Finite Group Databasebeta

← #27437238

Subgroups — #27437238

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278096C212yesmaximal, complemented
4#20276069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275170C212yesmaximal, complemented
8#20275124C212yesmaximal, complemented
9#20274998C212yesmaximal, complemented
10#20274446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2021C211yesmaximal, characteristic
12#16811310—22no—
13#16811310—22no—
14#16811304—22no—
15#16811304—22no—
16#16811249C2211yescharacteristic
17#16811218—21no—
18#16811218—21no—
19#16811154—21no—
20#16811154—21no—
21C2×#13133198C2212yes—
22#16811098C2212yes—
23C2×#13133173C2212yes—
24C2×#13133173C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
26C2×#13133132C2212yes—
27#16810559—21no—
28#16810551—21no—
29#16810546—22no—
30#16810537—22no—
31#16810526—22no—
32#16810517—21no—
33#16810516—21no—
34#16810511—22no—
35#16810503C2212yes—
36#16810498C2211yescharacteristic
37#16810498C2212yes—
38#16810495C2211yescharacteristic
39#16810484C2211yescharacteristic
40#16810479C2212yes—
41#16810479C2211yescharacteristic
42#16810390C2211yescharacteristic
43#16810389C2212yes—
44#16810389C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C2×#120×C53C2212yes—
48C2×#99×C53C2212yes—
49C53×#379C2211yescharacteristic
50C53×#342C2211yescharacteristic
51C23×Dic53C2311yescharacteristic
52C23×Dic53C2311yescharacteristic
53#13133210—22no—
54#13133210—22no—
55#13133210—22no—
56#13133210—22no—
57#13133208—21no—
58#13133208—21no—
59#13133207—22no—
60#13133207—22no—
61#13133204—21no—
62#13133204—21no—
63#13133198—22no—
64#13133198—22no—
65#13133198—22no—
66#13133198—22no—
67#13133198—22no—
68#13133198—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133194—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133182—21no—
76#13133182—21no—
77D4×Dic53—21no—
78D4×Dic53—21no—
79D4×Dic53—22no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—22no—
83#13133176—22no—
84#13133173—22no—
85#13133173—22no—
86#13133173—24no—
87#13133173—22no—
88#13133173—22no—
89#13133173—42no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—22no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—22no—
94C2×#11719919D412yescomplemented
95C2×#11719919D412yescomplemented
96C2×#11719919D411yescharacteristic, complemented
97C2×#11719919D411yescharacteristic, complemented
98C2×C22⋊Dic53—22no—
99C2×C22⋊Dic53—22no—
100C2×C22⋊Dic53—22no—
101C2×C22⋊Dic53—22no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—22no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—22no—
108C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
109C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
110C2×C22⋊Dic53C2312yes—
111C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic53C2312yes—
114C2×C4×Dic53—22no—
115C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
116C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
117#13133132—42no—
118#13133124—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124C25×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53—22no—
126C22×D4×C53C2312yes—
127#123×C53—22no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53—21no—
130#120×C53—22no—
131#120×C53—24no—
132#120×C53—42no—
133C2×C22⋊C4×C53—22no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
138C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139#99×C53—24no—
140C24×C53—21no—
141C24×C53—22no—
142C24×C53—22no—
143C24×C53—21no—
144C24×C53—21no—
145C24×C53—42no—
146C24×C53—81no—
147C24×C53C2×D412yes—
148C24×C53C2411yescharacteristic
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—44no—
158C2×D4×C53—44no—
159C2×D4×C53—82no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—81no—
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D412yes—
178C22×Dic53C2×D412yes—
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic53C2×D412yes—
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic53C2×D412yes—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—44no—
193C22⋊C4×C53—42no—
194C22⋊C4×C53—81no—
195C22⋊C4×C53#4114yes—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—21no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—21no—
209C22⋊Dic53—44no—
210C22⋊Dic53—42no—
211C22⋊Dic53—41no—
212C22⋊Dic53—41no—
213C22⋊Dic53—42no—
214C22⋊Dic53—81no—
