Finite Group Databasebeta

← #27437235

Subgroups — #27437235

Order 13568.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278087C212yesmaximal, complemented
3#20278044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275167C212yesmaximal, complemented
8#20275122C212yesmaximal, complemented
9#20274994C212yesmaximal, complemented
10#342×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13#16811300—22no—
14#16811300—22no—
15#16811264—22no—
16#16811264—22no—
17#16811213—21no—
18#16811213—21no—
19#16811185C2211yescharacteristic
20#16811136—21no—
21#16811136—21no—
22C2×#13133202—21no—
23C2×#13133192—22no—
24C2×#13133187C2212yes—
25C2×#13133187C2212yes—
26#16811096C2212yes—
27C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
29C2×#13133131C2212yes—
30C2×#13133131C2212yes—
31#16810541—21no—
32#16810540—21no—
33#16810540—22no—
34#16810533—22no—
35#16810502C2212yes—
36#16810501—21no—
37#16810501—22no—
38#16810496C2211yescharacteristic
39#16810478C2211yescharacteristic
40#16810478C2211yescharacteristic
41#16810478C2211yescharacteristic
42#16810478C2212yes—
43#16810390C2211yescharacteristic
44#16810390C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#385C2211yescharacteristic
48C53×#385C2212yes—
49C53×#342C2211yescharacteristic
50C53×#342C2212yes—
51C24×D53C2311yescharacteristic
52C24×D53C2311yescharacteristic
53C2×#11719949—21no—
54C2×#11719949—21no—
55C22×D212—22no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—22no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—22no—
60C22×D212—44no—
61C22×D212D412yescomplemented
62C22×D212D412yescomplemented
63C22×C22⋊D53C2312yes—
64C22×C4×D53—22no—
65C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
66C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133206—22no—
70#13133206—22no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133202—44no—
76#13133201—22no—
77#13133193—21no—
78#13133193—21no—
79#13133192—21no—
80#13133192—21no—
81#13133192—22no—
82#13133192—22no—
83#13133192—48no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133187—22no—
87#13133187—22no—
88#13133187—22no—
89#13133187—22no—
90#13133187—22no—
91#13133187—24no—
92#13133187—42no—
93#13133179—22no—
94#13133179—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97#13133177—22no—
98#13133177—22no—
99#13133175—21no—
100#13133175—21no—
101#13133173—22no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53C2312yes—
105C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921—22no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—22no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—22no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—22no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921D412yescomplemented
118C2×#11719921D412yescomplemented
119C2×#11719921D411yescharacteristic, complemented
120C2×#11719921D411yescharacteristic, complemented
121C22⋊C4×D53—22no—
122C22⋊C4×D53—22no—
123C22⋊C4×D53—22no—
124C22⋊C4×D53—24no—
125C22⋊C4×D53—42no—
126#13133131—24no—
127#13133131—42no—
128#13133124—21no—
129#13133124—22no—
130C23×C4×C53C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C53—22no—
132C22⋊Q8×C53—22no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—22no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
139C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
141#95×C53—22no—
142#95×C53—21no—
143C24×C53C2411yescharacteristic
144C23×D53—22no—
145C23×D53—21no—
146C23×D53—21no—
147C23×D53—21no—
148C23×D53—22no—
149C23×D53—22no—
150C23×D53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53—42no—
153C23×D53—42no—
154C23×D53—81no—
155C23×D53—81no—
156C23×D53C2×D412yes—
157C23×D53C2×D411yescharacteristic
158C23×D53C2×D412yes—
159C23×D53C2×D412yes—
160C23×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—42no—
168C22×C4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53C2×D412yes—
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183#11719949—82no—
184#11719949—82no—
185C2×D212—28no—
186C2×D212—24no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—22no—
193C2×D212—42no—
194C2×D212—44no—
195C2×D212—44no—
196C2×D212—42no—
197C2×D212—44no—
198C2×D212—42no—
199C2×D212—41no—
200C2×D212—42no—
201C2×D212—41no—
202C2×D212—44no—
203C2×D212—44no—
204C2×D212—44no—
205C2×D212—82no—
