Finite Group Databasebeta

← #27437261

Subgroups — #27437261

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278123C212yesmaximal, complemented
3#20276067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275963C211yesmaximal, characteristic
5#20275881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275844C211yesmaximal, characteristic
7#20275174C212yesmaximal, complemented
8#20275128C212yesmaximal, complemented
9#20274996C212yesmaximal, complemented
10#20274448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3491C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133198C2212yes—
13C2×#13133176C2212yes—
14C22×#11719919C2211yescharacteristic
15C2×#13133132C2212yes—
16C2×#13133132C2212yes—
17#16810561—21no—
18#16810556—22no—
19#16810554—21no—
20#16810546—22no—
21#16810518—22no—
22#16810517—22no—
23#16810507—21no—
24#16810507—21no—
25#16810503C2212yes—
26#16810495C2211yescharacteristic
27#16810495C2212yes—
28#16810495C2211yescharacteristic
29#16810486C2211yescharacteristic
30#16810484C2212yes—
31#16810484C2211yescharacteristic
32#16810484C2211yescharacteristic
33#16810390C2212yes—
34#16810390C2211yescharacteristic
35#16810390C2211yescharacteristic
36#16810390C2212yes—
37#16810390C2212yes—
38C53×#552—22no—
39C53×#552—22no—
40C53×#551—22no—
41C53×#551—22no—
42C53×#543C2211yescharacteristic
43C53×#539—21no—
44C53×#539—21no—
45C53×#534C2211yescharacteristic
46C53×#529—21no—
47C53×#529—21no—
48C2×#123×C53C2212yes—
49C53×#518C2212yes—
50C2×#117×C53C2211yescharacteristic
51C23×Dic53C2311yescharacteristic
52C23×Dic53C2311yescharacteristic
53#13133198—24no—
54#13133198—42no—
55#13133176—24no—
56#13133176—42no—
57C2×C4⋊Dic53—22no—
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719919—22no—
62C2×#11719919—22no—
63C2×#11719919—22no—
64C2×#11719919—22no—
65C2×#11719919—21no—
66C2×C22⋊Dic53—22no—
67C2×C22⋊Dic53—22no—
68C2×C22⋊Dic53C2312yes—
69C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic53C2312yes—
72C2×C4×Dic53—22no—
73#13133132—24no—
74#13133132—42no—
75#13133124—22no—
76#13133124—21no—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124—21no—
80#13133124—21no—
81#13133124—21no—
82#13133124—21no—
83#13133124—22no—
84#13133124—22no—
85#13133124—22no—
86#13133124—21no—
87C22×D4×C53C2312yes—
88C23×C4×C53C2311yescharacteristic
89#126×C53—22no—
90#126×C53—22no—
91#126×C53—22no—
92#126×C53—22no—
93#125×C53—21no—
94#125×C53—21no—
95#125×C53—22no—
96#125×C53—22no—
97#124×C53—21no—
98#124×C53—21no—
99#123×C53—22no—
100#123×C53—22no—
101#123×C53—22no—
102#123×C53—22no—
103#123×C53—22no—
104#123×C53—22no—
105#123×C53—22no—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#120×C53—22no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—22no—
123#117×C53—22no—
124#117×C53—22no—
125#117×C53—22no—
126#117×C53—22no—
127#117×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53D412yes—
129C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53D412yes—
132C2×C22⋊C4×C53—22no—
133C2×C22⋊C4×C53D412yes—
134C2×C22⋊C4×C53D412yes—
135C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
138C2×C42×C53D411yescharacteristic
139C2×C42×C53D411yescharacteristic
140C24×C53C2×D412yes—
141C24×C53C2411yescharacteristic
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53C2×D412yes—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—42no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C42×C53—22no—
207C42×C53—22no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53—21no—
210C42×C53—21no—
211C42×C53—21no—
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—22no—
215C22⋊Dic53—21no—
216C22⋊Dic53—22no—
217C22⋊Dic53—21no—
218C22⋊Dic53—44no—
219C22⋊Dic53—44no—
220C22⋊Dic53#4114yes—
221C4⋊Dic53—44no—
222#11719919—44no—
223#11719919—42no—
224#11719919—42no—
225#11719919—44no—
226#11719919—41no—
227#11719919—41no—
228#11719919—42no—
229C4×Dic53—44no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—42no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C23×C53C22×D412yes—
239C23×C53C2×#4112yes—
240C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C23×C532−1+411yescharacteristic
242Q8×C53—81no—
243Q8×C53—81no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—81no—
249D4×C53—81no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—82no—
274C2×C4×C53—82no—
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53#12012yes—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—24no—
280C2×Dic53—24no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—42no—
300#25566—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—21no—
302C22×C53—22no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—22no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—82no—
312C22×C53—82no—
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C22×C53#53211yescharacteristic
315C22×C53#53711yescharacteristic
316C22×C53#54612yes—
317C22×C53#54712yes—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—22no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—41no—