215C22⋊Dic53—82no—
216C22⋊Dic53—82no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—82no—
222C4⋊Dic53—81no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—44no—
232#11719919—81no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—44no—
240C23×C53—24no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—22no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—42no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53—42no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—42no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—42no—
254C23×C53—42no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—42no—
259C23×C53—42no—
260C23×C53—84no—
261C23×C53—82no—
262C23×C53—82no—
263C23×C53C22×D411yescharacteristic
264C23×C53C22×D412yes—
265C23×C53C2×#4112yes—
266C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C23×C532−1+411yescharacteristic
268D4×C53—42no—
269D4×C53—42no—
270D4×C53—42no—
271D4×C53—42no—
272D4×C53—81no—
273D4×C53—81no—
274D4×C53—88no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—24no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—42no—
307C2×Dic53—42no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—42no—
311C2×Dic53—42no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—42no—
315C2×Dic53—82no—
316C2×Dic53—82no—
317C2×Dic53#12011yescharacteristic
318C2×Dic53#12011yescharacteristic
319C2×Dic53#12012yes—
320Dic106—81no—
321Dic106—81no—
322#25564—531nomaximal, Sylow
323C22×C53—21no—
324C22×C53—22no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—22no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53—44no—
331C22×C53—42no—
332C22×C53—42no—
333C22×C53—44no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53—42no—
337C22×C53—42no—
338C22×C53—82no—
339C22×C53—82no—
340C22×C53—82no—
341C22×C53—81no—
342C22×C53—81no—
343C22×C53—82no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C22×C53#53211yescharacteristic
348C22×C53#53711yescharacteristic
349C22×C53#54612yes—
350C22×C53#54712yes—
351C4×C53—44no—
352C4×C53—42no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—81no—
356Dic53—21no—
357Dic53—22no—
358Dic53—21no—
359Dic53—42no—
360Dic53—41no—
361Dic53—42no—
362Dic53—41no—
363Dic53—82no—
364Dic53—81no—
365Dic53—81no—
366#3491—531no—
367#2482—531no—
368#2411—532no—
369#2062—531no—
370#2044—531no—
371#2029—531no—
372#2021D5311yescharacteristic
373#1899—532no—
374#1889—532no—
375#1867—532no—
376#1740—531no—
377C2×C53—22no—
378C2×C53—21no—
379C2×C53—21no—
380C2×C53—22no—
381C2×C53—82no—
382C2×C53—82no—
383C2×C53#243011yescharacteristic
384C2×C53#302511yescharacteristic
385C2×C53#302711yescharacteristic
386#552—1062no—
387#552—1062no—
388#551—1062no—
389#551—1062no—
390#543—531no—
391#539—1061no—
392#539—1061no—
393#534C2×D5311yescharacteristic
394#529—1061no—
395#529—1061no—
396C2×#123—532no—
397C2×#120C2×D5312yes—
398#518—532no—
399C2×#117—531no—
400C2×#117—532no—
401C22×C22⋊C4—531no—
402C2×#99—532no—
403C2×#99C2×D5312yes—
404#399—1061no—
405#397—1061no—
406#396—1062no—
407#394—1062no—
408#390—1062no—
409#388—1061no—
410#388—1061no—
411#388—1062no—
412#386—532no—
413#385—532no—
414#385—531no—
415#385—531no—
416#381—531no—
417#379—531no—
418#379—532no—
419#379C2×D5311yescharacteristic
420#342—532no—
421#342—532no—
422#342—532no—
423#342—531no—
424#342C2×D5311yescharacteristic
425C53#2556411yescharacteristic, complemented, Sylow
426C25C22×D5311yescharacteristic
427C22×D4—22no—
428C22×D4C22×D5312yes—
429C23×C4—531no—
430C23×C4—531no—
431#126—1062no—
432#126—1062no—
433#126—1062no—
434#126—1062no—
435#125—1061no—
436#125—1061no—
437#125—1062no—
438#125—1062no—
439#124—1061no—
440#124—1061no—
441#123—22no—
442#123—1062no—
443#123—1062no—
444#123—1062no—
445#123—1062no—
446#123—1062no—
447#123—1062no—
448C22⋊Q8—1062no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1062no—
451C22⋊Q8—1062no—
452C22⋊Q8—1061no—
453C22⋊Q8—1061no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#120—22no—
457#120—24no—
458#120—42no—
459C4×Q8—1061no—
460C4×Q8—1061no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1062no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4—1061no—
467#117—1062no—
468#117—1062no—
469#117—1062no—
470#117—1062no—
471#117—1062no—
472#117—1064no—
473#117—2122no—
474C2×C4⋊C4—531no—
475C2×C4⋊C4—531no—
476C2×C4⋊C4—532no—
