Finite Group Databasebeta

← #27437228

Subgroups — #27437228

Order 13568.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278090C212yesmaximal, complemented
2#20278042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275169C212yesmaximal, complemented
8#20275123C212yesmaximal, complemented
9#20274996C212yesmaximal, complemented
10C2×#16810390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133200—21no—
14C2×#13133189—22no—
15C2×#13133185C2212yes—
16C22×C22⋊Dic53C2212yes—
17C2×#13133132C2212yes—
18C2×#13133132C2212yes—
19#16810538—21no—
20#16810538—21no—
21#16810538—22no—
22#16810531—22no—
23#16810503C2212yes—
24#16810502—21no—
25#16810500—22no—
26#16810495C2211yescharacteristic
27#16810495C2211yescharacteristic
28#16810495C2212yes—
29#16810479C2211yescharacteristic
30#16810478C2211yescharacteristic
31#16810478C2211yescharacteristic
32#16810478C2212yes—
33#16810390C2212yes—
34#16810390C2211yescharacteristic
35#16810390C2211yescharacteristic
36#16810390C2212yes—
37#16810390C2212yes—
38C53×#551—22no—
39C53×#551—22no—
40C53×#546—22no—
41C53×#546—22no—
42C53×#543C2211yescharacteristic
43C53×#538—21no—
44C53×#538—21no—
45C53×#534C2211yescharacteristic
46C53×#525—21no—
47C53×#525—21no—
48C2×#120×C53C2212yes—
49C53×#518C2212yes—
50C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51C24×D53C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53—22no—
57C22×C22⋊D53—44no—
58C23×Dic53—22no—
59C23×Dic53C2311yescharacteristic
60#13133200—44no—
61#13133189—48no—
62#13133185—24no—
63#13133185—42no—
64C2×#11719919—22no—
65C2×#11719919—21no—
66C2×#11719919—21no—
67C2×C22⋊Dic53—21no—
68C2×C22⋊Dic53—22no—
69C2×C22⋊Dic53—22no—
70C2×C22⋊Dic53—21no—
71C2×C22⋊Dic53—24no—
72C2×C22⋊Dic53—42no—
73C2×C22⋊Dic53C2312yes—
74C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic53C2312yes—
77C2×#11719921—22no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84#13133132—24no—
85#13133132—42no—
86#13133124—22no—
87#13133124—22no—
88#13133124—21no—
89#13133124—21no—
90C25×C53C2311yescharacteristic
91C2×#41×C53—21no—
92C2×#41×C53—21no—
93C22×D4×C53D412yescomplemented
94C22×D4×C53D412yescomplemented
95C22×D4×C53C2312yes—
96C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
97C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
98#126×C53—22no—
99#126×C53—22no—
100#124×C53—22no—
101#124×C53—22no—
102#123×C53—22no—
103#123×C53—22no—
104#123×C53—22no—
105#123×C53—22no—
106#123×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53—22no—
116#121×C53—22no—
117#121×C53—21no—
118#121×C53—21no—
119#120×C53—22no—
120#120×C53—22no—
121#120×C53—22no—
122#120×C53—22no—
123#120×C53—22no—
124C4×D4×C53—22no—
125C4×D4×C53—22no—
126C4×D4×C53—22no—
127C4×D4×C53—22no—
128C4×D4×C53—22no—
129C4×D4×C53—22no—
130#117×C53—21no—
131#117×C53—21no—
132#117×C53—22no—
133C2×C22⋊C4×C53—22no—
134C2×C22⋊C4×C53—22no—
135C2×C22⋊C4×C53—22no—
136C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
137C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
138C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
139C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
140C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
143C24×C53—22no—
144C24×C53—21no—
145C24×C53—21no—
146C24×C53—42no—
147C24×C53—81no—
148C24×C53C2×D412yes—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C24×C53C2×D412yes—
151C24×C53C2×D412yes—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C24×C53C2411yescharacteristic
154C23×D53—21no—
155C23×D53—22no—
156C23×D53—22no—
157C23×D53—21no—
158C23×D53—21no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—81no—
161#41×C53—82no—
162#41×C53—82no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—22no—
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—22no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—44no—
178C2×D4×C53—82no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53—22no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—42no—
186C22×C4×C53—81no—
187C22×C4×C53C2×D412yes—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53C2×D412yes—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D53—28no—
195C2×C22⋊D53—24no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—44no—
198C2×C22⋊D53—44no—
199C2×C22⋊D53—44no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—44no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—41no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—41no—
206C2×C22⋊D53—44no—
207C2×C22⋊D53—82no—
208C22×Dic53—22no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—22no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—22no—
214C22×Dic53—42no—
