
393C22×C53#53211yescharacteristic
394C22×C53#53711yescharacteristic
395C22×C53#54612yes—
396C22×C53#54712yes—
397C2×D53—21no—
398C2×D53—21no—
399C2×D53—21no—
400C2×D53—22no—
401C2×D53—21no—
402C2×D53—22no—
403C2×D53—21no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—44no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—44no—
409C2×D53—82no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—81no—
412C2×D53—82no—
413C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
414C4×C53—44no—
415C4×C53—42no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—41no—
418C4×C53—81no—
419Dic53—42no—
420Dic53—41no—
421Dic53—42no—
422Dic53—42no—
423Dic53—41no—
424Dic53—82no—
425Dic53—81no—
426#3490—531no—
427#2410—532no—
428#2405—531no—
429#2062—531no—
430#2044—531no—
431#2029—531no—
432#2021D5311yescharacteristic, complemented
433#1898—532no—
434#1889—532no—
435#1867—532no—
436C2×#342—531no—
437C2×C53—22no—
438C2×C53—21no—
439C2×C53—21no—
440C2×C53—22no—
441C2×C53—82no—
442C2×C53—82no—
443C2×C53#243011yescharacteristic
444C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
445C2×C53#302611yescharacteristic
446D53—22no—
447D53—41no—
448D53—42no—
449C23×D4—531no—
450#551—1062no—
451#551—1062no—
452#546—1062no—
453#546—1062no—
454#543—531no—
455#538—1061no—
456#538—1061no—
457#534C2×D5311yescharacteristic
458#525—1061no—
459#525—1061no—
460C2×#123—1061no—
461C2×#121—1062no—
462C2×#120—532no—
463C2×#120C2×D5312yes—
464#518—532no—
465C22×C22⋊C4—531no—
466C22×C22⋊C4—532no—
467C2×#99—532no—
468C2×#99C2×D5312yes—
469#394—1061no—
470#394—1061no—
471#394—1062no—
472#392—1062no—
473#386—532no—
474#386—1062no—
475#386—1061no—
476#385—532no—
477#385—531no—
478#385—531no—
479#379—531no—
480#379—532no—
481#379—531no—
482#379C2×D5311yescharacteristic
483#342—532no—
484#342—532no—
485#342—532no—
486#342—531no—
487#342C2×D5311yescharacteristic
488C53#2556311yescharacteristic, complemented, Sylow
489C25—531no—
490C25C22×D5311yescharacteristic
491C2×#41—1061no—
492C2×#41—1061no—
493C22×D4—22no—
494C22×D4—532no—
495C22×D4—532no—
496C22×D4—1062no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1062no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4—2124no—
501C22×D4C22×D5312yes—
502C23×C4—531no—
503C23×C4—531no—
504C23×C4—531no—
505C23×C4—1062no—
506#126—1062no—
507#126—1062no—
508#124—1062no—
509#124—1062no—
510#123—22no—
511#123—1062no—
512#123—1062no—
513#123—1062no—
514#123—1062no—
515#123—2124no—
516C22⋊Q8—1062no—
517C22⋊Q8—1062no—
518C22⋊Q8—1061no—
519C22⋊Q8—1061no—
520C22⋊Q8—1061no—
521C22⋊Q8—1061no—
522#121—21no—
523#121—21no—
524#121—1061no—
525#121—1061no—
526#121—1062no—
527#121—1062no—
528#121—2128no—
529#120—22no—
530#120—24no—
531#120—42no—
532#120—1062no—
533#120—1062no—
534#120—1062no—
535#120—1062no—
536C4×D4—1062no—
537C4×D4—1062no—
538C4×D4—1062no—
539C4×D4—1062no—
540C4×D4—1062no—
541C4×D4—1062no—
542#117—1061no—
543#117—1061no—
544#117—1062no—
545C2×C4⋊C4—1062no—
546C2×C4⋊C4—1061no—
547C2×C4⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—22no—
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—21no—
551C2×C22⋊C4—531no—
552C2×C22⋊C4—532no—
553C2×C22⋊C4—531no—
554C2×C22⋊C4—531no—
555C2×C22⋊C4—532no—
556C2×C22⋊C4—532no—
557C2×C22⋊C4—532no—
558C2×C22⋊C4—531no—
559C2×C22⋊C4—1062no—
560C2×C22⋊C4—1062no—
561C2×C22⋊C4—1062no—
562C2×C22⋊C4—1064no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1062no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1062no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1062no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1062no—
571C2×C22⋊C4—2122no—
572C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
573C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
574C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
575#99—24no—
576#99—2122no—
577#95—1062no—
578#95—1061no—
579#95—1061no—
580#95—1062no—
581C24—21no—
582C24—22no—
583C24—22no—
584C24—21no—
585C24—21no—
586C24—42no—
587C24—81no—
588C24—532no—
589C24—531no—
590C24—531no—
591C24—532no—
592C24—1062no—
593C24—1061no—
594C24—1061no—
595C24—4241no—
596C24—2122no—
597C24D4×D5312yes—
598C24C23×D5311yescharacteristic
599#41—4242no—
600#41—4242no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—1061no—
603C2×D4—22no—
604C2×D4—22no—
605C2×D4—22no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—22no—
608C2×D4—22no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—44no—
612C2×D4—44no—
613C2×D4—82no—
614C2×D4—1062no—
615C2×D4—1062no—
616C2×D4—1062no—
617C2×D4—1062no—
618C2×D4—1068no—
619C2×D4—1064no—
620C2×D4—4242no—
621C2×D4—2124no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2124no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4—2124no—
626C2×D4—2121no—
627C2×D4—2122no—
628C2×D4—2121no—
629C2×D4—2122no—
630C2×D4—2124no—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—531no—
634C22×C4—532no—
635C22×C4—531no—
636C22×C4—532no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1062no—