477C2×C4⋊C4—532no—
478C2×C4⋊C4—1061no—
479C2×C4⋊C4—1062no—
480C2×C4⋊C4—1061no—
481C2×C4⋊C4—1062no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—532no—
486C2×C22⋊C4—532no—
487C2×C22⋊C4—531no—
488C2×C22⋊C4—532no—
489C2×C22⋊C4—532no—
490C2×C22⋊C4—531no—
491C2×C22⋊C4—1062no—
492C2×C22⋊C4—1061no—
493C2×C22⋊C4—1062no—
494C2×C22⋊C4—1062no—
495C2×C22⋊C4—1061no—
496C2×C22⋊C4—1062no—
497C2×C22⋊C4—1062no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1062no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
502C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
503C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
504C2×C42—531no—
505C2×C42—531no—
506C2×C42—1062no—
507#99—24no—
508#99—2122no—
509#95—1061no—
510#95—1061no—
511#95—1062no—
512#95—1061no—
513#95—1061no—
514#95—1062no—
515C24—21no—
516C24—22no—
517C24—22no—
518C24—21no—
519C24—21no—
520C24—42no—
521C24—81no—
522C24D4×D5312yes—
523C24C23×D5311yescharacteristic
524C2×Q8—1061no—
525C2×Q8—1061no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—44no—
536C2×D4—82no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—531no—
540C22×C4—531no—
541C22×C4—532no—
542C22×C4—532no—
543C22×C4—531no—
544C22×C4—532no—
545C22×C4—531no—
546C22×C4—532no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—1062no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1062no—
556C22×C4—4241no—
557C22×C4D4×D5312yes—
558C22×C4D4×D5311yescharacteristic
559C22×C4D4×D5311yescharacteristic
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—4241no—
575C4⋊C4—4242no—
576C4⋊C4—4241no—
577C4⋊C4—2124no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1061no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—4242no—
600C22⋊C4—4242no—
601C22⋊C4—4241no—
602C22⋊C4—2121no—
603C22⋊C4—2121no—
604C22⋊C4—2122no—
605C22⋊C4—2122no—
606C22⋊C4—2124no—
607C22⋊C4#1171994714yes—
608C42—1061no—
609C42—1061no—
610C42—1061no—
611C42—1061no—
612C42—1062no—
613C42—1062no—
614C42—2124no—
615C23—22no—
616C23—24no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—42no—
635C23—84no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23C2×D4×D5312yes—
639C23C2×D4×D5311yescharacteristic
640C23C2×#1171994712yes—
641C23#1313326211yescharacteristic
642C23#1313326411yescharacteristic
643Q8—4241no—
644Q8—4241no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—88no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—531no—
666C2×C4—531no—
667C2×C4—532no—
668C2×C4—1062no—
669C2×C4—1062no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1062no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—4242no—
681C2×C4—4242no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2122no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2122no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2122no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2122no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22#120×D5311yescharacteristic
721C22#1681117111yescharacteristic
722C22#1681120211yescharacteristic
723C22#1681126012yes—
724C22#1681127312yes—
725C4—44no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—1061no—
731C4—1061no—
732C4—1062no—
733C4—4242no—
734C4—4241no—
735C4—4241no—
736C4—2121no—
737C4—2122no—
738C4—2121no—
739C4—2122no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—82no—
745C2—82no—
746C2#2027831811yescharacteristic
747C2#2028410511yescharacteristic
748C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#2021C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2021D53
hypocenterC53#25564
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288412C2semidirect
2. #20278986C2semidirect
3. #20278096C2semidirect
4. #20276069C2semidirect
5. #20275963C2semidirect
6. #20275879C2semidirect
7. #20275170C2semidirect
8. #20275124C2semidirect
9. #20274998C2semidirect
10. #20274446C2semidirect
94. C2×#11719919D4semidirect
95. C2×#11719919D4semidirect
96. C2×#11719919D4semidirect
97. C2×#11719919D4semidirect
108. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
109. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
115. C2×C4×Dic53D4semidirect
116. C2×C4×Dic53D4semidirect
425. C53#25564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884122
#202789862
#202780962
#202760692
#202759632
#202758792
#202751702
#202751242
#202749982
#202744462
C53×#20212
#2556453