215C22×Dic53—44no—
216C22×Dic53—44no—
217C22×Dic53—82no—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C4⋊C4×C53—22no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—22no—
225C4⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—22no—
229C22⋊C4×C53—22no—
230C22⋊C4×C53—22no—
231C22⋊C4×C53—22no—
232C22⋊C4×C53—22no—
233C22⋊C4×C53—22no—
234C22⋊C4×C53—22no—
235C22⋊C4×C53—22no—
236C22⋊C4×C53—22no—
237C22⋊C4×C53—22no—
238C22⋊C4×C53—22no—
239C22⋊C4×C53—22no—
240C42×C53—22no—
241C42×C53—22no—
242C22⋊Dic53—22no—
243C22⋊Dic53—22no—
244C22⋊Dic53—22no—
245C22⋊Dic53—21no—
246C22⋊Dic53—22no—
247C22⋊Dic53—21no—
248C22⋊Dic53—44no—
249C22⋊Dic53—44no—
250C22⋊Dic53—42no—
251C22⋊Dic53—81no—
252C22⋊Dic53#4114yescomplemented
253#11719921—44no—
254#11719921—44no—
255#11719921—42no—
256#11719921—42no—
257#11719921—82no—
258#11719921—81no—
259#11719921—81no—
260#11719919—44no—
261#11719919—42no—
262#11719919—42no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—22no—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—24no—
268C23×C53—22no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—22no—
272C23×C53—22no—
273C23×C53—22no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—42no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—42no—
282C23×C53—42no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—42no—
285C23×C53—42no—
286C23×C53—84no—
287C23×C53—82no—
288C23×C53—82no—
289C23×C53#12011yescharacteristic
290C23×C53#12012yes—
291C23×C53#12011yescharacteristic
292C23×C53C22×D411yescharacteristic
293C23×C53C22×D412yes—
294C23×C53C2×#4112yes—
295C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C23×C532−1+411yescharacteristic
297C22×D53—24no—
298C22×D53—22no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—42no—
301C22×D53—42no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—42no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—42no—
309C22×D53—42no—
310C22×D53—82no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—82no—
313Q8×C53—81no—
314Q8×C53—81no—
315D4×C53—44no—
316D4×C53—42no—
317D4×C53—42no—
318D4×C53—42no—
319D4×C53—42no—
320D4×C53—44no—
321D4×C53—82no—
322D4×C53—82no—
323D4×C53—81no—
324D4×C53—81no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—42no—
335C2×C4×C53—42no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—42no—
341C2×C4×C53—42no—
342C2×C4×C53—81no—
343C2×C4×C53—81no—
344C2×C4×C53—82no—
345C2×C4×C53—82no—
346C22⋊D53—44no—
347C22⋊D53—48no—
348C22⋊D53—44no—
349C22⋊D53—88no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—24no—
352C2×Dic53—24no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—42no—
355C2×Dic53—42no—
356C2×Dic53—42no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—42no—
359C2×Dic53—42no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—42no—
367C2×Dic53—88no—
368#25563—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—21no—
370C22×C53—21no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—21no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—21no—
375C22×C53—21no—
376C22×C53—22no—
377C22×C53—21no—
378C22×C53—22no—
379C22×C53—21no—
380C22×C53—22no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—44no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—44no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—82no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53—82no—
395C22×C53—82no—
396C22×C53—82no—
397C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
398C22×C53C2×#12011yescharacteristic
399C22×C53#53211yescharacteristic
400C22×C53#53711yescharacteristic
401C22×C53#54612yes—
402C22×C53#54712yes—
403C2×D53—44no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—44no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—82no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—82no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C4×C53—42no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—42no—
418C4×C53—41no—
419C4×C53—41no—
420C4×C53—42no—
421Dic53—44no—
422Dic53—42no—
423Dic53—81no—
424Dic53—81no—
425Dic53—82no—
426#3490D5311yescharacteristic, complemented
427#2410—532no—
428#2405—531no—
429#2062—531no—
430#2044—531no—
431#2029—531no—
432#2021—531no—
433#1898—532no—
434#1889—532no—
435#1867—532no—
436C2×#342—531no—
437C2×C53—22no—
438C2×C53—21no—
439C2×C53—21no—
440C2×C53—22no—
441C2×C53—22no—
442C2×C53—41no—
443C2×C53—42no—
444C2×C53—82no—
445C2×C53#243011yescharacteristic
446C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
447C2×C53#302611yescharacteristic
448D53—82no—
449C23×D4—531no—
450#551—22no—
451#551—22no—
452#546—22no—
453#546—22no—
