Finite Group Databasebeta

← #27437229

Subgroups — #27437229

Order 13568.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278092C212yesmaximal, complemented
3#20278044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275165C212yesmaximal, complemented
8#20275121C212yesmaximal, complemented
9#20274995C212yesmaximal, complemented
10#342×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13#16811296—22no—
14#16811296—22no—
15#16811260—22no—
16#16811260—22no—
17#16811249C2211yescharacteristic
18#16811210—21no—
19#16811210—21no—
20#16811133—21no—
21#16811133—21no—
22C2×#13133202—21no—
23C2×#13133190—22no—
24C2×#13133185C2212yes—
25C2×#13133185C2212yes—
26#16811098C2212yes—
27C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
29C2×#13133132C2212yes—
30#16810541—21no—
31#16810541—22no—
32#16810540—21no—
33#16810532—22no—
34#16810501—21no—
35#16810501—22no—
36#16810496C2211yescharacteristic
37#16810496C2212yes—
38#16810478C2211yescharacteristic
39#16810478C2211yescharacteristic
40#16810478C2211yescharacteristic
41#16810478C2212yes—
42#16810390C2211yescharacteristic
43#16810389C2212yes—
44#16810389C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C2×#99×C53C2212yes—
48C53×#386C2212yes—
49C53×#385C2211yescharacteristic
50C53×#342C2211yescharacteristic
51C24×D53C2311yescharacteristic
52C24×D53C2311yescharacteristic
53C2×#11719947—21no—
54C2×#11719947—21no—
55C22×D212—22no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—22no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—44no—
60C22×C22⋊D53—22no—
61C22×C22⋊D53D412yescomplemented
62C22×C22⋊D53D412yescomplemented
63C22×C4×D53—22no—
64C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
65C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133203—22no—
69#13133203—22no—
70#13133202—44no—
71#13133201—22no—
72#13133201—22no—
73#13133199—22no—
74#13133199—22no—
75#13133197—21no—
76#13133197—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133190—48no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133188—21no—
85#13133188—21no—
86#13133185—22no—
87#13133185—22no—
88#13133185—22no—
89#13133185—22no—
90#13133185—24no—
91#13133185—42no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—22no—
96#13133177—22no—
97#13133177—22no—
98#13133176—22no—
99#13133175—21no—
100#13133175—21no—
101C2×#11719919—22no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×C22⋊Dic53—22no—
104C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53C2312yes—
106C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic53C2312yes—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—22no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—22no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—22no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921D412yescomplemented
119C2×#11719921D412yescomplemented
120C2×#11719921D411yescharacteristic, complemented
121C2×#11719921D411yescharacteristic, complemented
122C22⋊C4×D53—22no—
123C22⋊C4×D53—22no—
124C22⋊C4×D53—24no—
125C22⋊C4×D53—42no—
126#13133132—24no—
127#13133124—22no—
128#13133124—21no—
129C22×D4×C53C2312yes—
130C23×C4×C53C2311yescharacteristic
131#123×C53—22no—
132#121×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134#120×C53—22no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53—22no—
137C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
138C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140#99×C53—42no—
141#95×C53—21no—
142#95×C53—22no—
143C24×C53C2×D412yes—
144C24×C53C2411yescharacteristic
145C23×D53—22no—
146C23×D53—21no—
147C23×D53—21no—
148C23×D53—21no—
149C23×D53—22no—
150C23×D53—22no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53—42no—
154C23×D53—42no—
155C23×D53—81no—
156C23×D53—81no—
157C23×D53C2×D412yes—
158C23×D53C2×D411yescharacteristic
159C23×D53C2×D412yes—
160C23×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C22×C4×C53—22no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—42no—
174C22×C4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—44no—
182C2×C22⋊D53—44no—
183C2×C22⋊D53—44no—
184C2×C22⋊D53—82no—
185C2×C22⋊D53—82no—
186C22×Dic53—22no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D412yes—
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D412yes—
194#11719947—82no—
195#11719947—82no—
196C2×D212—28no—
197C2×D212—24no—
