Finite Group Databasebeta

← #27437245

Subgroups — #27437245

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278094C212yesmaximal, complemented
4#20276069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275842C211yesmaximal, characteristic
8#20275173C212yesmaximal, complemented
9#20275122C212yesmaximal, complemented
10#20274997C212yesmaximal, complemented
11C53×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811306—22no—
13#16811306—22no—
14#16811297—22no—
15#16811297—22no—
16#16811249C2211yescharacteristic
17#16811220—21no—
18#16811220—21no—
19#16811185C2211yescharacteristic
20#16811157—21no—
21#16811157—21no—
22C2×#13133200C2212yes—
23C2×#13133187C2212yes—
24#16811096C2212yes—
25C22×#11719921C2211yescharacteristic
26C2×#13133131C2212yes—
27C2×#13133131C2212yes—
28#16810558—21no—
29#16810549—21no—
30#16810545—22no—
31#16810540—22no—
32#16810525—22no—
33#16810514—22no—
34#16810514—21no—
35#16810514—21no—
36#16810500C2212yes—
37#16810498C2212yes—
38#16810495C2211yescharacteristic
39#16810495C2211yescharacteristic
40#16810486C2211yescharacteristic
41#16810478C2212yes—
42#16810478C2211yescharacteristic
43#16810478C2211yescharacteristic
44#16810389C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C2×#117×C53C2212yes—
47C2×#117×C53C2211yescharacteristic
48C53×#342C2212yes—
49C53×#342C2211yescharacteristic
50C53×#342C2211yescharacteristic
51C24×D53C2311yescharacteristic
52C22×D212—22no—
53C22×C22⋊D53C2312yes—
54C23×Dic53C2311yescharacteristic
55#13133212—22no—
56#13133212—22no—
57#13133211—22no—
58#13133211—22no—
59#13133209—21no—
60#13133209—21no—
61#13133207—22no—
62#13133207—22no—
63#13133205—21no—
64#13133205—21no—
65#13133202—22no—
66#13133202—22no—
67#13133201—22no—
68#13133200—22no—
69#13133200—22no—
70#13133200—22no—
71#13133200—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133187—22no—
81#13133187—24no—
82#13133187—42no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89#13133177—22no—
90#13133177—22no—
91#13133174—22no—
92#13133174—22no—
93#13133173—22no—
94C2×C4⋊Dic53—22no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919D412yescomplemented
98C2×#11719919D412yescomplemented
99C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic53C2312yes—
102C2×#11719921—22no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—22no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—22no—
112C2×#11719921—22no—
113C2×#11719921—22no—
114C2×#11719921D412yescomplemented
115C2×#11719921D412yescomplemented
116C22⋊C4×D53—22no—
117#13133131—24no—
118#13133131—42no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—22no—
124#13133124—22no—
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126#117×C53—24no—
127#117×C53—22no—
128#117×C53—22no—
129#117×C53—42no—
130C2×C4⋊C4×C53—22no—
131C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
132C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
133C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
135C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C42×C53—22no—
138C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
139C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
140C24×C53C2411yescharacteristic
141C23×D53—21no—
142C23×D53—22no—
143C23×D53—22no—
144C23×D53—21no—
145C23×D53—21no—
146C23×D53—42no—
147C23×D53—81no—
148C23×D53C2×D412yes—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—81no—
173C22×Dic53C2×D412yes—
174C22×Dic53C2×D412yes—
175C22×Dic53C2×D412yes—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—44no—
179C2×D212—44no—
180C2×D212—82no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—44no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53#4114yes—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53—44no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—21no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—44no—
213#11719921—44no—
214#11719921—42no—
215#11719921—42no—
216#11719921—41no—
217#11719921—41no—
218#11719921—42no—
219#11719921—82no—
220#11719921—82no—
221#11719921—81no—
222#11719921—81no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—82no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236#11719919—81no—
237#11719919—81no—
238C4×Dic53—22no—
239C4×Dic53—22no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53C22×D412yes—
243C23×C53C22×D411yescharacteristic
244C23×C53C2×#4112yes—
245C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C23×C532−1+411yescharacteristic
