Finite Group Databasebeta

← #27437248

Subgroups — #27437248

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278102C212yesmaximal, complemented
4#20276067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275841C211yesmaximal, characteristic
7#20275172C212yesmaximal, complemented
8#20275120C212yesmaximal, complemented
9#20274997C212yesmaximal, complemented
10#20274446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811315—22no—
13#16811315—22no—
14#16811300—22no—
15#16811300—22no—
16#16811222—21no—
17#16811222—21no—
18#16811185C2211yescharacteristic
19#16811159—21no—
20#16811159—21no—
21C2×#13133201C2212yes—
22C2×#13133186C2212yes—
23#16811096C2212yes—
24C2×#13133173C2212yes—
25C2×#13133173C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
27C2×#13133131C2212yes—
28C2×#13133131C2212yes—
29#16810559—21no—
30#16810551—21no—
31#16810546—22no—
32#16810538—22no—
33#16810523—22no—
34#16810517—21no—
35#16810516—22no—
36#16810516—21no—
37#16810500C2212yes—
38#16810498C2211yescharacteristic
39#16810495C2212yes—
40#16810495C2211yescharacteristic
41#16810484C2211yescharacteristic
42#16810479C2211yescharacteristic
43#16810390C2211yescharacteristic
44#16810390C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#379C2212yes—
48C53×#379C2211yescharacteristic
49C53×#342C2211yescharacteristic
50C53×#342C2212yes—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C22⋊D53C2312yes—
53C23×Dic53C2311yescharacteristic
54C23×Dic53C2311yescharacteristic
55#13133212—22no—
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133212—22no—
59#13133208—21no—
60#13133208—21no—
61#13133208—22no—
62#13133208—22no—
63#13133206—21no—
64#13133206—21no—
65#13133202—22no—
66#13133202—22no—
67#13133201—22no—
68#13133201—22no—
69#13133201—22no—
70#13133201—22no—
71#13133201—22no—
72#13133193—22no—
73#13133193—22no—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76#13133187—22no—
77#13133186—24no—
78#13133186—42no—
79Q8×Dic53—21no—
80Q8×Dic53—21no—
81#13133179—21no—
82#13133179—21no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85#13133177—22no—
86#13133177—22no—
87#13133175—22no—
88#13133175—22no—
89#13133173—24no—
90#13133173—22no—
91#13133173—22no—
92#13133173—22no—
93#13133173—42no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
96C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—22no—
99C2×#11719919—22no—
100C2×#11719919D411yescharacteristic, complemented
101C2×#11719919D411yescharacteristic, complemented
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—22no—
104C2×C22⋊Dic53—22no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—22no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53C2312yes—
111C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×#11719921—22no—
113C2×#11719921D412yescomplemented
114C2×#11719921D412yescomplemented
115C22⋊C4×D53—22no—
116C2×C4×Dic53—22no—
117C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
118C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
119#13133131—24no—
120#13133131—42no—
121#13133124—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—22no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127C25×C53C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C53—22no—
129C22⋊Q8×C53—22no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53—22no—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53—22no—
136C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
138C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
140C24×C53—21no—
141C24×C53—22no—
142C24×C53—22no—
143C24×C53—21no—
144C24×C53—21no—
145C24×C53—42no—
146C24×C53—81no—
147C24×C53C2411yescharacteristic
148C23×D53C2×D412yes—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D412yes—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—44no—
164C2×C22⋊D53—44no—
165C2×C22⋊D53—82no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—81no—
174C22×Dic53C2×D412yes—
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D412yes—
178C22×Dic53C2×D412yes—
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—44no—
196C22⋊C4×C53—42no—
197C22⋊C4×C53—81no—
198C22⋊C4×C53—82no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—44no—
204C22⋊Dic53—42no—
205C22⋊Dic53—41no—
206C22⋊Dic53—41no—
207C22⋊Dic53—42no—
208C22⋊Dic53—81no—
209C22⋊Dic53#4114yes—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—82no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—81no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—44no—
