Finite Group Databasebeta

← #27437257

Subgroups — #27437257

Order 13568.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288405C211yesmaximal, characteristic
2#20278995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278109C212yesmaximal, complemented
4#20275966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275167C212yesmaximal, complemented
8#20275127C212yesmaximal, complemented
9#20274994C212yesmaximal, complemented
10#342×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811300—22no—
13#16811300—22no—
14#16811264—22no—
15#16811264—22no—
16#16811213—21no—
17#16811213—21no—
18#16811185C2211yescharacteristic
19#16811136—21no—
20#16811136—21no—
21C2×#13133201C2212yes—
22C2×#13133187C2212yes—
23#16811096C2212yes—
24C22×#11719921C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
27C2×#13133131C2212yes—
28C2×#13133131C2212yes—
29#16810552—21no—
30#16810550—22no—
31#16810549—21no—
32#16810540—22no—
33#16810502C2212yes—
34#16810501—22no—
35#16810496C2211yescharacteristic
36#16810494—21no—
37#16810485—21no—
38#16810484C2212yes—
39#16810484C2211yescharacteristic
40#16810484C2211yescharacteristic
41#16810480—22no—
42#16810478C2211yescharacteristic
43#16810390C2211yescharacteristic
44#16810390C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#385C2212yes—
48C53×#385C2211yescharacteristic
49C53×#342C2211yescharacteristic
50C53×#342C2212yes—
51C24×D53C2311yescharacteristic
52C2×#11719949—21no—
53C2×#11719949—21no—
54C22×D212D412yes—
55C22×D212D412yes—
56C22×C22⋊D53C2312yes—
57C23×Dic53C2311yescharacteristic
58C22×C4×D53—22no—
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133206—22no—
64#13133206—22no—
65#13133202—22no—
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133201—24no—
70#13133201—22no—
71#13133201—42no—
72#13133193—21no—
73#13133193—21no—
74#13133192—21no—
75#13133192—21no—
76#13133192—22no—
77#13133192—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133187—22no—
81#13133187—22no—
82#13133187—22no—
83#13133187—22no—
84#13133187—22no—
85#13133179—22no—
86#13133179—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89#13133177—22no—
90#13133177—22no—
91#13133175—21no—
92#13133175—21no—
93#13133173—22no—
94C2×C4⋊Dic53—22no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic53C2312yes—
98C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719921—22no—
100C2×#11719921—22no—
101C2×#11719921—22no—
102C2×#11719921—22no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921D412yes—
109C2×#11719921D412yes—
110C2×#11719921D411yescharacteristic
111C2×#11719921D411yescharacteristic
112C22⋊C4×D53—22no—
113C22⋊C4×D53—22no—
114C22⋊C4×D53—22no—
115C22⋊C4×D53—24no—
116C22⋊C4×D53—42no—
117#13133131—24no—
118#13133131—42no—
119#13133124—22no—
120#13133124—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—22no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C53—22no—
129C22⋊Q8×C53—22no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—22no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
136C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
138#95×C53—22no—
139#95×C53—21no—
140C24×C53C2411yescharacteristic
141C23×D53—22no—
142C23×D53—21no—
143C23×D53—21no—
144C23×D53—42no—
145C23×D53—81no—
146C23×D53C2×D412yes—
147C23×D53C2×D411yescharacteristic
148C23×D53C2×D412yes—
149C23×D53C2×D412yes—
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—81no—
158C22×C4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53C2×D412yes—
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178#11719949—82no—
179#11719949—82no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—44no—
187C2×D212—82no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—42no—
195C2×C4×D53—44no—
196C2×C4×D53—44no—
197C2×C4×D53—81no—
198C2×C4×D53—82no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—82no—
204C4⋊C4×C53—81no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53#4114yescomplemented
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—22no—
215C22⋊Dic53—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—44no—
227#11719921—44no—
228#11719921—42no—
229#11719921—41no—
230#11719921—42no—
231#11719921—41no—
232#11719921—82no—
233#11719921—81no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—44no—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—81no—
240C4×Dic53—22no—
241C4×Dic53—22no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53C22×D411yescharacteristic
245C23×C53C22×D412yes—
246C23×C53C2×#4112yes—
247C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C23×C532−1+411yescharacteristic
249C22×D53—21no—
250C22×D53—21no—