454#543C2×D5311yescharacteristic
455#538—21no—
456#538—21no—
457#534C2×D5311yescharacteristic
458#525—21no—
459#525—21no—
460C2×#123—1061no—
461C2×#121—1062no—
462C2×#120—532no—
463C2×#120C2×D5312yes—
464#518C2×D5312yes—
465C22×C22⋊C4—532no—
466C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
467C2×#99—532no—
468C2×#99—532no—
469#394—1061no—
470#394—1061no—
471#394—1062no—
472#392—1062no—
473#386—532no—
474#386—1061no—
475#386—1062no—
476#385—532no—
477#385—531no—
478#385—531no—
479#379—531no—
480#379—531no—
481#379—532no—
482#379—531no—
483#342—532no—
484#342—531no—
485#342—532no—
486#342—532no—
487#342—531no—
488C53#2556311yescharacteristic, complemented, Sylow
489C25—531no—
490C25C22×D5311yescharacteristic
491C2×#41—21no—
492C2×#41—21no—
493C22×D4—1062no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4—1062no—
496C22×D4—1062no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—2124no—
499C22×D4C22⋊D5312yescomplemented
500C22×D4C22⋊D5312yescomplemented
501C22×D4C22×D5312yes—
502C23×C4—531no—
503C23×C4—1062no—
504C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
505C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
506#126—22no—
507#126—22no—
508#124—22no—
509#124—22no—
510#123—22no—
511#123—22no—
512#123—22no—
513#123—22no—
514#123—22no—
515#123—2124no—
516C22⋊Q8—21no—
517C22⋊Q8—21no—
518C22⋊Q8—21no—
519C22⋊Q8—21no—
520C22⋊Q8—22no—
521C22⋊Q8—22no—
522#121—21no—
523#121—21no—
524#121—22no—
525#121—22no—
526#121—21no—
527#121—21no—
528#121—2128no—
529#120—22no—
530#120—22no—
531#120—22no—
532#120—22no—
533#120—22no—
534#120—1064no—
535#120—2122no—
536C4×D4—22no—
537C4×D4—22no—
538C4×D4—22no—
539C4×D4—22no—
540C4×D4—22no—
541C4×D4—22no—
542#117—21no—
543#117—21no—
544#117—22no—
545C2×C4⋊C4—1062no—
546C2×C4⋊C4—1061no—
547C2×C4⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—22no—
549C2×C22⋊C4—22no—
550C2×C22⋊C4—22no—
551C2×C22⋊C4—532no—
552C2×C22⋊C4—532no—
553C2×C22⋊C4—531no—
554C2×C22⋊C4—531no—
555C2×C22⋊C4—1064no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1062no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1062no—
561C2×C22⋊C4—1062no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1062no—
564C2×C22⋊C4—1062no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—2122no—
568C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
569C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
570C2×C22⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
571C2×C22⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
572C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
573C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
574C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
575#99—1064no—
576#99—2122no—
577#95—1062no—
578#95—1061no—
579#95—1061no—
580#95—1062no—
581C24—22no—
582C24—21no—
583C24—21no—
584C24—42no—
585C24—81no—
586C24—1061no—
587C24—1062no—
588C24—1062no—
589C24—1061no—
590C24—1061no—
591C24—4241no—
592C24—2122no—
593C24C2×C22⋊D5312yes—
594C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
595C24C2×C22⋊D5312yes—
596C24C2×C22⋊D5312yes—
597C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
598C24C23×D5311yescharacteristic
599#41—82no—
600#41—82no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×D4—22no—
604C2×D4—22no—
605C2×D4—22no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—22no—
608C2×D4—22no—
609C2×D4—22no—
610C2×D4—22no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—44no—
616C2×D4—82no—
617C2×D4—1068no—
618C2×D4—1064no—
619C2×D4—4242no—
620C2×D4—2124no—
621C2×D4—2124no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2124no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4—2124no—
626C2×D4—2122no—
627C2×D4—2124no—
628C2×D4—2122no—
629C2×D4—2121no—
630C2×D4—2121no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—22no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—42no—
638C22×C4—81no—
639C22×C4—1062no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1062no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1062no—
645C22×C4—4242no—
646C22×C4—2122no—
647C22×C4—2124no—
648C22×C4—2124no—
649C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
650C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
651C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
652C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
653C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
654C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
655C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—2124no—
665C4⋊C4—2122no—
666C4⋊C4—2122no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—22no—