231#11719919—82no—
232#11719919—81no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—44no—
240C23×C53—24no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—42no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53—42no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—42no—
254C23×C53—42no—
255C23×C53—84no—
256C23×C53—82no—
257C23×C53—82no—
258C23×C53C22×D411yescharacteristic
259C23×C53C22×D412yes—
260C23×C53C2×#4112yes—
261C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C23×C532−1+411yescharacteristic
263C22×D53—22no—
264C22×D53—22no—
265C22×D53—22no—
266C22×D53—42no—
267C22×D53—42no—
268Q8×C53—81no—
269Q8×C53—81no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—42no—
284C22⋊D53—42no—
285C22⋊D53—42no—
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—88no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—24no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—42no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—42no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—42no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53#12011yescharacteristic
316C2×Dic53#12011yescharacteristic
317C2×Dic53#12012yes—
318D212—81no—
319D212—81no—
320C4×D53—82no—
321C4×D53—82no—
322#25564—531nomaximal, Sylow
323C22×C53—21no—
324C22×C53—22no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—22no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53—44no—
331C22×C53—42no—
332C22×C53—42no—
333C22×C53—44no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53—82no—
336C22×C53—81no—
337C22×C53—81no—
338C22×C53—82no—
339C22×C53—81no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53C2×#12011yescharacteristic
342C22×C53#53211yescharacteristic
343C22×C53#53711yescharacteristic
344C22×C53#54612yes—
345C22×C53#54712yes—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—82no—
350C2×D53—82no—
351C4×C53—42no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—42no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—82no—
356C4×C53—81no—
357Dic53—21no—
358Dic53—22no—
359Dic53—21no—
360Dic53—44no—
361Dic53—42no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—81no—
365Dic53—81no—
366#3491—531no—
367#2482—531no—
368#2411—532no—
369#2062—531no—
370#2044—531no—
371#2029D5311yescharacteristic, complemented
372#2021—531no—
373#1899—532no—
374#1889—532no—
375#1867—532no—
376#1740—531no—
377C2×C53—22no—
378C2×C53—21no—
379C2×C53—21no—
380C2×C53—22no—
381C2×C53—82no—
382C2×C53#243011yescharacteristic
383C2×C53#302511yescharacteristic
384C2×C53#302711yescharacteristic
385D53—82no—
386#552—1062no—
387#552—1062no—
388#551—1062no—
389#551—1062no—
390#543C2×D5311yescharacteristic
391#539—1061no—
392#539—1061no—
393#534—531no—
394#529—1061no—
395#529—1061no—
396C2×#123—532no—
397C2×#120—532no—
398#518—532no—
399C2×#117—531no—
400C2×#117—532no—
401C22×C22⋊C4—531no—
402C2×#99—532no—
403C2×#99—532no—
404#399—1061no—
405#397—1061no—
406#396—1062no—
407#394—1062no—
408#390—1062no—
409#388—1061no—
410#388—1061no—
411#388—1062no—
412#386—532no—
413#385—531no—
414#385—532no—
415#385—531no—
416#381—531no—
417#379—531no—
418#379C2×D5312yes—
419#379C2×D5311yescharacteristic
420#342—532no—
421#342—531no—
422#342—532no—
423#342C2×D5312yes—
424#342C2×D5311yescharacteristic
425C53#2556411yescharacteristic, complemented, Sylow
426C25C22×D5311yescharacteristic
427C22×D4—532no—
428C22×D4—1062no—
429C23×C4—531no—
430C23×C4—531no—
431#126—1062no—
432#126—1062no—
433#126—1062no—
434#126—1062no—
435#125—1061no—
436#125—1061no—
437#125—1062no—
438#125—1062no—
439#124—1061no—
440#124—1061no—
441#123—1062no—
442#123—1062no—
443#123—1062no—
444#123—1062no—
445#123—1062no—
446#123—1062no—
447#123—1062no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—22no—
451C22⋊Q8—22no—
452C22⋊Q8—1062no—
453C22⋊Q8—1062no—
454#121—1061no—
455#121—1061no—
456#120—1062no—
457#120—1064no—
458#120—2122no—
459C4×Q8—1061no—
460C4×Q8—1061no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1062no—
466C4×D4—1062no—
467#117—1062no—
468#117—1062no—
469#117—1062no—
470#117—1062no—
471#117—1062no—
472#117—1064no—
473#117—2122no—
474C2×C4⋊C4—531no—
475C2×C4⋊C4—531no—
476C2×C4⋊C4—532no—
477C2×C4⋊C4—532no—
478C2×C4⋊C4—1061no—
479C2×C4⋊C4—1061no—
480C2×C4⋊C4—1062no—
481C2×C4⋊C4—1062no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—532no—
