Finite Group Databasebeta

← #27437237

Subgroups — #27437237

Order 13568.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278091C212yesmaximal, complemented
3#20278040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275167C212yesmaximal, complemented
8#20275120C212yesmaximal, complemented
9#20274997C212yesmaximal, complemented
10#342×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
13#16811300—22no—
14#16811300—22no—
15#16811264—22no—
16#16811264—22no—
17#16811213—21no—
18#16811213—21no—
19#16811185C2211yescharacteristic
20#16811136—21no—
21#16811136—21no—
22C2×#13133199—21no—
23C2×#13133190—22no—
24C2×#13133187C2212yes—
25C2×#13133186C2212yes—
26#16811096C2212yes—
27C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
29C2×#13133131C2212yes—
30C2×#13133131C2212yes—
31#16810539—21no—
32#16810538—21no—
33#16810538—22no—
34#16810532—22no—
35#16810500C2212yes—
36#16810499—21no—
37#16810499—22no—
38#16810498C2211yescharacteristic
39#16810495C2211yescharacteristic
40#16810495C2212yes—
41#16810479C2211yescharacteristic
42#16810478C2211yescharacteristic
43#16810390C2211yescharacteristic
44#16810390C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#379C2211yescharacteristic
48C53×#379C2212yes—
49C53×#342C2211yescharacteristic
50C53×#342C2212yes—
51C24×D53C2311yescharacteristic
52C2×#11719949—21no—
53C2×#11719949—21no—
54C22×D212D412yescomplemented
55C22×D212D412yescomplemented
56C22×C22⋊D53—22no—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—22no—
61C22×C22⋊D53—44no—
62C22×C22⋊D53C2312yes—
63C23×Dic53C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53—22no—
65C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
66C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133206—22no—
70#13133206—22no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133201—22no—
76#13133199—44no—
77#13133193—21no—
78#13133193—21no—
79#13133192—21no—
80#13133192—21no—
81#13133192—22no—
82#13133192—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133190—48no—
86#13133187—22no—
87#13133187—22no—
88#13133187—22no—
89#13133187—22no—
90#13133187—22no—
91#13133186—24no—
92#13133186—42no—
93#13133179—22no—
94#13133179—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97#13133177—22no—
98#13133177—22no—
99#13133175—21no—
100#13133175—21no—
101#13133173—22no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×#11719919—22no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×C22⋊Dic53—22no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic53C2312yes—
110C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—22no—
113C2×#11719921—22no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921D412yescomplemented
116C2×#11719921D412yescomplemented
117C2×#11719921D411yescharacteristic, complemented
118C2×#11719921D411yescharacteristic, complemented
119C22⋊C4×D53—22no—
120C22⋊C4×D53—22no—
121C22⋊C4×D53—22no—
122C22⋊C4×D53—24no—
123C22⋊C4×D53—42no—
124#13133131—24no—
125#13133131—42no—
126#13133124—22no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—22no—
130C25×C53C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C53—22no—
132C22⋊Q8×C53—22no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53—22no—
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—22no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
143C24×C53—21no—
144C24×C53—22no—
145C24×C53—22no—
146C24×C53—21no—
147C24×C53—21no—
148C24×C53—42no—
149C24×C53—81no—
150C24×C53C2411yescharacteristic
151C23×D53—22no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—42no—
155C23×D53—81no—
156C23×D53C2×D412yes—
157C23×D53C2×D411yescharacteristic
158C23×D53C2×D412yes—
159C23×D53C2×D412yes—
160C23×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—28no—
170C2×C22⋊D53—24no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—44no—
179C2×C22⋊D53—44no—
180C2×C22⋊D53—44no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—44no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—41no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—41no—
187C2×C22⋊D53—44no—
188C2×C22⋊D53—82no—
189C22×Dic53—22no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—42no—
194C22×Dic53C2×D412yes—
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719949—82no—
198#11719949—82no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212—22no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—22no—