251C22×D53—22no—
252C22×D53—22no—
253C22×D53—21no—
254C22×D53—21no—
255C22×D53—22no—
256C22×D53—22no—
257C22×D53—24no—
258C22×D53—22no—
259C22×D53—22no—
260C22×D53—22no—
261C22×D53—22no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—42no—
264C22×D53—42no—
265C22×D53—42no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—42no—
269C22×D53—42no—
270C22×D53—82no—
271C22×D53—84no—
272C22×D53—82no—
273C22×D53#12011yescharacteristic
274C22×D53#12012yes—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—81no—
277Q8×C53—81no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—24no—
283C2×C4×C53—42no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—42no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—42no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C22⋊D53—42no—
298C22⋊D53—42no—
299C22⋊D53—42no—
300C22⋊D53—42no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—42no—
309C2×Dic53—42no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—42no—
317C2×Dic53—42no—
318C2×Dic53—42no—
319D212—44no—
320D212—44no—
321D212—82no—
322D212—82no—
323D212—81no—
324D212—81no—
325C4×D53—42no—
326C4×D53—42no—
327C4×D53—81no—
328C4×D53—81no—
329C4×D53—82no—
330C4×D53—82no—
331C4×D53—88no—
332#25565—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—21no—
334C22×C53—22no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—22no—
337C22×C53—42no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53C2×#12011yescharacteristic
341C22×C53#53211yescharacteristic
342C22×C53#53711yescharacteristic
343C22×C53#54612yes—
344C22×C53#54712yes—
345C2×D53—21no—
346C2×D53—21no—
347C2×D53—21no—
348C2×D53—22no—
349C2×D53—21no—
350C2×D53—22no—
351C2×D53—21no—
352C2×D53—22no—
353C2×D53—44no—
354C2×D53—42no—
355C2×D53—42no—
356C2×D53—44no—
357C2×D53—42no—
358C2×D53—42no—
359C2×D53—42no—
360C2×D53—82no—
361C2×D53—81no—
362C2×D53—81no—
363C2×D53—82no—
364C2×D53—82no—
365C2×D53—82no—
366C2×D53#45812yes—
367C4×C53—44no—
368C4×C53—41no—
369C4×C53—42no—
370C4×C53—41no—
371C4×C53—42no—
372C4×C53—81no—
373C4×C53—81no—
374Dic53—42no—
375Dic53—41no—
376Dic53—41no—
377Dic53—82no—
378Dic53—81no—
379Dic53—81no—
380#3490—531no—
381#2483—531no—
382#2412—532no—
383#2062D5311yescharacteristic, complemented
384#2044—531no—
385#2030—531no—
386#2022—531no—
387#1898—532no—
388#1890—532no—
389#1867—532no—
390C2×#342—531no—
391C2×C53—22no—
392C2×C53—21no—
393C2×C53—21no—
394C2×C53—22no—
395C2×C53#243011yescharacteristic
396C2×C53C2×#45811yescharacteristic
397C2×C53#302611yescharacteristic
398D53—22no—
399D53—41no—
400D53—42no—
401D53—82no—
402#551—1062no—
403#551—1062no—
404#546—1062no—
405#546—1062no—
406#543C2×D5311yescharacteristic
407#538—1061no—
408#538—1061no—
409#534—531no—
410#525—1061no—
411#525—1061no—
412C2×#123—532no—
413C2×#120—532no—
414#518—532no—
415C22×C22⋊C4—531no—
416C22×C22⋊C4—532no—
417C22×C22⋊C4—531no—
418C2×#99—532no—
419C2×#99—532no—
420#397—1062no—
421#397—1061no—
422#397—1061no—
423#394—1062no—
424#386—532no—
425#386—1062no—
426#385—531no—
427#385—1061no—
428#385C2×D5312yes—
429#385C2×D5311yescharacteristic
430#381—531no—
431#381—532no—
432#381—531no—
433#381—1061no—
434#380—1062no—
435#379—531no—
436#342—532no—
437#342—532no—
438#342—531no—
439#342C2×D5312yes—
440#342C2×D5311yescharacteristic
441C53#2556511yescharacteristic, complemented, Sylow
442C25—531no—
443C2×#41—1061no—
444C2×#41—1061no—
445C22×D4—532no—
446C22×D4—532no—
447C22×D4—532no—
448C23×C4—531no—
449C23×C4—531no—
450C23×C4—531no—
451C23×C4—1062no—
452C23×C4C22×D5311yescharacteristic
453#126—1062no—
454#126—1062no—
455#124—1062no—
456#124—1062no—
457#123—1062no—
458#123—1062no—
459#123—1062no—
460#123—1062no—
461#123—1062no—
462#123—1064no—
463#123—2122no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1061no—
470#121—1061no—
471#121—1061no—
472#121—1062no—
473#121—1062no—
474#121—1061no—
475#121—1061no—
476#120—1062no—
477#120—1062no—
478#120—1062no—
479#120—1062no—
480#120—1062no—
481C4×D4—1062no—
482C4×D4—1062no—
483C4×D4—1062no—
484C4×D4—1062no—
485C4×D4—1062no—
486C4×D4—1062no—
487#117—1062no—
488#117—1061no—
489#117—1061no—
490C2×C4⋊C4—22no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C4⋊C4—1062no—
494C2×C22⋊C4—531no—
495C2×C22⋊C4—531no—
496C2×C22⋊C4—531no—
497C2×C22⋊C4—532no—
498C2×C22⋊C4—532no—
499C2×C22⋊C4—532no—
500C2×C22⋊C4—531no—
501C2×C22⋊C4—1062no—
502C2×C22⋊C4—1062no—
503C2×C22⋊C4—1062no—
504C2×C22⋊C4—1064no—
505C2×C22⋊C4—1061no—
506C2×C22⋊C4—1062no—
507C2×C22⋊C4—1062no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1062no—
510C2×C22⋊C4—1062no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1062no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—2122no—
