Finite Group Databasebeta

← #27437268

Subgroups — #27437268

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288414C211yesmaximal, characteristic
2#20279001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278120C212yesmaximal, complemented
4#20275966C211yesmaximal, characteristic
5#20275881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275847C211yesmaximal, characteristic
7#20275172C212yesmaximal, complemented
8#20275127C212yesmaximal, complemented
9#20274994C212yesmaximal, complemented
10#20274446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811315—22no—
13#16811315—22no—
14#16811300—22no—
15#16811300—22no—
16#16811222—21no—
17#16811222—21no—
18#16811185C2211yescharacteristic
19#16811159—21no—
20#16811159—21no—
21C2×#13133201C2212yes—
22C2×#13133201C2212yes—
23#16811096C2212yes—
24C2×#13133173C2212yes—
25C2×#13133173C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
27C2×#13133131C2212yes—
28C2×#13133131C2212yes—
29#16810565—21no—
30#16810556—21no—
31#16810555—22no—
32#16810545—22no—
33#16810522—22no—
34#16810515—22no—
35#16810510—21no—
36#16810509—21no—
37#16810502C2212yes—
38#16810496C2211yescharacteristic
39#16810484C2212yes—
40#16810484C2211yescharacteristic
41#16810484C2211yescharacteristic
42#16810484C2211yescharacteristic
43#16810390C2211yescharacteristic
44#16810390C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#385C2212yes—
48C53×#385C2211yescharacteristic
49C53×#342C2211yescharacteristic
50C53×#342C2212yes—
51C22×C22⋊D53C2312yes—
52C23×Dic53C2311yescharacteristic
53C23×Dic53C2311yescharacteristic
54#13133212—22no—
55#13133212—22no—
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133208—21no—
59#13133208—21no—
60#13133208—22no—
61#13133208—22no—
62#13133206—21no—
63#13133206—21no—
64#13133202—22no—
65#13133202—22no—
66#13133201—24no—
67#13133201—22no—
68#13133201—22no—
69#13133201—22no—
70#13133201—22no—
71#13133201—22no—
72#13133201—42no—
73#13133193—22no—
74#13133193—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133187—22no—
78Q8×Dic53—21no—
79Q8×Dic53—21no—
80#13133179—21no—
81#13133179—21no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84#13133177—22no—
85#13133177—22no—
86#13133175—22no—
87#13133175—22no—
88#13133173—24no—
89#13133173—22no—
90#13133173—22no—
91#13133173—22no—
92#13133173—42no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—22no—
95C2×C4⋊Dic53—22no—
96C2×C4⋊Dic53—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53D412yes—
99C2×C4⋊Dic53D412yes—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—22no—
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53C2312yes—
106C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921—22no—
109C2×#11719921D412yes—
110C2×#11719921D412yes—
111C22⋊C4×D53—22no—
112C2×C4×Dic53—22no—
113C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
115#13133131—24no—
116#13133131—42no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—22no—
120#13133124—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—22no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C53—22no—
129C22⋊Q8×C53—22no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—22no—
134C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
136C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
138#95×C53—21no—
139#95×C53—22no—
140C24×C53C2411yescharacteristic
141C23×D53C2×D412yes—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—42no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53C2×D412yes—
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D412yes—
173C22×Dic53C2×D412yes—
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—42no—
185C4⋊C4×C53—44no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53#4114yes—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—44no—
206#11719921—44no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—44no—
214C4⋊Dic53—41no—
215C4⋊Dic53—41no—
216C4⋊Dic53—42no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—44no—
222#11719919—42no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—44no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C23×C53C22×D412yes—
234C23×C53C2×#4112yes—
235C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C23×C532−1+411yescharacteristic
237C22×D53—22no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—42no—
242Q8×C53—81no—
243Q8×C53—81no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—24no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—24no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—42no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53#12011yescharacteristic
294C2×Dic53#12011yescharacteristic
295C2×Dic53#12012yes—
296D212—81no—
297D212—81no—
298C4×D53—82no—
299C4×D53—82no—
300#25566—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—21no—
302C22×C53—22no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—22no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53C2×#12011yescharacteristic
309C22×C53#53211yescharacteristic
310C22×C53#53711yescharacteristic
311C22×C53#54612yes—
312C22×C53#54712yes—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—82no—
317C2×D53—82no—