206C2×D212—82no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53—44no—
215C2×C4×D53—44no—
216C2×C4×D53—81no—
217C2×C4×D53—82no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—22no—
221C4⋊C4×C53—22no—
222C4⋊C4×C53—44no—
223C4⋊C4×C53—42no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C22⋊C4×C53—21no—
230C22⋊C4×C53#4114yescomplemented
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—44no—
246#11719921—44no—
247#11719921—44no—
248#11719921—44no—
249#11719921—42no—
250#11719921—42no—
251#11719921—42no—
252#11719921—81no—
253#11719921—82no—
254#11719921—81no—
255#11719921—81no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258#11719919—22no—
259#11719919—22no—
260#11719919—42no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—22no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266C23×C53C22×D412yes—
267C23×C53C2×#4112yes—
268C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C23×C532−1+411yescharacteristic
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—22no—
273C22×D53—22no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—22no—
277C22×D53—22no—
278C22×D53—24no—
279C22×D53—22no—
280C22×D53—24no—
281C22×D53—22no—
282C22×D53—22no—
283C22×D53—22no—
284C22×D53—22no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—42no—
287C22×D53—42no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—42no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—42no—
293C22×D53—42no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—42no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—42no—
301C22×D53—42no—
302C22×D53—42no—
303C22×D53—42no—
304C22×D53—82no—
305C22×D53—84no—
306C22×D53—82no—
307C22×D53—82no—
308C22×D53—84no—
309C22×D53—82no—
310C22×D53#12011yescharacteristic
311C22×D53#12012yes—
312C22×D53#12011yescharacteristic
313Q8×C53—81no—
314Q8×C53—81no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—24no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—24no—
322C2×C4×C53—42no—
323C2×C4×C53—42no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—42no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—42no—
330C2×C4×C53—42no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C22⋊D53—42no—
335C22⋊D53—42no—
336C22⋊D53—42no—
337C22⋊D53—42no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—42no—
346C2×Dic53—42no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—42no—
351D212—44no—
352D212—48no—
353D212—44no—
354D212—44no—
355D212—44no—
356D212—82no—
357D212—82no—
358D212—81no—
359D212—81no—
360D212—88no—
361C4×D53—42no—
362C4×D53—42no—
363C4×D53—81no—
364C4×D53—81no—
365C4×D53—82no—
366C4×D53—82no—
367C4×D53—88no—
368#25563—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—21no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—21no—
372C22×C53—22no—
373C22×C53—42no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53C2×#12011yescharacteristic
377C22×C53#53211yescharacteristic
378C22×C53#53711yescharacteristic
379C22×C53#54612yes—
380C22×C53#54712yes—
381C2×D53—21no—
382C2×D53—21no—
383C2×D53—21no—
384C2×D53—22no—
385C2×D53—21no—
386C2×D53—22no—
387C2×D53—21no—
388C2×D53—22no—
389C2×D53—44no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—44no—
393C2×D53—44no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—44no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—82no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—82no—
405C2×D53—82no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—81no—
408C2×D53—82no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—82no—
412C2×D53—82no—
413C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
414C4×C53—44no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—42no—
417C4×C53—42no—
418C4×C53—41no—
419C4×C53—42no—
420C4×C53—81no—
421Dic53—42no—
422Dic53—41no—
423Dic53—41no—
424Dic53—82no—
425Dic53—81no—
426#3490—531no—
427#2410—532no—
428#2405—531no—
429#2062D5311yescharacteristic, complemented
430#2044—531no—
431#2029—531no—
432#2021—531no—
433#1898—532no—
434#1889—532no—
435#1867—532no—
436C2×#342—531no—
437C2×C53—22no—
438C2×C53—21no—
439C2×C53—21no—
440C2×C53—22no—
441C2×C53#243011yescharacteristic
442C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
443C2×C53#302611yescharacteristic
444D53—22no—
445D53—41no—
446D53—42no—
447D53—82no—