515C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
516C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
517C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
518C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
519#99—1064no—
520#99—2122no—
521#95—21no—
522#95—22no—
523#95—1062no—
524#95—1061no—
525#95—1061no—
526#95—1061no—
527#95—1062no—
528#95—1061no—
529#95—1061no—
530#95—1062no—
531C24—532no—
532C24—531no—
533C24—531no—
534C24—532no—
535C24—532no—
536C24—1062no—
537C24—1061no—
538C24—1061no—
539C24—4241no—
540C24—2122no—
541C24C23×D5311yescharacteristic
542#41—4242no—
543#41—4242no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×D4—1062no—
547C2×D4—1062no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1062no—
551C2×D4—1062no—
552C2×D4—1062no—
553C2×D4—1062no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—4242no—
559C2×D4—2124no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—81no—
565C22×C4—532no—
566C22×C4—531no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—4242no—
582C22×C4—4241no—
583C22×C4—2124no—
584C22×C4—2124no—
585C22×C4—2122no—
586C22×C4D4×D5312yes—
587C22×C4D4×D5311yescharacteristic
588C22×C4D4×D5312yes—
589C22×C4D4×D5311yescharacteristic
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—82no—
595C4⋊C4—81no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—4241no—
601C4⋊C4—2124no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—4241no—
623C22⋊C4—4242no—
624C22⋊C4—2124no—
625C22⋊C4—2124no—
626C22⋊C4—2121no—
627C22⋊C4—2122no—
628C22⋊C4—2121no—
629C22⋊C4—2122no—
630C22⋊C4#1171994914yescomplemented
631C42—1062no—
632C42—1062no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—531no—
636C23—532no—
637C23—531no—
638C23—1062no—
639C23—1064no—
640C23—1062no—
641C23—1062no—
642C23—1061no—
643C23—1061no—
644C23—1062no—
645C23—1062no—
646C23—1061no—
647C23—1061no—
648C23—1062no—
649C23—1062no—
650C23—1062no—
651C23—4244no—
652C23—4242no—
653C23—4242no—
654C23—2121no—
655C23—2122no—
656C23—2121no—
657C23—2122no—
658C23—2121no—
659C23—2122no—
660C23—2122no—
661C23—2122no—
662C23C2×D4×D5312yes—
663C23C2×D4×D5311yescharacteristic
664C23C2×#1171994912yes—
665C23#1313326311yescharacteristic
666C23#1313326511yescharacteristic
667Q8—81no—
668Q8—81no—
669D4—4242no—
670D4—4242no—
671D4—4241no—
672D4—4241no—
673D4—2124no—
674D4—2124no—
675D4—2122no—
676D4—2122no—
677D4—2122no—
678D4—2122no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—1062no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—1062no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—4248no—
704C2×C4—4241no—
705C2×C4—4241no—
706C2×C4—4242no—
707C2×C4—4242no—
708C2×C4—2122no—
709C2×C4—2122no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2122no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2122no—
714C2×C4—2122no—
715C2×C4—2122no—
716C2×C4—2122no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—532no—
731C22—1061no—
732C22—1061no—
733C22—1062no—
734C22—1061no—
735C22—1061no—
736C22—1062no—
737C22—1061no—
738C22—1062no—
739C22—4242no—
740C22—4242no—
741C22—4242no—
742C22—4241no—
743C22—4241no—
744C22—4242no—
745C22—2124no—
746C22—2122no—
747C22—2122no—
748C22—2124no—
749C22—2122no—
750C22—2122no—
751C22—2122no—
752C22#120×D5311yescharacteristic
753C22#1681117411yescharacteristic
754C22#1681120311yescharacteristic
755C22#1681126412yes—
756C22#1681127612yes—
757C4—44no—
758C4—41no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—42no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—4242no—
765C4—4241no—
766C4—4241no—
767C4—2122no—
768C4—2121no—
769C4—2121no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—22no—
774C2—1062no—
775C2—4242no—
776C2—2121no—
777C2—2122no—
778C2#2027832611yescharacteristic
779C2#458×D5311yescharacteristic
780C2#2028411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2062C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288405C2
hypercenter#2062D53
hypocenterC53#25565
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20278995C2semidirect
3. #20278109C2semidirect
4. #20275966C2semidirect
5. #20275881C2semidirect
6. #20275847C2semidirect
7. #20275167C2semidirect
8. #20275127C2semidirect
9. #20274994C2semidirect
10. #342×D53C2semidirect
11. C53×#2062C2semidirect
211. C22⋊C4×C53#41semidirect
383. #2062D53semidirect
441. C53#25565semidirect
630. C22⋊C4#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884052
#202789952
#202781092
#202759662
#202758812
#202758472
#202751672
#202751272
#202749942
#342×D532
C53×#20622
#2556553