Finite Group Databasebeta

← #27437251

Subgroups — #27437251

Order 13568.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288403C211yesmaximal, characteristic
2#20278995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278114C212yesmaximal, complemented
4#20276068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275165C212yesmaximal, complemented
8#20275126C212yesmaximal, complemented
9#20274995C212yesmaximal, complemented
10#342×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811296—22no—
13#16811296—22no—
14#16811260—22no—
15#16811260—22no—
16#16811249C2211yescharacteristic
17#16811210—21no—
18#16811210—21no—
19#16811133—21no—
20#16811133—21no—
21C2×#13133198C2212yes—
22C2×#13133185C2212yes—
23#16811098C2212yes—
24C22×#11719921C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
27C2×#13133132C2212yes—
28#16810552—22no—
29#16810552—21no—
30#16810549—21no—
31#16810538—22no—
32#16810499—22no—
33#16810496C2211yescharacteristic
34#16810496C2212yes—
35#16810494—21no—
36#16810485—21no—
37#16810484C2212yes—
38#16810484C2211yescharacteristic
39#16810484C2211yescharacteristic
40#16810482—22no—
41#16810478C2211yescharacteristic
42#16810390C2211yescharacteristic
43#16810389C2212yes—
44#16810389C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C2×#99×C53C2212yes—
48C53×#386C2212yes—
49C53×#385C2211yescharacteristic
50C53×#342C2211yescharacteristic
51C24×D53C2311yescharacteristic
52C2×#11719947—21no—
53C2×#11719947—21no—
54C22×C22⋊D53D412yes—
55C22×C22⋊D53D412yes—
56C23×Dic53C2311yescharacteristic
57C22×C4×D53—22no—
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133203—22no—
63#13133203—22no—
64#13133201—22no—
65#13133201—22no—
66#13133199—22no—
67#13133199—22no—
68#13133198—24no—
69#13133198—42no—
70#13133197—21no—
71#13133197—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133189—22no—
77#13133189—22no—
78#13133188—21no—
79#13133188—21no—
80#13133185—22no—
81#13133185—22no—
82#13133185—22no—
83#13133185—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88#13133177—22no—
89#13133177—22no—
90#13133176—22no—
91#13133175—21no—
92#13133175—21no—
93C2×#11719919—22no—
94C2×#11719919—22no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×C22⋊Dic53—22no—
97C2×C22⋊Dic53—22no—
98C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic53C2312yes—
100C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic53C2312yes—
102C2×#11719921—22no—
103C2×#11719921—22no—
104C2×#11719921—22no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921D412yes—
110C2×#11719921D412yes—
111C2×#11719921D411yescharacteristic
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C22⋊C4×D53—22no—
114C22⋊C4×D53—22no—
115C22⋊C4×D53—24no—
116C22⋊C4×D53—42no—
117#13133132—24no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—22no—
123#13133124—22no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126C22×D4×C53C2312yes—
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128#123×C53—22no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#120×C53—22no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—22no—
134C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
135C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137#99×C53—42no—
138#95×C53—21no—
139#95×C53—22no—
140C24×C53C2×D412yes—
141C24×C53C2411yescharacteristic
142C23×D53—22no—
143C23×D53—21no—
144C23×D53—21no—
145C23×D53—42no—
146C23×D53—81no—
147C23×D53C2×D412yes—
148C23×D53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53C2×D412yes—
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—81no—
164C22×C4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—44no—
172C2×C22⋊D53—82no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic53C2×D412yes—
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D412yes—
186#11719947—82no—
187#11719947—82no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—42no—
193C2×C4×D53—44no—
194C2×C4×D53—44no—
195C2×C4×D53—81no—
196C2×C4×D53—82no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—81no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—82no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—22no—
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—22no—
217C22⋊Dic53—44no—
218C22⋊Dic53#4114yescomplemented
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—44no—
226#11719921—42no—
227#11719921—41no—
228#11719921—42no—
229#11719921—41no—
230#11719921—81no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—22no—
235#11719919—22no—
236#11719919—22no—
237#11719919—44no—
238#11719919—82no—
239#11719919—81no—