247C22×D53—24no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—22no—
250C22×D53—22no—
251C22×D53—22no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—42no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—42no—
262C22×D53—42no—
263C22×D53—42no—
264C22×D53—42no—
265C22×D53—82no—
266C22×D53—84no—
267C22×D53—82no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—24no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53#12012yes—
293C22⋊D53—42no—
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—42no—
296C22⋊D53—42no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—42no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—42no—
307C2×Dic53—42no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315D212—81no—
316D212—81no—
317D212—88no—
318C4×D53—82no—
319C4×D53—82no—
320Dic106—81no—
321Dic106—81no—
322#25564—531nomaximal, Sylow
323C22×C53—21no—
324C22×C53—22no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—22no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53C2×#12011yescharacteristic
331C22×C53#53211yescharacteristic
332C22×C53#53711yescharacteristic
333C22×C53#54612yes—
334C22×C53#54712yes—
335C2×D53—44no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—44no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—81no—
344C2×D53—81no—
345C2×D53—82no—
346C2×D53—82no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53—81no—
349C2×D53—82no—
350C2×D53—82no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—22no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—44no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—82no—
360Dic53—42no—
361Dic53—42no—
362Dic53—42no—
363Dic53—81no—
364Dic53—81no—
365Dic53—81no—
366#3491—531no—
367#2482—531no—
368#2411—532no—
369#2062—531no—
370#2044—531no—
371#2029—531no—
372#2021—531no—
373#1899—532no—
374#1889—532no—
375#1867—532no—
376#1740D5311yescharacteristic, complemented
377C2×C53—21no—
378C2×C53—21no—
379C2×C53—22no—
380C2×C53—22no—
381C2×C53#243011yescharacteristic
382C2×C53#302511yescharacteristic
383C2×C53#302711yescharacteristic
384D53—82no—
385D53—82no—
386#552—1062no—
387#552—1062no—
388#551—1062no—
389#551—1062no—
390#543—531no—
391#539—1061no—
392#539—1061no—
393#534—531no—
394#529—1061no—
395#529—1061no—
396C2×#123—532no—
397C2×#120—532no—
398#518—532no—
399C2×#117C2×D5312yes—
400C2×#117C2×D5311yescharacteristic
401C22×C22⋊C4—531no—
402C2×#99—532no—
403C2×#99—532no—
404#399—1061no—
405#397—1061no—
406#396—1062no—
407#394—1062no—
408#390—1062no—
409#388—1062no—
410#388—1061no—
411#388—1061no—
412#386—532no—
413#385—532no—
414#385—531no—
415#385—531no—
416#381—531no—
417#379—531no—
418#379—532no—
419#379—531no—
420#342—532no—
421#342—532no—
422#342C2×D5311yescharacteristic
423#342C2×D5312yes—
424#342C2×D5311yescharacteristic
425C53#2556411yescharacteristic, complemented, Sylow
426C25—531no—
427C22×D4—532no—
428C22×D4—1062no—
429C23×C4—531no—
430C23×C4C22×D5311yescharacteristic
431#126—1062no—
432#126—1062no—
433#126—1062no—
434#126—1062no—
435#125—1061no—
436#125—1061no—
437#125—1062no—
438#125—1062no—
439#124—1061no—
440#124—1061no—
441#123—1062no—
442#123—1062no—
443#123—1062no—
444#123—1062no—
445#123—1062no—
446#123—1062no—
447#123—1062no—
448C22⋊Q8—1062no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1062no—
451C22⋊Q8—1062no—
452C22⋊Q8—1061no—
453C22⋊Q8—1061no—
454#121—1061no—
455#121—1061no—
456#120—1062no—
457#120—1064no—
458#120—2122no—
459C4×Q8—1061no—
460C4×Q8—1061no—
461C4×D4—1061no—
462C4×D4—1061no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1062no—
465C4×D4—1062no—
466C4×D4—1062no—
467#117—22no—
468#117—22no—
469#117—24no—
470#117—42no—
471#117—1062no—
472#117—1062no—
473#117—1062no—
474C2×C4⋊C4—22no—
475C2×C4⋊C4—532no—
476C2×C4⋊C4—532no—
477C2×C4⋊C4—1062no—
478C2×C4⋊C4—1061no—
479C2×C4⋊C4—1061no—
480C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
481C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
482C2×C22⋊C4—532no—
483C2×C22⋊C4—532no—
484C2×C22⋊C4—532no—
485C2×C22⋊C4—531no—
486C2×C22⋊C4—531no—
487C2×C22⋊C4—1062no—
488C2×C22⋊C4—1062no—
489C2×C22⋊C4—1062no—
490C2×C22⋊C4—1061no—
491C2×C22⋊C4—1061no—
492C2×C22⋊C4—1062no—
493C2×C22⋊C4—1062no—
494C2×C22⋊C4—1061no—
495C2×C22⋊C4—1061no—
496C2×C22⋊C4—1061no—
497C2×C22⋊C4—1061no—
498C2×C22⋊C4—1062no—
499C2×C22⋊C4—1062no—
500C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
501C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
502C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