204C2×D212—22no—
205C2×D212—44no—
206C2×D212—82no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53—44no—
215C2×C4×D53—44no—
216C2×C4×D53—81no—
217C2×C4×D53—82no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—22no—
221C4⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—44no—
229C22⋊C4×C53—42no—
230C22⋊C4×C53—81no—
231C22⋊C4×C53—82no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—21no—
235C22⋊Dic53—21no—
236C22⋊Dic53—44no—
237C22⋊Dic53—42no—
238C22⋊Dic53—81no—
239C22⋊Dic53#4114yescomplemented
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—22no—
246#11719921—22no—
247#11719921—22no—
248#11719921—22no—
249#11719921—22no—
250#11719921—44no—
251#11719921—44no—
252#11719921—42no—
253#11719921—81no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—42no—
257#11719919—22no—
258#11719919—22no—
259#11719919—44no—
260#11719919—42no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—22no—
263C23×C53—24no—
264C23×C53—22no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—42no—
269C23×C53—42no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—42no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—42no—
277C23×C53—42no—
278C23×C53—84no—
279C23×C53—82no—
280C23×C53—82no—
281C23×C53C22×D411yescharacteristic
282C23×C53C22×D412yes—
283C23×C53C2×#4112yes—
284C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C23×C532−1+411yescharacteristic
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—22no—
289C22×D53—22no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—22no—
294C22×D53—24no—
295C22×D53—22no—
296C22×D53—22no—
297C22×D53—22no—
298C22×D53—22no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—42no—
301C22×D53—42no—
302C22×D53—42no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—42no—
306C22×D53—42no—
307C22×D53—82no—
308C22×D53—84no—
309C22×D53—82no—
310C22×D53#12011yescharacteristic
311C22×D53#12012yes—
312C22×D53#12011yescharacteristic
313Q8×C53—81no—
314Q8×C53—81no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—42no—
322C2×C4×C53—42no—
323C2×C4×C53—42no—
324C2×C4×C53—42no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—42no—
329C22⋊D53—44no—
330C22⋊D53—48no—
331C22⋊D53—42no—
332C22⋊D53—42no—
333C22⋊D53—42no—
334C22⋊D53—42no—
335C22⋊D53—44no—
336C22⋊D53—88no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—24no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—24no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—42no—
346C2×Dic53—42no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—42no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355D212—44no—
356D212—44no—
357D212—82no—
358D212—82no—
359D212—81no—
360D212—81no—
361C4×D53—42no—
362C4×D53—42no—
363C4×D53—81no—
364C4×D53—81no—
365C4×D53—82no—
366C4×D53—82no—
367C4×D53—88no—
368#25563—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—21no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—21no—
372C22×C53—22no—
373C22×C53—42no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—44no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—44no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—82no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—82no—
385C22×C53—81no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53C2×#12011yescharacteristic
388C22×C53#53211yescharacteristic
389C22×C53#53711yescharacteristic
390C22×C53#54612yes—
391C22×C53#54712yes—
392C2×D53—21no—
393C2×D53—21no—
394C2×D53—21no—
395C2×D53—22no—
396C2×D53—21no—
397C2×D53—22no—
398C2×D53—21no—
399C2×D53—22no—
400C2×D53—44no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—44no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—82no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—82no—
411C2×D53—82no—
412C2×D53—82no—
413C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—42no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—42no—
418C4×C53—82no—
419C4×C53—81no—
420Dic53—44no—
421Dic53—42no—
422Dic53—41no—
423Dic53—42no—
424Dic53—41no—
425Dic53—81no—
426#3490—531no—
427#2410—532no—
428#2405—531no—
429#2062—531no—
430#2044—531no—
431#2029D5311yescharacteristic, complemented
432#2021—531no—
433#1898—532no—
434#1889—532no—
435#1867—532no—
436C2×#342—531no—
437C2×C53—22no—
438C2×C53—21no—
439C2×C53—21no—
440C2×C53—22no—
441C2×C53—82no—
442C2×C53#243011yescharacteristic
443C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