448D53—82no—
449C23×D4—531no—
450#551—1062no—
451#551—1062no—
452#546—1062no—
453#546—1062no—
454#543C2×D5311yescharacteristic
455#538—1061no—
456#538—1061no—
457#534—531no—
458#525—1061no—
459#525—1061no—
460C2×#123—1061no—
461C2×#121—1062no—
462C2×#120—532no—
463C2×#120—532no—
464#518—532no—
465C22×C22⋊C4—531no—
466C22×C22⋊C4—532no—
467C2×#99—532no—
468C2×#99—532no—
469#394—1061no—
470#394—1061no—
471#394—1062no—
472#392—1062no—
473#386—532no—
474#386—1062no—
475#386—1061no—
476#385—531no—
477#385C2×D5312yes—
478#385C2×D5311yescharacteristic
479#379—531no—
480#379—532no—
481#379—531no—
482#379—531no—
483#342—532no—
484#342—532no—
485#342—531no—
486#342C2×D5312yes—
487#342C2×D5311yescharacteristic
488C53#2556311yescharacteristic, complemented, Sylow
489C25—531no—
490C25—531no—
491C2×#41—1061no—
492C2×#41—1061no—
493C22×D4—532no—
494C22×D4—532no—
495C22×D4—532no—
496C22×D4—1062no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1062no—
499C22×D4—1062no—
500C22×D4—1061no—
501C22×D4—2124no—
502C23×C4—531no—
503C23×C4—531no—
504C23×C4—1062no—
505C23×C4C22×D5311yescharacteristic
506#126—1062no—
507#126—1062no—
508#124—1062no—
509#124—1062no—
510#123—1062no—
511#123—1062no—
512#123—1062no—
513#123—1062no—
514#123—1062no—
515#123—2124no—
516C22⋊Q8—21no—
517C22⋊Q8—21no—
518C22⋊Q8—22no—
519C22⋊Q8—22no—
520C22⋊Q8—1061no—
521C22⋊Q8—1061no—
522#121—1061no—
523#121—1061no—
524#121—1062no—
525#121—1062no—
526#121—1061no—
527#121—1061no—
528#121—2128no—
529#120—1062no—
530#120—1062no—
531#120—1062no—
532#120—1062no—
533#120—1062no—
534#120—1064no—
535#120—2122no—
536C4×D4—1062no—
537C4×D4—1062no—
538C4×D4—1062no—
539C4×D4—1062no—
540C4×D4—1062no—
541C4×D4—1062no—
542#117—1062no—
543#117—1061no—
544#117—1061no—
545C2×C4⋊C4—22no—
546C2×C4⋊C4—21no—
547C2×C4⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—531no—
549C2×C22⋊C4—531no—
550C2×C22⋊C4—531no—
551C2×C22⋊C4—532no—
552C2×C22⋊C4—532no—
553C2×C22⋊C4—532no—
554C2×C22⋊C4—531no—
555C2×C22⋊C4—1062no—
556C2×C22⋊C4—1062no—
557C2×C22⋊C4—1062no—
558C2×C22⋊C4—1064no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1062no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1062no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1062no—
566C2×C22⋊C4—1062no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1062no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—2122no—
571C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
572C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
573C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
574C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
575#99—1064no—
576#99—2122no—
577#95—22no—
578#95—21no—
579#95—1061no—
580#95—1062no—
581C24—532no—
582C24—531no—
583C24—531no—
584C24—532no—
585C24—532no—
586C24—1062no—
587C24—1061no—
588C24—1061no—
589C24—1061no—
590C24—1062no—
591C24—1062no—
592C24—1061no—
593C24—1061no—
594C24—4241no—
595C24—4241no—
596C24—2122no—
597C24—2122no—
598C24C23×D5311yescharacteristic
599#41—4242no—
600#41—4242no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×D4—1062no—
604C2×D4—1062no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1062no—
608C2×D4—1062no—
609C2×D4—1068no—
610C2×D4—1064no—
611C2×D4—1062no—
612C2×D4—1062no—
613C2×D4—1062no—
614C2×D4—1062no—
615C2×D4—1062no—
616C2×D4—1062no—
617C2×D4—4242no—
618C2×D4—4242no—
619C2×D4—2124no—
620C2×D4—2124no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2124no—
623C2×D4—2124no—
624C2×D4—2121no—
625C2×D4—2122no—
626C2×D4—2121no—
627C2×D4—2122no—
628C2×D4—2124no—
629C2×D4—2122no—
630C2×D4—2124no—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—42no—
636C22×C4—532no—
637C22×C4—531no—
638C22×C4—531no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1062no—
642C22×C4—1062no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1062no—
647C22×C4—4242no—
648C22×C4—4241no—
649C22×C4—2124no—
650C22×C4—2124no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4D4×D5312yes—
653C22×C4D4×D5311yescharacteristic
654C22×C4D4×D5312yes—
655C22×C4D4×D5311yescharacteristic
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—44no—
661C4⋊C4—42no—
662C4⋊C4—1062no—
663C4⋊C4—1062no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—2122no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—22no—