318C4×C53—44no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—81no—
325Dic53—21no—
326Dic53—22no—
327Dic53—21no—
328Dic53—42no—
329Dic53—41no—
330Dic53—41no—
331Dic53—82no—
332Dic53—81no—
333Dic53—81no—
334#3491—531no—
335#2484—531no—
336#2413—532no—
337#2062D5311yescharacteristic, complemented
338#2044—531no—
339#2030—531no—
340#2022—531no—
341#1899—532no—
342#1890—532no—
343#1867—532no—
344#1740—531no—
345C2×C53—22no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—22no—
349C2×C53#243011yescharacteristic
350C2×C53#302511yescharacteristic
351C2×C53#302811yescharacteristic
352D53—82no—
353#552—1062no—
354#552—1062no—
355#551—1062no—
356#551—1062no—
357#543C2×D5311yescharacteristic
358#539—1061no—
359#539—1061no—
360#534—531no—
361#529—1061no—
362#529—1061no—
363C2×#123—532no—
364C2×#123—532no—
365#518—532no—
366C2×#117—531no—
367C2×#117—532no—
368C22×C4⋊C4—531no—
369C2×#99—532no—
370C2×#99—532no—
371#400—1061no—
372#398—1062no—
373#398—1061no—
374#396—1062no—
375#389—1062no—
376#388—1062no—
377#387—1061no—
378#387—1061no—
379#386—532no—
380#385—531no—
381#385C2×D5312yes—
382#385C2×D5311yescharacteristic
383#381—531no—
384#381—532no—
385#381—531no—
386#381—531no—
387#342—532no—
388#342—532no—
389#342—531no—
390#342C2×D5312yes—
391#342C2×D5311yescharacteristic
392C53#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×D4—532no—
394C23×C4—531no—
395C23×C4—531no—
396C23×C4C22×D5311yescharacteristic
397#126—1062no—
398#126—1062no—
399#126—1062no—
400#126—1062no—
401#125—1061no—
402#125—1061no—
403#125—1062no—
404#125—1062no—
405#124—1061no—
406#124—1061no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1064no—
415#123—2122no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422#121—1061no—
423#121—1061no—
424#120—1062no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433#117—1062no—
434#117—1062no—
435#117—1062no—
436#117—1062no—
437#117—1062no—
438#117—1064no—
439#117—2122no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—532no—
445C2×C4⋊C4—532no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1062no—
448C2×C4⋊C4—1062no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1062no—
451C2×C4⋊C4—1062no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—531no—
454C2×C22⋊C4—532no—
455C2×C22⋊C4—532no—
456C2×C22⋊C4—532no—
457C2×C22⋊C4—531no—
458C2×C22⋊C4—1062no—
459C2×C22⋊C4—1062no—
460C2×C22⋊C4—1062no—
461C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
464C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
465C2×C42—531no—
466C2×C42—531no—
467C2×C42—1062no—
468#99—1064no—
469#99—2122no—
470#95—21no—
471#95—22no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1062no—
478#95—1061no—
479#95—1061no—
480#95—1062no—
481#95—1062no—
482C24—532no—
483C24C23×D5311yescharacteristic
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—532no—
502C22×C4—532no—
503C22×C4—532no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4D4×D5311yescharacteristic
519C22×C4D4×D5312yes—
520C22×C4D4×D5311yescharacteristic
521C22×C4D4×D5312yes—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—2124no—
539C4⋊C4—2124no—
540C4⋊C4—2122no—
541C4⋊C4—2121no—
542C4⋊C4—2121no—
543C4⋊C4—2122no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—2124no—
563C22⋊C4—2124no—
564C22⋊C4#1171994914yes—
565C42—1061no—
566C42—1061no—
567C42—1061no—
568C42—1061no—
569C42—1062no—
570C42—1062no—
571C42—2124no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—1062no—
575C23—1062no—
576C23—1062no—
577C23—2122no—
578C23—2122no—
579C23C2×D4×D5312yes—
580C23C2×D4×D5311yescharacteristic
581C23C2×#1171994912yes—
582C23#1313326311yescharacteristic
583C23#1313326511yescharacteristic
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586D4—4241no—
587D4—4241no—
588D4—2122no—
589D4—2122no—
590D4—2122no—
591D4—2122no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—531no—
612C2×C4—531no—
613C2×C4—532no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—4242no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—4242no—
650C22—4242no—
651C22—2122no—
652C22—2122no—
653C22—2122no—
654C22#120×D5311yescharacteristic
655C22#1681117411yescharacteristic
656C22#1681120311yescharacteristic
657C22#1681126412yes—
658C22#1681127612yes—
659C4—44no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—1061no—
667C4—1061no—
668C4—1062no—
669C4—4242no—
670C4—4241no—
671C4—4241no—
672C4—2122no—
673C4—2121no—
674C4—2121no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—4242no—
680C2#2027832611yescharacteristic
681C2#2028410511yescharacteristic
682C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2062C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811185C22
hypercenter#2062D53
hypocenterC53#25566
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20279001C2semidirect
3. #20278120C2semidirect
5. #20275881C2semidirect
7. #20275172C2semidirect
8. #20275127C2semidirect
9. #20274994C2semidirect
10. #20274446C2semidirect
11. C53×#2062C2semidirect
337. #2062D53semidirect
392. C53#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884142
#202790012
#202781202
#202759662
#202758812
#202758472
#202751722
#202751272
#202749942
#202744462
C53×#20622
#2556653