444C2×C53#302611yescharacteristic
445D53—22no—
446D53—41no—
447D53—42no—
448D53—82no—
449C23×D4—531no—
450#551—1062no—
451#551—1062no—
452#546—1062no—
453#546—1062no—
454#543C2×D5311yescharacteristic
455#538—1061no—
456#538—1061no—
457#534—531no—
458#525—1061no—
459#525—1061no—
460C2×#123—1061no—
461C2×#121—1062no—
462C2×#120—532no—
463C2×#120—532no—
464#518—532no—
465C22×C22⋊C4—531no—
466C22×C22⋊C4—532no—
467C2×#99—532no—
468C2×#99—532no—
469#394—1061no—
470#394—1062no—
471#394—1061no—
472#392—1062no—
473#386—532no—
474#386—1062no—
475#386—1061no—
476#385—531no—
477#385—532no—
478#385—531no—
479#379—531no—
480#379—531no—
481#379C2×D5312yes—
482#379C2×D5311yescharacteristic
483#342—532no—
484#342—531no—
485#342—532no—
486#342C2×D5312yes—
487#342C2×D5311yescharacteristic
488C53#2556311yescharacteristic, complemented, Sylow
489C25—531no—
490C25C22×D5311yescharacteristic
491C2×#41—1061no—
492C2×#41—1061no—
493C22×D4—532no—
494C22×D4—532no—
495C22×D4—532no—
496C22×D4—1062no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1062no—
499C22×D4—1062no—
500C22×D4—1061no—
501C22×D4—2124no—
502C23×C4—531no—
503C23×C4—531no—
504C23×C4—531no—
505C23×C4—1062no—
506#126—1062no—
507#126—1062no—
508#124—1062no—
509#124—1062no—
510#123—1062no—
511#123—1062no—
512#123—1062no—
513#123—1062no—
514#123—1062no—
515#123—2124no—
516C22⋊Q8—21no—
517C22⋊Q8—21no—
518C22⋊Q8—22no—
519C22⋊Q8—22no—
520C22⋊Q8—1061no—
521C22⋊Q8—1061no—
522#121—1061no—
523#121—1061no—
524#121—1062no—
525#121—1062no—
526#121—1061no—
527#121—1061no—
528#121—2128no—
529#120—1062no—
530#120—1062no—
531#120—1062no—
532#120—1062no—
533#120—1062no—
534#120—1064no—
535#120—2122no—
536C4×D4—1062no—
537C4×D4—1062no—
538C4×D4—1062no—
539C4×D4—1062no—
540C4×D4—1062no—
541C4×D4—1062no—
542#117—1062no—
543#117—1061no—
544#117—1061no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C4⋊C4—1062no—
547C2×C4⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—22no—
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—22no—
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—532no—
553C2×C22⋊C4—531no—
554C2×C22⋊C4—531no—
555C2×C22⋊C4—531no—
556C2×C22⋊C4—532no—
557C2×C22⋊C4—532no—
558C2×C22⋊C4—531no—
559C2×C22⋊C4—1064no—
560C2×C22⋊C4—1062no—
561C2×C22⋊C4—1062no—
562C2×C22⋊C4—1062no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1062no—
566C2×C22⋊C4—1062no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1062no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—2122no—
571C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
572C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
573C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
574C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
575#99—1064no—
576#99—2122no—
577#95—1061no—
578#95—1062no—
579#95—1062no—
580#95—1061no—
581C24—21no—
582C24—22no—
583C24—22no—
584C24—21no—
585C24—21no—
586C24—42no—
587C24—81no—
588C24—532no—
589C24—531no—
590C24—531no—
591C24—532no—
592C24—532no—
593C24—1062no—
594C24—1061no—
595C24—1061no—
596C24—4241no—
597C24—2122no—
598C24C23×D5311yescharacteristic
599#41—4242no—
600#41—4242no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×D4—1062no—
604C2×D4—1062no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1062no—
608C2×D4—1062no—
609C2×D4—1068no—
610C2×D4—1064no—
611C2×D4—1062no—
612C2×D4—1062no—
613C2×D4—1062no—
614C2×D4—1062no—
615C2×D4—1062no—
616C2×D4—1062no—
617C2×D4—4242no—
618C2×D4—4242no—
619C2×D4—2124no—
620C2×D4—2124no—
621C2×D4—2124no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2124no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4—2124no—
626C2×D4—2121no—
627C2×D4—2122no—
628C2×D4—2121no—
629C2×D4—2122no—
630C2×D4—2124no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—532no—
634C22×C4—531no—
635C22×C4—531no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1062no—
639C22×C4—1062no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1062no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1062no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—4242no—
647C22×C4—4241no—
648C22×C4—2124no—
649C22×C4—2124no—
650C22×C4—2122no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4D4×D5312yes—
653C22×C4D4×D5311yescharacteristic
654C22×C4D4×D5312yes—
655C22×C4D4×D5311yescharacteristic
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—1062no—
