Finite Group Databasebeta

← #27437269

Subgroups — #27437269

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288413C211yesmaximal, characteristic
2#20278122C212yesmaximal, complemented
3#20276068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275966C211yesmaximal, characteristic
5#20275882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275846C211yesmaximal, characteristic
7#20275171C212yesmaximal, complemented
8#20275125C212yesmaximal, complemented
9#20274994C212yesmaximal, complemented
10#20274448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811306—22no—
13#16811306—22no—
14#16811297—22no—
15#16811297—22no—
16#16811249C2211yescharacteristic
17#16811220—21no—
18#16811220—21no—
19#16811185C2211yescharacteristic
20#16811157—21no—
21#16811157—21no—
22C2×#13133200C2212yes—
23C2×#13133200C2212yes—
24#16811096C2212yes—
25C2×#13133176C2212yes—
26C2×#13133131C2212yes—
27C2×#13133131C2212yes—
28#16810556—22no—
29#16810545—22no—
30#16810518—22no—
31#16810513—22no—
32#16810502C2212yes—
33#16810496C2212yes—
34#16810486C2212yes—
35#16810390C2212yes—
36#16810390C2211yescharacteristic
37#16810390C2211yescharacteristic
38#16810389C2212yes—
39#16810389C2212yes—
40C2×#117×C53C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#400—21no—
43C53×#398—21no—
44C53×#387—21no—
45C53×#387—21no—
46C53×#385C2211yescharacteristic
47C53×#385C2211yescharacteristic
48C53×#381C2211yescharacteristic
49C53×#381C2211yescharacteristic
50C53×#381C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D53C2312yes—
52#13133212—22no—
53#13133212—22no—
54#13133211—22no—
55#13133211—22no—
56#13133209—21no—
57#13133209—21no—
58#13133207—22no—
59#13133207—22no—
60#13133205—21no—
61#13133205—21no—
62#13133202—22no—
63#13133202—22no—
64#13133201—22no—
65#13133200—24no—
66#13133200—22no—
67#13133200—22no—
68#13133200—22no—
69#13133200—22no—
70#13133200—42no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133187—22no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86#13133177—22no—
87#13133177—22no—
88#13133176—24no—
89#13133176—42no—
90#13133174—22no—
91#13133174—22no—
92#13133173—22no—
93C2×C4⋊Dic53—22no—
94C2×#11719919—22no—
95C2×#11719919—22no—
96C2×#11719919D412yes—
97C2×#11719919D412yes—
98C2×C22⋊Dic53C2312yes—
99C2×C22⋊Dic53C2312yes—
100C2×C22⋊Dic53C2312yes—
101C2×#11719921—22no—
102C2×#11719921—22no—
103C2×#11719921D412yes—
104C2×#11719921D412yes—
105C22⋊C4×D53—22no—
106C2×C4×Dic53—22no—
107#13133131—24no—
108#13133131—42no—
109#13133124—22no—
110#13133124—22no—
111#13133124—22no—
112#13133124—22no—
113C23×C4×C53C2311yescharacteristic
114C23×C4×C53C2311yescharacteristic
115C23×C4×C53C2311yescharacteristic
116#117×C53—22no—
117#117×C53—22no—
118C2×C4⋊C4×C53—22no—
119C2×C4⋊C4×C53—22no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C42×C53D411yescharacteristic
131C2×C42×C53D411yescharacteristic
132#95×C53—21no—
133#95×C53—21no—
134#95×C53—21no—
135#95×C53—21no—
136#95×C53—21no—
137#95×C53—21no—
138#95×C53—21no—
139#95×C53—21no—
140C24×C53C2411yescharacteristic
141C23×D53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—42no—
155C22×C4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53C2×D412yes—
172C22×Dic53C2×D412yes—
173C22×Dic53C2×D412yes—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—42no—
183C4⋊C4×C53—42no—
184C4⋊C4×C53—41no—
185C4⋊C4×C53—41no—
186C4⋊C4×C53—42no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53#4114yes—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—44no—
211#11719921—44no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—44no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—44no—
226#11719919—44no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—44no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53C22×D412yes—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C23×C53C2×#4112yes—
235C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C23×C532−1+411yescharacteristic
237C22×D53—22no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—42no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—24no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53#12012yes—
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—42no—
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—42no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—24no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—42no—
294D212—81no—
295D212—81no—
296C4×D53—82no—
297C4×D53—82no—
298Dic106—81no—
299Dic106—81no—
300#25566—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—22no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—22no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53C2×#12011yescharacteristic
309C22×C53#53211yescharacteristic
310C22×C53#53711yescharacteristic
311C22×C53#54612yes—
312C22×C53#54712yes—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—82no—
317C2×D53—82no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—22no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—81no—
327C4×C53—81no—