503C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
504C2×C42—22no—
505C2×C42D21211yescharacteristic, complemented
506C2×C42D21211yescharacteristic, complemented
507#99—1064no—
508#99—2122no—
509#95—1062no—
510#95—1062no—
511#95—1061no—
512#95—1061no—
513#95—1061no—
514#95—1061no—
515C24—532no—
516C24—1062no—
517C24—1061no—
518C24—1062no—
519C24—1061no—
520C24—1061no—
521C24—4241no—
522C24—2122no—
523C24C23×D5311yescharacteristic
524C2×Q8—1061no—
525C2×Q8—1061no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—4242no—
535C2×D4—2124no—
536C2×D4—2124no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—532no—
543C22×C4—532no—
544C22×C4—532no—
545C22×C4—1062no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—4241no—
552C22×C4C2×D21211yescharacteristic
553C22×C4C2×D21211yescharacteristic
554C22×C4C2×D21211yescharacteristic
555C22×C4C2×D21211yescharacteristic
556C22×C4C2×D21211yescharacteristic
557C22×C4C2×D21211yescharacteristic
558C22×C4D4×D5312yes—
559C22×C4D4×D5312yes—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—4241no—
576C4⋊C4—4241no—
577C4⋊C4—4242no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—1061no—
596C22⋊C4—4241no—
597C22⋊C4—4241no—
598C22⋊C4—4242no—
599C22⋊C4—4242no—
600C22⋊C4—2124no—
601C22⋊C4—2122no—
602C22⋊C4—2122no—
603C22⋊C4—2124no—
604C22⋊C4—2121no—
605C22⋊C4—2121no—
606C22⋊C4—2122no—
607C22⋊C4#1171994514yes—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—44no—
613C42—1062no—
614C42—1062no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—1062no—
618C23—1064no—
619C23—1062no—
620C23—1062no—
621C23—1062no—
622C23—4244no—
623C23—4242no—
624C23—4242no—
625C23—2122no—
626C23—2122no—
627C23—2121no—
628C23—2121no—
629C23—2122no—
630C23—2122no—
631C23—2121no—
632C23—2122no—
633C23—2122no—
634C23—2121no—
635C23—2121no—
636C23—2121no—
637C23—2122no—
638C23C2×D4×D5312yes—
639C23C22×D21211yescharacteristic
640C23C2×#1171994512yes—
641C23#1313326211yescharacteristic
642C23#1313326511yescharacteristic
643Q8—4241no—
644Q8—4241no—
645D4—4248no—
646D4—4241no—
647D4—4241no—
648D4—2122no—
649D4—2122no—
650D4—2122no—
651D4—2122no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—1062no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—4242no—
680C2×C4—4242no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2122no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2122no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2122no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4#1313318711yescharacteristic
695C2×C4#1313318711yescharacteristic
696C2×C4#1313318712yes—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—4242no—
705C22—4242no—
706C22—4242no—
707C22—4241no—
708C22—4241no—
709C22—4242no—
710C22—4241no—
711C22—4241no—
712C22—2124no—
713C22—2122no—
714C22—2122no—
715C22—2124no—
716C22—2122no—
717C22—2122no—
718C22—2122no—
719C22—2122no—
720C22C2×#1313318711yescharacteristic
721C22#1681117311yescharacteristic
722C22#1681120411yescharacteristic
723C22#1681126312yes—
724C22#1681127412yes—
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—21no—
728C4—44no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—82no—
734C4—4241no—
735C4—4241no—
736C4—4241no—
737C4—2122no—
738C4—2122no—
739C4—2122no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—4242no—
745C2—4242no—
746C2#2027832511yescharacteristic
747C2#2028410911yescharacteristic
748C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1740C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20275842C2
hypercenter#1740D53
hypocenterC53#25564
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288413C2semidirect
2. #20278985C2semidirect
3. #20278094C2semidirect
4. #20276069C2semidirect
5. #20275967C2semidirect
6. #20275880C2semidirect
8. #20275173C2semidirect
9. #20275122C2semidirect
10. #20274997C2semidirect
11. C53×#1740C2semidirect
97. C2×#11719919D4semidirect
98. C2×#11719919D4semidirect
114. C2×#11719921D4semidirect
115. C2×#11719921D4semidirect
131. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
132. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
138. C2×C42×C53D4semidirect
139. C2×C42×C53D4semidirect
376. #1740D53semidirect
425. C53#25564semidirect
480. C2×C4⋊C4D212semidirect
481. C2×C4⋊C4D212semidirect
505. C2×C42D212semidirect
506. C2×C42D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884132
#202789852
#202780942
#202760692
#202759672
#202758802
#202758422
#202751732
#202751222
#202749972
C53×#17402
#2556453