661C4⋊C4—1062no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—2124no—
665C4⋊C4—2122no—
666C4⋊C4—2122no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—22no—
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—22no—
672C22⋊C4—22no—
673C22⋊C4—44no—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—81no—
676C22⋊C4—82no—
677C22⋊C4—534no—
678C22⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—1062no—
681C22⋊C4—1062no—
682C22⋊C4—1062no—
683C22⋊C4—1062no—
684C22⋊C4—1062no—
685C22⋊C4—1062no—
686C22⋊C4—1062no—
687C22⋊C4—1062no—
688C22⋊C4—1062no—
689C22⋊C4—1062no—
690C22⋊C4—1061no—
691C22⋊C4—1061no—
692C22⋊C4—4241no—
693C22⋊C4—4241no—
694C22⋊C4—2124no—
695C22⋊C4—2124no—
696C22⋊C4—2122no—
697C22⋊C4—2124no—
698C22⋊C4—2122no—
699C42—1062no—
700C42—1062no—
701C23—22no—
702C23—24no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—42no—
707C23—41no—
708C23—42no—
709C23—41no—
710C23—42no—
711C23—42no—
712C23—42no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—84no—
717C23—82no—
718C23—82no—
719C23—531no—
720C23—532no—
721C23—531no—
722C23—1062no—
723C23—1064no—
724C23—1062no—
725C23—1062no—
726C23—1061no—
727C23—1061no—
728C23—1062no—
729C23—1062no—
730C23—1061no—
731C23—1061no—
732C23—1062no—
733C23—1062no—
734C23—1062no—
735C23—4244no—
736C23—4242no—
737C23—4242no—
738C23—2121no—
739C23—2122no—
740C23—2121no—
741C23—2122no—
742C23—2121no—
743C23—2122no—
744C23—2122no—
745C23—2122no—
746C23C2×D4×D5312yes—
747C23C2×D4×D5311yescharacteristic
748C23#41×D5312yes—
749C23#1313326311yescharacteristic
750C23#1313326511yescharacteristic
751Q8—81no—
752Q8—81no—
753D4—4242no—
754D4—4242no—
755D4—4241no—
756D4—4241no—
757D4—4248no—
758D4—2124no—
759D4—2124no—
760D4—2124no—
761D4—2124no—
762D4—2128no—
763D4—2122no—
764D4—2122no—
765D4—2122no—
766D4—2122no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—1064no—
782C2×C4—1062no—
783C2×C4—1064no—
784C2×C4—1062no—
785C2×C4—1062no—
786C2×C4—1062no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—4241no—
790C2×C4—4241no—
791C2×C4—4242no—
792C2×C4—4242no—
793C2×C4—4248no—
794C2×C4—2122no—
795C2×C4—2122no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2122no—
800C2×C4—2122no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2122no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C22—21no—
807C22—22no—
808C22—21no—
809C22—22no—
810C22—42no—
811C22—41no—
812C22—41no—
813C22—44no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—44no—
817C22—42no—
818C22—82no—
819C22—81no—
820C22—81no—
821C22—82no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—532no—
825C22—1061no—
826C22—1061no—
827C22—1062no—
828C22—1061no—
829C22—1061no—
830C22—1062no—
831C22—1061no—
832C22—1062no—
833C22—4242no—
834C22—4242no—
835C22—4242no—
836C22—4241no—
837C22—4241no—
838C22—4242no—
839C22—2124no—
840C22—2122no—
841C22—2122no—
842C22—2124no—
843C22—2122no—
844C22—2122no—
845C22—2122no—
846C22#120×D5311yescharacteristic
847C22#1681117211yescharacteristic
848C22#1681120311yescharacteristic
849C22#1681126612yes—
850C22#1681127512yes—
851C4—41no—
852C4—42no—
853C4—41no—
854C4—42no—
855C4—82no—
856C4—81no—
857C4—4241no—
858C4—2124no—
859C4—2122no—
860C4—2122no—
861C4—2121no—
862C4—2121no—
863C2—22no—
864C2—21no—
865C2—21no—
866C2—22no—
867C2—82no—
868C2—1062no—
869C2—4242no—
870C2—2121no—
871C2—2122no—
872C2#2027832811yescharacteristic
873C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
874C2#2028411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2029C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2029D53
hypocenterC53#25563
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288405C2semidirect
2. #20278091C2semidirect
3. #20278040C2semidirect
4. #20276067C2semidirect
5. #20275967C2semidirect
6. #20275841C2semidirect
7. #20275167C2semidirect
8. #20275120C2semidirect
9. #20274997C2semidirect
10. #342×D53C2semidirect
11. C53×#2029C2semidirect
54. C22×D212D4semidirect
55. C22×D212D4semidirect
65. C22×C4×D53D4semidirect
66. C22×C4×D53D4semidirect
115. C2×#11719921D4semidirect
116. C2×#11719921D4semidirect
117. C2×#11719921D4semidirect
118. C2×#11719921D4semidirect
239. C22⋊Dic53#41semidirect
431. #2029D53semidirect
488. C53#25563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884052
#202780912
#202780402
#202760672
#202759672
#202758412
#202751672
#202751202
#202749972
#342×D532
C53×#20292
#2556353