487C2×C22⋊C4—531no—
488C2×C22⋊C4—532no—
489C2×C22⋊C4—532no—
490C2×C22⋊C4—531no—
491C2×C22⋊C4—1062no—
492C2×C22⋊C4—1062no—
493C2×C22⋊C4—1061no—
494C2×C22⋊C4—1061no—
495C2×C22⋊C4—1062no—
496C2×C22⋊C4—1062no—
497C2×C22⋊C4—1061no—
498C2×C22⋊C4—1062no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
501C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
502C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
503C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
504C2×C42—531no—
505C2×C42—531no—
506C2×C42—1062no—
507#99—1064no—
508#99—2122no—
509#95—1061no—
510#95—1061no—
511#95—1061no—
512#95—1062no—
513#95—1062no—
514#95—1061no—
515C24—21no—
516C24—22no—
517C24—22no—
518C24—21no—
519C24—21no—
520C24—42no—
521C24—81no—
522C24—532no—
523C24C23×D5311yescharacteristic
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—4242no—
535C2×D4—2124no—
536C2×D4—2124no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—531no—
540C22×C4—531no—
541C22×C4—532no—
542C22×C4—532no—
543C22×C4—532no—
544C22×C4—531no—
545C22×C4—531no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1062no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—1062no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—4241no—
556C22×C4D4×D5311yescharacteristic
557C22×C4D4×D5312yes—
558C22×C4D4×D5311yescharacteristic
559C22×C4D4×D5312yes—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—4241no—
575C4⋊C4—4242no—
576C4⋊C4—4241no—
577C4⋊C4—2124no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—534no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—1061no—
600C22⋊C4—1061no—
601C22⋊C4—4242no—
602C22⋊C4—4241no—
603C22⋊C4—2121no—
604C22⋊C4—2121no—
605C22⋊C4—2122no—
606C22⋊C4—2124no—
607C22⋊C4—2122no—
608C42—1061no—
609C42—1061no—
610C42—1061no—
611C42—1061no—
612C42—1062no—
613C42—1062no—
614C42—2124no—
615C23—22no—
616C23—24no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—84no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—1062no—
634C23—1062no—
635C23—1062no—
636C23—2122no—
637C23—2122no—
638C23C2×D4×D5312yes—
639C23C2×D4×D5311yescharacteristic
640C23#41×D5312yes—
641C23#1313326311yescharacteristic
642C23#1313326511yescharacteristic
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645D4—4241no—
646D4—4241no—
647D4—4248no—
648D4—2122no—
649D4—2122no—
650D4—2122no—
651D4—2122no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—531no—
667C2×C4—531no—
668C2×C4—532no—
669C2×C4—1062no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—1062no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1064no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1062no—
683C2×C4—4242no—
684C2×C4—4242no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2122no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2122no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—4242no—
716C22—4242no—
717C22—2122no—
718C22—2122no—
719C22—2122no—
720C22#120×D5311yescharacteristic
721C22#1681117211yescharacteristic
722C22#1681120311yescharacteristic
723C22#1681126612yes—
724C22#1681127512yes—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—1061no—
732C4—1061no—
733C4—1062no—
734C4—4241no—
735C4—4241no—
736C4—2124no—
737C4—2122no—
738C4—2121no—
739C4—2121no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—82no—
745C2—4242no—
746C2#2027832811yescharacteristic
747C2#2028410511yescharacteristic
748C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2029C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20275841C2
hypercenter#2029D53
hypocenterC53#25564
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288414C2semidirect
2. #20278986C2semidirect
3. #20278102C2semidirect
4. #20276067C2semidirect
5. #20275967C2semidirect
7. #20275172C2semidirect
8. #20275120C2semidirect
9. #20274997C2semidirect
10. #20274446C2semidirect
11. C53×#2029C2semidirect
95. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
96. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
100. C2×#11719919D4semidirect
101. C2×#11719919D4semidirect
113. C2×#11719921D4semidirect
114. C2×#11719921D4semidirect
117. C2×C4×Dic53D4semidirect
118. C2×C4×Dic53D4semidirect
371. #2029D53semidirect
425. C53#25564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884142
#202789862
#202781022
#202760672
#202759672
#202758412
#202751722
#202751202
#202749972
#202744462
C53×#20292
#2556453