Finite Group Databasebeta

← #27437246

Subgroups — #27437246

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278098C212yesmaximal, complemented
4#20275966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275842C211yesmaximal, characteristic
7#20275172C212yesmaximal, complemented
8#20275122C212yesmaximal, complemented
9#20274994C212yesmaximal, complemented
10#20274446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811315—22no—
13#16811315—22no—
14#16811300—22no—
15#16811300—22no—
16#16811222—21no—
17#16811222—21no—
18#16811185C2211yescharacteristic
19#16811159—21no—
20#16811159—21no—
21C2×#13133201C2212yes—
22C2×#13133187C2212yes—
23#16811096C2212yes—
24C2×#13133173C2212yes—
25C2×#13133173C2211yescharacteristic
26C22×#11719921C2211yescharacteristic
27C2×#13133131C2212yes—
28C2×#13133131C2212yes—
29#16810558—21no—
30#16810552—21no—
31#16810545—22no—
32#16810541—22no—
33#16810524—22no—
34#16810515—22no—
35#16810513—21no—
36#16810512—21no—
37#16810502C2212yes—
38#16810496C2211yescharacteristic
39#16810484C2211yescharacteristic
40#16810478C2212yes—
41#16810478C2211yescharacteristic
42#16810478C2211yescharacteristic
43#16810390C2211yescharacteristic
44#16810390C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#385C2212yes—
48C53×#385C2211yescharacteristic
49C53×#342C2211yescharacteristic
50C53×#342C2212yes—
51C24×D53C2311yescharacteristic
52C22×D212—22no—
53C22×C22⋊D53C2312yes—
54C23×Dic53C2311yescharacteristic
55#13133212—22no—
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133212—22no—
59#13133208—21no—
60#13133208—21no—
61#13133208—22no—
62#13133208—22no—
63#13133206—21no—
64#13133206—21no—
65#13133202—22no—
66#13133202—22no—
67#13133201—22no—
68#13133201—22no—
69#13133201—22no—
70#13133201—22no—
71#13133201—22no—
72#13133193—22no—
73#13133193—22no—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76#13133187—22no—
77#13133187—24no—
78#13133187—42no—
79Q8×Dic53—21no—
80Q8×Dic53—21no—
81#13133179—21no—
82#13133179—21no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85#13133177—22no—
86#13133177—22no—
87#13133175—22no—
88#13133175—22no—
89#13133173—24no—
90#13133173—22no—
91#13133173—22no—
92#13133173—22no—
93#13133173—42no—
94C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
95C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
96C2×#11719919—22no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919D411yescharacteristic, complemented
99C2×#11719919D411yescharacteristic, complemented
100C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic53C2312yes—
102C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719921—22no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—22no—
111C2×#11719921—22no—
112C2×#11719921—22no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921D412yescomplemented
116C2×#11719921D412yescomplemented
117C22⋊C4×D53—22no—
118C2×C4×Dic53—22no—
119C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
120C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
121#13133131—24no—
122#13133131—42no—
123#13133124—21no—
124#13133124—22no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C53—22no—
129C22⋊Q8×C53—22no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—22no—
134C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
136C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
138#95×C53—21no—
139#95×C53—22no—
140C24×C53C2411yescharacteristic
141C23×D53—21no—
142C23×D53—22no—
143C23×D53—22no—
144C23×D53—21no—
145C23×D53—21no—
146C23×D53—42no—
147C23×D53—81no—
148C23×D53C2×D412yes—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—81no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D412yes—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53C2×D412yes—
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic53C2×D412yes—
175C22×Dic53C2×D412yes—
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—44no—
181C2×D212—44no—
182C2×D212—82no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—82no—
190C4⋊C4×C53—81no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53#4114yes—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—44no—
211#11719921—42no—
212#11719921—44no—
213#11719921—42no—
214#11719921—41no—
215#11719921—41no—
216#11719921—42no—
217#11719921—81no—
218#11719921—81no—
219#11719921—82no—
220#11719921—82no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—44no—