240C4×Dic53—22no—
241C4×Dic53—22no—
242C23×C53—22no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—42no—
248C23×C53—42no—
249C23×C53C22×D411yescharacteristic
250C23×C53C22×D412yes—
251C23×C53C2×#4112yes—
252C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C23×C532−1+411yescharacteristic
254C22×D53—21no—
255C22×D53—21no—
256C22×D53—22no—
257C22×D53—22no—
258C22×D53—21no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—22no—
261C22×D53—22no—
262C22×D53—24no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—42no—
266C22×D53—42no—
267C22×D53—42no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—82no—
271C22×D53—84no—
272C22×D53—82no—
273C22×D53#12011yescharacteristic
274C22×D53#12012yes—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276D4×C53—42no—
277D4×C53—42no—
278D4×C53—42no—
279D4×C53—42no—
280D4×C53—81no—
281D4×C53—81no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53—42no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—42no—
293C2×C4×C53—42no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—42no—
300C22⋊D53—44no—
301C22⋊D53—44no—
302C22⋊D53—82no—
303C22⋊D53—82no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—24no—
309C2×Dic53—42no—
310C2×Dic53—42no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—42no—
314C2×Dic53—42no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—42no—
322C2×Dic53—42no—
323C2×Dic53—82no—
324C2×Dic53—82no—
325C4×D53—42no—
326C4×D53—42no—
327C4×D53—81no—
328C4×D53—81no—
329C4×D53—88no—
330Dic106—81no—
331Dic106—81no—
332#25565—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—21no—
334C22×C53—22no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—22no—
337C22×C53—42no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—82no—
344C22×C53—82no—
345C22×C53C2×#12011yescharacteristic
346C22×C53#53211yescharacteristic
347C22×C53#53711yescharacteristic
348C22×C53#54612yes—
349C22×C53#54712yes—
350C2×D53—21no—
351C2×D53—21no—
352C2×D53—21no—
353C2×D53—22no—
354C2×D53—21no—
355C2×D53—22no—
356C2×D53—21no—
357C2×D53—22no—
358C2×D53—44no—
359C2×D53—42no—
360C2×D53—42no—
361C2×D53—44no—
362C2×D53—82no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—82no—
366C2×D53#45812yes—
367C4×C53—42no—
368C4×C53—41no—
369C4×C53—41no—
370C4×C53—82no—
371C4×C53—81no—
372C4×C53—81no—
373Dic53—44no—
374Dic53—42no—
375Dic53—41no—
376Dic53—42no—
377Dic53—41no—
378Dic53—81no—
379Dic53—81no—
380#3490—531no—
381#2483—531no—
382#2412—532no—
383#2062—531no—
384#2044D5311yescharacteristic, complemented
385#2030—531no—
386#2022—531no—
387#1898—532no—
388#1890—532no—
389#1867—532no—
390C2×#342—531no—
391C2×C53—22no—
392C2×C53—21no—
393C2×C53—21no—
394C2×C53—22no—
395C2×C53—82no—
396C2×C53#243011yescharacteristic
397C2×C53C2×#45811yescharacteristic
398C2×C53#302611yescharacteristic
399D53—22no—
400D53—41no—
401D53—42no—
402#551—1062no—
403#551—1062no—
404#546—1062no—
405#546—1062no—
406#543—531no—
407#538—1061no—
408#538—1061no—
409#534C2×D5311yescharacteristic
410#525—1061no—
411#525—1061no—
412C2×#123—532no—
413C2×#120—532no—
414#518—532no—
415C22×C22⋊C4—531no—
416C22×C22⋊C4—532no—
417C22×C22⋊C4—531no—
418C2×#99—532no—
419C2×#99C2×D5312yes—
420#397—1062no—
421#397—1061no—
422#397—1061no—
423#394—1062no—
424#386—1062no—
425#386C2×D5312yes—
426#385—532no—
427#385—531no—
428#385—1061no—
429#385C2×D5311yescharacteristic
430#381—531no—
431#381—532no—
432#381—531no—
433#381—1061no—
434#380—1062no—
435#379—531no—
436#342—532no—
437#342—531no—
438#342—532no—
439#342—532no—
440#342C2×D5311yescharacteristic
441C53#2556511yescharacteristic, complemented, Sylow
442C25—531no—
443C2×#41—1061no—
444C2×#41—1061no—
445C22×D4—532no—
446C22×D4—532no—
447C22×D4C22×D5312yes—
448C23×C4—531no—
449C23×C4—531no—
450C23×C4—531no—
451C23×C4—1062no—
452C23×C4C22×D5311yescharacteristic
453#126—1062no—
454#126—1062no—
455#124—1062no—
456#124—1062no—
457#123—22no—
458#123—1062no—
459#123—1062no—
460#123—1062no—
461#123—1062no—
462#123—1064no—
463#123—2122no—
464C22⋊Q8—1062no—
465C22⋊Q8—1062no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1061no—
470#121—21no—
471#121—21no—
472#121—1061no—
473#121—1061no—
474#121—1062no—
475#121—1062no—
476#120—22no—
477#120—1062no—
478#120—1062no—
479#120—1062no—
480#120—1062no—
481C4×D4—1062no—
482C4×D4—1062no—
483C4×D4—1062no—
484C4×D4—1062no—
485C4×D4—1062no—
486C4×D4—1062no—
487#117—1061no—
488#117—1061no—
489#117—1062no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—1062no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C4⋊C4—1062no—
494C2×C22⋊C4—22no—