198C2×D212—44no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212—44no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212—44no—
203C2×D212—42no—
204C2×D212—41no—
205C2×D212—42no—
206C2×D212—41no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—44no—
213C2×C4×D53—44no—
214C2×C4×D53—81no—
215C2×C4×D53—82no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—42no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—21no—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—44no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—22no—
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53#4114yescomplemented
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—44no—
244#11719921—44no—
245#11719921—44no—
246#11719921—42no—
247#11719921—42no—
248#11719921—42no—
249#11719921—81no—
250#11719921—82no—
251#11719921—81no—
252#11719921—81no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—22no—
256C4⋊Dic53—22no—
257#11719919—22no—
258#11719919—22no—
259#11719919—44no—
260#11719919—42no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—22no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—22no—
265C23×C53—22no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—42no—
269C23×C53—42no—
270C23×C53C22×D411yescharacteristic
271C23×C53C22×D412yes—
272C23×C53C2×#4112yes—
273C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C23×C532−1+411yescharacteristic
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—22no—
278C22×D53—22no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—22no—
282C22×D53—22no—
283C22×D53—24no—
284C22×D53—22no—
285C22×D53—24no—
286C22×D53—22no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—42no—
289C22×D53—42no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—42no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—42no—
295C22×D53—42no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—42no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—42no—
303C22×D53—42no—
304C22×D53—82no—
305C22×D53—84no—
306C22×D53—82no—
307C22×D53—82no—
308C22×D53—84no—
309C22×D53—82no—
310C22×D53#12011yescharacteristic
311C22×D53#12012yes—
312C22×D53#12011yescharacteristic
313D4×C53—42no—
314D4×C53—42no—
315D4×C53—42no—
316D4×C53—42no—
317D4×C53—81no—
318D4×C53—81no—
319C2×C4×C53—24no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—42no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—42no—
332C2×C4×C53—42no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—42no—
337C22⋊D53—44no—
338C22⋊D53—44no—
339C22⋊D53—82no—
340C22⋊D53—82no—
341C22⋊D53—88no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—24no—
347C2×Dic53—42no—
348C2×Dic53—42no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—42no—
352C2×Dic53—42no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—82no—
357C2×Dic53—82no—
358D212—44no—
359D212—48no—
360D212—44no—
361C4×D53—42no—
362C4×D53—42no—
363C4×D53—81no—
364C4×D53—81no—
365C4×D53—88no—
366Dic106—81no—
367Dic106—81no—
368#25563—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—21no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—21no—
372C22×C53—22no—
373C22×C53—42no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—82no—
380C22×C53—82no—
381C22×C53C2×#12011yescharacteristic
382C22×C53#53211yescharacteristic
383C22×C53#53711yescharacteristic
384C22×C53#54612yes—
385C22×C53#54712yes—
386C2×D53—21no—
387C2×D53—21no—
388C2×D53—21no—
389C2×D53—22no—
390C2×D53—21no—
391C2×D53—22no—
392C2×D53—21no—
393C2×D53—22no—
394C2×D53—44no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—42no—
397C2×D53—44no—
398C2×D53—44no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—44no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—82no—
404C2×D53—81no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—82no—
407C2×D53—82no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—82no—
411C2×D53—81no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
414C4×C53—42no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—42no—
417C4×C53—41no—
418C4×C53—82no—
419C4×C53—81no—
420Dic53—44no—
421Dic53—42no—
422Dic53—41no—
423Dic53—42no—
424Dic53—41no—
425Dic53—81no—
426#3490—531no—
427#2410—532no—
428#2405—531no—
429#2062—531no—
430#2044D5311yescharacteristic, complemented
431#2029—531no—
432#2021—531no—
433#1898—532no—
434#1889—532no—
435#1867—532no—
436C2×#342—531no—
437C2×C53—22no—
438C2×C53—21no—