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—21no—
673C22⋊C4—1062no—
674C22⋊C4—1062no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1062no—
678C22⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—1062no—
681C22⋊C4—1062no—
682C22⋊C4—1062no—
683C22⋊C4—1062no—
684C22⋊C4—1062no—
685C22⋊C4—1062no—
686C22⋊C4—1062no—
687C22⋊C4—4241no—
688C22⋊C4—4242no—
689C22⋊C4—4241no—
690C22⋊C4—4241no—
691C22⋊C4—2124no—
692C22⋊C4—2124no—
693C22⋊C4—2124no—
694C22⋊C4—2124no—
695C22⋊C4—2122no—
696C22⋊C4—2122no—
697C22⋊C4—2122no—
698C22⋊C4#1171994914yescomplemented
699C42—1062no—
700C42—1062no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—531no—
704C23—532no—
705C23—531no—
706C23—1062no—
707C23—1064no—
708C23—1062no—
709C23—1064no—
710C23—1062no—
711C23—1062no—
712C23—1061no—
713C23—1061no—
714C23—1062no—
715C23—1062no—
716C23—1061no—
717C23—1061no—
718C23—1062no—
719C23—1062no—
720C23—1062no—
721C23—4244no—
722C23—4244no—
723C23—4242no—
724C23—4242no—
725C23—4242no—
726C23—4242no—
727C23—2121no—
728C23—2122no—
729C23—2121no—
730C23—2122no—
731C23—2121no—
732C23—2122no—
733C23—2122no—
734C23—2122no—
735C23—2121no—
736C23—2121no—
737C23—2122no—
738C23—2122no—
739C23—2121no—
740C23—2122no—
741C23—2122no—
742C23—2122no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23—2121no—
746C23C2×D4×D5312yes—
747C23C2×D4×D5311yescharacteristic
748C23C2×#1171994912yes—
749C23#1313326311yescharacteristic
750C23#1313326511yescharacteristic
751Q8—81no—
752Q8—81no—
753D4—4242no—
754D4—4242no—
755D4—4248no—
756D4—4241no—
757D4—4241no—
758D4—2124no—
759D4—2124no—
760D4—2124no—
761D4—2124no—
762D4—2128no—
763D4—2122no—
764D4—2122no—
765D4—2122no—
766D4—2122no—
767C2×C4—24no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—24no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—1062no—
787C2×C4—1062no—
788C2×C4—1062no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—4248no—
792C2×C4—4241no—
793C2×C4—4241no—
794C2×C4—4242no—
795C2×C4—4242no—
796C2×C4—2122no—
797C2×C4—2122no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2122no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2122no—
802C2×C4—2122no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C22—21no—
807C22—22no—
808C22—21no—
809C22—22no—
810C22—42no—
811C22—41no—
812C22—41no—
813C22—532no—
814C22—1061no—
815C22—1061no—
816C22—1062no—
817C22—1061no—
818C22—1061no—
819C22—1062no—
820C22—1061no—
821C22—1062no—
822C22—4242no—
823C22—4242no—
824C22—4242no—
825C22—4241no—
826C22—4241no—
827C22—4242no—
828C22—4242no—
829C22—4241no—
830C22—4241no—
831C22—4242no—
832C22—4241no—
833C22—4241no—
834C22—2124no—
835C22—2122no—
836C22—2122no—
837C22—2124no—
838C22—2124no—
839C22—2122no—
840C22—2122no—
841C22—2124no—
842C22—2122no—
843C22—2122no—
844C22—2122no—
845C22—2122no—
846C22#120×D5311yescharacteristic
847C22#1681117411yescharacteristic
848C22#1681120311yescharacteristic
849C22#1681126412yes—
850C22#1681127612yes—
851C4—44no—
852C4—42no—
853C4—41no—
854C4—42no—
855C4—41no—
856C4—42no—
857C4—81no—
858C4—4242no—
859C4—4241no—
860C4—2122no—
861C4—2121no—
862C4—2121no—
863C2—22no—
864C2—21no—
865C2—21no—
866C2—22no—
867C2—1062no—
868C2—4242no—
869C2—4242no—
870C2—2121no—
871C2—2122no—
872C2#2027832611yescharacteristic
873C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
874C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2062C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2062D53
hypocenterC53#25563
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288405C2semidirect
2. #20278087C2semidirect
3. #20278044C2semidirect
4. #20275966C2semidirect
5. #20275878C2semidirect
6. #20275842C2semidirect
7. #20275167C2semidirect
8. #20275122C2semidirect
9. #20274994C2semidirect
10. #342×D53C2semidirect
11. C53×#2062C2semidirect
61. C22×D212D4semidirect
62. C22×D212D4semidirect
65. C22×C4×D53D4semidirect
66. C22×C4×D53D4semidirect
117. C2×#11719921D4semidirect
118. C2×#11719921D4semidirect
119. C2×#11719921D4semidirect
120. C2×#11719921D4semidirect
230. C22⋊C4×C53#41semidirect
429. #2062D53semidirect
488. C53#25563semidirect
698. C22⋊C4#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884052
#202780872
#202780442
#202759662
#202758782
#202758422
#202751672
#202751222
#202749942
#342×D532
C53×#20622
#2556353