328C4×C53—81no—
329Dic53—44no—
330Dic53—42no—
331Dic53—42no—
332Dic53—42no—
333Dic53—82no—
334#3491—531no—
335#2484D5311yescharacteristic, complemented
336#2413—532no—
337#2062—531no—
338#2044—531no—
339#2030—531no—
340#2022—531no—
341#1899—532no—
342#1890—532no—
343#1867—532no—
344#1740—531no—
345C2×C53—22no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—22no—
349C2×C53#243011yescharacteristic
350C2×C53#302511yescharacteristic
351C2×C53#302811yescharacteristic
352D53—82no—
353#552—1062no—
354#552—1062no—
355#551—1062no—
356#551—1062no—
357#543—531no—
358#539—1061no—
359#539—1061no—
360#534—531no—
361#529—1061no—
362#529—1061no—
363C2×#123—532no—
364C2×#123—532no—
365#518—532no—
366C2×#117—532no—
367C2×#117C2×D5311yescharacteristic
368C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
369C2×#99—532no—
370C2×#99—532no—
371#400—21no—
372#398—21no—
373#398—1062no—
374#396—1062no—
375#389—1062no—
376#388—1062no—
377#387—21no—
378#387—21no—
379#386—532no—
380#385—532no—
381#385C2×D5311yescharacteristic
382#385C2×D5311yescharacteristic
383#381—532no—
384#381C2×D5311yescharacteristic
385#381C2×D5311yescharacteristic
386#381C2×D5311yescharacteristic
387#342—532no—
388#342—531no—
389#342—532no—
390#342—532no—
391#342—531no—
392C53#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×D4—532no—
394C23×C4C22×D5311yescharacteristic
395C23×C4C22×D5311yescharacteristic
396C23×C4C22×D5311yescharacteristic
397#126—1062no—
398#126—1062no—
399#126—1062no—
400#126—1062no—
401#125—1061no—
402#125—1061no—
403#125—1062no—
404#125—1062no—
405#124—1061no—
406#124—1061no—
407#123—1062no—
408#123—1064no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—2122no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422#121—1061no—
423#121—1061no—
424#120—1062no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—1062no—
436#117—1062no—
437#117—1062no—
438#117—1064no—
439#117—2122no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—532no—
447C2×C4⋊C4—532no—
448C2×C4⋊C4—1062no—
449C2×C4⋊C4—1062no—
450C2×C4⋊C4—1062no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—532no—
454C2×C22⋊C4—532no—
455C2×C22⋊C4—532no—
456C2×C22⋊C4—532no—
457C2×C22⋊C4—532no—
458C2×C22⋊C4—1062no—
459C2×C22⋊C4—1062no—
460C2×C22⋊C4—1062no—
461C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
465C2×C42—1062no—
466C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
467C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
468#99—1064no—
469#99—2122no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—1062no—
479#95—1062no—
480#95—1062no—
481#95—1062no—
482C24—532no—
483C24C23×D5311yescharacteristic
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—532no—
508C22×C4—532no—
509C22×C4—532no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4D4×D5312yes—
515C22×C4D4×D5312yes—
516C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—2124no—
542C4⋊C4—2124no—
543C4⋊C4—2124no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—534no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—2124no—
564C22⋊C4—2124no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—1062no—
570C42—1062no—
571C42—2124no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—1062no—
575C23—1062no—
576C23—1062no—
577C23—2122no—
578C23—2122no—
579C23C2×D4×D5312yes—
580C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
581C23#41×D5312yes—
582C23#1313326311yescharacteristic
583C23#1313326411yescharacteristic
584Q8—4241no—
585Q8—4241no—
586D4—4241no—
587D4—4241no—
588D4—2122no—
589D4—2122no—
590D4—2122no—
591D4—2122no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—1064no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—4242no—
631C2×C4—4242no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4#1313318511yescharacteristic
640C2×C4#1313318511yescharacteristic
641C2×C4#1313318512yes—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—4242no—
650C22—4242no—
651C22—2122no—
652C22—2122no—
653C22—2122no—
654C22C2×#1313318511yescharacteristic
655C22#1681116911yescharacteristic
656C22#1681120111yescharacteristic
657C22#1681126512yes—
658C22#1681127112yes—
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—4242no—
671C4—2124no—
672C4—2122no—
673C4—2122no—
674C4—2122no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—4242no—
680C2#2027832711yescharacteristic
681C2#2028410611yescharacteristic
682C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2484C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811185C22
hypercenter#2484D53
hypocenterC53#25566
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20278122C2semidirect
3. #20276068C2semidirect
5. #20275882C2semidirect
7. #20275171C2semidirect
8. #20275125C2semidirect
9. #20274994C2semidirect
10. #20274448C2semidirect
11. C53×#2484C2semidirect
335. #2484D53semidirect
392. C53#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884132
#202781222
#202760682
#202759662
#202758822
#202758462
#202751712
#202751252
#202749942
#202744482
C53×#24842
#2556653