439C2×C53—21no—
440C2×C53—22no—
441C2×C53—82no—
442C2×C53#243011yescharacteristic
443C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
444C2×C53#302611yescharacteristic
445D53—22no—
446D53—41no—
447D53—42no—
448D53—82no—
449C23×D4—531no—
450#551—1062no—
451#551—1062no—
452#546—1062no—
453#546—1062no—
454#543—531no—
455#538—1061no—
456#538—1061no—
457#534C2×D5311yescharacteristic
458#525—1061no—
459#525—1061no—
460C2×#123—1061no—
461C2×#121—1062no—
462C2×#120—532no—
463C2×#120—532no—
464#518—532no—
465C22×C22⋊C4—531no—
466C22×C22⋊C4—532no—
467C2×#99—532no—
468C2×#99C2×D5312yes—
469#394—1061no—
470#394—1062no—
471#394—1061no—
472#392—1062no—
473#386—1062no—
474#386—1061no—
475#386C2×D5312yes—
476#385—532no—
477#385—531no—
478#385C2×D5311yescharacteristic
479#379—531no—
480#379—532no—
481#379—531no—
482#379—531no—
483#342—532no—
484#342—531no—
485#342—532no—
486#342—532no—
487#342C2×D5311yescharacteristic
488C53#2556311yescharacteristic, complemented, Sylow
489C25—531no—
490C25—531no—
491C2×#41—1061no—
492C2×#41—1061no—
493C22×D4—532no—
494C22×D4—532no—
495C22×D4—1062no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1062no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—1062no—
500C22×D4—2124no—
501C22×D4C22×D5312yes—
502C23×C4—531no—
503C23×C4—531no—
504C23×C4—1062no—
505C23×C4C22×D5311yescharacteristic
506#126—1062no—
507#126—1062no—
508#124—1062no—
509#124—1062no—
510#123—22no—
511#123—1062no—
512#123—1062no—
513#123—1062no—
514#123—1062no—
515#123—2124no—
516C22⋊Q8—1062no—
517C22⋊Q8—1062no—
518C22⋊Q8—1061no—
519C22⋊Q8—1061no—
520C22⋊Q8—1061no—
521C22⋊Q8—1061no—
522#121—21no—
523#121—21no—
524#121—1061no—
525#121—1061no—
526#121—1062no—
527#121—1062no—
528#121—2128no—
529#120—22no—
530#120—1064no—
531#120—1062no—
532#120—1062no—
533#120—1062no—
534#120—1062no—
535#120—2122no—
536C4×D4—1062no—
537C4×D4—1062no—
538C4×D4—1062no—
539C4×D4—1062no—
540C4×D4—1062no—
541C4×D4—1062no—
542#117—1061no—
543#117—1061no—
544#117—1062no—
545C2×C4⋊C4—21no—
546C2×C4⋊C4—1062no—
547C2×C4⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—22no—
549C2×C22⋊C4—532no—
550C2×C22⋊C4—531no—
551C2×C22⋊C4—532no—
552C2×C22⋊C4—531no—
553C2×C22⋊C4—531no—
554C2×C22⋊C4—532no—
555C2×C22⋊C4—532no—
556C2×C22⋊C4—531no—
557C2×C22⋊C4—1064no—
558C2×C22⋊C4—1062no—
559C2×C22⋊C4—1062no—
560C2×C22⋊C4—1062no—
561C2×C22⋊C4—1062no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1062no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1062no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1062no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—2122no—
572C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
573C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
574C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
575#99—42no—
576#99—1064no—
577#95—21no—
578#95—22no—
579#95—1062no—
580#95—1061no—
581C24—532no—
582C24—531no—
583C24—531no—
584C24—532no—
585C24—1062no—
586C24—1061no—
587C24—1061no—
588C24—1061no—
589C24—1062no—
590C24—1062no—
591C24—1061no—
592C24—1061no—
593C24—4241no—
594C24—4241no—
595C24—2122no—
596C24—2122no—
597C24D4×D5312yes—
598C24C23×D5311yescharacteristic
599#41—4242no—
600#41—4242no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—1061no—
603C2×D4—22no—
604C2×D4—22no—
605C2×D4—22no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—22no—
608C2×D4—22no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—1068no—
612C2×D4—1064no—
613C2×D4—1062no—
614C2×D4—1062no—
615C2×D4—1062no—
616C2×D4—1062no—
617C2×D4—4242no—
618C2×D4—4242no—
619C2×D4—2124no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2121no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2121no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4—2124no—
626C2×D4—2122no—
627C2×D4—2124no—
628C2×D4—2124no—
629C2×D4—2124no—
630C2×D4—2124no—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—42no—
636C22×C4—531no—
637C22×C4—532no—
638C22×C4—531no—
639C22×C4—532no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1062no—
645C22×C4—1062no—
646C22×C4—1062no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—4242no—
649C22×C4—4241no—
650C22×C4—2124no—
651C22×C4—2124no—
652C22×C4—2122no—
653C22×C4D4×D5312yes—
654C22×C4D4×D5311yescharacteristic
655C22×C4D4×D5311yescharacteristic
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—42no—