232#11719919—81no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—44no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53C22×D411yescharacteristic
243C23×C53C22×D412yes—
244C23×C53C2×#4112yes—
245C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C23×C532−1+411yescharacteristic
247C22×D53—24no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—22no—
250C22×D53—22no—
251C22×D53—22no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—42no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—42no—
262C22×D53—42no—
263C22×D53—42no—
264C22×D53—42no—
265C22×D53—82no—
266C22×D53—84no—
267C22×D53—82no—
268Q8×C53—81no—
269Q8×C53—81no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—24no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C22⋊D53—42no—
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—42no—
292C22⋊D53—42no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—42no—
311C2×Dic53—42no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—42no—
314C2×Dic53#12011yescharacteristic
315C2×Dic53#12011yescharacteristic
316C2×Dic53#12012yes—
317D212—81no—
318D212—81no—
319D212—88no—
320C4×D53—82no—
321C4×D53—82no—
322#25564—531nomaximal, Sylow
323C22×C53—21no—
324C22×C53—22no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—22no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53C2×#12011yescharacteristic
331C22×C53#53211yescharacteristic
332C22×C53#53711yescharacteristic
333C22×C53#54612yes—
334C22×C53#54712yes—
335C2×D53—44no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—44no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—82no—
344C2×D53—81no—
345C2×D53—81no—
346C2×D53—82no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53—81no—
349C2×D53—82no—
350C2×D53—82no—
351C4×C53—44no—
352C4×C53—42no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—42no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—81no—
357C4×C53—81no—
358Dic53—21no—
359Dic53—22no—
360Dic53—21no—
361Dic53—42no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—82no—
365Dic53—81no—
366#3491—531no—
367#2482—531no—
368#2411—532no—
369#2062D5311yescharacteristic, complemented
370#2044—531no—
371#2029—531no—
372#2021—531no—
373#1899—532no—
374#1889—532no—
375#1867—532no—
376#1740—531no—
377C2×C53—22no—
378C2×C53—21no—
379C2×C53—21no—
380C2×C53—22no—
381C2×C53#243011yescharacteristic
382C2×C53#302511yescharacteristic
383C2×C53#302711yescharacteristic
384D53—82no—
385D53—82no—
386#552—1062no—
387#552—1062no—
388#551—1062no—
389#551—1062no—
390#543C2×D5311yescharacteristic
391#539—1061no—
392#539—1061no—
393#534—531no—
394#529—1061no—
395#529—1061no—
396C2×#123—532no—
397C2×#120—532no—
398#518—532no—
399C2×#117—531no—
400C2×#117—532no—
401C22×C22⋊C4—531no—
402C2×#99—532no—
403C2×#99—532no—
404#399—1061no—
405#397—1061no—
406#396—1062no—
407#394—1062no—
408#390—1062no—
409#388—1061no—
410#388—1062no—
411#388—1061no—
412#386—532no—
413#385—531no—
414#385C2×D5312yes—
415#385C2×D5311yescharacteristic
416#381—531no—
417#379—531no—
418#379—532no—
419#379—531no—
420#342—532no—
421#342—532no—
422#342—531no—
423#342C2×D5312yes—
424#342C2×D5311yescharacteristic
425C53#2556411yescharacteristic, complemented, Sylow
426C25—531no—
427C22×D4—532no—
428C22×D4—1062no—
429C23×C4—531no—
430C23×C4C22×D5311yescharacteristic
431#126—1062no—
432#126—1062no—
433#126—1062no—
434#126—1062no—
435#125—1061no—
436#125—1061no—
437#125—1062no—
438#125—1062no—
439#124—1061no—
440#124—1061no—
441#123—1062no—
442#123—1062no—
443#123—1062no—
444#123—1062no—
445#123—1062no—
446#123—1062no—
447#123—1062no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—22no—
451C22⋊Q8—22no—
452C22⋊Q8—1062no—
453C22⋊Q8—1062no—
454#121—1061no—
455#121—1061no—
456#120—1062no—
457#120—1064no—
458#120—2122no—
459C4×Q8—1061no—
460C4×Q8—1061no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1062no—
466C4×D4—1062no—
467#117—1062no—
468#117—1062no—
469#117—1062no—
470#117—1062no—
471#117—1062no—
472#117—1064no—
473#117—2122no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—22no—
476C2×C4⋊C4—531no—
477C2×C4⋊C4—531no—
478C2×C4⋊C4—532no—
479C2×C4⋊C4—532no—
480C2×C4⋊C4—1061no—
481C2×C4⋊C4—1062no—
482C2×C22⋊C4—531no—
483C2×C22⋊C4—532no—
484C2×C22⋊C4—532no—
485C2×C22⋊C4—532no—
486C2×C22⋊C4—531no—
487C2×C22⋊C4—1062no—
488C2×C22⋊C4—1061no—
489C2×C22⋊C4—1062no—
490C2×C22⋊C4—1061no—
491C2×C22⋊C4—1062no—