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—22no—
672C22⋊C4—22no—
673C22⋊C4—22no—
674C22⋊C4—22no—
675C22⋊C4—22no—
676C22⋊C4—22no—
677C22⋊C4—22no—
678C22⋊C4—22no—
679C22⋊C4—22no—
680C22⋊C4—22no—
681C22⋊C4—534no—
682C22⋊C4—1062no—
683C22⋊C4—1062no—
684C22⋊C4—1062no—
685C22⋊C4—1061no—
686C22⋊C4—1062no—
687C22⋊C4—1061no—
688C22⋊C4—4241no—
689C22⋊C4—4241no—
690C22⋊C4—4242no—
691C22⋊C4—4241no—
692C22⋊C4—2124no—
693C22⋊C4—2124no—
694C22⋊C4—2122no—
695C22⋊C4—2122no—
696C22⋊C4—2124no—
697C22⋊C4—2124no—
698C22⋊C4—2122no—
699C42—22no—
700C42—22no—
701C23—22no—
702C23—22no—
703C23—24no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—22no—
707C23—22no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—22no—
711C23—22no—
712C23—22no—
713C23—22no—
714C23—41no—
715C23—42no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—42no—
720C23—41no—
721C23—42no—
722C23—42no—
723C23—42no—
724C23—84no—
725C23—82no—
726C23—82no—
727C23—1062no—
728C23—1064no—
729C23—4244no—
730C23—4242no—
731C23—4242no—
732C23—2121no—
733C23—2121no—
734C23—2122no—
735C23—2122no—
736C23—2121no—
737C23—2122no—
738C23—2122no—
739C23—2121no—
740C23—2121no—
741C23—2121no—
742C23—2122no—
743C23#1313318612yes—
744C23#1313318611yescharacteristic
745C23#1313318611yescharacteristic
746C23C22×C22⋊D5312yes—
747C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
748C23#41×D5312yes—
749C23#1313326311yescharacteristic
750C23#1313326411yescharacteristic
751Q8—81no—
752Q8—81no—
753D4—44no—
754D4—42no—
755D4—44no—
756D4—42no—
757D4—42no—
758D4—42no—
759D4—82no—
760D4—82no—
761D4—81no—
762D4—81no—
763D4—4248no—
764D4—2124no—
765D4—2128no—
766D4—2124no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—81no—
785C2×C4—81no—
786C2×C4—82no—
787C2×C4—82no—
788C2×C4—1064no—
789C2×C4—1062no—
790C2×C4—1064no—
791C2×C4—4248no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2122no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2122no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2122no—
801C2×C4—2122no—
802C2×C4—2122no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2122no—
805C2×C4—2121no—
806C22—21no—
807C22—21no—
808C22—22no—
809C22—21no—
810C22—22no—
811C22—21no—
812C22—22no—
813C22—21no—
814C22—21no—
815C22—22no—
816C22—21no—
817C22—22no—
818C22—42no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—44no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—44no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—82no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—82no—
832C22—82no—
833C22—82no—
834C22—4242no—
835C22—4241no—
836C22—4241no—
837C22—4242no—
838C22—4241no—
839C22—4241no—
840C22—2124no—
841C22—2122no—
842C22—2122no—
843C22—2124no—
844C22—2122no—
845C22#1681081012yes—
846C22C2×#1313318611yescharacteristic
847C22#1681116911yescharacteristic
848C22#1681120111yescharacteristic
849C22#1681126112yes—
850C22#1681127212yes—
851C4—42no—
852C4—41no—
853C4—41no—
854C4—42no—
855C4—41no—
856C4—41no—
857C4—42no—
858C4—4242no—
859C4—4241no—
860C4—4241no—
861C4—2124no—
862C4—2122no—
863C2—22no—
864C2—21no—
865C2—21no—
866C2—22no—
867C2—22no—
868C2—41no—
869C2—42no—
870C2—82no—
871C2—4242no—
872C2#2027831911yescharacteristic
873C2C2×#1681081011yescharacteristic
874C2#2028411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#3490C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3490D53
hypocenterC53#25563
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20278090C2semidirect
2. #20278042C2semidirect
3. #20276067C2semidirect
4. #20275963C2semidirect
5. #20275878C2semidirect
6. #20275839C2semidirect
7. #20275169C2semidirect
8. #20275123C2semidirect
9. #20274996C2semidirect
10. C2×#16810390C2semidirect
11. C53×#3490C2semidirect
93. C22×D4×C53D4semidirect
94. C22×D4×C53D4semidirect
96. C23×C4×C53D4semidirect
97. C23×C4×C53D4semidirect
136. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
137. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
138. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
139. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
252. C22⋊Dic53#41semidirect
426. #3490D53semidirect
488. C53#25563semidirect
499. C22×D4C22⋊D53semidirect
500. C22×D4C22⋊D53semidirect
504. C23×C4C22⋊D53semidirect
505. C23×C4C22⋊D53semidirect
568. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
569. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
570. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
571. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780902
#202780422
#202760672
#202759632
#202758782
#202758392
#202751692
#202751232
#202749962
C2×#168103902
C53×#34902
#2556353