495C2×C22⋊C4—532no—
496C2×C22⋊C4—531no—
497C2×C22⋊C4—532no—
498C2×C22⋊C4—531no—
499C2×C22⋊C4—531no—
500C2×C22⋊C4—532no—
501C2×C22⋊C4—532no—
502C2×C22⋊C4—531no—
503C2×C22⋊C4—1064no—
504C2×C22⋊C4—1062no—
505C2×C22⋊C4—1062no—
506C2×C22⋊C4—1062no—
507C2×C22⋊C4—1061no—
508C2×C22⋊C4—1062no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1062no—
511C2×C22⋊C4—1062no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1062no—
515C2×C22⋊C4—2122no—
516C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
517C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
518C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
519#99—42no—
520#99—1064no—
521#95—22no—
522#95—21no—
523#95—1062no—
524#95—1061no—
525#95—1061no—
526#95—1062no—
527#95—1061no—
528#95—1062no—
529#95—1061no—
530#95—1061no—
531C24—532no—
532C24—531no—
533C24—531no—
534C24—532no—
535C24—1062no—
536C24—1061no—
537C24—1061no—
538C24—4241no—
539C24—2122no—
540C24D4×D5312yes—
541C24C23×D5311yescharacteristic
542#41—4242no—
543#41—4242no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—4242no—
559C2×D4—2124no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—81no—
565C22×C4—531no—
566C22×C4—532no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—532no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—4242no—
583C22×C4—4241no—
584C22×C4—2124no—
585C22×C4—2124no—
586C22×C4—2122no—
587C22×C4D4×D5312yes—
588C22×C4D4×D5311yescharacteristic
589C22×C4D4×D5311yescharacteristic
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—81no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—4241no—
600C4⋊C4—4242no—
601C4⋊C4—2124no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—82no—
610C22⋊C4—534no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—4241no—
625C22⋊C4—2124no—
626C22⋊C4—2121no—
627C22⋊C4—2122no—
628C22⋊C4—2121no—
629C22⋊C4—2122no—
630C22⋊C4—2124no—
631C42—1062no—
632C42—1062no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—531no—
641C23—532no—
642C23—531no—
643C23—1062no—
644C23—1064no—
645C23—1062no—
646C23—1061no—
647C23—1061no—
648C23—1062no—
649C23—1062no—
650C23—1061no—
651C23—1061no—
652C23—1062no—
653C23—4244no—
654C23—4242no—
655C23—4242no—
656C23—2121no—
657C23—2122no—
658C23—2121no—
659C23—2122no—
660C23—2121no—
661C23—2122no—
662C23C2×D4×D5312yes—
663C23C2×D4×D5311yescharacteristic
664C23#41×D5312yes—
665C23#1313326211yescharacteristic
666C23#1313326411yescharacteristic
667Q8—4241no—
668Q8—4241no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—4242no—
676D4—4242no—
677D4—2124no—
678D4—2124no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—1062no—
701C2×C4—1064no—
702C2×C4—4241no—
703C2×C4—4241no—
704C2×C4—4248no—
705C2×C4—4242no—
706C2×C4—4242no—
707C2×C4—2122no—
708C2×C4—2122no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2122no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2122no—
717C2×C4—2122no—
718C2×C4—2122no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2122no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2122no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—532no—
736C22—1061no—
737C22—1061no—
738C22—1062no—
739C22—1061no—
740C22—1061no—
741C22—1062no—
742C22—1061no—
743C22—1062no—
744C22—4242no—
745C22—4241no—
746C22—4241no—
747C22—4242no—
748C22—2124no—
749C22—2122no—
750C22—2122no—
751C22—2124no—
752C22#120×D5311yescharacteristic
753C22#1681117211yescharacteristic
754C22#1681120211yescharacteristic
755C22#1681126212yes—
756C22#1681127112yes—
757C4—42no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—4241no—
764C4—4241no—
765C4—2124no—
766C4—2121no—
767C4—2122no—
768C4—2121no—
769C4—2122no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—22no—
774C2—82no—
775C2—1062no—
776C2—2121no—
777C2—2122no—
778C2#2027832011yescharacteristic
779C2#458×D5311yescharacteristic
780C2#2028411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2044C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288403C2
hypercenter#2044D53
hypocenterC53#25565
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20278995C2semidirect
3. #20278114C2semidirect
4. #20276068C2semidirect
5. #20275883C2semidirect
6. #20275844C2semidirect
7. #20275165C2semidirect
8. #20275126C2semidirect
9. #20274995C2semidirect
10. #342×D53C2semidirect
11. C53×#2044C2semidirect
218. C22⋊Dic53#41semidirect
384. #2044D53semidirect
441. C53#25565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884032
#202789952
#202781142
#202760682
#202758832
#202758442
#202751652
#202751262
#202749952
#342×D532
C53×#20442
#2556553