328Dic53—44no—
329Dic53—42no—
330Dic53—82no—
331Dic53—81no—
332Dic53—81no—
333Dic53—81no—
334#3491D5311yescharacteristic
335#2484—531no—
336#2413—532no—
337#2062—531no—
338#2044—531no—
339#2030—531no—
340#2022—531no—
341#1899—532no—
342#1890—532no—
343#1867—532no—
344#1740—531no—
345C2×C53—22no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—22no—
349C2×C53—82no—
350C2×C53#243011yescharacteristic
351C2×C53#302511yescharacteristic
352C2×C53#302811yescharacteristic
353#552—22no—
354#552—22no—
355#551—22no—
356#551—22no—
357#543C2×D5311yescharacteristic
358#539—21no—
359#539—21no—
360#534C2×D5311yescharacteristic
361#529—21no—
362#529—21no—
363C2×#123—532no—
364C2×#123C2×D5312yes—
365#518C2×D5312yes—
366C2×#117—532no—
367C2×#117C2×D5311yescharacteristic
368C22×C4⋊C4—531no—
369C2×#99—532no—
370C2×#99—532no—
371#400—1061no—
372#398—1061no—
373#398—1062no—
374#396—1062no—
375#389—1062no—
376#388—1062no—
377#387—1061no—
378#387—1061no—
379#386—532no—
380#385—532no—
381#385—531no—
382#385—531no—
383#381—531no—
384#381—531no—
385#381—532no—
386#381—531no—
387#342—532no—
388#342—531no—
389#342—532no—
390#342—532no—
391#342—531no—
392C53#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×D4C22×D5312yes—
394C23×C4—531no—
395C23×C4—531no—
396C23×C4C22×D5311yescharacteristic
397#126—22no—
398#126—22no—
399#126—22no—
400#126—22no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—22no—
404#125—22no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—1064no—
415#123—2122no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#120—22no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117—22no—
438#117—1064no—
439#117—2122no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1062no—
442C2×C4⋊C4—1062no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1062no—
445C2×C4⋊C4—1062no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1062no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
452C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—532no—
455C2×C22⋊C4—532no—
456C2×C22⋊C4—531no—
457C2×C22⋊C4—531no—
458C2×C22⋊C4—1062no—
459C2×C22⋊C4—1062no—
460C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
461C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
462C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
465C2×C42—1062no—
466C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
467C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
468#99—1064no—
469#99—2122no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1062no—
476#95—1062no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479#95—1061no—
480#95—1062no—
481#95—1062no—
482C24C2×C22⋊D5312yes—
483C24C23×D5311yescharacteristic
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
512C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
515C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
516C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
519C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—2124no—
537C4⋊C4—2124no—
538C4⋊C4—2124no—
539C4⋊C4—2122no—
540C4⋊C4—2122no—
541C4⋊C4—2121no—
542C4⋊C4—2121no—
543C4⋊C4—2122no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—534no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—2124no—
564C22⋊C4—2124no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—2124no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23C22×C22⋊D5312yes—
580C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
581C23#41×D5312yes—
582C23#1313326311yescharacteristic
583C23#1313326411yescharacteristic
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—1064no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1064no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4#1313318611yescharacteristic
640C2×C4#1313318611yescharacteristic
641C2×C4#1313318612yes—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22C2×#1313318611yescharacteristic
655C22#1681116911yescharacteristic
656C22#1681120111yescharacteristic
657C22#1681126112yes—
658C22#1681127212yes—
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—4242no—
670C4—4241no—
671C4—4241no—
672C4—4241no—
673C4—2124no—
674C4—2122no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—82no—
680C2#2027831911yescharacteristic
681C2#2028410711yescharacteristic
682C2#2028412111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#3491C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#534C22
hypercenter#3491D53
hypocenterC53#25566
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20278998C2semidirect
2. #20278123C2semidirect
3. #20276067C2semidirect
5. #20275881C2semidirect
7. #20275174C2semidirect
8. #20275128C2semidirect
9. #20274996C2semidirect
10. #20274448C2semidirect
392. C53#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202789982
#202781232
#202760672
#202759632
#202758812
#202758442
#202751742
#202751282
#202749962
#202744482
C53×#34912
#2556653