659C4⋊C4—1062no—
660C4⋊C4—1062no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1062no—
664C4⋊C4—1062no—
665C4⋊C4—2124no—
666C4⋊C4—2122no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—22no—
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—22no—
673C22⋊C4—21no—
674C22⋊C4—44no—
675C22⋊C4—534no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1062no—
678C22⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—1062no—
681C22⋊C4—1062no—
682C22⋊C4—1062no—
683C22⋊C4—1062no—
684C22⋊C4—1062no—
685C22⋊C4—1062no—
686C22⋊C4—1062no—
687C22⋊C4—1062no—
688C22⋊C4—1062no—
689C22⋊C4—4241no—
690C22⋊C4—4241no—
691C22⋊C4—4241no—
692C22⋊C4—4242no—
693C22⋊C4—2124no—
694C22⋊C4—2124no—
695C22⋊C4—2124no—
696C22⋊C4—2122no—
697C22⋊C4—2122no—
698C22⋊C4—2122no—
699C42—1062no—
700C42—1062no—
701C23—22no—
702C23—22no—
703C23—22no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—42no—
707C23—42no—
708C23—531no—
709C23—532no—
710C23—531no—
711C23—1062no—
712C23—1064no—
713C23—1062no—
714C23—1064no—
715C23—1062no—
716C23—1061no—
717C23—1061no—
718C23—1062no—
719C23—1062no—
720C23—1061no—
721C23—1061no—
722C23—1062no—
723C23—4244no—
724C23—4244no—
725C23—4242no—
726C23—4242no—
727C23—4242no—
728C23—4242no—
729C23—2121no—
730C23—2122no—
731C23—2121no—
732C23—2122no—
733C23—2121no—
734C23—2122no—
735C23—2121no—
736C23—2121no—
737C23—2122no—
738C23—2122no—
739C23—2121no—
740C23—2122no—
741C23—2122no—
742C23—2121no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23—2122no—
746C23C2×D4×D5312yes—
747C23C2×D4×D5311yescharacteristic
748C23#41×D5312yes—
749C23#1313326211yescharacteristic
750C23#1313326411yescharacteristic
751Q8—4241no—
752Q8—4241no—
753D4—42no—
754D4—42no—
755D4—42no—
756D4—42no—
757D4—81no—
758D4—81no—
759D4—4242no—
760D4—4242no—
761D4—4248no—
762D4—2124no—
763D4—2124no—
764D4—2128no—
765D4—2124no—
766D4—2124no—
767C2×C4—24no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1062no—
788C2×C4—1062no—
789C2×C4—1064no—
790C2×C4—4241no—
791C2×C4—4241no—
792C2×C4—4248no—
793C2×C4—4242no—
794C2×C4—4242no—
795C2×C4—2122no—
796C2×C4—2122no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2122no—
801C2×C4—2122no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2122no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2122no—
806C22—21no—
807C22—22no—
808C22—21no—
809C22—22no—
810C22—42no—
811C22—41no—
812C22—41no—
813C22—42no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—82no—
817C22—82no—
818C22—532no—
819C22—1061no—
820C22—1061no—
821C22—1062no—
822C22—1061no—
823C22—1061no—
824C22—1062no—
825C22—1061no—
826C22—1062no—
827C22—4242no—
828C22—4241no—
829C22—4241no—
830C22—4242no—
831C22—4242no—
832C22—4241no—
833C22—4241no—
834C22—4242no—
835C22—4241no—
836C22—4241no—
837C22—2124no—
838C22—2122no—
839C22—2122no—
840C22—2124no—
841C22—2124no—
842C22—2122no—
843C22—2122no—
844C22—2124no—
845C22—2122no—
846C22#120×D5311yescharacteristic
847C22#1681117211yescharacteristic
848C22#1681120211yescharacteristic
849C22#1681126212yes—
850C22#1681127112yes—
851C4—42no—
852C4—42no—
853C4—41no—
854C4—41no—
855C4—82no—
856C4—81no—
857C4—4241no—
858C4—2124no—
859C4—2121no—
860C4—2122no—
861C4—2121no—
862C4—2122no—
863C2—22no—
864C2—21no—
865C2—21no—
866C2—22no—
867C2—82no—
868C2—1062no—
869C2—4242no—
870C2—2121no—
871C2—2122no—
872C2#2027832011yescharacteristic
873C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
874C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2044C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2044D53
hypocenterC53#25563
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288403C2semidirect
2. #20278092C2semidirect
3. #20278044C2semidirect
4. #20276068C2semidirect
5. #20275880C2semidirect
6. #20275839C2semidirect
7. #20275165C2semidirect
8. #20275121C2semidirect
9. #20274995C2semidirect
10. #342×D53C2semidirect
11. C53×#2044C2semidirect
61. C22×C22⋊D53D4semidirect
62. C22×C22⋊D53D4semidirect
64. C22×C4×D53D4semidirect
65. C22×C4×D53D4semidirect
118. C2×#11719921D4semidirect
119. C2×#11719921D4semidirect
120. C2×#11719921D4semidirect
121. C2×#11719921D4semidirect
236. C22⋊Dic53#41semidirect
430. #2044D53semidirect
488. C53#25563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884032
#202780922
#202780442
#202760682
#202758802
#202758392
#202751652
#202751212
#202749952
#342×D532
C53×#20442
#2556353