642C22×C4—1062no—
643C22×C4—1062no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1062no—
647C22×C4—4242no—
648C22×C4—4241no—
649C22×C4—2124no—
650C22×C4—2124no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4—2122no—
653C22×C4D4×D5312yes—
654C22×C4D4×D5311yescharacteristic
655C22×C4D4×D5311yescharacteristic
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—1062no—
659C4⋊C4—1062no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1062no—
663C4⋊C4—1062no—
664C4⋊C4—2124no—
665C4⋊C4—2122no—
666C4⋊C4—2122no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—22no—
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—22no—
672C22⋊C4—44no—
673C22⋊C4—42no—
674C22⋊C4—81no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1062no—
678C22⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—1062no—
681C22⋊C4—1062no—
682C22⋊C4—1062no—
683C22⋊C4—1062no—
684C22⋊C4—1062no—
685C22⋊C4—1062no—
686C22⋊C4—1062no—
687C22⋊C4—1061no—
688C22⋊C4—1062no—
689C22⋊C4—1061no—
690C22⋊C4—4241no—
691C22⋊C4—4241no—
692C22⋊C4—4242no—
693C22⋊C4—2124no—
694C22⋊C4—2122no—
695C22⋊C4—2124no—
696C22⋊C4—2124no—
697C22⋊C4—2122no—
698C22⋊C4#1171994714yescomplemented
699C42—1062no—
700C42—1062no—
701C23—22no—
702C23—24no—
703C23—22no—
704C23—22no—
705C23—22no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—42no—
711C23—42no—
712C23—41no—
713C23—42no—
714C23—42no—
715C23—42no—
716C23—42no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—42no—
721C23—84no—
722C23—82no—
723C23—82no—
724C23—531no—
725C23—532no—
726C23—531no—
727C23—1062no—
728C23—1064no—
729C23—1062no—
730C23—1061no—
731C23—1061no—
732C23—1062no—
733C23—1062no—
734C23—1061no—
735C23—1061no—
736C23—1062no—
737C23—4244no—
738C23—4242no—
739C23—4242no—
740C23—2121no—
741C23—2122no—
742C23—2121no—
743C23—2122no—
744C23—2121no—
745C23—2122no—
746C23C2×D4×D5312yes—
747C23C2×D4×D5311yescharacteristic
748C23C2×#1171994712yes—
749C23#1313326211yescharacteristic
750C23#1313326411yescharacteristic
751Q8—4241no—
752Q8—4241no—
753D4—42no—
754D4—42no—
755D4—42no—
756D4—42no—
757D4—81no—
758D4—81no—
759D4—88no—
760D4—4242no—
761D4—4242no—
762D4—2124no—
763D4—2124no—
764D4—2124no—
765D4—2124no—
766D4—2128no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—24no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—1064no—
781C2×C4—1062no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1062no—
785C2×C4—1062no—
786C2×C4—4248no—
787C2×C4—4241no—
788C2×C4—4241no—
789C2×C4—4242no—
790C2×C4—4242no—
791C2×C4—2122no—
792C2×C4—2122no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2122no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2122no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2122no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2122no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2122no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2122no—
806C22—21no—
807C22—22no—
808C22—21no—
809C22—22no—
810C22—42no—
811C22—41no—
812C22—41no—
813C22—44no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—44no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—82no—
822C22—82no—
823C22—82no—
824C22—81no—
825C22—81no—
826C22—82no—
827C22—81no—
828C22—81no—
829C22—532no—
830C22—1061no—
831C22—1061no—
832C22—1062no—
833C22—1061no—
834C22—1061no—
835C22—1062no—
836C22—1061no—
837C22—1062no—
838C22—4242no—
839C22—4241no—
840C22—4241no—
841C22—4242no—
842C22—2124no—
843C22—2122no—
844C22—2122no—
845C22—2124no—
846C22#120×D5311yescharacteristic
847C22#1681117111yescharacteristic
848C22#1681120211yescharacteristic
849C22#1681126012yes—
850C22#1681127312yes—
851C4—44no—
852C4—42no—
853C4—41no—
854C4—41no—
855C4—81no—
856C4—4242no—
857C4—4241no—
858C4—2122no—
859C4—2121no—
860C4—2122no—
861C4—2121no—
862C4—2122no—
863C2—22no—
864C2—21no—
865C2—21no—
866C2—22no—
867C2—82no—
868C2—82no—
869C2—1062no—
870C2—2121no—
871C2—2122no—
872C2#2027831811yescharacteristic
873C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
874C2#2028411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2021C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2021D53
hypocenterC53#25563
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288403C2semidirect
2. #20278085C2semidirect
3. #20278040C2semidirect
4. #20276069C2semidirect
5. #20275963C2semidirect
6. #20275879C2semidirect
7. #20275165C2semidirect
8. #20275124C2semidirect
9. #20274998C2semidirect
10. #342×D53C2semidirect
11. C53×#2021C2semidirect
59. C22×C22⋊D53D4semidirect
60. C22×C22⋊D53D4semidirect
63. C22×C4×D53D4semidirect
64. C22×C4×D53D4semidirect
114. C2×#11719921D4semidirect
115. C2×#11719921D4semidirect
116. C2×#11719921D4semidirect
117. C2×#11719921D4semidirect
228. C22⋊C4×C53#41semidirect
432. #2021D53semidirect
488. C53#25563semidirect
698. C22⋊C4#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884032
#202780852
#202780402
#202760692
#202759632
#202758792
#202751652
#202751242
#202749982
#342×D532
C53×#20212
#2556353