492C2×C22⋊C4—1061no—
493C2×C22⋊C4—1062no—
494C2×C22⋊C4—1062no—
495C2×C22⋊C4—1061no—
496C2×C22⋊C4—1062no—
497C2×C22⋊C4—1061no—
498C2×C22⋊C4—1062no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
501C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
502C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
503C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
504C2×C42—531no—
505C2×C42—531no—
506C2×C42—1062no—
507#99—1064no—
508#99—2122no—
509#95—22no—
510#95—21no—
511#95—1061no—
512#95—1061no—
513#95—1061no—
514#95—1062no—
515C24—532no—
516C24—1061no—
517C24—1062no—
518C24—1062no—
519C24—1061no—
520C24—1061no—
521C24—4241no—
522C24—2122no—
523C24C23×D5311yescharacteristic
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—4242no—
535C2×D4—2124no—
536C2×D4—2124no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—81no—
542C22×C4—531no—
543C22×C4—531no—
544C22×C4—532no—
545C22×C4—532no—
546C22×C4—532no—
547C22×C4—531no—
548C22×C4—531no—
549C22×C4—1062no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1062no—
556C22×C4D4×D5311yescharacteristic
557C22×C4D4×D5312yes—
558C22×C4D4×D5311yescharacteristic
559C22×C4D4×D5312yes—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—4241no—
577C4⋊C4—2124no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—4242no—
597C22⋊C4—4241no—
598C22⋊C4—4241no—
599C22⋊C4—4242no—
600C22⋊C4—2124no—
601C22⋊C4—2121no—
602C22⋊C4—2121no—
603C22⋊C4—2122no—
604C22⋊C4—2122no—
605C22⋊C4—2124no—
606C22⋊C4—2122no—
607C22⋊C4#1171994914yes—
608C42—1061no—
609C42—1061no—
610C42—1061no—
611C42—1061no—
612C42—1062no—
613C42—1062no—
614C42—2124no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—1062no—
618C23—1064no—
619C23—1062no—
620C23—1062no—
621C23—1062no—
622C23—4244no—
623C23—4242no—
624C23—4242no—
625C23—2122no—
626C23—2122no—
627C23—2121no—
628C23—2121no—
629C23—2122no—
630C23—2122no—
631C23—2121no—
632C23—2122no—
633C23—2122no—
634C23—2122no—
635C23—2121no—
636C23—2121no—
637C23—2121no—
638C23C2×D4×D5312yes—
639C23C2×D4×D5311yescharacteristic
640C23C2×#1171994912yes—
641C23#1313326311yescharacteristic
642C23#1313326511yescharacteristic
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645D4—4248no—
646D4—4241no—
647D4—4241no—
648D4—2122no—
649D4—2122no—
650D4—2122no—
651D4—2122no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—531no—
672C2×C4—531no—
673C2×C4—532no—
674C2×C4—1062no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1062no—
683C2×C4—1062no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—4242no—
688C2×C4—4242no—
689C2×C4—2122no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2122no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—4242no—
705C22—4242no—
706C22—4242no—
707C22—4241no—
708C22—4241no—
709C22—4242no—
710C22—4241no—
711C22—4241no—
712C22—2124no—
713C22—2122no—
714C22—2122no—
715C22—2124no—
716C22—2122no—
717C22—2122no—
718C22—2122no—
719C22—2122no—
720C22#120×D5311yescharacteristic
721C22#1681117411yescharacteristic
722C22#1681120311yescharacteristic
723C22#1681126412yes—
724C22#1681127612yes—
725C4—44no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—1061no—
733C4—1061no—
734C4—1062no—
735C4—4242no—
736C4—4241no—
737C4—2122no—
738C4—2121no—
739C4—2121no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—4242no—
745C2—4242no—
746C2#2027832611yescharacteristic
747C2#2028410811yescharacteristic
748C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2062C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20275842C2
hypercenter#2062D53
hypocenterC53#25564
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288414C2semidirect
2. #20278988C2semidirect
3. #20278098C2semidirect
4. #20275966C2semidirect
5. #20275878C2semidirect
7. #20275172C2semidirect
8. #20275122C2semidirect
9. #20274994C2semidirect
10. #20274446C2semidirect
11. C53×#2062C2semidirect
94. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
95. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
98. C2×#11719919D4semidirect
99. C2×#11719919D4semidirect
115. C2×#11719921D4semidirect
116. C2×#11719921D4semidirect
119. C2×C4×Dic53D4semidirect
120. C2×C4×Dic53D4semidirect
369. #2062D53semidirect
425. C53#25564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884142
#202789882
#202780982
#202759662
#202758782
#202758422
#202751722
#202751222
#202749942
#202744462
C53×#20622
#2556453